2015江蘇高考考前指導(dǎo)

1、2015屆高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)一、數(shù)學(xué)高考考試過程中正確處理好如下幾個關(guān)系：1、審題與解題的關(guān)系：“慢”審、“快”做2、“會做”與“得分”的關(guān)系：要堅(jiān)持“會做的拿全分”的原則，過程要完整，表述要規(guī)范、作圖要清楚、規(guī)范，結(jié)果要準(zhǔn)確無誤。不要總想“撈滿分”而要常想“多揀分，少丟分”3、“快”與“準(zhǔn)”的關(guān)系：考試中心態(tài)在平靜、穩(wěn)定，不急不慌，必須穩(wěn)扎穩(wěn)打。4、 “難題”與“容易題”的關(guān)系：答卷要堅(jiān)持由前向后、先易后難的原則，遇到難題要舍得放棄，集中時間做好“會做的題、經(jīng)過努力能做的題”，最后再“啃”難題，盡量多寫些，力爭多得分。填空題最后1-2題有難題，解答題“多題把關(guān)”，有些題第（1）、（2）問不難，

2、但第（3）問可能比較難（當(dāng)然也不是絕對的），“先易后難”的策略是明智的選擇！二、填空題解題策略在解答填空題時，基本要求就是：正確、迅速、合理、簡捷一般來講，每道題都應(yīng)力爭在13分鐘內(nèi)完成填空題解題的基本原則是“小題不能大做”解題基本策略是：巧做根據(jù)填空時所填寫的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型：1、定量型，要求學(xué)生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等等由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以高考題中多數(shù)是以定量型問題出現(xiàn)2、定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或者填寫給定的數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)，如：給定二次曲線的

3、準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等等解題基本方法一般有：直接求解法、圖像法、構(gòu)造法和特殊化法(特殊值、特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型)三、 解答題解題策略第一：立幾，容易題立體幾何考什么？怎樣出題？1。平行（線線，線面，面面），重點(diǎn)仍是線面平行兩種方法（線線法，面面法）2。垂直：條件與結(jié)論中都有垂直。重點(diǎn)是線線垂直與線面垂直（或面面垂直）的轉(zhuǎn)化。3。面積與體積。4。題目的形成：長（正）方體一角，三棱柱一角。要注意尋找三度（相當(dāng)于長寬高）的垂直。中點(diǎn)問題常與中位線、中線、重心相關(guān)。求體積可結(jié)合變換法（割補(bǔ)法）。（1）線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件

4、，但這三個條件容易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，而導(dǎo)致證明過程“跳步子”被扣分（2）對于立幾中探索存在性問題，應(yīng)當(dāng)特別注意： 若不存在，我們應(yīng)優(yōu)先考慮反證法，若存在，應(yīng)明確結(jié)論，然后進(jìn)行證明。具體類型可以參看平時的立幾大題。（3）作圖要有痕跡，虛實(shí)線要分，最后要黑水筆描一下，原則上要按照一作，二證，三算，交待清楚。（4）立幾中常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有類比、聯(lián)想、化歸、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合，特別是空間化為平面圖形解題，空間圖形通過向量轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解，是解決立體幾何問題的兩大解題思想。（5） 求多面體體積的常規(guī)方

5、法：直接用公式求、割補(bǔ)法、等積變換法。（6）兩條異面直線所成的角的范圍：0°<90° 直線與平面所成的角的范圍：0o90° 二面角的平面角的取值范圍：0°180°第二：三角與向量，容易題三角考什么？怎樣出題？1。三角形問題：正弦定理，余弦定理。面積。2。兩角和與差的三角函數(shù)。3。題目的形成：以平面向量為載體（向量平行，垂直，數(shù)量積）（1）在ABC中，sinA>sinBÛA>B記得嗎? 研究ABC中問題時常常用到正弦定理與余弦定理，三角形面積等。（2）研究三角函數(shù)圖像和性質(zhì)：注意化為：的形式（3）在三角的恒等變形中，要

