運算放大器電路固有噪聲的分析與測量(2)運算放大器噪聲介紹

1、運算放大器電路固有噪聲的分析與測量第二部分：運算放大器噪聲介紹作者：Arthur Kay，德州儀器 (TI) 高級應(yīng)用工程師噪聲的重要特性之一就是其頻譜密度。電壓噪聲頻譜密度是指每平方根赫茲的有效（RMS）噪聲電壓（通常單位為nV/rt-Hz）。功率譜密度的單位為W/Hz。在上一篇文章中，我們了解到電阻的熱噪聲可用方程式2.1計算得出。該算式經(jīng)過修改也可適用于頻譜密度。熱噪聲的重要特性之一就在于頻譜密度圖較平坦（也就是說所有頻率的能量相同）。因此，熱噪聲有時也稱作寬帶噪聲。運算放大器也存在寬帶噪聲。寬帶噪聲即為頻譜密度圖較平坦的噪聲。方程式2.1 頻譜密度經(jīng)修改后的熱噪聲方程式圖2.1 運算放

2、大器噪聲頻譜密度除了寬帶噪聲之外，運算放大器常還有低頻噪聲區(qū)，該區(qū)的頻譜密度圖并不平坦。這種噪聲稱作1/f噪聲，或閃爍噪聲，或低頻噪聲。通常說來，1/f噪聲的功率譜以1/f的速率下降。這就是說，電壓譜會以1/f（1/2）的速率下降。不過實際上，1/f函數(shù)的指數(shù)會略有偏差。圖2.1顯示了典型運算放大器在1/f區(qū)及寬帶區(qū)的頻譜情況。請注意，頻譜密度圖還顯示了電流噪聲情況（單位為fA/rt-Hz）。我們還應(yīng)注意到另一點重要的情況，即1/f噪聲還能用正態(tài)分布曲線表示，因此第一部分中介紹的數(shù)學(xué)原理仍然適用。圖2.2顯示了1/f噪聲的時域情況。請注意，本圖的X軸單位為秒，隨時間發(fā)生較慢變化是1/f噪聲的典

3、型特征。圖2.2 時域所對應(yīng)的1/f噪聲及統(tǒng)計學(xué)分析結(jié)果圖2.3描述了運算放大器噪聲的標準模型，其包括兩個不相關(guān)的電流噪聲源與一個電壓噪聲源，連接于運算放大器的輸入端。我們可將電壓噪聲源視為隨時間變化的輸入偏移電壓分量，而電流噪聲源則可視為隨時間變化的偏置電流分量。圖2.3 運算放大器的噪聲模型運算放大器噪聲分析方法運算放大器噪聲分析方法是根據(jù)運放數(shù)據(jù)表上的數(shù)據(jù)計算出運放電路峰峰值輸出噪聲。在介紹有關(guān)方法的時候，我們所用的算式適用于最簡單的運算放大器電路。就更復(fù)雜的電路而言，這些算式也有助于我們大致了解可預(yù)見的噪聲輸出情況。我們也可針對這些更復(fù)雜的電路提供較準確的計算公式，但其中涉及的數(shù)學(xué)計算

4、將更為復(fù)雜。對更復(fù)雜的電路而言，或許我們最好應(yīng)采用三步走的辦法。首先，用算式進行粗略的估算；然后，采用spice仿真程序進行更準確的估算；最后通過測量來確認結(jié)果。我們將以TI OPA277的簡單非反向放大器為例來說明有關(guān)電路的情況（見圖2.4）。我們的目標是測定峰峰值輸出噪聲。為了實現(xiàn)這一目的，我們應(yīng)考慮運算放大器的電流噪聲、電壓噪聲以及電阻熱噪聲。我們將根據(jù)產(chǎn)品說明書中的頻譜密度曲線來確定上述噪聲源的大小。此外，我們還要考慮電路增益與帶寬問題。圖2.4 噪聲分析電路示例首先，我們應(yīng)了解如何將噪聲頻譜密度曲線轉(zhuǎn)換為噪聲源。為了實現(xiàn)這一目的，我們需進行微積分運算。簡單提醒一句，積分函數(shù)確定曲線下

