611算術(shù)平方根1

1、第六章第六章 實實 數(shù)數(shù) 2005年10月15日7.1 平方根平方根 同學(xué)們同學(xué)們,你們知道宇宙飛你們知道宇宙飛船離開地球進入軌道正船離開地球進入軌道正常運行的速度是在什么常運行的速度是在什么范圍嗎范圍嗎?這時它的速度要大于第一宇宙速度v1 (米/秒 )而小于第二宇宙速度v2 (米/秒). v1、v2的大小滿足v1=gR, v2=2gR, 其中，g是物理中的一個常數(shù), g9.8米/秒 , R是地球半徑,R=6.410 米.怎樣求v1和v2呢?2224 學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為高興，他想裁出一塊面積為2525dm dm 的正的正方形畫布

2、，畫上自己的得意之作參加比方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？ 25 5 dmdm 身邊小事身邊小事6.1.1 算術(shù)平方根算術(shù)平方根因為因為 =25=25 52正方形正方形的面積的面積 1 9 16 36 邊長邊長13466.1 平方根平方根已知已知一個正數(shù)一個正數(shù)的的平方平方, ,( (第第1 1課時課時) )求求這個正數(shù)這個正數(shù)的問題的問題.6.1.1 算術(shù)平方根算術(shù)平方根25452如果一個正數(shù)如果一個正數(shù) 的平方等于的平方等于 , ,x xa ax x一個正數(shù)一個正數(shù) 概念引入概念引入那么那么5 5叫做叫做2525的算術(shù)平

3、方根的算術(shù)平方根; ;那么那么1010叫做叫做100100的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根; ;a ax x即即 = ,= ,2 2那么這個正數(shù)那么這個正數(shù) 叫做叫做 的的x xa a算術(shù)平方根算術(shù)平方根. .一般地一般地, ,x xa a2 2x x= =a aa a算術(shù)平方根算術(shù)平方根 說出下列各數(shù)的算術(shù)平方根說出下列各數(shù)的算術(shù)平方根: :9 94 43 3的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 3;3;的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 2,2,的算術(shù)平方根記為的算術(shù)平方根記為a aa a, , 讀作讀作:“ :“ 根號根號 ”，a aa a叫做叫做被開方數(shù)被開方數(shù)，x x= =a a, ,9 9= =4 4=

4、 =規(guī)定：規(guī)定：0 0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0.0. 即即 0 0 =0.=0. 1010 =100, =100,2 象象5 5 =25, =25,23 3的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是6.1.1 算術(shù)平方根算術(shù)平方根 算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)如果一個正數(shù)如果一個正數(shù) 的平方等于的平方等于 , ,x xa a a ax x一個正數(shù)一個正數(shù)a ax x即即 = ,= ,2 2那么這個正數(shù)那么這個正數(shù) 叫做叫做 的的x xa a算術(shù)平方根算術(shù)平方根. .一般地一般地, ,x x2 2x x= =a aa a算術(shù)平方根算術(shù)平方根的算術(shù)平方根記為的算術(shù)平方根記為a aa a,

5、, 讀作讀作:“ :“ 根號根號 ”，a aa a叫做叫做被開方數(shù)被開方數(shù)，x x= =a a, ,規(guī)定：規(guī)定：0 0的算術(shù)平方根事的算術(shù)平方根事0 0， 即即 0 0 =0.=0. 試一試試一試1.1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根: :解解: (1) 因為因為 =100=100，102(5) 3(5) 32 2所以所以100100的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為1010， 即即 =10.100100(1) 100; (2) 1; (3) 0 ; (4) ; 64644949(6) -4 (6) -4 (6)因為沒有一個數(shù)的平方可能是負數(shù)因為沒有一個數(shù)的平方可能是負數(shù), ,所以所以

6、-4-4沒有算術(shù)平方根沒有算術(shù)平方根. .0 0算術(shù)平方根的非負雙重性算術(shù)平方根的非負雙重性. .對于對于 : a a0 0a aa a 試一試試一試2.2.你知道下列式子表示什么意思嗎你知道下列式子表示什么意思嗎? ? 你能求出它們你能求出它們 的值嗎的值嗎? ?2525=5=5 41= = 210.81 0.81 =0.9=0.90 0=0=05 52 2=5=5 折紙游戲折紙游戲 如下圖如下圖, ,是一個面積為是一個面積為4 4的正方形紙片的正方形紙片. .(1)(1)你能否利用此折出面積為你能否利用此折出面積為1 1的小正方形的小正方形? ?(2)(2)你能折出面積為你能折出面積為2 2的小正方形嗎的小正方形嗎? ?(3)(3)折出面積為折出面積為2 2的小正方形的邊長為多少的小正方形的邊長為多少? ?2 2 有多大有多大? ?2 222 212 2 2 2( )2 2 因為因為所以所以2 2 12因為因為2 2( )2 2 1.42 21.52 2所以所以2 2 1.51.4 1.4142 2 1.4152 2= =1.4142135623730950逼近法逼近法無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù) 收獲與體