【原創(chuàng)】福建省普通高中2020-2021學(xué)年高二學(xué)業(yè)水平合格性考試（會(huì)考 ）數(shù)學(xué)模擬試題(二)

1、2021屆高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（二）注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上卷I（選擇題）一、選擇題（本題共計(jì)15小題，每題3分，共計(jì)45分）1已知集合，則M的真子集個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D42某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一型號(hào)零件的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）A17B16C15D14.73如果，且，則是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4下列直線中，與直線垂直的是（ ）ABCD5已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（ ）A4B6CD6不等式的解集是（ ）ABCD7“紋樣

2、”是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣為了測(cè)算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個(gè)點(diǎn)，已知恰有800個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是（ ）AB10CD8下表是某工廠14月份用電量（單位：萬度）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用電量y與月份x間有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程是，則（ ）月份x1234用電量y4.5452.5A10.5B5.75C5.2D5.159下列函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（ ）ABCD10化簡(jiǎn)（ ）ABCD11函數(shù)，的最大值為（ ）ABC1D212一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)

3、為2cm，則球的表面積是（ ）ABCD13函數(shù)的零點(diǎn)為（ ）A0BC2D14若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為（ ）A2B4C6D815如圖，直線l與O相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）ABCD二、填空題（本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分）16已知，則的坐標(biāo)為_17等差數(shù)列10，8，6，的第10項(xiàng)為_18已知，則_19在中，角A，B，所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則_20奇函數(shù)在上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為8，最小值為，則_三、解答題（本題共計(jì)5小題，共計(jì)40分）21（6分）已知函數(shù)（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值22（8分）甲蟲是行動(dòng)較快的昆蟲之一，如表記錄了某

4、種類型的甲蟲的爬行速度：時(shí)間t（s）123？60距離s（cm）9.819.629.449？（1）你能建立一個(gè)等差數(shù)列的模型，表示甲蟲的爬行距離和時(shí)間之間的關(guān)系嗎？（2）利用建立的模型計(jì)算，甲蟲1min能爬多遠(yuǎn)？它爬行49cm需要多長(zhǎng)時(shí)間？23（8分）如圖，在正方體中，點(diǎn)P為的中點(diǎn)（1）證明：直線平面；（2）求異面直線與AP所成角的正弦值24（8分）如圖，動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原來的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成若現(xiàn)有36m長(zhǎng)的鋼筋網(wǎng)材料，求可圍成每間虎籠的最大面積是多少？并求岀最大面積時(shí)每間虎籠的長(zhǎng)、寬各是多少？25（10分）已知直線，圓（1）試證明：不論k為何實(shí)數(shù)，直線和

5、圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)k取何值時(shí)，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，并求出最短弦的長(zhǎng)參考答案與試題解析一、選擇題（本題共計(jì)15小題，每題3分，共計(jì)45分）1C 2A 3C 4C 5A 6A 7C8B 9D 10A 11D 12B 13C 14B 15B二、填空題（本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分）16 17 18 19 20三、解答題（本題共計(jì)5小題，共計(jì)40分）21略22由圖表可知，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)的差都是常數(shù)9.8，是一個(gè)等差數(shù)列的數(shù)列模型，甲蟲的爬行距離和時(shí)間之間的關(guān)系：；當(dāng)，23（1）證明：如圖，連接BD，設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，則O為BD的中點(diǎn)連接PO，因?yàn)镻是的中點(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫鍼AC，平面PAC，所以直線平面PAC（2）解：由（1）知，所以異面直線與AP所成角即為PO與AP所成角，故為與AP所成角因?yàn)椋?，所以，故與AP所