5、方的面積。圖2.5顯示，我們只須將長寬相乘（即矩形區(qū)域面積），便能獲得常數(shù)函數(shù)的積分。這種轉(zhuǎn)換頻譜密度曲線為噪聲源的關(guān)系比較簡單。圖2.5 通過積分計算曲線下方面積人們通常會說，只有將電壓頻譜密度曲線進行積分計算，才能得到總噪聲值。事實上，我們必須對功率譜密度曲線進行積分計算。該曲線實際反映的是電壓或電流頻譜密度的平方（請記?。篜=V2/R且P=I2R）。圖2.6顯示了對電壓頻譜密度曲線進行積分計算所得的奇怪結(jié)果。圖2.7顯示，您可將功率譜密度進行積分計算，再通過求結(jié)果的平方根將其轉(zhuǎn)換回電壓。請注意，我們由此可獲得合理結(jié)果。圖2.6 計算噪聲的不正確方法圖2.7 計算噪聲的正確方法通過對電壓與

6、電流頻譜的功率譜密度曲線進行積分計算，我們可得到運算放大器模型信號源的RMS幅度（圖2.3）。不過，頻譜密度曲線將分布在1/f區(qū)與帶低通濾波器的寬帶區(qū)（見圖2.8）。如計算上述兩個區(qū)域的總噪聲，我們要采用微積分計算推導(dǎo)出的算式。再根據(jù)第一部分所討論的處理非相關(guān)信號源的方法，對上述兩個計算的結(jié)果做和的平方根（RSS）運算，對應(yīng)第一部分中提到的非相關(guān)信號源。首先，我們要對帶低通濾波器的寬帶區(qū)域進行積分計算。理想情況下，曲線的低通濾波器部分是一條縱向直線，我們稱之為磚墻式濾波器（brickwallfilter）。由于磚墻式濾波器情況下的曲線下方區(qū)域為矩形，因此這一區(qū)域的問題比較好解決，長乘寬即可。在

7、實際情況下，我們不能實現(xiàn)磚墻式濾波器。不過，我們可用一組常量來將實際情況下的濾波器帶寬轉(zhuǎn)換為等效的磚墻式濾波器帶寬，以滿足噪聲計算的需要。圖2.9將理論磚墻式濾波器與一階、二階及三階濾波器進行了對比。圖2.8 帶濾波器的寬帶區(qū)圖2.9 磚墻式濾波器與實際濾波器相比較我們可用方程式2.2用于轉(zhuǎn)換實際濾波器或做磚墻式濾波器等效。表2.1列出了各階濾波器的換算系數(shù)（Kn）。舉例來說，一階濾波器帶寬乘以1.57即為磚墻式濾波器帶寬。調(diào)節(jié)后的帶寬有時也稱作噪聲帶寬。請注意，換算系數(shù)隨著濾波器階數(shù)的提升將越來越接近于1。換言之，濾波器階數(shù)越高，就越接近于磚墻式濾波器。方程式2.2 寬帶區(qū)域上簡單濾波器的噪

8、聲帶寬表2.1 磚墻式濾波器校正系數(shù)既然我們有了將實際濾波器轉(zhuǎn)換為磚墻式濾波器的算式，那么我們就能很方便地進行功率頻譜的積分運算了。請記住，功率的積分運算為電壓頻譜的平方。我們需將積分結(jié)果進行平方根運算轉(zhuǎn)換回電壓。方程式2.3即由此得出（見附錄2.1）。因此，根據(jù)產(chǎn)品說明書中的數(shù)據(jù)套用方程式2.2、方程式2.3便可計算出寬帶噪聲。方程式2.3 寬帶噪聲方程式我們需記住，我們的目標是測定圖2.3中噪聲源Vn的幅度。該噪聲源包括寬帶噪聲與1/f噪聲。我們用方程式2.2與2.3可計算出寬帶噪聲?，F(xiàn)在我們應(yīng)計算1/f噪聲，這就需求對噪聲頻率密度圖1/f區(qū)域的功率頻譜進行積分計算（如圖2.10所示）。我

