【課件】人教A版（2019）必修第一冊(cè)課件：4.5.2 用二分法求方程的近似解(共20張PPT)

1、4.5.2用二分法求方程的近似解1、函數(shù)的零點(diǎn)的定義：、函數(shù)的零點(diǎn)的定義：使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)(zero point）結(jié)論:( )0( )( )f xyf xxyf x方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與 軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)復(fù)習(xí)( ) , f xa b 如果函數(shù)y=在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c (a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.2、零點(diǎn)存在性定理、零點(diǎn)存在性定理復(fù)習(xí)問(wèn)題問(wèn)題1算一算：算一算：查找線路電線、水管、氣管等管道線路故障查找線路電線、水管、氣管等管道線

2、路故障定義定義：每次取中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，：每次取中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法叫二分法，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法叫二分法，也叫對(duì)分法，常用于：也叫對(duì)分法，常用于： 在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這上一到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這上一條條10km長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在？長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在？ 要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50100m左右，即一兩根電線桿附近，左右，即一兩根電線桿附近，要檢查多少次？要檢查多少次？方法分析：

3、方法分析：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、資料查詢；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、資料查詢；是方程求根的常用方法！是方程求根的常用方法！7次次例1 求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)改： 求出函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)(即求方程即求方程lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根,精確到精確到0.01)復(fù)習(xí)答案：這個(gè)函數(shù)在區(qū)間答案：這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)8642-2-4-6-8-55101532f x 0想法想法:如果能夠?qū)⑷绻軌驅(qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量零點(diǎn)所在的范圍盡量縮小縮小,那么在一定精確度的要求下那么在一定精確度的要求下,我我們可以得到們可以得到零點(diǎn)的近似值零點(diǎn)的近似值.改： 求出函數(shù)f(x)=lnx

4、+2x-6的零點(diǎn)一般地一般地,我們把我們把 稱為區(qū)間稱為區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn). 2bax區(qū)間區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值中點(diǎn)函數(shù)近似值0.0012.53515625(2.53125,2.5390625)0.0102.5390625(2.53125,2.546875)0.0292.546875(2.53125,2.2625)0.0092.53125(2.5,2.5625)0.0662.5625(2.5,2.625)0.2152.625(2.5,2.75)0.5122.75(2.5,3)0.0842.5(2,3)改： 求出函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)的近似值f(2)0二分法定義

5、二分法定義 對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間a,b上上連續(xù)不斷連續(xù)不斷、且且f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x)，通，通過(guò)不斷把函數(shù)過(guò)不斷把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)的零點(diǎn)所在區(qū)間間一分為二一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫點(diǎn)近似值的方法叫二分法二分法。用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟 思考思考1:1:求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的零點(diǎn)近似值第一步的零點(diǎn)近似值第一步應(yīng)做什么？應(yīng)做什么？ 思考思考2:2:為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍，為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍，接下來(lái)應(yīng)做什么？接下來(lái)應(yīng)做什么？ 確定區(qū)間確

6、定區(qū)間a,ba,b，使，使 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0 求區(qū)間的中點(diǎn)求區(qū)間的中點(diǎn)c c，并計(jì)算，并計(jì)算f(c)f(c)的值的值 思考思考3:3:若若f(c)=0f(c)=0說(shuō)明什么？說(shuō)明什么？ 若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0或或f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，則分別說(shuō)明什么？則分別說(shuō)明什么？ 若若f(c)=0f(c)=0 ，則，則c c就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0 ，則零點(diǎn)，則零點(diǎn)x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，則零點(diǎn)，則零點(diǎn)x x0 0(c,b).(c,b).思考

7、思考4:4:若給定精確度若給定精確度，如何選取近似，如何選取近似值？值？ 當(dāng)當(dāng)| |mn| |時(shí)，區(qū)間時(shí)，區(qū)間 m，n 內(nèi)的任意內(nèi)的任意一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值. . 思考思考5 5：對(duì)下列圖象中的函數(shù)，能否用對(duì)下列圖象中的函數(shù)，能否用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？xyoxyo二分法步驟二分法步驟1.確定區(qū)間確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證驗(yàn)證f(a)f(b)0,給定精確度給定精確度.2、求區(qū)間、求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)c3、計(jì)算、計(jì)算f(c);(1) 若若f(c)=0,則則c就是函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn)(2) 若若f(a)f(c)0,

8、則令則令a= c(此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0(c,b)4、判斷是否達(dá)到精確度、判斷是否達(dá)到精確度,即若即若|a-b|,則得則得到零點(diǎn)的近似值到零點(diǎn)的近似值a(或或b)；否則重復(fù)；否則重復(fù)24 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解例2 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7 的近似解(精確到0.1).解:令f(x)= 2x+3x-7,則把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點(diǎn),用二分法例例2 2 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 2 2x x+3x=7 +3x=7 的近似解的近似解( (精確到精確到0.1).0.1).方法三：方法三：畫出畫出y=lnxy=l

9、nx及及y=-2x+6y=-2x+6的圖象的圖象方法一：方法一：用計(jì)數(shù)器或計(jì)算機(jī)作出用計(jì)數(shù)器或計(jì)算機(jī)作出x,f(x)x,f(x)的對(duì)應(yīng)值表的對(duì)應(yīng)值表方法二：方法二：用幾何畫板作出函數(shù)用幾何畫板作出函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象的圖象區(qū)間區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值中點(diǎn)函數(shù)近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1 此時(shí)區(qū)間此時(shí)區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)精確到精確到0.1的近似值都是的近似值都是1.4，所以原方程，所以原方程精確到精確到0.1的近似解為的近似解為1.4。732)(xxfx例例2 2 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 2 2x x+3x=7 +3x=7 的近似解的近似解( (精確到精確到0.1).0.1).方法二：用幾何畫板作出函數(shù)方法二：用幾何畫板作出函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象的圖象(2,2.5)練習(xí)：4.課本課本155頁(yè)頁(yè) 第第1,2題題用用二分法二分法求解方程的近似解：求解方程的近似解：1、確定區(qū)間、確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精確度，給定精確度2、求區(qū)間、求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)