222用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（2）

1、2.2.2用樣本的數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(2)標準差標準差 有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶十次，每次有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶十次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：命中的環(huán)數(shù)如下： 如果你是教練，你應當如何對這次射擊情況作出評價？如果你是教練，你應當如何對這次射擊情況作出評價？如果這是一次選拔性考核，你應當如何作出選擇？如果這是一次選拔性考核，你應當如何作出選擇？標準差標準差 標準差標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實際應用中，它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實際應用中，標準差

2、常被理解為穩(wěn)定性。標準差常被理解為穩(wěn)定性。1、平均距離、平均距離標準差標準差 標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實際應用中，它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性。標準差常被理解為穩(wěn)定性。規(guī)律：標準差越大，規(guī)律：標準差越大，則則a越大，數(shù)據(jù)的越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；反離散程度越大；反之，數(shù)據(jù)的離散程之，數(shù)據(jù)的離散程度越小。度越小。例例1、畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明、畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明它們的異同點。它們的異同點。（1）（2）（3）（4）在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上在刻

3、畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上,方差與標準差是一樣的方差與標準差是一樣的,但但在解決實際問題時在解決實際問題時,一般采用一般采用標準差標準差現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往是很多的現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往是很多的,總體的平均數(shù)總體的平均數(shù)與標準差是不知道的與標準差是不知道的,如何求總體的標準差和平均數(shù)如何求總體的標準差和平均數(shù)?-通常采用通常采用樣本的平均數(shù)和標準差去估計總體的平均數(shù)與標樣本的平均數(shù)和標準差去估計總體的平均數(shù)與標準差準差,只要樣本的代表性好只要樣本的代表性好,這樣做就是合理的這樣做就是合理的.從數(shù)學角度考慮,有時也可以用標準差的平方 ,方差來替代標準差222212)(.)()(1x

4、xxxxxnsn2s例例2、甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為、甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件。為了對兩的一種零件。為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm )甲甲乙乙從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸來看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸來看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？練習一o1.樣本x1, x2, x10的平均數(shù)為5，方差為7，則3x1-1, 3x2-1, 3x3-1, 3x10-1的平均數(shù)、方差、標準差分別為 7314, 63,ss1o2.統(tǒng)計某班48名學生的一次數(shù)學考

5、試成績，得平均分為70分，標準差為s，后來發(fā)現(xiàn)登記有誤，甲得80分卻登記成50分，乙得70分卻登記成100分，更正重新計算得標準差為s1，則s與s1之間的大小關系是 解解: 依題意計算可得依題意計算可得 x1=900 x2=900 s123.8 s2 42.6甲乙兩種水稻甲乙兩種水稻6年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同,但但甲的標準差比乙的小甲的標準差比乙的小,所以甲的生產(chǎn)比較穩(wěn)定所以甲的生產(chǎn)比較穩(wěn)定.解解 : (1) 平均重量約為平均重量約為496.86 g , 標準差約為標準差約為6.55(2)重量位于重量位于(x-s , x+s)之間有之間有14袋白糖袋白糖,所占所占百分比為百分比為66.67%.解解:平均數(shù)平均數(shù)x19.25, 中位數(shù)為中位數(shù)為15.2, 標準差標準差s12.50.這些數(shù)據(jù)表明這些國家男性患該病的平均死亡率約為這些數(shù)據(jù)表明這些國家男性患該病的平均死亡率約為19.25, 有一半國家的死亡率不超過有一半國家的死亡率不超過15.2, x 15.2 說說明存在大的異常數(shù)據(jù)明存在大的異常數(shù)據(jù), 這些異常數(shù)據(jù)使得標準差增大這些異常數(shù)據(jù)使得標準差增大. 生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖正態(tài)分布：一些總體的分布密度曲線是由它的平均正態(tài)分布：一些總體的分布密度曲線是由它的平均數(shù)數(shù) 與標準差與標準