《因數(shù)與倍數(shù)》教材分析

1、?因數(shù)與倍數(shù)?教材分析“因數(shù)與倍數(shù)這一單元的知識是學生學習數(shù)學不可或缺的根底。之前 ,學生已經(jīng)學習了一定的整數(shù)知識 ,如整數(shù)的認識、整數(shù)的四那么混合運算及其應用。本單元將進一步認識整數(shù)的性質 ,主要學習內容包括：因數(shù)與倍數(shù) ,2、5和3的倍數(shù)的特征 ,質數(shù)與合數(shù)。因數(shù)、倍數(shù)、質數(shù)、合數(shù)等概念以及最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等內容都是初等數(shù)論的根底知識。數(shù)學一直被譽為“科學的皇后 ,而數(shù)論更被譽為“數(shù)學的皇后。單元的知識作為數(shù)論知識的根底 ,是小學數(shù)學教材中的重要內容。一方面 ,學習分數(shù) ,特別是學習約分、通分 ,需要以因數(shù)、倍數(shù)的概念為根底 ,進一步掌握公因數(shù)、最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念

2、,需以質數(shù)、合數(shù)的概念為根底 ,同時掌握2、5和3的倍數(shù)的特征。另一方面 ,學習了本單元的知識 ,能使學生加深對整數(shù)與整數(shù)除法的認識 ,加之這些知識比擬抽象 ,而且概念間的聯(lián)系非常緊密 ,所以也有助于開展學生的數(shù)學思維。一、與實驗教材(?義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學五年級? ,下同)的主要區(qū)別1.與實驗教材相比 ,修訂后的教材不再出現(xiàn)整除的概念 ,因數(shù)和倍數(shù)的概念由整數(shù)除法算式引出 ,而不是乘法 ,這樣便于學生感知因數(shù)與倍數(shù)的本質內涵 ,領悟這兩個概念不是針對整數(shù)乘法 ,而是反映整數(shù)除法中余數(shù)為0的情況 ,為后面找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)做準備。2.與實驗教材相比 ,修訂后的教材更加明確了因數(shù)與倍

3、數(shù)的相互依存的關系。3.與實驗教材相比 ,在學習2、5、3的倍數(shù)的特征時 ,修訂后的教材均采用了百數(shù)表 ,這樣使學生的探究學習更加開放 ,有利于提高學生獨立學習的能力和開展學生的創(chuàng)造性思維。4.與實驗教材相比 ,修訂后的教材增加了兩數(shù)之和的奇偶性的探討 ,讓學生在探究過程中獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗 ,豐富解決問題的策略。二、教材例題分析(一)因數(shù)和倍數(shù)例1：因數(shù)和倍數(shù)的概念例1教材給出9個除法算式 ,讓學生試著分類;接著出示以“商是整數(shù)且沒有余數(shù)為分類標準分成兩類的一種結果。在此根底上由第一類中的整數(shù)除法 ,引出因數(shù)和倍數(shù)的概念 ,并舉例說明。從具體的整數(shù)除法等式到抽象的數(shù)學概念 ,再由抽象的概念回

4、到具體 ,舉例說明概念。這樣的思維轉換過程有利于學生認知概念 ,切實掌握概念。通過讓學生說一說第一類中每個算式 ,誰是誰的因數(shù) ,誰是誰的倍數(shù) ,進一步體會“因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的。在例1的最后 ,教材指出了本單元中的數(shù)的研究范圍是大于0的自然數(shù)。例2：一個數(shù)的因數(shù)的求法例2直接提出問題：“18的因數(shù)有哪幾個?引導學生利用因數(shù)的概念從小到大依次寫出 ,然后再用集合圖表示出一個數(shù)的全部因數(shù) ,為后面用交集圖表示兩個數(shù)的公因數(shù)打下根底 ,并使學生初步體會一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的。例3：一個數(shù)的倍數(shù)的求法例3教材直接提出問題：“2的倍數(shù)有哪些?因為被除數(shù)相當于積 ,所以求2的倍數(shù)可將2和任意非零自然

5、數(shù)相乘得到。學生在列乘法算式時就會發(fā)現(xiàn)這樣的算式是列不完的 ,因此 ,2的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。接著也用集合圖表示出2的倍數(shù) ,為后面學習交集圖表示兩個數(shù)的公倍數(shù)奠定根底。最后引導學生抽象概括出一個數(shù)的最小、最大因數(shù)和最小倍數(shù)分別是什么 ,總結出一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的個數(shù)的結論 ,在其中滲透從個別到全體、從具體到一般的抽象歸納思想方法。(二)2、5、3的倍數(shù)的特征例1：2、5的倍數(shù)的特征例1教材采用了百數(shù)表 ,讓學生畫圈、畫框、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結。比方 ,將5的倍數(shù)圈起來 ,學生馬上就能發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)都集中在兩列上 ,特征也非常明顯 ,一列個位都是5 ,另一列個位都是0 ,因此學生能順利的歸納出5的倍

