83實際問題與二元一次方程組課件

1、悟空順風探妖蹤悟空順風探妖蹤,千里只行四分鐘千里只行四分鐘.歸時四分行六百歸時四分行六百,風速多少才稱雄風速多少才稱雄?順風速度順風速度=悟空行走速度悟空行走速度+風速風速逆風速度逆風速度=悟空行走速度悟空行走速度-風速風速解：解：設(shè)悟空行走速度是每分鐘設(shè)悟空行走速度是每分鐘x里，里， 風速是每分鐘風速是每分鐘y里，里，4(x-y)=6004(x-y)=600 x=200 y=50答答:風速是每分鐘風速是每分鐘50里里.4(x+y)=10004(x+y)=1000解得解得:依題意得依題意得列方程組解應用題的步驟：列方程組解應用題的步驟： 審題審題 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 列方程組列方程組 解方程組解

2、方程組 檢驗檢驗 答答養(yǎng)牛場原有養(yǎng)牛場原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天約需天約需要飼料要飼料675kg克；一周后又購進克；一周后又購進12只大牛和只大牛和5只小牛，這時只小牛，這時1天約需要飼料天約需要飼料940kg。飼養(yǎng)員。飼養(yǎng)員李大叔李大叔估計估計平均每只大牛平均每只大牛1天約需飼料天約需飼料18至至20kg，每只小牛，每只小牛1天約需要飼料天約需要飼料7至至8kg。請。請你通過計算檢驗李大叔的估計是否正確？你通過計算檢驗李大叔的估計是否正確？1、怎樣檢驗他的估計呢？、怎樣檢驗他的估計呢？2、題目中包含怎樣的等量關(guān)系？、題目中包含怎樣的等量關(guān)系？這就是說這就是說,每只大牛約

3、需飼料每只大牛約需飼料kg,每只小牛約需飼料每只小牛約需飼料kg.因此，飼料因此，飼料員李大叔對大牛的食量估計員李大叔對大牛的食量估計較準確較準確,對小牛的食量估計對小牛的食量估計偏高偏高.你的答你的答案對了案對了嗎？嗎？940) 515()1230(6755130yxyx解得：解得：yx2052x+y=452.1x+y=47化簡得化簡得：解解:設(shè)平均每只大牛和每只小牛設(shè)平均每只大牛和每只小牛1天各約需飼料天各約需飼料xkg和和ykg.依題意得依題意得練一練：練一練： 長長18米的鋼材，要鋸成米的鋼材，要鋸成10段，而段，而每段的長只能取每段的長只能取“1米或米或2米米”兩種型號之兩種型號之一

4、，小明估計一，小明估計2米的有米的有3段，你們認為他估段，你們認為他估計的是否準確？為什么呢？那計的是否準確？為什么呢？那2米和米和1米的米的各應取多少段？各應取多少段？解解:設(shè)應取設(shè)應取2米的米的x段段,1米的米的y段段,x+y=102x+y=18x=8y=2答：答：小明估計不準確小明估計不準確.米的應取段，米的應取段，1米的米的 應取段應取段.解得解得:依題意得依題意得解解: (1)設(shè)設(shè)x+2y=16802x+y=2280解得解得:x=960y=360(2)若若7個餐廳同時開放，則有個餐廳同時開放，則有 5960+2360=5320答答： (1) (2)若若7個餐廳同時開放，可以個餐廳同時

5、開放，可以供應供應53205300依題意得依題意得 想一想想一想 :某蔬菜公司收購到某種蔬菜某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工上市銷噸，準備加工上市銷售售.該公司的加工能力是：每天可以精加工該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工噸或粗加工16噸噸.現(xiàn)計現(xiàn)計劃用劃用15天完成加工任務，該公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？天完成加工任務，該公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？解：解：設(shè)設(shè)x+y=156x+16y=140解解 得得:x=10y=5答：答： 哼哼!我從你背上拿我從你背上拿來來1個，我的包裹數(shù)個，我的包裹數(shù)就是你的就是你的2倍！倍！累死我累死我了！了！你還累？這么你還累？這

6、么大的個，才比大的個，才比我多馱了我多馱了2個。個。真的？！真的？！誰的包裹多誰的包裹多解：設(shè)馬馱了解：設(shè)馬馱了x個，牛馱了個，牛馱了y個，根據(jù)題意，得個，根據(jù)題意，得)1(212xyxy 現(xiàn)有現(xiàn)有20人生產(chǎn)某種零件人生產(chǎn)某種零件,每人每天每人每天可以生產(chǎn)螺桿可以生產(chǎn)螺桿2個或者做螺帽個或者做螺帽3個個, 如如果果1個螺桿和個螺桿和2個螺帽可以做成一個零個螺帽可以做成一個零件件, 那么能否把這那么能否把這 20人分成兩部分人分成兩部分, 一部分人做螺桿一部分人做螺桿, 一部分人做螺帽一部分人做螺帽,使使每天做成的螺桿和螺帽正好配套每天做成的螺桿和螺帽正好配套 ?分析：設(shè)分析：設(shè)x人生產(chǎn)人生產(chǎn)螺

