第3章網(wǎng)絡(luò)等值

1、2022-1-29第二章 端口網(wǎng)絡(luò)1第第3章章 網(wǎng)絡(luò)等值網(wǎng)絡(luò)等值3.1 線性網(wǎng)絡(luò)等值線性網(wǎng)絡(luò)等值 對(duì)于研究的大網(wǎng)絡(luò)，將大網(wǎng)絡(luò)化分成若干子網(wǎng)絡(luò)。這些子網(wǎng)絡(luò)可分成三部分：1) 內(nèi)部（研究）網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部（研究）網(wǎng)絡(luò)2) 外部網(wǎng)絡(luò)外部網(wǎng)絡(luò)3) 邊界網(wǎng)絡(luò)邊界網(wǎng)絡(luò) 連接內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)和外部網(wǎng)絡(luò)。若著重分析內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的電氣特性，則可以將外部網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等值處理，以減網(wǎng)絡(luò)方程組的節(jié)數(shù)，減少計(jì)算量。2022-1-29第二章 端口網(wǎng)絡(luò)2根據(jù)網(wǎng)絡(luò)三個(gè)部分的劃分，將節(jié)點(diǎn)分為三個(gè)集合，即集合I 內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合 （待研究網(wǎng)絡(luò)）；集合B 邊界網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合；集合E 外部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合；網(wǎng)絡(luò)變量編號(hào)：先外部網(wǎng)絡(luò)外部網(wǎng)絡(luò)、其次邊界網(wǎng)絡(luò)邊界網(wǎng)絡(luò)最

2、后內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)。這樣，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程可寫成以下形式 InBnEnInBnEnIInIBnBInBBnBEnEBnEEnJJJVVVYYOYYYOYY2022-1-29第二章 端口網(wǎng)絡(luò)3)()(1BnEBnEnEEnEnVYJYVInBnEnInBnEnIInIBnBInBBnBEnEBnEEnJJJVVVYYOYYYOYY將其帶入上述方程的第二方程，并整理可得：EnEEnBEnBnInBInBnEBnEEnBEnBBnJYYJVYVYYYY11)()(將此方程與第三個(gè)方程合寫成下列方程：InEnEEnBEnBnInBnIInBInIBnEBnEEnBEnBBnJJYYJVVYYYYYY

3、Y11)()(簡(jiǎn)記為EQnEQnEQnJVY 網(wǎng)絡(luò)等值方程2022-1-29第二章 端口網(wǎng)絡(luò)4等值方程的節(jié)數(shù)少于不等值的方程組的節(jié)點(diǎn)數(shù)。因此，對(duì)其的計(jì)算量要少。 ；從等值的過(guò)程看，等值的過(guò)程就使消除外部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的過(guò)程。因此，利用節(jié)點(diǎn)法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等值的實(shí)質(zhì)是：消除外部網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)；等值前后內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和電源沒(méi)有任何變化；邊界網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)沒(méi)有變化，只是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（導(dǎo)納和電源）發(fā)生了改變。這種改變是外部網(wǎng)絡(luò)等值所致；對(duì)等值網(wǎng)絡(luò)的求解不僅可求出內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓，同時(shí)也求出了邊界網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)于線性等值關(guān)于線性等值InEnEEnBEnBnInBnIInBInIBnEBnEEnBEnBBnJJYYJV

4、VYYYYYYY11)()(2022-1-29第二章 端口網(wǎng)絡(luò)5例例 利用網(wǎng)絡(luò)等值利用網(wǎng)絡(luò)等值方法，求網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方法，求網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)1、2的電壓。的電壓。 取節(jié)點(diǎn)1為內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2為邊界網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)3 、4、5、為外部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) 01220310001400100311001210111412543VVVVV2022-1-29第二章 端口網(wǎng)絡(luò)6001)(311121114TBEnEBnEEnYYY213IInBInIBnBBnYYYY01220InBnEnIII即有01220310001400100311001210111412543VVVVV2022-1-29第二章 端口網(wǎng)絡(luò)71334001

5、1371351331351311134133134135)001(3)(1EBnEEnBEnBBnYYYY13152201371351331351311134133134135)001(1)(1EnEEnBEnBnJYYJ01315211133412VV11313612VV 2022-1-29第二章 端口網(wǎng)絡(luò)83.2 Ward等值（功率注入型網(wǎng)絡(luò)的等值）等值（功率注入型網(wǎng)絡(luò)的等值）Ward等值是功率注入型網(wǎng)絡(luò)的一種降階方法；Ward等值方法可以視為線性網(wǎng)絡(luò)等值方法在功率注入型網(wǎng)絡(luò)，或者說(shuō)在電力網(wǎng)絡(luò)等值中的一種應(yīng)用。功率注入型網(wǎng)絡(luò)與線性網(wǎng)絡(luò)的不同之處在于：其源是非線性的。這導(dǎo)致了網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型（或

