【課件】高中數(shù)學必修4公開課課件1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

1、1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象1.1.了解利用正切線畫出正切函數(shù)圖象的方法；了解利用正切線畫出正切函數(shù)圖象的方法；( (難點）難點）2.2.理解正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行應(yīng)用理解正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行應(yīng)用.（重點）（重點）1.1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？ 2.2.正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？怎樣得到的？然后再利用其周期性，把該段圖象向左、右進行擴展，即得然后再利用其周期性，把該段圖象向左、右進行擴展，即得到整個定義域內(nèi)的圖象到整個定義域內(nèi)的圖象. .

2、 通過平移正弦線得到正弦函數(shù)在通過平移正弦線得到正弦函數(shù)在 的圖象的圖象, ,再通過再通過誘導(dǎo)公式和平移正弦函數(shù)的圖象得到余弦函數(shù)的圖象誘導(dǎo)公式和平移正弦函數(shù)的圖象得到余弦函數(shù)的圖象. .0,2 定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性. .這些性質(zhì)是這些性質(zhì)是通過研究其圖象得到的通過研究其圖象得到的. . 三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，我三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，我們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 因此因此, , 進一步研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象就進一步研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象就成為學習的必然成為學習的

3、必然. . 思考思考1 1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？思考思考2 2：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？其最小正周期為多少？(kkk2 因為因為f(x)tan(x) tanxf(x),所以所以 是周期函數(shù)是周期函數(shù), , 周期是周期是 . .tanyx思考思考3 3：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？性嗎？由誘導(dǎo)公式由誘導(dǎo)公式 知知tan( x)tanx,xR,xk ,k2 正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點

4、對稱正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱.思考思考4 4：觀察下圖中的正切線，當觀察下圖中的正切線，當角在角在 內(nèi)增加時，正切函內(nèi)增加時，正切函數(shù)值發(fā)生什么變化？由此反映出數(shù)值發(fā)生什么變化？由此反映出一個什么性質(zhì)？一個什么性質(zhì)？(,)22T T1 1xyA AT T2 2O O思考思考5 5：結(jié)合正切函數(shù)的周期性，思考正切函數(shù)的單調(diào)性如結(jié)合正切函數(shù)的周期性，思考正切函數(shù)的單調(diào)性如何？何？正切函數(shù)在開區(qū)間正切函數(shù)在開區(qū)間 內(nèi)都是增函數(shù)內(nèi)都是增函數(shù) (kkk2 思考思考6 6：正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？會不會在某一

5、區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？不是不是 不會不會思考思考7 7：當當x x大于大于 且無限接近且無限接近 時，正切值如何變化？時，正切值如何變化？當當x x小于小于 且無限接近且無限接近 時時, , 正切值又如何變化？由此分正切值又如何變化？由此分析，正切函數(shù)的值域是什么析，正切函數(shù)的值域是什么? ?2222T T1 1OxyA AT T2 2O 當當 大于大于 且無限接近且無限接近 時時, ,正切正切 線線ATAT向向oyoy軸的負方向無限延伸；軸的負方向無限延伸；22x當當 小于小于 且無限接近且無限接近 時正切線時正切線 ATAT向向oyoy軸的正方向無限延伸軸的正方向無限延伸. .22x 在在( (

6、 ， ) )內(nèi)可以取任意實數(shù)，內(nèi)可以取任意實數(shù)， 但沒有最大值、最小值但沒有最大值、最小值. .22tan x正切函數(shù)的值域是正切函數(shù)的值域是R正切函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)的性質(zhì)1.1.定義域：定義域：x | xk ,k.2 2.2.值域：值域：R3.3.周期性：周期性：. 正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為5.5.單調(diào)性：單調(diào)性：正弦函數(shù)在開區(qū)間正弦函數(shù)在開區(qū)間 內(nèi)內(nèi)都是都是增函數(shù)增函數(shù). (k ,k ),k22 4.4.奇偶性：奇偶性：正切函數(shù)是奇函數(shù)正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，圖象關(guān)于原點對稱.正切函數(shù)的圖象正切函數(shù)的圖象 類比正弦函數(shù)圖象的作法，可以利用正切線作正切

7、函類比正弦函數(shù)圖象的作法，可以利用正切線作正切函數(shù)數(shù) 的圖象，具體應(yīng)如何操作？的圖象，具體應(yīng)如何操作？tan ,(,)2 2yx x 284838483xy作法作法: :(1) (1) 等分等分(2) (2) 作正切線，作正切線， 平移平移(3) (3) 連線連線1o0284838483xy1o0作法作法: :(1) (1) 等分等分(2) (2) 作正切線，作正切線， 平移平移(3) (3) 連線連線作正作正切切函數(shù)的圖象：正切曲線函數(shù)的圖象：正切曲線032正切曲線是由被互相平行的直線正切曲線是由被互相平行的直線 所隔開的所隔開的無窮多支曲線組成的無窮多支曲線組成的.x=k ,k2 Z例例1

8、.1.求函數(shù)求函數(shù) 的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間. .ytan(x)23解：解： 函數(shù)的自變量函數(shù)的自變量 應(yīng)滿足應(yīng)滿足xxk,k,232 即即1x2k,k.3 所以，函數(shù)的定義域是所以，函數(shù)的定義域是1x | x2k,k.3 由于由于f(x)tan(x)tan(x)2323tan223x2 ,f x因此函數(shù)的周期為因此函數(shù)的周期為2.2.由由kxk ,k2232 解得解得512kx2k,k.33 因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是51(2k,2k),k.33 掌握正切函掌握正切函數(shù)的性質(zhì)是數(shù)的性質(zhì)是解決此類問解決此類問題的關(guān)鍵題的關(guān)鍵0000901671

9、73180，例例2.2.比較下列每組數(shù)的大小比較下列每組數(shù)的大小. .tan()yx在，上是增函數(shù)，200tan167tan173 .解解: :(1)tan167與與tan17311(2)tan()4與與13tan()5(1) 說明：說明：比較兩個正切值大小比較兩個正切值大小, ,關(guān)鍵是把相應(yīng)的角化到關(guān)鍵是把相應(yīng)的角化到y(tǒng)=y=tanxtanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi), ,再利用再利用y=tanxy=tanx的單調(diào)性解決的單調(diào)性解決. .11tan()tan,44 132tan()tan.55 20,452ytanx()又在 0， 是增函數(shù)22tantan451113tan()tan(

10、).45 (2)(2)，tan3.x解：解：( (方法一方法一) )利用正切線利用正切線例例3.3.解不等式解不等式y(tǒng)xTA30 xk,k(k)32 由圖形可知：由圖形可知：原不等式的解集為：原不等式的解集為：( (方法二方法二) )利用正切曲線利用正切曲線xk,k(k)32 由圖形可知：由圖形可知：原不等式的解集為原不等式的解集為:0yx323記住正切函數(shù)在一個周記住正切函數(shù)在一個周期期 內(nèi)的圖象內(nèi)的圖象(,)2 2 1.1.比較大小比較大?。? 1） _tan138tan143；(2) _(2) _13tan()417tan().52.2.求函數(shù)求函數(shù) 的定義域、值域，并指出它的的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性單調(diào)性、奇偶性和周期性. .ytan(3x)315x|xkk.318 ，R.115k,k318 318在（）.3最小正周期是答案答案: : 定義域定義域值域值域單調(diào)性單調(diào)性奇偶性奇偶性 非奇非偶函數(shù)；非奇非偶函數(shù)；周期性周期性上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；3tan(x).631tan0 ；x答案答案: :（1 1）x kxk,k4