第7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力

1、第7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算當(dāng)軸向壓力N的作用線偏離受壓構(gòu)件的軸線時(shí)圖7-1a），稱為偏心受壓構(gòu)件。壓力N的作用點(diǎn)離構(gòu)件截面形心的距離稱為偏心距。截面上同時(shí)承受軸心壓力和彎矩的構(gòu)件圖7-1b），稱為壓彎構(gòu)件。根據(jù)力的平移法則，截面承受偏心距為的偏心壓力N相當(dāng)于承受軸心壓力N和彎矩M（=N）的共同作用，故壓彎構(gòu)件與偏心受壓構(gòu)件的基本受力特性是一致的。圖7-1 偏心受壓構(gòu)件與壓彎構(gòu)件a)偏心受壓構(gòu)件 b)壓彎構(gòu)件鋼筋混凝土偏心受壓（或壓彎）構(gòu)件是實(shí)際工程中應(yīng)用較廣泛的受力構(gòu)件之一，例如，拱橋的鋼筋混凝土拱肋，桁架的上弦桿、剛架的立柱、柱式墩（臺(tái)）的墩（臺(tái)）柱等均屬偏心受壓構(gòu)件，在荷載作用

2、下，構(gòu)件截面上同時(shí)存在軸心壓力和彎矩。鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的截面型式如圖7-2所示。矩形截面為最常用的截面型式，截面高度h大于600mm的偏心受壓構(gòu)件多采用工字形或箱形截面。圓形截面主要用于柱式墩臺(tái)、樁基礎(chǔ)中。圖7-2 偏心受壓構(gòu)件截面型式a)矩形截面 b)工字形截面 c)箱形截面 d)圓形截面在鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的截面上，布置有縱向受力鋼筋和箍筋?？v向受力鋼筋在截面中最常見的配置方式是將縱向鋼筋集中放置在偏心方向的兩對(duì)面圖7-3a），其數(shù)量通過正截面承載力計(jì)算確定。對(duì)于圓形截面，則采用沿截面周邊均勻配筋的方式圖7-3b）。箍筋的作用與軸心受壓構(gòu)件中普通箍筋的作用基本相同。此外，偏心受壓

3、構(gòu)件中還存在著一定的剪力，可由箍筋負(fù)擔(dān)。但因剪力的數(shù)值一般較小，故一般不予計(jì)算。箍筋數(shù)量及間距按普通箍筋柱的構(gòu)造要求確定。圖7-3 偏心受壓構(gòu)件截面鋼筋布置形式a)縱筋集中配筋布置 b)縱筋沿截面周邊均勻布置7.1 偏心受壓構(gòu)件正截面受力特點(diǎn)和破壞形態(tài)鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件也有短柱和長柱之分。本節(jié)以矩形截面的偏心受壓短柱的試驗(yàn)結(jié)果，介紹截面集中配筋情況下偏心受壓構(gòu)件的受力特點(diǎn)和破壞形態(tài)。7.1.1 偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件隨著偏心距的大小及縱向鋼筋配筋情況不同，有以下兩種主要破壞形態(tài)。1）受拉破壞大偏心受壓破壞在相對(duì)偏心距/h較大，且受拉鋼筋配置得不太多時(shí)，會(huì)發(fā)生這種破壞形

4、態(tài)。圖7-4為矩形截面大偏心受壓短柱試件在試驗(yàn)荷載N作用下截面混凝土應(yīng)變、應(yīng)力及柱側(cè)向變位的發(fā)展情況。短柱受力后，截面靠近偏心壓力N的一側(cè)（鋼筋為）受壓，另一側(cè)（鋼筋為）受拉。隨著荷載增大，受拉區(qū)混凝土先出現(xiàn)橫向裂縫，裂縫的開展使受拉鋼筋的應(yīng)力增長較快，首先達(dá)到屈服。中和軸向受壓邊移動(dòng)，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變迅速增大，最后，受壓區(qū)鋼筋屈服，混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變而壓碎（圖7-5）。其破壞形成與雙筋矩形截面梁的破壞形態(tài)相似。許多大偏心受壓短柱試驗(yàn)都表明，當(dāng)偏心距較大，且受拉鋼筋配筋率不高時(shí)，偏心受壓構(gòu)件的破壞是受拉鋼筋首先到達(dá)屈服強(qiáng)度然后受壓混凝土壓壞。臨近破壞時(shí)有明顯的預(yù)兆，裂縫顯著開展，稱為受拉破

5、壞。構(gòu)件的承載能力取決于受拉鋼筋的強(qiáng)度和數(shù)量。圖7-4 大偏心受壓短柱試件（尺寸單位：mm）b）a）圖7-5 大偏心受壓短柱的破壞形態(tài)（尺寸單位：mm）a)破壞形態(tài) b)局部放大2）受壓破壞小偏心受壓破壞小偏心受壓就是壓力N的初始偏心距較小的情況。圖7-6為矩形截面小偏心受壓短柱試件的試驗(yàn)結(jié)果。該試件的截面尺寸，配筋均與圖7-4所示試件相同，但偏心距較小，=25mm。由圖7-6可見，短柱受力后，截面全部受壓，其中，靠近偏心壓力N的一側(cè)（鋼筋為）受到的壓應(yīng)力較大，另一側(cè)（鋼筋為）壓應(yīng)力較小。隨著偏心壓力N的逐漸增加，混凝土應(yīng)力也增大。當(dāng)靠近N一側(cè)的混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變時(shí)，壓區(qū)邊緣混凝土壓

6、碎，同時(shí)，該側(cè)的受壓鋼筋也達(dá)到屈服；但是，破壞時(shí)另一側(cè)的混凝土和鋼筋的應(yīng)力都很小，在臨近破壞時(shí)，受拉一側(cè)才出現(xiàn)短而小的裂縫（圖7-7）。根據(jù)以上試驗(yàn)以及其它短柱的試驗(yàn)結(jié)果，依偏心距的大小及受拉區(qū)縱向鋼筋數(shù)量，小偏心受壓短柱破壞時(shí)的截面應(yīng)力分布，可分為圖7-8所示的幾種情況。圖7-6 小偏心受壓短柱試驗(yàn)a)b)圖7-7 小偏心受壓短柱破壞形態(tài)a)破壞形態(tài) b)局部放大（1）當(dāng)縱向偏心壓力偏心距很小時(shí)，構(gòu)件截面將全部受壓，中和軸位于截面以外圖7-8a）。破壞時(shí)，靠近壓力N一側(cè)混凝土應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變，鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度，而離縱向壓力較遠(yuǎn)一側(cè)的混凝土和受壓鋼筋均未達(dá)到其抗壓強(qiáng)度。（2）縱向壓力偏心距很