6、特別注意角的各種變換（如 等）（4）你還記得三角化簡的通性通法嗎？（從函數(shù)名、角、運(yùn)算三方面進(jìn)行差異分析，常用的技巧有：切化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）注：角的范圍。第三：解析幾何，中等題解析幾何考什么？怎樣出題？1。以橢圓（或雙曲線、拋物線）為入口，求標(biāo)準(zhǔn)方程。2。幾何性質(zhì)（1）直線方程的斜率存在與不存在應(yīng)引起重視。（2）圓有關(guān)的問題利用圓的性質(zhì)、圓的特征等求解。（3）圓錐曲線中的基本量極其關(guān)系要清楚。圓錐曲線的兩個定義在解題中要熟練掌握。（4）直線、圓、圓錐曲線的綜合問題充分運(yùn)用平幾知識，數(shù)形結(jié)合處理直線與圓的問題，同時注意綜合運(yùn)用方程、函

7、數(shù)、三角、向量、不等式等知識；另此類問題運(yùn)算量大，涉及到數(shù)、式的計(jì)算，化簡，解方程，不等式求取值范圍，最值。注意體會數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想。第四：應(yīng)用題，中等題1、 應(yīng)用題解題步驟：審題建立數(shù)學(xué)模型求解數(shù)學(xué)問題答2、注意事項(xiàng)（1）審題：抓關(guān)鍵詞，注意條件之間的聯(lián)系，關(guān)系復(fù)雜、或數(shù)據(jù)較多時可通過畫圖、列表格等方法理清關(guān)系，要注意從整體上準(zhǔn)確把握題意。（2）建立數(shù)學(xué)模型：常見數(shù)學(xué)模型有：概率問題，函數(shù)問題，不等式、方程問題，數(shù)列問題，統(tǒng)計(jì)問題等。概率問題要注意：設(shè)“”為事件A，“”為事件B等，要寫出答；函數(shù)問題中自變量可以選線段長，也可以選某角為自變量。自變量或的取值

8、范圍即定義域的確定是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，有時也是難度所在，同時也是同學(xué)們平時容易忽視的地方。（3）求解數(shù)學(xué)問題：求函數(shù)最值一般情況下，先考慮用常規(guī)方法，若不好求解，可考慮用導(dǎo)數(shù)法；統(tǒng)計(jì)類問題要注意寫全解題過程，不能只寫結(jié)果，如求平均數(shù)、方差、回歸方程中的有關(guān)系數(shù)要有列式、計(jì)算、結(jié)果三個步驟；概率問題中基本事件總數(shù)、事件A所含基本事件數(shù)要交待理由，最好能用枚舉法列舉出來，必要時可輔之于圖表、表格法。（4）答：不能忽視應(yīng)用題的“答”，平時在方面做得不好的同學(xué)要特別注意，因?yàn)檫@步是有分?jǐn)?shù)的?！按稹钡倪^程不能太簡捷，要按照題目的要求答全答準(zhǔn)。第五：函數(shù)，較難題1深刻理解函數(shù)的幾個性質(zhì)：定義域的決定性，對稱

9、性，奇偶性，周期性，最值問題，圖象及關(guān)系是解好函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題的關(guān)鍵2解函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題應(yīng)注意：隱含條件，單調(diào)性的規(guī)范推理，基本函數(shù)及常見函數(shù)及變型：3理解導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性的步驟： （1）確定函數(shù)f(x)的定義域；（2）求；（3）求出的根；（4）列表看的符號；（5）確定單調(diào)區(qū)間。判斷函數(shù)極值的方法：設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)及其附近可導(dǎo)，則4解函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的綜合題時對解析式及分析要到位，對與之間關(guān)系要清析。數(shù)學(xué)語言的表述要規(guī)范（畫圖，制表等）第六：數(shù)列，難題題型一：純數(shù)列問題：1、已知等差或等比數(shù)列的問題，應(yīng)注意用到基本量處理，且靈活運(yùn)用性質(zhì)。注意：等比數(shù)