7、桿螺桿，則可以生產(chǎn)，則可以生產(chǎn)2x個；個； y人生產(chǎn)人生產(chǎn)螺帽螺帽，則可以生產(chǎn)，則可以生產(chǎn)3y個。個。根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得yxyx32220注意：此方程沒注意：此方程沒有整數(shù)解有整數(shù)解如果是如果是2828人呢人呢? ?1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？折法？2、把長方形紙片折成面積之比為、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，的兩個小長方形， 又有哪些折法？又有哪些折法？ 按面積分割長方形的問題可按面積分割長方形的問題可轉(zhuǎn)化為分割邊長的問題。轉(zhuǎn)化為分割邊長的問題。歸納歸納例例1：據(jù)以往的統(tǒng)計資料：據(jù)以往的統(tǒng)計資

8、料,甲、乙兩種作物的單位面積甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是產(chǎn)量的比是 1:1.5, 現(xiàn)要在一塊長現(xiàn)要在一塊長200m,寬寬100m的長的長方形土地上種植這兩種作物方形土地上種植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個長怎樣把這塊地分為兩個長方形方形, 使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是 3 : 4 (結(jié)果結(jié)果取整數(shù)取整數(shù))? 應用數(shù)學、解決實際問題應用數(shù)學、解決實際問題ABCD甲種作物的總產(chǎn)量甲種作物的總產(chǎn)量 = 甲的單位面積產(chǎn)量甲的單位面積產(chǎn)量甲的種植面積甲的種植面積乙種作物的總產(chǎn)量乙種作物的總產(chǎn)量 = 乙的單位面積產(chǎn)量乙的單位面積產(chǎn)量 乙的種植面積乙的種植面積解：設(shè)解

9、：設(shè)AE為為 x 米米,BE為為 y 米，由題意得：米，由題意得：x + y200100 x: （1.5100 y ）3:4ABCDExy解方程組得解方程組得:x y 171510517294由題意取值由題意取值:X 106y 94答：答： 過長方形土地的長邊上離一端約過長方形土地的長邊上離一端約106米處米處,把這塊地分為兩個長方形把這塊地分為兩個長方形.較大一塊地種甲種作較大一塊地種甲種作物物,較小一塊地種乙種作物較小一塊地種乙種作物.ABCDEyx解：設(shè)解：設(shè)CE為為 x 米米,BE為為 y 米，由題意得：米，由題意得：x + y100200 x: （1.5200 y） 3:4解方程組得

10、解方程組得:x y題意取值由題意取值:X 53y 47答：答： 過長方形土地的短邊上離一端約過長方形土地的短邊上離一端約53米處米處, 把這塊地分為兩個長方形把這塊地分為兩個長方形.較大一塊地種甲較大一塊地種甲 種作物種作物,較小一塊地種乙種作物較小一塊地種乙種作物. 據(jù)以往的統(tǒng)計資料據(jù)以往的統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比 是是 1:1.5, 現(xiàn)要在一塊長現(xiàn)要在一塊長200m,寬寬100m的長方形土地上種的長方形土地上種 植這兩種作物植這兩種作物,從長方形邊的中點出發(fā)引出一條線段怎樣把這從長方形邊的中點出發(fā)引出一條線段怎樣把

11、這 塊地分為塊地分為兩部分兩部分,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是 3 : 4 (結(jié)果取整數(shù)結(jié)果取整數(shù))? ABCD變變式：式： 例例2： 小龍在拼圖時，發(fā)現(xiàn)小龍在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大的小長個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，陳曄看見了說陳曄看見了說“我來試一試我來試一試”，結(jié)果陳曄七拼八湊，結(jié)果陳曄七拼八湊，拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？的長和寬嗎？甲甲乙

12、乙 例例3： 一個長方形，它的長減少一個長方形，它的長減少4cm，寬增加寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的，所得的是一個正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。長與寬。解：設(shè)長方形的長為解：設(shè)長方形的長為xcm，寬為，寬為ycm， 由題意得：由題意得： , 24 yxyx4)4(2 X-44y2課前準備：某班文藝小組購買每張課前準備：某班文藝小組購買每張3元、元、5元的雜技票元的雜技票 共計共計20張，用去張，用去76元，問其中元，問其中3元票、元票、5元元 票各幾張？票各幾張？ 203576xyxy128xy 解：設(shè)解：設(shè)3元票元票 張

13、，張，5元票元票 張，依題意得：張，依題意得： xy解方程組得：解方程組得： 答：答：3元票元票12張，張，5元票元票8張。張。 1、列方程組解應用題的步驟是什么？、列方程組解應用題的步驟是什么？審審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系 設(shè)設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x、y，注意單位），注意單位） 找找：找出能夠表示應用題全部意義的兩個相等關(guān)系：找出能夠表示應用題全部意義的兩個相等關(guān)系 列列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進而列出兩個方程，：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進而列出兩個方程， 組成方程組成方程 解解：解所列方程組，得未知數(shù)的值：解所列方程組，得未知數(shù)的值 驗驗：檢驗求得的值