7、小，但是離縱向壓力較遠(yuǎn)一側(cè)鋼筋數(shù)量少而靠近縱向力N一側(cè)鋼筋較多時(shí)，則截面的實(shí)際重心軸就不在混凝土截面形心軸0-0處圖7-8c）而向右偏移至1-1軸。這樣，截面靠近縱向力N的一側(cè)，即原來壓應(yīng)力較小而布置得過少的一側(cè)，將負(fù)擔(dān)較大的壓應(yīng)力。于是，盡管仍是全截面受壓，但遠(yuǎn)離縱向力N一側(cè)的鋼筋將由于混凝土的應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變而屈服，但靠近縱向力N一側(cè)的鋼筋的應(yīng)力有可能達(dá)不到屈服強(qiáng)度。（3）當(dāng)縱向力偏心距較小時(shí)，或偏心距較大而受拉鋼筋較多時(shí)，截面大部分受壓而小部分受拉圖7-8b）。中和軸距受拉鋼筋很近，鋼筋中的拉應(yīng)力很小，達(dá)不到屈服強(qiáng)度。圖7-8 小偏心受壓短柱截面受力的幾種情況a)截面全部受壓的應(yīng)力圖

8、b)截面大部受壓的應(yīng)力圖 c)As太少時(shí)的應(yīng)力圖總而言之，小偏心受壓構(gòu)件的破壞一般是受壓區(qū)邊緣混凝土的應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變，受壓區(qū)混凝土被壓碎；同一側(cè)的鋼筋壓應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，而另一側(cè)的鋼筋，不論受拉還是受壓，其應(yīng)力均達(dá)不到屈服強(qiáng)度，破壞前構(gòu)件橫向變形無明顯的急劇增長，這種破壞被稱為“受壓破壞”，其正截面承載力取決于 受壓區(qū)混凝土抗壓強(qiáng)度和受壓鋼筋強(qiáng)度。7.1.2 大、小偏心受壓的界限圖7-9表示矩形截面偏心受壓構(gòu)件的混凝土應(yīng)變分布圖形，圖中ab、ac線表示在大偏心受壓狀態(tài)下的截面應(yīng)變狀態(tài)。隨著縱向壓力的偏心距減小或受拉鋼筋配筋率的增加，在破壞時(shí)形成斜線ad所示的應(yīng)變分布狀態(tài)，即當(dāng)受拉鋼筋達(dá)到屈

9、服應(yīng)變時(shí)，受壓邊緣混凝土也剛好達(dá)到極限壓應(yīng)變值，這就是界限狀態(tài)。若縱向壓力的偏心距進(jìn)一步減小或受拉鋼筋配筋量進(jìn)一步增大，則截面破壞時(shí)將形成斜線ae所示的受拉鋼筋達(dá)不到屈服的小偏心受壓狀態(tài)。當(dāng)進(jìn)入全截面受壓狀態(tài)后，混凝土受壓較大一側(cè)的邊緣極限壓應(yīng)變將隨著縱向壓力N偏心距的減小而逐步有所下降，其截面應(yīng)變分布如斜線af、和垂直線所示順序變化，在變化的過程中，受壓邊緣的極限壓應(yīng)變將由逐步下降到接近軸心受壓時(shí)的0.002。上述偏心受壓構(gòu)件截面部分受壓、部分受拉時(shí)的應(yīng)變變化規(guī)律與受彎構(gòu)件截面應(yīng)變變化是相似的，因此，與受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算相同，可用受壓區(qū)界限高度或相對(duì)界限受壓區(qū)高度來判別兩種不同偏心受壓

10、破壞形態(tài)：當(dāng)時(shí)，截面為大偏心受壓破壞；當(dāng)時(shí)，截面為小偏心受壓破壞。值可由表3-2查得。7.1.3 偏心受壓構(gòu)件的M-N相關(guān)曲線偏心受壓構(gòu)件是彎矩和軸力共同作用的構(gòu)件，軸力與彎矩對(duì)于構(gòu)件的作用效應(yīng)存在著疊加和制約的關(guān)系，亦即當(dāng)給定軸力N時(shí)，有其唯一對(duì)應(yīng)的彎矩M，或者說構(gòu)件可以在不同的N和M的組合下達(dá)到其極限承載能力。對(duì)于偏心受壓短柱，由其截面承載力的計(jì)算分析可以得到圖7-10所示的偏心受壓構(gòu)件M-N相關(guān)曲線圖。在圖7-10中，ab段表示大偏心受壓時(shí)的M-N相關(guān)曲線，為二次拋物線。隨著軸向壓力N的增大，截面能承擔(dān)的彎矩也相應(yīng)提高。b點(diǎn)為鋼筋與受壓混凝土同時(shí)達(dá)到其強(qiáng)度極限值的界限狀態(tài)。此時(shí)，偏心受壓

11、構(gòu)件承受的彎矩M最大。cb段表示小偏心受壓時(shí)的M-N相關(guān)曲線，是一條接近于直線的二次函數(shù)曲線。由曲線走向可以看出，在小偏心受壓情況下，隨著軸向壓力的增大，截面所能承擔(dān)的彎矩反而降低。在圖7-10中，c點(diǎn)表示軸心受壓的情況，a點(diǎn)表示受彎構(gòu)件的情況。圖中曲線上的任一點(diǎn)d的坐標(biāo)就代表截面強(qiáng)度的一種M和N的組合。若任意點(diǎn)d位于曲線abc的內(nèi)側(cè)，說明截面在該點(diǎn)坐標(biāo)給出的M和N的組合未達(dá)到承載能力極限狀態(tài)；若d點(diǎn)位于圖中曲線abc的外側(cè)則表明截面的承載力不足。7.2 偏心受壓構(gòu)件的縱向彎曲鋼筋混凝土受壓構(gòu)件在承受偏心力作用后，將產(chǎn)生縱向彎曲變形，即會(huì)產(chǎn)生側(cè)向變形（變位）。對(duì)于長細(xì)比小的短柱，側(cè)向撓度小，計(jì)

12、算時(shí)一般可忽略其影響。而對(duì)長細(xì)比較大的長柱，由于側(cè)向變形的影響，各截面所受的彎矩不再是，而變成（圖7-11），y為構(gòu)件任意點(diǎn)的水平側(cè)向變形。在柱高度中點(diǎn)處，側(cè)向變形最大，截面上的彎矩為。u隨著荷載的增大而不斷加大，因而彎矩的增長也越來越快。一般把偏心受壓構(gòu)件截面彎矩中的稱為初始彎矩或一階彎矩（不考慮構(gòu)件側(cè)向變形時(shí)的彎矩），將或稱為附加彎矩或二階彎矩。由于二階彎矩的影響，將造成偏心受壓構(gòu)件不同的破壞類型。7.2.1偏心受壓構(gòu)件的破壞類型鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件按長細(xì)比可分為短柱、長柱和細(xì)長柱。1）短柱 偏心受壓短柱中，雖然偏心力作用將產(chǎn)生一定的側(cè)向變形，但其值很小，一般可忽略不計(jì)。即可以不考慮二階