9、們可用方程式2.4和2.5獲得有關(guān)積分結(jié)果。方程式2.4將1/f區(qū)的噪聲測量結(jié)果歸一化為1Hz時的噪聲。某些情況下，我們可從圖中直接讀出該數(shù)值，有時用方程式更方便求得（見圖2.11）。方程式2.5用歸一化噪聲、上部噪聲帶寬與下部噪聲帶寬來計算1/f噪聲。附錄2.2給出了整個演算過程。圖2.10 1/f區(qū)域方程式2.4 頻率為1Hz時的噪聲（歸一化）圖2.11 兩個1/f歸一化示例方程式2.5 1/f噪聲計算在考慮1/f噪聲時，我們必須選擇低頻截止點。這是因為1/f函數(shù)分母為零時無意義（即1/0無意義）。事實上，理論上0赫茲時噪聲趨近于無窮。但我們應(yīng)當(dāng)考慮到，頻率極低時，其相應(yīng)的時間也非常長。舉

10、例來說，0.1Hz對應(yīng)于10秒，而0.001Hz則對應(yīng)于1000秒。對極低的頻率而言，對應(yīng)的時間有可能為數(shù)年（如10nHz對應(yīng)于3年）。頻率間隔越大，積分計算所得的噪聲就越大。不過我們也要記住，極低頻噪聲檢測需要很長時間。我們在以后的文章中將更詳細地探討此問題。目前，我們暫且記住這一點，1/f計算時通常用0.1Hz作為低頻截止點。既然我們已得到了寬帶與1/f噪聲的幅度，現(xiàn)在就用第一部分給出的無相關(guān)噪聲源算式來疊加噪聲源（見如下方程式2.6與本系列文章的第一部分中的方程式1.8）。方程式2.6 1/f與寬帶噪聲疊加結(jié)果工程師考慮分析方法時通常會擔(dān)心，1/f 噪聲與寬帶噪聲是否應(yīng)在兩個不同的區(qū)域進

11、行積分計算。換言之，他們認為，由于1/f 噪聲與寬帶噪聲相加后會超出1/f區(qū)域，從而出現(xiàn)錯誤。實際上，1/f區(qū)域與寬帶區(qū)域一樣，都涵蓋所有頻率。我們必須記住，當(dāng)噪聲頻譜顯示在對數(shù)圖上，1/f區(qū)在降至寬帶曲線以下后影響極小。兩條曲線結(jié)合明顯的唯一區(qū)域就在1/f半功率頻點處。在此區(qū)域中，我們看到兩區(qū)域結(jié)合部的情況與數(shù)學(xué)模型相同。圖2.12顯示了兩區(qū)實際重疊的情況，并給出了相應(yīng)的幅度。圖2.12 1/f 噪聲區(qū)與寬帶區(qū)重疊現(xiàn)在，我們已得到了將噪聲頻譜密度曲線轉(zhuǎn)換為噪聲源所需的全部方程式。請注意，現(xiàn)在我們已推算出了電壓噪聲所需的方程式，不過相同的方法也可運用于電流噪聲的計算。在本系列隨后的文章中，我們

12、將討論用有關(guān)方程式來解決運算放大器電流的噪聲分析問題。本文總結(jié)與下一篇文章簡介在噪聲系列文章中，本文介紹了運算放大器的噪聲模型與噪聲頻譜密度曲線。此外，我們還介紹了基本的噪聲計算方程式。本系列的第三部分將用實例說明實際電路中的噪聲計算過程。 8致謝！特別感謝以下人員提供的技術(shù)意見TIBurr-Brown產(chǎn)品部：Rod Bert，高級模擬IC設(shè)計經(jīng)理Bruce Trump，線性產(chǎn)品經(jīng)理Tim Green，應(yīng)用工程設(shè)計經(jīng)理Neil Albaugh，高級應(yīng)用工程師參考書目1 Robert V. Hogg與Elliot A Tanis共同編著的概率與統(tǒng)計推斷，第三版，麥克米蘭出版公司（Macmillan Publishing Co.）出版；2 C. D. Motchenbacher與J. A. Connelly共同編著的低噪聲電子系統(tǒng)設(shè)計