6、數(shù)學(xué)方程）的非線性。2022-1-29第二章 端口網(wǎng)絡(luò)9InEnEEnBEnBnInBnIInBInIBnEBnEEnBEnBBnJJYYJVVYYYYYYY11)()(EQnEQnEQnJVY得到線性網(wǎng)絡(luò)的等值網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型為：此式記為功率與電壓、電流的關(guān)系為： iiiJVSnEEQnnInBnEQnnJEVVYE將等值方程式兩側(cè)同時(shí)乘以，有：InEnEEnBEnBnInBnJJYYJVdiagVdiag1)()(00)(定義：)(00)(InBnnVdiagVdiagE（對(duì)角方矩陣） 2022-1-29第二章 端口網(wǎng)絡(luò)10EQnnInBnEQnnJEVVYEInEnEEnBEnBnInBnJ

7、JYYJVdiagVdiag1)()(00)( InBnInEnEnEEnBEnBnBnSSSVSYYVdiagS)()(1 InBnInBnEQnnSSVVYE 這就是Ward等值方程。顯然上式右邊邊界 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)注入為功率。 在等值方程中，內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)注入功率沒(méi)有任何變化； 邊界網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的注入功率發(fā)生了變化。非線性方程)V(SSEnBnBn2022-1-29第二章 端口網(wǎng)絡(luò)11Word等值的特點(diǎn)等值的特點(diǎn)1.Word等值式近似等值2.Word等值的實(shí)質(zhì)就是消除外部網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，其數(shù)學(xué)原理為線性網(wǎng)絡(luò)等值原理3.Word等值的使用條件是：外網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)量的變化與基本狀態(tài)量近似相等或網(wǎng)絡(luò)變化后外網(wǎng)絡(luò)的

8、節(jié)點(diǎn)電壓變化不大。這樣，外網(wǎng)絡(luò)的變化狀態(tài)就可以用其基本狀態(tài)近似替代。 4.網(wǎng)絡(luò)的變化應(yīng)指內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的變化。5.當(dāng)利用Ward方法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的基本狀態(tài)計(jì)算是必須或已知的。 Ward等值的基本思想等值的基本思想是消除外網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，從而減少原網(wǎng)絡(luò)分析的節(jié)點(diǎn)數(shù)，以降低網(wǎng)絡(luò)方程組的節(jié)數(shù)。 2022-1-29第二章 端口網(wǎng)絡(luò)123.3 REI等值（功率注入型網(wǎng)絡(luò)的等值）（功率注入型網(wǎng)絡(luò)的等值）一、等值過(guò)程一、等值過(guò)程 （以圖例說(shuō)明）（以圖例說(shuō)明）REI網(wǎng)絡(luò)保留節(jié)點(diǎn) 將被消除消除該節(jié)點(diǎn)的非線性因素2022-1-29第二章 端口網(wǎng)絡(luò)131) REI網(wǎng)絡(luò)應(yīng)滿足的條件： 二、二、 REI 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定網(wǎng)絡(luò)參

9、數(shù)的確定 a） REI網(wǎng)絡(luò)為無(wú)損網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)為無(wú)損網(wǎng)絡(luò) 為保證網(wǎng)絡(luò)的功率相等，必有保留節(jié)點(diǎn)的注入功率等于個(gè)消除節(jié)點(diǎn)注入功率的代數(shù)和。即 iNiLSS1b）REI等值支路的匯集點(diǎn)等值支路的匯集點(diǎn)(f)的電壓可以任意指定，的電壓可以任意指定， 一般制定為零。一般制定為零。 c) 滿足節(jié)點(diǎn)注入功率的條件滿足節(jié)點(diǎn)注入功率的條件 即通過(guò)輻射狀支路注入到原節(jié)點(diǎn)上的功率應(yīng)等于原網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)注入功率。即通過(guò)輻射狀支路注入到原節(jié)點(diǎn)上的功率應(yīng)等于原網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)注入功率。REI網(wǎng)絡(luò)2022-1-29第二章 端口網(wǎng)絡(luò)142) 支路叁數(shù)的確定支路叁數(shù)的確定 的確定 )aiY2)(niiininfiniiiVYVVVYVIS2n

10、iiiVSY 節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓第iniV0fV指定：2022-1-29第二章 端口網(wǎng)絡(luò)15的確定 )bfYiNiLSS1fffLffLVYVVVIS)(2fffffVYVYV由由REI網(wǎng)絡(luò)為無(wú)損網(wǎng)絡(luò)得：網(wǎng)絡(luò)為無(wú)損網(wǎng)絡(luò)得：的確定 V ) cf2022-1-29第二章 端口網(wǎng)絡(luò)16niiNiiNifVSII11ffLVISniiNiLfLfVSSISV1的確定 V ) cf2022-1-29第二章 端口網(wǎng)絡(luò)17* 在REI網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)計(jì)算中，含有外網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓 ，在應(yīng)用中電壓值應(yīng)該已知。其確定的方法與Ward等值過(guò)程中外網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓的確定方法相一致，即：外網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)量的變化與基本狀態(tài)量近似相等或網(wǎng)絡(luò)變化后外網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓變化不大。這樣，外網(wǎng)絡(luò)的變化狀態(tài)就可以用其基本狀態(tài)近似替代（使用條件）（使用條件）。niV2022-1-29第二章 端口網(wǎng)絡(luò)18三、三、Ward等值與等值與REI的區(qū)別的區(qū)別a) Ward、REI等值是建立在基本狀態(tài)基礎(chǔ)上的。b) REI等值保留若干虛擬節(jié)點(diǎn)。War