13、彎矩，各截面中的彎矩均可認(rèn)為等于，彎矩M與軸向力N呈線性關(guān)系。隨著荷載的增大，當(dāng)短柱達(dá)到極限承載能力時(shí)，柱的截面由于材料達(dá)到其極限強(qiáng)度而破壞。在M-N相關(guān)圖中，從加載到破壞的路徑為直線，當(dāng)直線與截面承載力線相交于B點(diǎn)時(shí)就發(fā)生材料破壞，即圖7-12中的OB直線。2）長柱 矩形截面柱，當(dāng)8l0/h30時(shí)即為長柱。長柱受偏心力作用時(shí)的側(cè)向變形較大，二階彎矩影響已不可忽視，因此，實(shí)際偏心距是隨荷載的增大而非線性增加，構(gòu)件控制截面最終仍然是由于截面中材料達(dá)到其強(qiáng)度極限而破壞，屬材料破壞。圖7-13為偏心受壓長柱的試驗(yàn)結(jié)果。其截面尺寸、配筋與圖7-6所示短柱相同，但其長細(xì)比為l0/h =15.6，最終破壞

14、形態(tài)仍為小偏心受壓，但偏心距已隨N值的增加而變大。偏心受壓長柱在M-N相關(guān)圖上從加荷到破壞的受力路徑為曲線，與截面承載力曲線相交于C點(diǎn)而發(fā)生材料破壞，即圖7-12中OC曲線。 3）細(xì)長柱 長細(xì)比很大的柱。當(dāng)偏心壓力N達(dá)到最大值時(shí)（圖7-12中E點(diǎn)），側(cè)向變形突然劇增，此時(shí)，偏心受壓構(gòu)件截面上鋼筋和混凝土的應(yīng)變均未達(dá)到材料破壞時(shí)的極限值，即壓桿達(dá)到最大承載能力是發(fā)生在其控制截面材料強(qiáng)度還未達(dá)到其破壞強(qiáng)度，這種破壞類型稱為失穩(wěn)破壞。在構(gòu)件失穩(wěn)后，若控制作用在構(gòu)件上的壓力逐漸減小以保持構(gòu)件繼續(xù)變形，則隨著增大到一定值及相應(yīng)的荷載下，截面也可達(dá)到材料破壞點(diǎn)（點(diǎn)）。但這時(shí)的承載能力已明顯低于失穩(wěn)時(shí)的破壞

15、荷載。由于失穩(wěn)破壞與材料破壞有本質(zhì)的區(qū)別，設(shè)計(jì)中一般盡量不采用細(xì)長柱。在圖7-12中，短柱、長柱和細(xì)長柱的初始偏心距是相同的，但破壞類型不同：短柱和長柱分別為OB和OC受力路徑，為材料破壞；細(xì)長柱為OE受力路徑，失穩(wěn)破壞。隨著長細(xì)比的增大，其承載力N值也不同，其值分別為、和，而。NN圖7-13 偏心受壓長柱的試驗(yàn)與破壞（尺寸單位：mm）7.2.2 偏心距增大系數(shù)實(shí)際工程中最常遇到的是長柱，由于最終破壞是材料破壞，因此，在設(shè)計(jì)計(jì)算中需考慮由于構(gòu)件側(cè)向變形（變位）而引起的二階彎矩的影響。偏心受壓構(gòu)件控制截面的實(shí)際彎矩應(yīng)為令 （7-1）則 稱為偏心受壓構(gòu)件考慮縱向撓曲影響（二階效應(yīng)）的軸向力偏心距增

16、大系數(shù)。由式（7-1）可見，越大表明二階彎矩的影響越大，則截面所承擔(dān)的一階彎矩在總彎矩中所占比例就相對(duì)越小。應(yīng)該指出的是，當(dāng)=0時(shí)，式（7-1）是無意義的。當(dāng)偏心受壓構(gòu)件為短柱時(shí)，則1。公路橋規(guī)根據(jù)偏心壓桿的極限曲率理論分析，規(guī)定偏心距增大系數(shù)計(jì)算表達(dá)式為 （7-2） 1.0 （7-3a） 1.0 （7-3b）式中 構(gòu)件的計(jì)算長度，可參照表6-1或按工程經(jīng)驗(yàn)確定；軸向力對(duì)截面重心軸的偏心距；截面的有效高度。對(duì)圓形截面取，及意義詳見7.5節(jié)； 截面的高度。對(duì)圓形截面取，為圓形截面直徑； 荷載偏心率對(duì)截面曲率的影響系數(shù)； 構(gòu)件長細(xì)比對(duì)截面曲率的影響系數(shù)。公路橋規(guī)規(guī)定，計(jì)算偏心受壓構(gòu)件正截面承載力時(shí)

17、，對(duì)長細(xì)比17.5（為構(gòu)件截面回轉(zhuǎn)半徑）的構(gòu)件或長細(xì)比(矩形截面)5、長細(xì)比(圓形截面)4.4的構(gòu)件，應(yīng)考慮構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的變形（變位）對(duì)軸向力偏心距的影響。此時(shí)，應(yīng)將軸向力對(duì)截面重心軸的偏心距乘以偏心距增大系數(shù)。偏心受壓構(gòu)件的彎矩作用平面的意義見圖7-14的示意圖。應(yīng)該指出的，前述偏心受壓構(gòu)件的破壞類型及破壞形態(tài)，均指在彎矩作用平面的受力情況。7.3 矩形截面偏心受壓構(gòu)件鋼筋混凝土矩形截面偏心受壓構(gòu)件是工程中應(yīng)用最廣泛的構(gòu)件，其截面長邊為h，短邊為b。在設(shè)計(jì)中，應(yīng)該以長邊方向的截面主軸面x-x為彎矩作用平面（圖7-14）。矩形偏心受壓構(gòu)件的縱向鋼筋一般集中布置在彎矩作用方向的截面兩對(duì)邊

18、位置上，以和來分別代表離偏心壓力較遠(yuǎn)一側(cè)和較近一側(cè)的鋼筋面積。當(dāng)時(shí)，稱為非對(duì)稱布筋；當(dāng)=時(shí)，稱為對(duì)稱布筋。7.3.1 矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的基本公式與受彎構(gòu)件相似，偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算采用下列基本假定：（1）截面應(yīng)變分布符合平截面假定；（2）不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；（3）受壓混凝土的極限壓應(yīng)變，詳見3.3.2節(jié)；（4）混凝土的壓應(yīng)力圖形為矩形，應(yīng)力集度為，矩形應(yīng)力圖的高度x取等于按平截面確定的受壓區(qū)高度乘以系數(shù)，即。矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算圖式如圖7-15。對(duì)于矩形截面偏心受壓構(gòu)件，用表示縱向彎曲的影響，只要是材料破壞類型，無論是大偏心受壓破壞，還是小偏心