10、列中若求和，一定討論時，；時，）還需注意，。2、若要證明某數(shù)列成等差數(shù)列或等比數(shù)列：可用定義法或等差（比）中項(xiàng)法。（注意n的范圍）即或；或3、由Sn求an ，注意分成兩類討論。如：數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)公式an=_4、等差（比）數(shù)列前n項(xiàng)和的最大（或最小）問題，可從直接下手，或用數(shù)形結(jié)合（二次函數(shù)，類指數(shù)函數(shù)）。： 題型二： 數(shù)列應(yīng)用題，要認(rèn)真審題，構(gòu)造數(shù)列模型（注意：項(xiàng)數(shù)）；若是一般問題，則由題意求解，也可用不完全歸納后猜想發(fā)現(xiàn)第n項(xiàng)與第n-1項(xiàng)的關(guān)系求解。題型三：數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何等綜合題，注意：函數(shù)與數(shù)列定義域的區(qū)別（），等與不等的轉(zhuǎn)化（不等式兩邊夾，夾出等式），適當(dāng)放縮（分析題設(shè)與

11、結(jié)論之間的關(guān)系）尋找放縮方向及程度（有時是部分放縮）。四、面對難題，講究策略不要隨便放棄一道題！如果是一道填空題，全然放棄，得零分，但只要填上答案，就有可能得分如果放棄的是解答題，又與高考數(shù)學(xué)解答題起點(diǎn)較低的特點(diǎn)格格不入會做的題目要力求做對、做全、得滿分，對于解答題中不能全面完成的難題如何分段得分？通常有兩種方法缺步解答對難題，確實(shí)啃不動時，明智的解題策略是：將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進(jìn)行一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù)如：把文字語言譯成符號語言，把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)，設(shè)軌跡題的動點(diǎn)坐標(biāo)等，

12、都能得分還有象完成數(shù)學(xué)歸納法的第一步，分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分而且還可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成解題思路跳步解答解題過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時，可以承認(rèn)中間結(jié)論，往下推，看能否得到正確結(jié)論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途；如能得到預(yù)期結(jié)論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環(huán)節(jié)若因時間限制，中間結(jié)論來不及得到證實(shí)，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，一直做到底；若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問，這都叫跳步解答也許后來由于解題的正遷移對中間步驟想起來了，或在時間允許的情況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點(diǎn)，可在適

13、當(dāng)位置補(bǔ)上五、例題范解各類題型時間分配（一）、填空題的三節(jié)：45分鐘 18的一望而知，一算即得；912的中等要求細(xì)心別錯；13、14的小把關(guān)“事倍功半”.在解填空題時要做到：快運(yùn)算要快，力戒小題大做；穩(wěn)變形要穩(wěn)，不可操之過急；全答案要全，力避殘缺不齊；活解題要活，不要生搬硬套；細(xì)審題要細(xì)，不能粗心大意。清書寫清楚，不出筆誤。合理推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準(zhǔn)確的解答填空題的基本要求。求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”、“巧”、“快”上下功夫。同時在做填空題時要防止做得過快，也要防止在一個題上花太多的時間。1若，則 .思路1：或或，得，合并，檢驗(yàn)，為所求.分析：并列著兩個條件： 其一，是三者

14、之一，數(shù)學(xué)含義是方程或或； 其二，由集合元素的互異性知且.思路2：兩者結(jié)合應(yīng)為，或無解，或無解.2函數(shù)的最大值與最小值之和為 .思路1：求導(dǎo)求最值.且不說其繁難程度如何了，其間出現(xiàn)的含有的超越方程就幾乎無法解出.（“二分法”及電腦畫圖法除外?。┧悸?：是奇函數(shù)，奇函數(shù)的最大值與最小值之和為0，于是心算就可以得出2.問題之二：出錯率低的題講不講？3已知、均為銳角，且，則 .學(xué)生拿到題，奮筆疾書，看誰寫得快，得以下解法：解法1：由得 ， 整理得， 由于、均為銳角，所以， 所以，即. 此解法純粹體力勞動，浪費(fèi)時間.如果結(jié)合誘導(dǎo)公式考慮，可有如下解法：解法2：由得，即，從而.4如果，那么的取值范圍是

