數(shù)學(xué)建模第二次課程ppt課件

1、數(shù)學(xué)建模第二次課程 目的：目的： 引見一些簡單的數(shù)學(xué)建模問題；引見一些簡單的數(shù)學(xué)建模問題； 引見數(shù)學(xué)建模的普通思想和思緒；引見數(shù)學(xué)建模的普通思想和思緒； 引見簡單的初等數(shù)學(xué)模型；引見簡單的初等數(shù)學(xué)模型； 添加大家對數(shù)學(xué)建模的興趣；添加大家對數(shù)學(xué)建模的興趣； 為今后參與數(shù)學(xué)建模競賽打下良好的根底；為今后參與數(shù)學(xué)建模競賽打下良好的根底；初等模型引見初等模型引見2.1 公平的席位分配公平的席位分配2.2 錄像機(jī)計數(shù)器的用途錄像機(jī)計數(shù)器的用途2.3 雙層玻璃窗的效果雙層玻璃窗的效果2.4 汽車剎車間隔汽車剎車間隔2.5 劃艇競賽的成果劃艇競賽的成果2.1 公平的席位分配公平的席位分配系別系別 學(xué)生學(xué)生

2、 比例比例 20席的分配席的分配 人數(shù)人數(shù) % 比例比例 結(jié)果結(jié)果 甲甲 103 51.5 乙乙 63 31.5 丙丙 34 17.0總和總和 200 100.0 20.0 2021席的分配席的分配 比例比例 結(jié)果結(jié)果10.815 6.615 3.570 21.000 21問問題題三個系學(xué)生共三個系學(xué)生共200名甲系名甲系100，乙系，乙系60，丙系，丙系40，代表，代表會議共會議共20席，按比例分配，三個系分別為席，按比例分配，三個系分別為10，6，4席。席?，F(xiàn)因?qū)W生轉(zhuǎn)系，三系人數(shù)為現(xiàn)因?qū)W生轉(zhuǎn)系，三系人數(shù)為103, 63, 34, 問問20席如何分配。席如何分配。假設(shè)添加為假設(shè)添加為21席，

3、又如何分配。席，又如何分配。比比例例加加慣慣例例對對丙丙系系公公平平嗎嗎系別系別 學(xué)生學(xué)生 比例比例 20席的分配席的分配 人數(shù)人數(shù) % 比例比例 結(jié)果結(jié)果 甲甲 103 51.5 10.3 乙乙 63 31.5 6.3 丙丙 34 17.0 3.4 總和總和 200 100.0 20.0 20系別系別 學(xué)生學(xué)生 比例比例 20席的分配席的分配 人數(shù)人數(shù) % 比例比例 結(jié)果結(jié)果 甲甲 103 51.5 10.3 10 乙乙 63 31.5 6.3 6 丙丙 34 17.0 3.4 4總和總和 200 100.0 20.0 2021席的分配席的分配 比例比例 結(jié)果結(jié)果10.815 11 6.61

4、5 7 3.570 321.000 21“公平分配方公平分配方法法衡量公平分配的數(shù)量目的衡量公平分配的數(shù)量目的 人數(shù)人數(shù) 席位席位 A方方 p1 n1B方方 p2 n2當(dāng)當(dāng)p1/n1= p2/n2 時，分配公時，分配公平平 p1/n1 p2/n2 對對A的絕對不公平度的絕對不公平度p1=150, n1=10, p1/n1=15p2=100, n2=10, p2/n2=10p1=1050, n1=10, p1/n1=105p2=1000, n2=10, p2/n2=100p1/n1 p2/n2=5但后者對但后者對A A的不公平的不公平程度已大大降低程度已大大降低! !雖二者的絕對雖二者的絕對不公

5、平度一樣不公平度一樣假設(shè)假設(shè) p1/n1 p2/n2 ，對，對 不不公平公平A p1/n1 p2/n2=5公平分配方案應(yīng)公平分配方案應(yīng)使使 rA , rB rA , rB 盡量盡量小小設(shè)設(shè)A, B已分別有已分別有n1, n2 席，假設(shè)添加席，假設(shè)添加1席，問應(yīng)分給席，問應(yīng)分給A, 還還是是B無妨設(shè)分配開場時無妨設(shè)分配開場時 p1/n1 p2/n2 ，即對，即對A不公不公平平),(/21222211nnrnpnpnpA 對對A的相對不公平度的相對不公平度將絕對度量改為相對度量將絕對度量改為相對度量類似地定義類似地定義 rB(n1,n2) 將一次性的席位分配轉(zhuǎn)化為動態(tài)的席位分配將一次性的席位分配轉(zhuǎn)

6、化為動態(tài)的席位分配, 即即“公平分配方公平分配方法法假設(shè)假設(shè) p1/n1 p2/n2 ，定義定義1假設(shè)假設(shè) p1/(n1+1) p2/n2 ，那么這席應(yīng)給那么這席應(yīng)給 A2假設(shè)假設(shè) p1/(n1+1) p2/(n2+1)，應(yīng)計算應(yīng)計算rB(n1+1, n2)應(yīng)計算應(yīng)計算rA(n1, n2+1)假設(shè)假設(shè)rB(n1+1, n2) p2/n2 問：問： p1/n1rA(n1, n2+1), 那么這席那么這席應(yīng)給應(yīng)給 B當(dāng)當(dāng) rB(n1+1, n2) 車身的平均長度車身的平均長度15英尺英尺(=4.6米米)“2秒準(zhǔn)那么與秒準(zhǔn)那么與“10英里英里/小時加一車身規(guī)那小時加一車身規(guī)那么不同么不同剎剎車車間間