19、受壓破壞，受壓區(qū)邊緣混凝土都達(dá)到極限壓應(yīng)變，同一側(cè)的受壓鋼筋，一般都能達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，而對(duì)面一側(cè)的鋼筋的應(yīng)力，可能受拉（達(dá)到或未達(dá)到抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值），也可能受壓，故在圖7-15中以表示鋼筋中的應(yīng)力，從而可以建立一種包括大、小偏心受壓情況的統(tǒng)一正截面承載力計(jì)算圖式。沿構(gòu)件縱軸方向的內(nèi)外力之和為零，可得到 （7-4）由截面上所有對(duì)鋼筋合力點(diǎn)的力矩之和等于零，可得到 （7-5）由截面上所有力對(duì)鋼筋合力點(diǎn)的力矩之和等于零，可得到 （7-6）由截面上所有力對(duì)作用點(diǎn)力矩之和為零，可得到 （7-7）圖7-15 矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算圖式式中 混凝土受壓區(qū)高度；、分別為偏心壓力作用點(diǎn)至鋼筋合

20、力作用點(diǎn)和鋼筋合力作用點(diǎn)的距離； （7-8） （7-9）軸向力對(duì)截面重心軸的偏心距，；偏心距增大系數(shù)，按式（7-2）計(jì)算。關(guān)于式（7-4）至式（7-7）的使用要求及有關(guān)說明如下：（1）鋼筋的應(yīng)力取值。當(dāng)時(shí)，構(gòu)件屬于大偏心受壓構(gòu)件，取；當(dāng)時(shí)，構(gòu)件屬于小偏心受壓構(gòu)件，應(yīng)按式（7-10）計(jì)算，但應(yīng)滿足，式中為 （7-10）式中 第i層普通鋼筋的應(yīng)力，按公式計(jì)算正值表示拉應(yīng)力；受拉鋼筋的彈性模量；第i層普通鋼筋截面重心至受壓較大邊邊緣的距離；截面受壓區(qū)高度。和值可按表3-1取用，界限受壓區(qū)高度值見表3-2。（2）為了保證構(gòu)件破壞時(shí)，大偏心受壓構(gòu)件截面上的受壓鋼筋能達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，必須滿足： （7-

21、11）當(dāng)時(shí)，受壓鋼筋的應(yīng)力可能達(dá)不到。與雙筋截面受彎構(gòu)件類似，這時(shí)近似取 =，截面應(yīng)力分布如圖7-16所示。受壓區(qū)混凝土所承擔(dān)的壓力作用位置與受壓鋼筋承擔(dān)的壓力作用位置重合。由截面受力平衡條件（對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)的力矩之和為零）可寫出： （7-12）（3）當(dāng)偏心壓力作用的偏心距很小，即小偏心受壓情況下且全截面受壓。若靠近偏心壓力一側(cè)的縱向鋼筋配置較多，而遠(yuǎn)離偏心壓力一側(cè)的縱向鋼筋配置較少時(shí)，鋼筋的應(yīng)力可能達(dá)到受壓屈服強(qiáng)度，離偏心受力較遠(yuǎn)一側(cè)的混凝土也有可能壓壞，這時(shí)的截面應(yīng)力分布如圖7-17所示。為使鋼筋數(shù)量不致過少，防止出現(xiàn)圖7-8c）所示的破壞，公路橋規(guī)規(guī)定：對(duì)于小偏心受壓構(gòu)件，若偏心壓力作

22、用于鋼筋合力點(diǎn)和合力點(diǎn)之間時(shí)，尚應(yīng)符合下列條件： （7-13）式中 為縱向鋼筋合力點(diǎn)離偏心壓力較遠(yuǎn)一側(cè)邊緣的距離，即（圖7-17）；而。7.3.2 矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對(duì)稱配筋的計(jì)算方法矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對(duì)稱配筋的截面設(shè)計(jì)方法介紹如下。1）大、小偏心受壓的初步判別 在進(jìn)行偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)時(shí)，通常已知軸向力組合設(shè)計(jì)值和相應(yīng)的彎矩組合設(shè)計(jì)值，或偏心距，材料強(qiáng)度等級(jí)，截面尺寸，以及彎矩作用平面內(nèi)構(gòu)件的計(jì)算長度，要求確定縱向鋼筋數(shù)量。首先需要判別構(gòu)件截面應(yīng)該按照哪一種偏心受壓情況來設(shè)計(jì)。如前所述，當(dāng)時(shí)為大偏心受壓，當(dāng)時(shí)為小偏心受壓。但是，現(xiàn)在縱向鋼筋數(shù)量未知，值尚無法計(jì)算，故還不能利用上述

23、條件進(jìn)行判定。在偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)時(shí)，可采用下述方法來初步判定大、小偏心受壓：當(dāng)時(shí)，可先按小偏心受壓構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算；當(dāng)時(shí)，則可按大偏心受壓構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。這種初步判定的方法，是對(duì)于常用混凝土強(qiáng)度、常用熱軋鋼筋級(jí)別的偏心受壓在界限破壞形態(tài)計(jì)算圖式基礎(chǔ)上，進(jìn)行計(jì)算分析及簡化得到的近似方法，僅適用于矩形偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)時(shí)初步判斷。2）當(dāng)時(shí)，可以按照大偏心受壓構(gòu)件來進(jìn)行設(shè)計(jì)。（1）第一種情況：和均未知時(shí)根據(jù)偏心受壓構(gòu)件計(jì)算的基本公式，獨(dú)立公式為式（7-4）、式（7-5）或式（7-6），即僅有兩個(gè)獨(dú)立公式。但未知數(shù)卻有三個(gè)，即、和（或），不能求得唯一的解，必須補(bǔ)充設(shè)計(jì)條件。與雙筋矩形截面受彎構(gòu)

24、件截面設(shè)計(jì)相仿，從充分利用混凝土的抗壓強(qiáng)度、使受拉和受壓鋼筋的總用量最少的原則出發(fā)，近似取，即為補(bǔ)充條件。由式（7-5），令、，可得到受壓鋼筋的截面積為 （7-14）為截面一側(cè)（受壓）鋼筋的最小配筋率，由附表1-9取=0.2%=0.002。當(dāng)計(jì)算的或負(fù)值時(shí)，應(yīng)按照選擇鋼筋并布置，然后按為已知的情況（后面將介紹的設(shè)計(jì)情況）繼續(xù)計(jì)算求。當(dāng)計(jì)算時(shí)，則以求得的代入式（7-4），且取，則所需要的鋼筋為 （7-15）為截面一側(cè)（受拉）鋼筋的最小配筋率，按附表1-9選用。（2）第二種情況：已知，未知時(shí)當(dāng)鋼筋為已知時(shí)，只有鋼筋和兩個(gè)未知數(shù)，故可以用基本公式來直接求解。由式（7-5），令、，則可得到關(guān)于一元二次

