浙江效實中學2014高三上期中-數(shù)學理

1、 高三數(shù)學（理科）說明：本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共100分請在答題卷內(nèi)按要求作答第卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1、設全集，集合，則. . . .2、已知，則. . .或 .3、已知是定義在上的偶函數(shù)，且以為周期，則是的.充分不必要條件 .必要不充分條件 .充要條件 .既不充分也不必要4、的最小正周期是，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象.關于點對稱 .關于點對稱 .關于直線對稱 .關于直線對稱5、在棱長為的正方體中，若為的中點，則點到平面的距離為. . . .

2、6、已知函數(shù)滿足，且當時，則的大小關系是. . .7、已知為異面直線，直線滿足，則. 且 .且 . 與相交，且交線垂直于 .與相交，且交線平行于8、，則下列判斷正確的是.為偶函數(shù) .有最小值，無最大值.有最大值，無最小值 .無最大值，也無最小值9、已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，若，且，則 . . . .10、已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，則.當時， .當時， .當時， .當時，第卷（非選擇題共70分）二、填空題：本大題共7小題，每小題3分，共21分11、若，則復數(shù)的實部與虛部的和為_.12、若_.13、數(shù)列滿足，則_14、已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 . 15、半圓的直

3、徑，為圓心，是半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值是_.16、在直角中，兩條直角邊分別為，斜邊和斜邊上的高分別為，則的取值范圍是 .17、若恒成立，則的范圍是_.三、解答題：本大題共5小題，共49分 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18、在數(shù)列中，.（1）求證：為等差數(shù)列，并求；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.19、已知函數(shù)（1）當時，求的值域；（2）若的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，求的值.20、在四棱錐中，四邊形為菱形，平面平面，且為正三角形,為中點,為線段上的一點.（1）若為中點，求證：；（2）若二面角的平面角為，求直線與平面所成角的余弦值.21、已知，（1）若與在處

4、的切線互相垂直，求的值；（2）設，當時，求在的最大值.22、對于實數(shù)，將滿足“且為整數(shù)”的實數(shù)稱為實數(shù)的小數(shù)部分，用記號表示例如.對于實數(shù)，無窮數(shù)列滿足如下條件：， 其中 （1）若，求 并猜想數(shù)列的通項公式（不需要證明）；（2）當時，對任意的，都有，求符合要求的實數(shù)構成的集合；（3）若是有理數(shù)，設 （是整數(shù)，是正整數(shù)，,互質(zhì)），對于大于的任意正整數(shù)，是否都有成立，證明你的結論2013學年第一學期期中高三數(shù)學（理）答案1-10： DACCA BDBBB11、-1 12、 13、 14、 15、 16、 17、18、（1），所以，為等差數(shù)列，且，所以，（2）當時，；當時，聯(lián)立，得，所以所以 ，所以，19、，（2）由條件得 化簡得 由余弦定理得 20、（1）取BC中點M，連MN,NE,MN/PB,所以MN/平面PABEN/AB,所以NE/平面PAB所以 平面MNE/平面PAB所以 MN/平面PAB（2）如圖，建立空間直角坐標系，算得 平面MEB的法向量， 平面EBC的法向量，解得此時，所以，所求角的余弦值為21、（1）又，所以，（2），只要求，令 ,，恒成立，又，令