6、數(shù)的特征。同樣道理 ,將2的倍數(shù)框起來 ,也能夠顯而易見地發(fā)現(xiàn)其特征。為了便于學生總結自己的發(fā)現(xiàn) ,教材以學生對話的形式 ,給出5、2倍數(shù)的特征的不完整描述 ,讓學生把特征填寫完整。在總結了2的倍數(shù)的特征的根底上 ,教材引出了偶數(shù)、奇數(shù)的概念。完成了做一做 ,學生能夠歸納出既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)的數(shù)的特征。例2：3的倍數(shù)的特征例2教材仍采用百數(shù)表 ,讓學生先圈數(shù) ,再根據(jù)提示 ,觀察、思考 ,答復下列問題 ,獲得新的發(fā)現(xiàn)。3的倍數(shù)的特征比擬隱蔽 ,且容易受2和5倍數(shù)特征的觀察定式、思維定式的影響。為了盡量防止已學知識對新知識學習的負遷移 ,教材第(2)條指導語 ,提出兩個問題 ,啟發(fā)學生排除

7、只看到個位的定式 ,然后通過第(3)條指導語 ,提示變換觀察的角度。兩個女孩的對話 ,說出了探究過程中思維轉換的關鍵內容。小精靈的提示 ,引導學生進一步驗證規(guī)律。(三)質數(shù)和合數(shù)質數(shù)和合數(shù)的概念教材首先讓學生找出120各數(shù)的全部因數(shù) ,然后按照每個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)進行分類。在此根底上給出質數(shù)、合數(shù)的概念。同時指出1既不是質數(shù) ,也不是合數(shù)。在小學階段學生可以理解為1只有一個因數(shù) ,質數(shù)有兩個因數(shù) ,合數(shù)有三個及多因數(shù)。例1：找出100以內所有的質數(shù)例1教材又采用了百數(shù)表 ,讓學生找出100以內的所有質數(shù)。通過學生的對話 ,介紹了兩種操作方法。其中依次劃去每個質數(shù)本身之外的所有倍數(shù)的方法 ,叫做“

8、篩法 ,它是數(shù)論中有著廣泛應用的一個初等方法。由于小學用到的質數(shù)比擬少 ,所以教材中只要求學生找出100以內的所有質數(shù)。這些質數(shù)不必要求學生都背熟 ,但是熟悉20以內的質數(shù)還是必要的。例2：探索兩數(shù)之和的奇偶性例2是以探索兩數(shù)之和的奇偶性為例 ,讓學生在探究過程中獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗 ,豐富解決問題的策略?！皫熤拍?,大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義 ,現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱 ,隱喻年長且

9、學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記? ,有“荀卿最為老師之說法。慢慢“老師之說也不再有年齡的限制 ,老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“教師 ,其只是“老和“師的復合構詞 ,所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱 ,雖能從其身上學以“道 ,但其不一定是知識的傳播者。今天看來 ,“教師的必要條件不光是擁有知識 ,更重于傳播知識。要練說 ,先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當眾說話時顯得害怕：有的結巴重復 ,面紅耳赤；有的聲音極低 ,自講自聽；有的低頭不語 ,扯衣服 ,扭身子?？傊?,說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關鍵 ,面向全體 ,偏向差生。一是和幼兒

10、建立和諧的語言交流關系。每當和幼兒講話時 ,我總是笑臉相迎 ,聲音親切 ,動作親昵 ,消除幼兒畏懼心理 ,讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當眾說話的習慣?；蛟谡n堂教學中 ,改變過去老師講學生聽的傳統(tǒng)的教學模式 ,取消了先舉手后發(fā)言的約束 ,多采取自由討論和談話的形式 ,給每個幼兒較多的當眾說話的時機 ,培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣 ,對一些說話有困難的幼兒 ,我總是認真地耐心地聽 ,熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好 ,增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求 ,在說話訓練中不斷提高 ,我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方 ,口齒清楚 ,聲音響亮 ,學會用眼神。對說得好的幼兒 ,即使是某一方面 ,我都抓住教育 ,提出表揚 ,并要其他幼兒模仿。長期堅持 ,不斷訓練 ,幼兒說話膽量也在不斷提高。教材根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)相加的三種情況 ,提出了三個問題?！伴喿x與理解環(huán)節(jié)給出了三個問題的一種表征方式 ,即用算式表示?！胺治雠c解答環(huán)節(jié)提示了三種獲取結論的方法 ,即舉例、說理、圖示。事實上 ,這三種方法結合使用 ,可以提高結論的可靠性 ,增強學生對結論的理解和確信感?！盎貞浥c反思環(huán)節(jié)給出了用大數(shù)試一試的檢驗方法 ,并提出問題 ,請學生思考其他的驗證方法。也就是啟發(fā)學生聯(lián)系加減法的關系想到：如果“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)是對的 ,那么一定有“奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)“奇