94乘法公式-完全平方公式

1、七年級七年級( (下冊下冊) )初中數(shù)學初中數(shù)學 從前有一個貪心的財主，人們叫他巴依老爺從前有一個貪心的財主，人們叫他巴依老爺.巴依老爺有兩塊地，一塊面積為巴依老爺有兩塊地，一塊面積為 a2，另一塊面積為，另一塊面積為 b2，而阿凡提只有一塊地，面積為，而阿凡提只有一塊地，面積為(a+b)2 .有一天，有一天，巴依老爺眼珠一轉(zhuǎn)對阿凡提說巴依老爺眼珠一轉(zhuǎn)對阿凡提說:“我用我的兩塊地我用我的兩塊地換你的一塊地，可以吧？換你的一塊地，可以吧？”（1）阿凡提答應了嗎？）阿凡提答應了嗎？ （2）(a+b)2 與與a2 + b2哪個大呢？哪個大呢？ 9.4 9.4乘法公式（乘法公式（1 1）完全平方公式完

2、全平方公式一塊邊長為一塊邊長為 a 米的正方形實驗田，米的正方形實驗田，用不同的形式表示實驗田的用不同的形式表示實驗田的 總面積總面積, , 并進行比較并進行比較. . 方法一方法一：（直接求）（直接求）總面積總面積 方法二方法二 ： （間接求）（間接求） 總面積總面積2ab因需要因需要將其邊長增加將其邊長增加 b 米米. 形成四塊實驗田，形成四塊實驗田，以以種植不同的新品種種植不同的新品種( (如圖如圖).).做一做做一做 9.4 9.4乘法公式（乘法公式（1 1）完全平方公式完全平方公式 你能用你能用多項式乘法法則多項式乘法法則說明說明(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+

3、2ab+b2 2的正確性嗎的正確性嗎? ?解解: (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2即即 (a+b)2=a2+2ab+b2這個公式稱為這個公式稱為完全平方公式完全平方公式.用語言敘述為用語言敘述為: :試一試：試一試： 16+8y+y2m2+10m+25m2+2mn+n2 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2(1) (4+y)2=(2) (m+5)2=(3) (m+n)2=(4) (3x+y)(4) (3x+y)2 2= = 9x2+6xy+y2(a-b)2=a2-2abb2也稱為也稱為完全平方公式完全平方公式用語言敘述為用語言敘述為: :

4、如何計算如何計算(a-b)2?解解: (a-b)2 =a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式：完全平方公式：用用完全平方公式計算：完全平方公式計算：(1)(2a-3)(1)(2a-3)2 2 (2)(x+4y) (2)(x+4y)2 2(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2(a(ab)b)=a=a2 22ab+b2ab+b2 2答案是三答案是三項項 1.練習練習（一）（一）2.練習練習（二）（二）3.練習練習（三）（三）4.練習（四）練習（四）練習一：練習一：用完全平方公式計算用完全平方公式計算：（1）(3m+2)2（2） (2a

5、5)2（3） (2a5)2練習二：練習二：用乘法公式計算用乘法公式計算:(1)1022(2)992練習三：如何計算如何計算: :2)(cbac cb ba ac cb ba a2a2b2cababacacbcbc（a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc你能用完全平方公式來計算嗎？你能用完全平方公式來計算嗎？2)(cba（a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bca+(b+c)2=a2+2a(b+c)+(b+c)2= a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2 3 3個數(shù)和的平方個數(shù)和的平方, ,等于這等于這3 3個數(shù)的平方和再加上每個數(shù)的平方和再加上每2 2個數(shù)的

6、積的個數(shù)的積的2 2倍倍. .試一試：（2a-3b+c）2練習四：練習四：運用完全平方公式填空運用完全平方公式填空(1)X2-4x+( ) = (x- )2 (2)x2+ x+9=(x )2(3)4a2+b2+ =( +b )2(4)b2-6ab+ =( )242（6）3下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正。下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正。(4) (2a)2=4a2中間少了中間少了+2aa2+2a+1（x+2y x+2y 1) )2（x+2y)(x+2y)( x x 2y)2y)（ a a2 2)2)2（ b b2 + 5a)+ 5a)2練習：(a-b)=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2完全