25、方程為解此方程，可得到受壓區(qū)高度為 （7-16）當(dāng)計(jì)算的x滿足，則可由式（7-4），取，可得到受拉區(qū)所需鋼筋數(shù)量為 （7-17）當(dāng)計(jì)算的x滿足，但，則按式（7-12）來得到所需的受拉鋼筋數(shù)量。令，可求得 （7-18）式中。3）當(dāng)時(shí) 可按照小偏心受壓進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。（1）第一種情況：與均未知時(shí)要利用基本公式進(jìn)行設(shè)計(jì)，仍面臨獨(dú)立的基本公式只有兩個(gè)，而存在、和x三個(gè)未知數(shù)的情況，不能得到唯一的解。這時(shí)，和解決大偏壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)方法一樣，必須補(bǔ)充條件以便求解。試驗(yàn)表明，對(duì)于小偏心受壓的一般情況，即圖7-8a）、b）所示的破壞形態(tài)，遠(yuǎn)離偏心壓 力一側(cè)的縱向鋼筋無論受拉還是受壓，其應(yīng)力一般均未達(dá)到屈服強(qiáng)度，

26、顯然，可取等于受壓構(gòu)件截面一側(cè)鋼筋的最小配筋量。由附表1-9可得。按照補(bǔ)充條件后，剩下兩個(gè)未知數(shù)x與，則可利用基本公式來進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。首先，應(yīng)該計(jì)算受壓區(qū)高度x的值。令。由式（7-6）和式（7-10）可得到以x為未知數(shù)的方程為 （7-19）以及 即得到關(guān)于x的一元三次方程為 （7-20） （7-21a） （7-21b） （7-21c） （7-21d）而。由方程（式7-20）求得x值后，即可得到相應(yīng)的相對(duì)受壓區(qū)高度。當(dāng)時(shí)，截面為部分受壓、部分受拉。這時(shí)以代入式（7-10）求得鋼筋中的應(yīng)力值。再將鋼筋面積、鋼筋應(yīng)力計(jì)算值以及x值代入式（7-4）中，即可得所需鋼筋面積值且應(yīng)滿足。當(dāng)時(shí)，截面為全截面受

27、壓。受壓混凝土應(yīng)力圖形漸趨豐滿，但實(shí)際受壓區(qū)最多也只能為截面高度h。所以，在這種情況下，就取x=h，則鋼筋計(jì)算式為在上述按照小偏心受壓構(gòu)件進(jìn)行截面設(shè)計(jì)計(jì)算中，必須先求解x的一元三次主程式（7-20），計(jì)算工作麻煩。這主要是鋼筋中應(yīng)力的計(jì)算式為的雙曲線函數(shù)造成的。下面介紹用經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算鋼筋應(yīng)力及求解截面混凝土受壓區(qū)高度的方法。根據(jù)我國關(guān)于小偏心受壓構(gòu)件大量試驗(yàn)資料分析并且考慮邊界條件：時(shí)，；時(shí)，可以將式（7-10）轉(zhuǎn)化為近似的線性關(guān)系式： （7-22）以式（7-22）代入式（7-6）可得到關(guān)于x的一元二次方程為 （7-23）方程中的各系數(shù)計(jì)算表達(dá)式為 （7-24a） （7-24b） （7-24

28、c）式中。由于式（7-22）中鋼筋應(yīng)力與的關(guān)系近似為線性關(guān)系，因而，利用式（7-23）來求近似解x，就避免了按式（7-20）來解x的一元三次方程的麻煩，這種近似方法適用于構(gòu)件混凝土強(qiáng)度級(jí)別C50以下的普通強(qiáng)度混凝土情況。（2）第二種情況：已知，未知時(shí)這時(shí)，欲求解的未知數(shù)（x和）個(gè)數(shù)與獨(dú)立基本公式數(shù)目相同，故可以直接求解。由式（7-5）求截面受壓區(qū)高度x，并得到截面相對(duì)受壓區(qū)高度。當(dāng)時(shí)，截面部分受壓、部分受拉。以計(jì)算得到的值代入式（7-10），求得鋼筋的應(yīng)力。由式（7-4）計(jì)算得到所需鋼筋的數(shù)量。當(dāng)時(shí)，則全截面受壓。以=代入式（7-10），求得鋼筋的應(yīng)力，再由式（7-4）可求得鋼筋面積。全截面受

29、壓時(shí)，為防止設(shè)計(jì)的小偏心受壓構(gòu)件可能出現(xiàn)圖7-8c)所示的破壞，鋼筋數(shù)量應(yīng)當(dāng)滿足式（7-13）的要求，變換式（7-13）可得到 （7-25）式中各符號(hào)意義見式（7-13），而。由式（7-25）可求得截面所需一側(cè)鋼筋數(shù)量。而設(shè)計(jì)所采用的鋼筋面積應(yīng)取上述計(jì)算值和中的較大值，以防止出現(xiàn)遠(yuǎn)離偏心壓力作用點(diǎn)的一側(cè)混凝土邊緣先破壞的情況。矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對(duì)稱配筋截面承載力復(fù)核的方法介紹如下。進(jìn)行截面復(fù)核，必須已知偏心受壓構(gòu)件截面尺寸、構(gòu)件的計(jì)算長度、縱向鋼筋和混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值、鋼筋面積和以及在截面上的布置，并已知軸向力組合設(shè)計(jì)值和相應(yīng)的彎矩組合設(shè)計(jì)值。然后復(fù)核偏心壓桿截面是否能承受已知的組合設(shè)計(jì)值。

30、偏心受壓構(gòu)件需要進(jìn)行截面在兩個(gè)方向上的承載力復(fù)核，即彎矩作用平面內(nèi)和垂直于彎矩作用平面的截面承載力復(fù)核。1）彎矩作用平面內(nèi)截面承載力復(fù)核（1）大、小偏心受壓的判別在偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)時(shí)，采用與之間關(guān)系來選擇按何種偏心受壓情況進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)，這是一種近似和初步的判定方法，并不一定能確認(rèn)為大偏心受壓還是小偏心受壓。判定偏心受壓構(gòu)件是大偏心受壓還是小偏心受壓的充要條件是與之間的關(guān)系。即當(dāng)時(shí)，為大偏心受壓；當(dāng)時(shí)，為小偏心受壓。在截面承載力復(fù)核中，因截面的鋼筋布置已定，故必須采用這個(gè)充要條件來判定偏心受壓的性質(zhì)。截面承載力復(fù)核時(shí)，可先假設(shè)為大偏心受壓。這時(shí)，鋼筋中的應(yīng)力，代入式（7-7）即 （7-26）

31、解得受壓區(qū)高度x，再由x求得。當(dāng)時(shí)，為大偏心受壓；當(dāng)時(shí)，為小偏心受壓。（2）當(dāng)時(shí)若，由式（7-26）計(jì)算的x即為大偏心受壓構(gòu)件截面受壓區(qū)高度，然后按式（7-4）進(jìn)行截面承載力復(fù)核。若時(shí)，由式（7-12）求截面承載力。（3）當(dāng)時(shí)為小偏心受壓構(gòu)件。這時(shí)，截面受壓區(qū)高度x不能由式（7-26）來確定，因?yàn)樵谛∑氖軌呵闆r下，離偏心壓力較遠(yuǎn)一側(cè)鋼筋中的應(yīng)力往往達(dá)不到屈服強(qiáng)度。這時(shí)，要聯(lián)合使用式（7-7）和式（7-10）來確定上偏心受壓構(gòu)件截面受壓構(gòu)高度x，即及 可得到x的一元三次方程為 （7-27）式（7-27）中各系數(shù)計(jì)算表達(dá)式為 （7-28a） （7-28b） （7-28c） （7-28d）式中仍按