15、.思路2：函數(shù)是增函數(shù)，由得.思路3：不等式兩邊異號，需且只需.5已知在是單調(diào)函數(shù)，且對于任意的，都有成立，則 6 .依題意（常數(shù)）對于任意的都成立，所以，即6已知是正數(shù)，且滿足，則則的最小值是 4 因?yàn)?7已知A、B、C是同一平面內(nèi)三個不同點(diǎn)，則的最小值為 .提醒：注意題中的隱含條件，.ABCDOE8在中，為邊上一點(diǎn)，若的外心恰在線段上，則 14. 略解：設(shè)O為的外心，作OEAC與E，連接AO，CO,在AOE和ADE中，9（08年13題）若,則的最大值是 .本質(zhì)是考解析法，即：以AB所在的直線為軸，AB的中點(diǎn)為軸建立直角坐標(biāo)系，ABCO那么得頂點(diǎn)C在圓上運(yùn)動，頂點(diǎn)C到AB邊的最大距離為，于是

16、提醒：注意題中“主”、“次”元的角色的轉(zhuǎn)換.從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的“化歸思想”10若不等式對滿足的所有都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍若將視為主元素，不等式可化為對的所有都成立若設(shè)只要11已知，曲線，若兩條曲線在區(qū)間上至少有一個公共點(diǎn)，則的最小值為 由有解，可視為關(guān)于的直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，其最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方，即設(shè)則則的最小值為（二）解答題的三節(jié)：55分鐘 立幾代數(shù)題把分送夠；解幾應(yīng)用題區(qū)別顯著；數(shù)列函數(shù)題“幾舸” 爭流.ABCSMD12在四棱錐中，ABCD，M為SB的中點(diǎn)，面SAB.（1）求證：CM面SAD；（2）求證：；（3）求四棱錐的體積.略解：（1）取SA的中點(diǎn)E，證CMDE，得

17、CM面SAD；（2）由面SAB得AB,ABCD, CD；（3）過D作DEAB與E，連接SE,由ABCD,得DECD,由CD；得CD面SDE,得面SDE面ABCD,再過S作SHDE與H，則SH面ABCD，SH即為四棱錐的高，可得體積為.提醒：要求高，往往是通過作底面ABCD的垂面SDE.13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O交于點(diǎn)A(x1 ，y1 )，(，)將角終邊繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)B(x2，y2)（1）若x1，求x2；（2）過A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，記AOC及BOD的面積分別為S1，S2，且S1S2，求tan的值解：

18、（1）解法一：因?yàn)閤1，y10，所以y1 所以sin，cos 2分所以x2cos()coscossinsin 6分 解法二：因?yàn)閤1，y10，所以y1A(，)，則(，)，2分 (x2，y2)， 因?yàn)?#183;|cosAOB，所以x2y2 4分 又x22y221，聯(lián)立消去y2得50 x2230x270 解得x2或，又x20，所以x2 6分 解法三：因?yàn)閤1，y10，所以y1 因此A(，)，所以tan2分 所以tan()7，所以直線OB的方程為y7x 4分 由得x±，又x20，所以x2 6分（2）S1sincossin2 8分因?yàn)?，)，所以(，) 所以S2sin()cos()sin(