7、隔隔反響時間反響時間司機(jī)司機(jī)情況情況制動系統(tǒng)制動系統(tǒng)靈敏性靈敏性制動器作用力、車重、車速、道路、氣候制動器作用力、車重、車速、道路、氣候 最大制動力與車質(zhì)量成正比，最大制動力與車質(zhì)量成正比，使汽車作勻減速運(yùn)動。使汽車作勻減速運(yùn)動。車速車速常數(shù)常數(shù)反反響響間間隔隔制制動動間間隔隔常數(shù)常數(shù)假假 設(shè)設(shè) 與與 建建 模模 1. 剎車間隔剎車間隔 d 等于反響間隔等于反響間隔 d1 與制動間隔與制動間隔 d2 之和之和2. 反響間隔反響間隔 d1與車速與車速 v成正比成正比3. 剎車時運(yùn)用最大制動力剎車時運(yùn)用最大制動力F，F(xiàn)作功等于汽車動能的改動作功等于汽車動能的改動;vtd11F d2= m v2/2

8、F m21kvvtdt1為反響時間為反響時間21ddd且且F與車的質(zhì)量與車的質(zhì)量m成正比成正比22kvd 反響時間反響時間 t1的閱歷估計值為的閱歷估計值為0.75秒秒?yún)?shù)估計參數(shù)估計 利用交通部門提供的一組實(shí)踐數(shù)據(jù)擬合利用交通部門提供的一組實(shí)踐數(shù)據(jù)擬合 k21kvvtd模模 型型最小二乘法最小二乘法 k=0.06計算剎車間隔、剎車時間計算剎車間隔、剎車時間車速車速(英里英里/小時小時) (英尺英尺/秒秒)實(shí)際剎車距離實(shí)際剎車距離（英尺）（英尺）計算剎車距離計算剎車距離（英尺）（英尺）剎車時間剎車時間（秒）（秒）2029.342（44）39.01.53044.073.5（78）76.61.84

9、058.7116（124）126.22.15073.3173（186）187.82.56088.0248（268）261.43.070102.7343（372）347.13.680117.3464（506）444.84.3“2秒準(zhǔn)那么應(yīng)修正為秒準(zhǔn)那么應(yīng)修正為 “t 秒準(zhǔn)秒準(zhǔn)那么那么22106. 075. 0vvkvvtd模模 型型車速車速(英里英里/小時小時)剎車時間剎車時間（秒）（秒）201.5301.8402.1502.5603.0703.6804.3車速（英里車速（英里/小時）小時）010104040606080t（秒）（秒）12342.5 劃艇競賽的成果劃艇競賽的成果賽艇賽艇 2000

10、米成果米成果 t (分分)種類種類 1 2 3 4 平均平均單人單人 7.16 7.25 7.28 7.17 7.21雙人雙人 6.87 6.92 6.95 6.77 6.88四人四人 6.33 6.42 6.48 6.13 6.32八人八人 5.87 5.92 5.82 5.73 5.84艇長艇長l 艇寬艇寬b (米米) (米米) l/b 7.93 0.293 27.0 9.76 0.356 27.411.75 0.574 21.018.28 0.610 30.0空艇重空艇重w0(kg) 漿手?jǐn)?shù)漿手?jǐn)?shù)n 16.3 13.6 18.1 14.7對四種賽艇單人、雙人、四人、八人對四種賽艇單人、雙

11、人、四人、八人4次國際大賽冠次國際大賽冠軍的成果進(jìn)展比較，發(fā)現(xiàn)與漿手?jǐn)?shù)有某種關(guān)系。試建立軍的成果進(jìn)展比較，發(fā)現(xiàn)與漿手?jǐn)?shù)有某種關(guān)系。試建立數(shù)學(xué)模型提示這種關(guān)系。數(shù)學(xué)模型提示這種關(guān)系。問問題題預(yù)預(yù)備備調(diào)查賽艇的尺寸和分量調(diào)查賽艇的尺寸和分量l /b, w0/n 根本不根本不變變問題分析問題分析 前進(jìn)阻力前進(jìn)阻力 浸沒部分與水的摩擦力浸沒部分與水的摩擦力 前進(jìn)動力前進(jìn)動力 漿手的劃漿功率漿手的劃漿功率分析賽艇速度與漿手?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系分析賽艇速度與漿手?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系賽艇速度由前進(jìn)動力和前進(jìn)阻力決議賽艇速度由前進(jìn)動力和前進(jìn)阻力決議劃漿劃漿功率功率 賽艇賽艇速度速度賽艇賽艇速度速度前進(jìn)前進(jìn)動力動力前進(jìn)前進(jìn)

12、阻力阻力漿手漿手?jǐn)?shù)量數(shù)量 艇艇重重浸沒浸沒面積面積 對漿手體重、功率、阻力與艇速的關(guān)系等作出假定對漿手體重、功率、阻力與艇速的關(guān)系等作出假定 運(yùn)用適宜的物理定律建立模型運(yùn)用適宜的物理定律建立模型模型假設(shè)模型假設(shè)1艇外形一樣艇外形一樣(l/b為常數(shù)為常數(shù)), w0與與n成正成正比比2阻力阻力 f與與 sv2成正比成正比符號：艇速符號：艇速 v, 浸沒面積浸沒面積 s, 浸沒體積浸沒體積 A, 空艇重空艇重 w0, 阻力阻力 f, 漿手?jǐn)?shù)漿手?jǐn)?shù) n, 漿手功率漿手功率 p, 漿手體重漿手體重 w, 艇重艇重 W艇的靜態(tài)特性艇的靜態(tài)特性艇的動態(tài)特性艇的動態(tài)特性3w一樣，一樣，p不變，不變，p與與w成正比成正比漿手的特征漿手的特征模型模型建立建立f sv2p wv (n/s)1/3s1/2 A1/3A W(=w0+nw) n