32、計(jì)算。若鋼筋中的應(yīng)力采用的線性表達(dá)，即式（7-22），則可得到關(guān)于x的一元二次方程為 （7-29）式（7-29）中各系數(shù)計(jì)算表達(dá)式為 （7-30a） （7-30b） （7-30c）由式（7-27）或者式（7-29），可得到小偏心受壓構(gòu)件截面受壓區(qū)高度x及相應(yīng)的值。當(dāng)時(shí)，截面部分受壓，部分受拉。將計(jì)算的值代入式（7-10）或者式（7-22），可求得鋼筋的應(yīng)力值。然后，按照基本公式（7-4），求截面承載力并且復(fù)核截面承載力。當(dāng)時(shí)，截面全部受壓。這種情況下，偏心距較小。首先考慮近縱向壓力作用點(diǎn)側(cè)的截面邊緣混凝土破壞，取=代入式（7-10）或式（7-22）中求得鋼筋中的應(yīng)力，然后由式（7-4）求得截面

33、承載力。因全截面受壓，還需考慮距縱向壓力作用點(diǎn)遠(yuǎn)側(cè)截面邊緣破壞的可能性，再由式（7-13）求得截面承載力。構(gòu)件承載能力應(yīng)取和中較小值，其意義為既然截面破壞有這種可能性，則截面承載力也可能由其決定。2）垂直于彎矩作用平面的截面承載力復(fù)核偏心受壓構(gòu)件，除了在彎矩作用平面內(nèi)可能發(fā)生破壞外，還可能在垂直于彎矩作用平面內(nèi)發(fā)生破壞，例如設(shè)計(jì)軸向壓力較大而在彎矩作用平面內(nèi)偏心矩較小時(shí)。垂直于彎矩作用平面的構(gòu)件長細(xì)比較大時(shí)，有可能是垂直于彎矩作用平面的承載力起控制作用。因此，當(dāng)偏心受壓構(gòu)件在兩個(gè)方向的截面尺寸、及長細(xì)比值不同時(shí)，應(yīng)對(duì)垂直于彎矩作用平面進(jìn)行承載力復(fù)核。公路橋規(guī)規(guī)定，對(duì)于偏心受壓構(gòu)件除應(yīng)計(jì)算彎矩作

34、用平面內(nèi)的承載力外，還應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件復(fù)核垂直于彎矩作用平面的承載力。這時(shí)不考慮彎矩作用，而按軸心受壓構(gòu)件考慮穩(wěn)定系數(shù)，并取b（圖7-14）來計(jì)算相應(yīng)的長細(xì)比。7.3.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求矩形偏心受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求及其基本原則，與配有縱向鋼筋及普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件相仿。對(duì)箍筋直徑、間距的構(gòu)造要求，也適用于偏心受壓構(gòu)件。1）截面尺寸矩形截面的最小尺寸不宜小于300mm，同時(shí)截面的長邊h與短邊b的比值常選用h/b=1.53。為了模板尺寸的模數(shù)化，邊長宜采用50mm的倍數(shù)。矩形截面的長邊應(yīng)設(shè)在彎矩作用方向。2）縱向鋼筋的配筋率矩形截面偏心受壓構(gòu)件的縱向受力鋼筋沿截面短邊b配置。截面全部

35、縱向鋼筋和一側(cè)鋼筋的最小配筋率（）見附表1-9。縱向受力鋼筋的常用筋配筋率（全部鋼筋截面積與構(gòu)件截面積之比），對(duì)大偏心受壓構(gòu)件宜為；對(duì)小偏心受壓宜為。當(dāng)截面長邊h600mm時(shí)，應(yīng)在長邊h方向設(shè)置直徑為（1016）mm的縱向構(gòu)造鋼筋，必要時(shí)相應(yīng)地設(shè)置附加箍筋或復(fù)合箍筋，用以保持鋼筋骨架剛度（圖7-18）。復(fù)合筋設(shè)置的構(gòu)造要求詳見6.1.4節(jié)。圖7-18 矩形偏心受壓構(gòu)件的箍筋布置形式（尺寸單位：mm）例7-1 鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件，截面尺寸為，兩個(gè)方向（彎矩作用方向和垂直于彎矩作用方向）的計(jì)算長度均為。軸向力組合設(shè)計(jì)值，相應(yīng)彎矩組合設(shè)計(jì)值。預(yù)制構(gòu)件擬采用水平澆筑C20混凝土，縱向鋼筋為HRB3

36、35級(jí)鋼筋，I類環(huán)境條件，安全等級(jí)為二級(jí)。試選擇鋼筋，并進(jìn)行截面復(fù)核。解：=9.2Mpa，=280 Mpa，。1）截面設(shè)計(jì)軸向力計(jì)算值，彎矩計(jì)算值，可得到偏心距為彎矩作用平面內(nèi)的長細(xì)比為5，故應(yīng)考慮偏心距增大系數(shù)。值按式（7-2）計(jì)算。設(shè)，則。1，??；1取。則 （1）大、小偏心受壓的初步判定，故可先按大偏心受壓情況進(jìn)行設(shè)計(jì)。（2）計(jì)算所需的縱向鋼筋面積屬于大偏心受壓求鋼筋和的情況。取，由式（7-14）可得到取?，F(xiàn)選擇受壓鋼筋為，則實(shí)際受壓鋼筋面積339，45，0.280.2。由式（7-16）可得到截面受壓區(qū)高度值為 取并代入式（7-17）可得到 現(xiàn)選受拉鋼筋為，1520，1.270.2。1.3

37、30.5。設(shè)計(jì)的縱向鋼筋沿截面短邊b方向布置一排（圖7-19），因偏心壓桿采用水平澆筑混凝土預(yù)制構(gòu)件，故縱筋最小凈距采用30mm。設(shè)計(jì)截面中取，鋼筋的混凝土保護(hù)層的厚度為mm，滿足規(guī)范要求。所需截面最小寬度b=300mm。2）截面復(fù)核（1）垂直于彎矩作用平面的截面復(fù)核因?yàn)殚L細(xì)比8，故由附表1-10中可查得，則 滿足設(shè)計(jì)要求。（2）彎矩作用平面的截面復(fù)核截面實(shí)際有效高度，計(jì)算得。而，假定為大偏心受壓，即取，由式（7-26）可解得混凝土受壓區(qū)高度x為計(jì)算表明為大偏心受壓。由式（7-4）可得截面承載力為 滿足正截面承載力要求。經(jīng)截面復(fù)核，確認(rèn)圖7-19的截面設(shè)計(jì)。箍筋采用8，間距按照普通箍筋柱構(gòu)造要

