福建2012高考模擬測試-數(shù)學(xué)（文）

1、2012年福建省普通高考模擬文科數(shù)學(xué)試題及參考答案 本試卷分第1卷(選擇題)和第卷(非選擇題)本試卷共5頁滿分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)： 1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上 2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上請按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效 3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚 4保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2， ，xn的

2、標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式s= V=Sh其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式V=Sh ，其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑 第卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限 2若是第四象限角,且，則等于 A B C D 3若，則的大小順序是A B C D 4在空間中，下列命題正確的是A 平行于同一平面的兩條直線平行 B 垂直于同一平面的兩條直線平行 C 平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 D 垂直于

3、同一平面的兩個(gè)平面平行5甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是A；甲比乙成績穩(wěn)定B；乙比甲成績穩(wěn)定C；甲比乙成績穩(wěn)定D；乙比甲成績穩(wěn)定6已知函數(shù)則的值是A10 B C-2 D -57已知,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D8如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是A BC D9函數(shù)()的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是若將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式為A B C D 10已知, 點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AB的最大距離是A B C D11 一只螞蟻從正方體的頂點(diǎn)處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)

4、位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是A B C D12 設(shè)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)都是定義在R上的函數(shù)，則“”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件第卷（非選擇題 共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡相應(yīng)位置13已知向量，若，則_14若雙曲線方程為，則其離心率等于_15若變量滿足約束條件則的最大值為_16對于非空實(shí)數(shù)集，記設(shè)非空實(shí)數(shù)集合，滿足 給出以下結(jié)論：； 其中正確的結(jié)論是 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分

5、)等差數(shù)列的公差為，且成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18 (本小題滿分12分)在直角梯形ABCD中，AD/BC，,如圖（1）把沿翻折，使得平面，如圖（2）（）求證：；（）求三棱錐的體積；（）在線段上是否存在點(diǎn)N，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由 19 (本小題滿分12分)閱讀下面材料： 根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有- -由+ 得-令 有代入得 ()類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:;()若的三個(gè)內(nèi)角滿足,試判斷的形狀(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及()中的結(jié)論)20 (本小題滿分12分)2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的

6、環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)其中規(guī)定：居民區(qū)的PM25年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM25的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM25的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別PM25濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率 第一組(0,255025第二組(25,501005第三組(50,753015第四組(75,100)201()從樣本中PM25的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM25的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率；（）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM25的年平均濃度考慮，判斷

7、該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由21 (本小題滿分12分)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，記點(diǎn)的軌跡為曲線（）求曲線的方程；（）若點(diǎn)，是上的不同三點(diǎn)，且滿足證明： 不可能為直角三角形22 (本小題滿分14分)已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為（）求實(shí)數(shù)的值；（）判斷方程根的個(gè)數(shù)，證明你的結(jié)論；（）探究：是否存在這樣的點(diǎn)，使得曲線在該點(diǎn)附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由2011年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生

8、的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 二、對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分 1 B 2B 3C 4B 5D 6B 7 D 8A 9D 10C 11C 12B 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，滿分16分 13

9、1 ；14； 152； 16 三、解答題：本大題共6小題，共74分i解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想滿分12分 ()解：由已知得，2分又成等比數(shù)列，所以，4分解得， 5分所以 6分()由()可得，8分所以 12分18本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、棱錐體積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想滿分12分解：（）平面， 2分又， 4分（）如圖（1）在.在. 6分如圖（2），在，過點(diǎn)做于， 7分. 8分（）在線段上存在點(diǎn)N，使得，理由如

10、下：如圖（2）在中， 9分過點(diǎn)E做交于點(diǎn)N，則， 10分又，又，在線段上存在點(diǎn)N，使得，此時(shí)12分19本小題主要考查兩角和與差三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分12分解法一：()因?yàn)椋?， 2分- 得. 3分令有，代入得. 6分()由二倍角公式,可化為 ,8分 即.9分設(shè)的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為，由正弦定理可得.11分根據(jù)勾股定理的逆定理知為直角三角形.12分解法二：()同解法一.()利用()中的結(jié)論和二倍角公式, 可化為 ，8分 因?yàn)锳,B,C為的內(nèi)角，所以，所以.又因?yàn)?，所?所以.從而.10分又因?yàn)?

11、所以，即.所以為直角三角形. 12分20本小題主要考查頻率分布表、古典概型、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等滿分12分解：() 設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在(50,75內(nèi)的三天記為，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在(75,100)內(nèi)的兩天記為所以5天任取2天的情況有：，共10種 4分其中符合條件的有：，共6種 6分所以所求的概率 8分（）去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：（微克/立方米）10分因?yàn)椋匀ツ暝摼用駞^(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn) 12分21 本小題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置

12、關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分12分解法一：（）由條件可知，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等， 所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為4分（）假設(shè)是直角三角形，不失一般性，設(shè)，則由，所以6分因?yàn)?，所?分又因?yàn)?，所以，所?又，所以，即 10分由，得，所以 因?yàn)樗苑匠虩o解，從而不可能是直角三角形12分 解法二：（）同解法一（）設(shè)，由，得，6分由條件的對稱性，欲證不是直角三角形，只需證明當(dāng)軸時(shí)，從而，即點(diǎn)的坐標(biāo)為由于點(diǎn)在上，所以，即，此時(shí)，則8分 當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：，代入，整理得：，則若，則直線的斜率

13、為，同理可得：由，得，由，可得從而，整理得：，即，所以方程無解，從而11分綜合， 不可能是直角三角形12分22 本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解法一：（）因?yàn)椋裕?函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率 由得： 4分（）由（）知，令 因?yàn)椋栽谥辽儆幸粋€(gè)根又因?yàn)?，所以在上遞增，所以函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根 7分 （）證明如下：由，可求得曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即 8分記，則 11分（1）當(dāng)，即時(shí)，對一切成立，所以在上遞增又，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即存在點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)A附近的左、右兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè) 12分（2）當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即曲線在點(diǎn)附近的左、右兩部分都位于曲線在該點(diǎn)處切線的同側(cè) 13分（3）當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即曲線在點(diǎn)附近的左、右兩部分都位于曲線在該點(diǎn)處切線的同側(cè)綜上，存在唯一點(diǎn)使得曲線