19、2)cos210分 因?yàn)镾1S2，所以sin2cos2，即tan2 12分 所以，解得tan2或tan 因?yàn)?，)，所以tan214分14如圖，已知扇形OAB的周長2+，面積為，并且.(1)求的大??；(2)如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動若其中、，求的最大值與最小值的和；(3)若點(diǎn)C、D在以O(shè)為圓心的圓上，且問 與的夾角取何值時，的值最大？并求出這個最大值解：（1）設(shè)扇形半徑為，圓心角由得或又當(dāng)、時，不成立；當(dāng)、時，成立，所以（2）如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B，C由得，即則又，則，故（3）由題意可知15（本題滿分14分）如圖一塊長方形區(qū)域ABCD，AD2（），AB1（）

20、在邊AD的中點(diǎn)O處，有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角EOF始終為，設(shè)AOE，探照燈O照射在長方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S（1）當(dāng)0時，寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)0時，求S的最大值（3）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”（OE自O(shè)A轉(zhuǎn)到OC，再回到OA，稱“一個來回”，忽略O(shè)E在OA及OC反向旋轉(zhuǎn)時所用時間），且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定，設(shè)AB邊上有一點(diǎn)G，且AOG，求點(diǎn)G在“一個來回”中，被照到的時間G a F E D C B A O （第17題）解：（1）過O作OHBC，H為垂足當(dāng)0時，E在邊AB上，F(xiàn)在線段BH 上 （如圖），此時，AE，F(xiàn)H， 2分SS正方形OABHSOAESOHF 4分

21、當(dāng)時，E在線段BH上，F(xiàn)在線段CH上（如圖），H OA B C DE F a G 圖此時，EH，F(xiàn)H， 6分EFSSOEF 綜上所述， 8分（2）當(dāng)0時，S，即S 10分0，01即1122S2當(dāng)1時，S取得最大值為2 12分（3）在“一個來回”中，OE共轉(zhuǎn)了2×其中點(diǎn)G被照到時，共轉(zhuǎn)了2× 14分則“一個來回”中，點(diǎn)G被照到的時間為（分鐘） 16分16 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2，一條準(zhǔn)線方程為x2P為橢圓C上一點(diǎn)，直線PF1交橢圓C于另一點(diǎn)Q（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，b)，求過P，Q，F(xiàn)2三

22、點(diǎn)的圓的方程；（3）若，且，2，求·的最大值解：（1）由題意得 解得c1，a22，所以b2a2c21 所以橢圓的方程為y21 2分 （2）因?yàn)镻(0，1)，F(xiàn)1(1，0)，所以PF1的方程為xy10由 解得或所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，) 4分解法一：因?yàn)閗PF·kPF1，所以PQF2為直角三角形 6分因?yàn)镼F2的中點(diǎn)為(，)，QF2，所以圓的方程為(x)2(y)2 8分解法二：設(shè)過P，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓為x2y2DxEyF0，則 解得 所以圓的方程為x2y2xy0 8分（3）解法一：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則(x11，y1)，(1x2，y2)因?yàn)椋约此越獾脁2

23、12分所以·x1x2y1y2x2(1x2)yx22(1)x2()2(1)·() 14分因?yàn)椋?，所以22，當(dāng)且僅當(dāng)，即1時，取等號所以·，即·最大值為 16分解法二：當(dāng)PQ斜率不存在時， 在y21中，令x1得y± 所以，此時 2 當(dāng)PQ斜率存在時，設(shè)為k，則PQ的方程是yk(x1)， 由得(12k2)x24k2x2k220， 韋達(dá)定理 4設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2) ， 則 的最大值為，此時 816已知函數(shù)f(x)lnxmx（mR）（1）若曲線yf(x)過點(diǎn)P(1，1)，求曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上的最大值；（3）若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點(diǎn)x1，x2，求證：x1x2e2解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P(1，1)在曲線yf(x)上，所以m1，解得m1 因?yàn)閒 (x)1，所以切線的斜率為0，所以切線方程為y13分（2）因?yàn)閒 (x)m當(dāng)m0時， x(1，e)， f (x)0，所以函數(shù)f (x)在(1，e)上單調(diào)遞增，則f (x) maxf (e)1me當(dāng)e，即0m時，x(1，e)， f (x)0，所以函