38、求選用。例7-2 鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件截面尺寸，軸向壓力計(jì)算值為，彎矩計(jì)算值為。彎矩作用方向的計(jì)算長度，垂直于彎矩作用方向的計(jì)算長度。I類環(huán)境條件。截面受壓區(qū)已配置4（圖7-20），。采用C25混凝土現(xiàn)澆構(gòu)件，縱向鋼筋為HRB335級(jí)，試進(jìn)行配筋計(jì)算，并復(fù)核偏心受壓構(gòu)件截面承載力。解：，。1）截面設(shè)計(jì)由已知，可得到偏心距為偏心壓桿在彎矩作用方向的長細(xì)比為5由圖7-20可知，。現(xiàn)取，則。由式（7-2）計(jì)算得。（1）大、小偏心受壓的初步判定，故可先按大偏心受壓構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算：（2）計(jì)算所需縱向鋼筋的面積由式（7-16），計(jì)算得到受壓區(qū)高度。計(jì)算的受壓區(qū)高度為負(fù)值，可以認(rèn)為是的情況。由式（7-1

39、8）可得到由此，現(xiàn)選擇，。設(shè)計(jì)截面的縱筋布置見圖7-21。經(jīng)檢查，縱筋間距符合構(gòu)造要求，。而0.5%，滿足要求。截面布置見圖7-21。2）截面復(fù)核（1）垂直于彎矩作用平面內(nèi)的截面復(fù)核構(gòu)件在垂直于彎矩作用方向上的長細(xì)比，查附表1-10得到，則可得到 滿足要求。（2）彎矩作用平面內(nèi)的截面復(fù)核由圖7-21可知， ，計(jì)算得到， ，。假定為大偏心受壓，即取，由式（7-26）可解得混凝土受壓區(qū)高度，計(jì)算表明確為大偏心受壓，但受壓區(qū)高度，則由式（7-12）計(jì)算： 偏心受壓構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的承載力滿足設(shè)計(jì)規(guī)范要求。例7-3 鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件，截面尺寸。彎矩作用方向及垂直于彎矩作用方向的構(gòu)件計(jì)算長度均

40、為。作用在構(gòu)件截面上的計(jì)算軸向力，計(jì)算彎矩。I類環(huán)境條件，現(xiàn)澆構(gòu)件欲采用C20混凝土，縱向鋼筋為HRB335級(jí)鋼筋。試進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)并進(jìn)行截面復(fù)核。解：，。1）截面設(shè)計(jì)由，可得到偏心距為構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的長細(xì)比為5設(shè)，則，由式（7-2）計(jì)算得到。（1）大、小偏心受壓的初步判定初步判定屬小偏心受壓。（2）計(jì)算所需的縱向鋼筋面積本例屬于小偏心受壓構(gòu)件欲求鋼筋和鋼筋的情況。取，而 下面采用式（7-20）來計(jì)算值。按式（7-20），有：其中（因混凝土強(qiáng)度等級(jí)在C50以下，故?。┯门ｎD迭代法，可解得。按式（7-23），解得近似值。與按式（7-20）解得的相比，誤差僅為0.82%?，F(xiàn)取截面受壓區(qū)高度，則

41、可得到故可按截面部分受壓的小偏心受壓構(gòu)件計(jì)算。以代入式（7-10），鋼筋中的應(yīng)力為（拉應(yīng)力）將，及有關(guān)已知值代入式（7-4），解得?，F(xiàn)選擇為414，；為416，。取，。設(shè)計(jì)的縱向鋼筋沿截面短邊b方向布置一排（圖7-22），所需截面最小寬度。2）截面復(fù)核（1）垂直于彎矩作用平面內(nèi)的截面復(fù)核構(gòu)件在垂直于彎矩作用方向上的長細(xì)比。查附表1-10得到穩(wěn)定系數(shù)。由式（6-7）計(jì)算得到在垂直于彎矩作用平面的正截面承載力。滿足要求。圖7-22 例7-3截面配筋圖（尺寸單位：mm）（2）在彎矩作用平面內(nèi)的截面復(fù)核由圖7-22可得，；，。由式（7-22）計(jì)算得到，。，。假定為大偏心受壓構(gòu)件，即取。由式（7-26）

42、可求得受壓區(qū)高度，故截面應(yīng)為小偏心受壓。按小偏心受壓，由式（7-27）重新計(jì)算截面受壓區(qū)高度為其中 由牛頓迭代法，解得。而由式（7-29）解得近似解?，F(xiàn)取截面受壓區(qū)高度，則可得到故本例為截面部分受壓的小偏心受壓構(gòu)件。由式（7-10）求鋼筋中的應(yīng)力為（拉應(yīng)力）由式（7-4）可求得截面承載力為 圖7-22中箍筋采用8，間距按照普通箍筋柱構(gòu)造要求選用。7.3.4 矩形截面偏心受壓構(gòu)件對(duì)稱配筋的計(jì)算方法在實(shí)際工程中，偏心受壓構(gòu)件在不同荷載作用下，可能會(huì)產(chǎn)生相反方向的彎矩，當(dāng)其數(shù)值相差不大時(shí)，或即使相反方向彎矩相差較大，但按對(duì)稱配筋設(shè)計(jì)求得的縱筋總量，比按非對(duì)稱設(shè)計(jì)所得縱筋的總量增加不多時(shí)，為使構(gòu)造簡單

43、及便于施工，宜采用對(duì)稱配筋。裝配式偏心受壓構(gòu)件，為了保證安裝時(shí)不會(huì)出錯(cuò)，一般也宜采用對(duì)稱配筋。對(duì)稱配筋是指截面的兩側(cè)用相同鋼筋等級(jí)和數(shù)量的配筋，即，。對(duì)于矩形截面對(duì)稱配筋的偏心受壓構(gòu)件計(jì)算，仍依據(jù)前述基本公式（7-4）至式（7-13）進(jìn)行，也可分為截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核兩種情況。1）截面設(shè)計(jì)（1）大、小偏心受壓構(gòu)件的判別現(xiàn)假定為大偏心受壓，由于是對(duì)稱配筋，相當(dāng)于補(bǔ)充了一個(gè)設(shè)計(jì)條件，現(xiàn)令軸向力計(jì)算值，則由式（7-4）可得到以代入上式，整理后可得到 （7-31）當(dāng)按式（7-31）計(jì)算的時(shí)，按大偏心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)；當(dāng)時(shí)，按小偏心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)。（2）大偏心受壓構(gòu)件（）的計(jì)算當(dāng)時(shí)，直接利用式（7-5）可得到

