浙江余姚三中12-13高二下期中考試試題--數(shù)學(xué)（理）

1、浙江余姚三中12-13高二下期中考試試題數(shù)學(xué)（理）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2.連續(xù)拋擲3枚硬幣，至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是（ ）ABCD3.隨機變量的分布列為：，其中是常數(shù)，則的值為（ ）A. B. C. D. 4.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，第一步即證下述哪個不等式成立（ ）A B CD 5.從中選出2個數(shù)（允許重復(fù)）作為實部和虛部，可以組成虛數(shù)的個數(shù)為（ ）A.100 B10 C9 D90 7.若，則等于 ( )A.2 B. 0 C.2 D

2、.48.（ ）A.1 B.2 C.-1 D.-29.若，則被3除的余數(shù)是（ ） A.0 B.1 C.2 D.不能確定10.已知可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)時，大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共7個小題，每小題4分，共28分.把答案填在答題卷的相應(yīng)位置.11.已知隨機變量,則的值為_.12.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是_ DBCA13. 如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有5種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為_.14.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是_.若均為實數(shù)），請推測16.若的展開式中常數(shù)項

3、為1，則的值_.17.由數(shù)字1，2，3，4，5，6組成一個無重復(fù)數(shù)字的六位正整數(shù)，從中任取一個，所取的數(shù)滿足首位為1且任意相鄰兩位的數(shù)字之差的絕對值不大于2的概率等于 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本小題滿分14分）已知函數(shù)，它們的圖象在處有相同的切線（）求的值；（）若在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍19（本小題滿分14分）現(xiàn)有三個質(zhì)地均勻，每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六面中相對兩個面數(shù)字相同，分別寫有兩個1，兩個2，兩個3，一共六個數(shù)字，將三個質(zhì)地均勻的正方體同時投擲桌面上。（1）求三個正方體正面朝上的三個數(shù)字和為6的概率；（

4、2）設(shè)為三個正方體正面朝上的三個數(shù)中最大值與最小值之差的絕對值，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。20（本小題滿分14分）已知數(shù)列an、bn滿足：.（1）求b1,b2,b3,b4；（2）猜想數(shù)列bn的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；21（本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.22（本小題滿分15分）已知函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍參考答案一、選擇題1B 2D 3D 4B 5C 6D 7D 8C 9C 10B二、填空題11.1/4 12.a<0 13.260 14.0<t<1/2 15.

5、-17 16.1或9 17.1/80三、解答題18.(本小題満分14分)（）f(x)3x2a，g(x)4x2分由條件知4分， 6分（）h(x)f(x)mg(x)x3x2mx2，h(x)3x24mx1，若h(x)在區(qū)間，3上為增函數(shù)，則需h(x)0恒成立，即3x24mx10，m. 恒成立9分令F(x)，x，3，則求導(dǎo)易得F(x)在區(qū)間，3上的最小值是F()，因此，實數(shù)m的取值范圍是m14分19. (本小題14分) (1) 設(shè)三個正方體正面朝上的三個數(shù)字和為6為事件A6分 (2) 的分布列012p14分20解：（1) 6分 （2）猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明8分當(dāng)時，命題成立9分假設(shè)當(dāng)時命題成立，即；那么當(dāng)時，所以當(dāng)命題也成立；由可知對任