1.2.1　集合之間的關(guān)系

1、1.2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算1.2.1集合之間的關(guān)系【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)“等符號(hào)運(yùn)用1,2集合的相等4,11子集、真子集的判斷3,5,7,8,9由集合關(guān)系確定參數(shù)取值6,10,121.以下六個(gè)關(guān)系式:a,bb,a;a,b=b,a;0;00;0;0,其中正確的個(gè)數(shù)為(C)(A)6個(gè)(B)5個(gè)(C)4個(gè)(D)少于4個(gè)解析:根據(jù)集合自身是自身的子集,可知正確;根據(jù)集合無序性可知正確;根據(jù)集合與集合關(guān)系及表示可知不正確;根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系可知正確;根據(jù)空集是任何集合的子集可知正確.即正確的關(guān)系式個(gè)數(shù)為4個(gè),應(yīng)選C.2.設(shè)x,yR,A=(x,y)|y=x-1,B=(1,0),(3,2),那

2、么以下關(guān)系不正確的選項(xiàng)是(B)(A)(1,0)A (B)(3,2)A(C)BA (D)BA解析:因?yàn)?3,2)表示元素,而“A是集合,所以兩者之間不能用集合與集合之間的符號(hào)“來表示.應(yīng)選B.3.集合A=xN*|0<x<3,那么滿足條件BA的集合B的個(gè)數(shù)為(C)(A)2(B)3(C)4(D)8解析:因?yàn)锳=xN*|0<x<3=1,2,又BA,所以集合B的個(gè)數(shù)為22=4個(gè),應(yīng)選C.4.集合A=x|x=a2+1,xN,B=y|y=b2-4b+5,bN,那么有(A)(A)A=B(B)AB(C)BA(D)AB解析:由于y=b2-4b+5=(b-2)2+11,所以B=y|y1且yN

3、,故A=B.應(yīng)選A.5.集合U,S,T,F的關(guān)系如下圖,以下關(guān)系錯(cuò)誤的有. SU;FT;ST;SF;SF;FU.解析:根據(jù)子集、真子集的Venn圖知SU,ST,FU.答案:6.(2019·河北衡水市棗強(qiáng)中學(xué)期中)集合A=1,3,a,B=1,a2-a+1,且BA,那么a=. 解析:因?yàn)锽A,所以a2-a+1=3或a2-a+1=a.由a2-a+1=3得a2-a-2=0,解得a=-1或a=2,當(dāng)a=-1時(shí),A=1,3,-1,B=1,3,滿足BA,當(dāng)a=2時(shí),A=1,3,2,B=1,3,滿足BA.由a2-a+1=a得a2-2a+1=0,解得a=1,當(dāng)a=1時(shí),A=1,3,

4、1,不滿足集合元素的互異性.綜上,假設(shè)BA,那么a=-1或a=2.答案:-1或27.非空集合M滿足:對(duì)任意xM,總有x2M且xM,假設(shè)M0,1,2,3,4,5,那么滿足條件M的個(gè)數(shù)是(A)(A)11(B)12(C)15(D)16解析:由題意M是集合2,3,4,5的非空子集,有15個(gè),且2,4不同時(shí)出現(xiàn),同時(shí)出現(xiàn)有4個(gè),故滿足題意的M有11個(gè).應(yīng)選A.8.設(shè)集合M=x|x=k3+16,kZ,N=x|x=k6+23,kZ,那么(B)(A)M=N(B)MN(C)NM(D)無法確定解析:由集合M=x|x=k3+16,kZ得x=k3+16=2k+16,分子是奇數(shù),由集合N=x|x=k6+23,kZ得x=

5、k6+23=k+46,分子可以是奇數(shù)也可以是偶數(shù),那么MN,應(yīng)選B.9.(2019·黑龍江大慶一中段考)集合A=0,1,B=z|z=x+y,xA,yA,那么B的子集個(gè)數(shù)為(D)(A)3(B)4(C)7(D)8解析:當(dāng)x=0,y=0z=0,當(dāng)x=0,y=1z=1,當(dāng)x=1,y=0z=1,當(dāng)x=1,y=1z=2,所以B=0,1,2,B的子集個(gè)數(shù)為23=8,應(yīng)選D.10.設(shè)集合M=x|2a-1<x<4a,aR,N=x|1<x<2,假設(shè)NM,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 解析:用數(shù)軸表示題中關(guān)系如圖,顯然要使NM,那么有2a-11,4a2, 解得12a1.答案:

6、a|12a111.aR,xR,A=2,4,x2-5x+9,B=3,x2+ax+a,C=x2+(a+1)x-3,1,求:(1)使A=2,3,4時(shí),x的值;(2)使2B,BA時(shí),a,x的值;(3)使B=C時(shí),a,x的值.解:(1)因?yàn)锳=2,3,4,所以x2-5x+9=3,所以x2-5x+6=0,所以x=2或x=3.(2)因?yàn)?B且BA,所以x2+ax+a=2,x2-5x+9=3,所以x=2,a=-23或x=3,a=-74均符合題意.所以a=-23,x=2或a=-74,x=3.(3)因?yàn)锽=C,所以x2+ax+a=1,x2+(a+1)x-3=3,-并整理得a=x-5,代入并化簡(jiǎn)得x2-2x-3=0,所以x=3或x=-1.所以a=-2或a=-6,經(jīng)檢驗(yàn),a=-2,x=3或a=-6,x=-1均符合題意.所以a=-2,x=3或a=-6,x=-1.12.集合A=x|-1x2,B=y|y=2x-a,aR,xA,C=z|z=x2,xA,是否存在實(shí)數(shù)a,使CB?假設(shè)存在,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;假設(shè)不存在,說明理由.解:A=x|-1x2,當(dāng)x