44、（7-32）式中。當(dāng)時(shí)，按照式（7-18）來求得鋼筋。（3）小偏心受壓構(gòu)件（）的計(jì)算對(duì)稱配筋的小偏心受壓構(gòu)件，由于，即使在全截面受壓情況下，也不會(huì)出現(xiàn)遠(yuǎn)離偏心壓力作用點(diǎn)一側(cè)混凝土先破壞的情況。首先應(yīng)計(jì)算截面受壓區(qū)高度。公路橋規(guī)建議矩形截面對(duì)稱配筋的小偏心受壓構(gòu)件截面相對(duì)受壓區(qū)高度按下式計(jì)算： （7-33）式中為截面受壓區(qū)矩形應(yīng)力圖高度與實(shí)際受壓區(qū)高度的比值，取值詳見表7-1。求得的值后，由式（7-32）可求得所需的鋼筋面積。2）截面復(fù)核截面復(fù)核仍是對(duì)偏心受壓構(gòu)件垂直于彎矩作用方向和彎矩作用方向都進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算方法與截面非對(duì)稱配筋方法相同。例7-4 鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件，截面尺寸為，構(gòu)件在彎矩

45、作用方向和垂直于彎矩作用方向上的計(jì)算長度均為4m。I類環(huán)境條件。軸向力計(jì)算值，彎矩計(jì)算值。C20級(jí)混凝土，縱向鋼筋采用HRB335級(jí)鋼筋，試求對(duì)稱配筋時(shí)所需鋼筋數(shù)量并復(fù)核截面。解：，1）截面設(shè)計(jì)由，可得到偏心距為在彎矩作用方向，構(gòu)件長細(xì)比5。設(shè)，由式（7-2）可計(jì)算得到，。（1）判別大、小偏心受壓 由式（7-31）可得截面相對(duì)受壓區(qū)高度為故可按大偏心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)。（2）求縱向鋼筋面積由，得到受壓區(qū)高度。而 由式（7-32）可得到所需縱向鋼筋面積為選每側(cè)鋼筋為520，即400，每側(cè)布置鋼筋所需最小寬度，而和取為45mm。截面布置如圖7-23，構(gòu)造布置的復(fù)合箍筋略。2）截面復(fù)核（1）在垂直于彎矩作

46、用平面內(nèi)的截面復(fù)核長細(xì)比，由附表1-10查得，則由式（6-7）可求得，滿足要求。（2）在彎矩作用平面內(nèi)的截面復(fù)核由圖7-22可得到，。由式（7-2）求得，則。，。 圖7-23 例題7-4截面配筋圖（尺寸單位：mm）假定為大偏心受壓，即取，由式（7-26）可解得混凝土受壓區(qū)高度為 故確為大偏心受壓構(gòu)件。由式（7-4）可得截面承載力為滿足要求。例7-5 已知鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件截面尺寸，在彎矩作用平面及垂直于彎矩作用平面的計(jì)算長度均為。I類環(huán)境條件。承受計(jì)算軸向力，計(jì)算彎矩。采用C35級(jí)混凝土，縱向鋼筋為HRB335級(jí)鋼筋，對(duì)稱布筋。試求縱向鋼筋所需面積。解：，。由，可得到偏心距為構(gòu)件在彎矩作用

47、方向的長細(xì)比5。設(shè)，。由式（7-2）計(jì)算得到偏心距增大系數(shù)，則。（1）判別大、小偏心受壓由式（7-31）可得到 故應(yīng)按照小偏心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)。（2）求縱向鋼筋面積由，可求得，按式（7-33）計(jì)算值為將代入式（7-32）可得到截面每側(cè)設(shè)置318，截面所需最小寬度。而，截面布置如圖7-24。7.4 工字形和T形截面偏心受壓構(gòu)件為了節(jié)省混凝土和減輕自重，對(duì)于截面尺寸較大的偏心受壓構(gòu)件，一般采用工字形、箱形和T形截面，例如大跨徑鋼筋混凝土拱橋的拱肋、剛架橋的立柱等，常采用這些截面形式。對(duì)于工字形、箱形和T形截面偏心受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求，與矩形偏心受壓構(gòu)件相同。在箍筋的布置上，應(yīng)注意不允許采用有內(nèi)折角的箍筋

48、圖7-24b），因?yàn)橛袃?nèi)折角的箍筋受力后有拉直的趨勢，其合力使內(nèi)折角處混凝土崩裂，應(yīng)采用圖7-24a)所示的疊套箍筋形式并要求在箍筋轉(zhuǎn)角處設(shè)置縱向鋼筋，以形成骨架。圖7-25 T形截面偏壓構(gòu)件箍筋形式a)疊套（復(fù)合）箍筋形式 b)錯(cuò)誤的箍筋形式試驗(yàn)研究和計(jì)算分析表明，工字形、箱形和T形截面偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)，計(jì)算方法及原則都與矩形截面偏心受壓構(gòu)件相同，也分為大偏心受壓和小偏心受壓兩類偏心受壓構(gòu)件，僅截面的幾何特征值不同。工字形截面除去其受拉翼板，即成為具有受壓翼板的T形截面，而箱形截面也很容易化為等效工字形截面來計(jì)算，可以說工字形截面偏心受壓構(gòu)件具有T形截面和箱形截面偏心受壓構(gòu)件的共性，故

49、本節(jié)以工字形截面偏心受壓構(gòu)件來介紹這一類截面型式的偏壓構(gòu)件計(jì)算原理。7.4.1 正截面承載力基本計(jì)算公式工字形截面偏心受壓構(gòu)件，也有大偏心受壓和小偏心受壓兩種情況，取決于截面受壓圖7-26 不同受壓區(qū)高度x的工字形截面區(qū)高度x，但是，與矩形截面不同之處是受壓區(qū)高度x的不同，受壓區(qū)的形狀不同（圖7-26）因而計(jì)算公式有所不同。在下述計(jì)算公式中，N為軸向力計(jì)算值，其中為軸向力組合設(shè)計(jì)值。1）當(dāng)x時(shí)，受壓區(qū)高度位于工字形截面受壓翼板內(nèi)（圖7-27），屬于大偏心受壓。這時(shí)可按照翼板有效寬度為、有效高度為、受壓區(qū)高度為x的矩形截面偏心受壓構(gòu)件來計(jì)算其正截面承載力?；居?jì)算公式為 （7-34） （7-35

50、） （7-36）式中的，。為截面形心軸至截面受壓邊緣距離。圖7-27 x時(shí)截面計(jì)算圖式公式的適用條件是：及 （7-37）為截面受壓翼板厚度。 當(dāng)時(shí)，應(yīng)按式（7-12）來進(jìn)行計(jì)算。2）當(dāng)時(shí)，受壓區(qū)高度位于肋板內(nèi)（圖7-28）?；居?jì)算公式為： （7-38） （7-39） （7-40）式中各符號(hào)意義相同。圖7-28 時(shí)截面計(jì)算圖式a)時(shí) b)時(shí)對(duì)于式（7-38）和式（7-40）中鋼筋的應(yīng)力取值規(guī)定為：當(dāng)時(shí)，取； 時(shí)，取計(jì)算。3）當(dāng)時(shí)，受壓區(qū)高度進(jìn)入工字形截面受拉或受壓較小的翼板內(nèi)（圖7-29）。這時(shí)，顯然為小偏心受壓，基本計(jì)算公式為 （7-41） （7-42） （7-43）式中和的物理意義同前；為鋼筋應(yīng)力，；、和