普通高中學(xué)業(yè)水平考試

1、創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日北京市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷之南宮幫珍創(chuàng) 作創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日一、選擇題（每小題 3分，共75分）1. （3 分）已知集合 A= 0,1, B= -1,1, 3, 那么 AA B 即是（）A. 0B . 1C . 0, 1D . 0, 1,32. （3分）平面向量a, E滿足5=2：,如果胃=（1, 2 ）,那么用即是（）A. （-2, -4） B. （ - 2, 4 ） C. （2, -4） D. （2, 4 ）3. （3分）如果直線 y=kx-1與直線y=3x平行，那么實(shí)數(shù)k的值為（）A. TB.衛(wèi)C.二D. 3334. （ 3分）如圖，給出

2、了奇函數(shù) f （x）的局部圖象，那么f（1）即是（）A. - 4B. - 2C. 2D. 45. （ 3分）如果函數(shù)f （x） =ax （a>0,且a?1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, 9 ）,那么實(shí)數(shù)a即是（）A. 2B. 36. （3分）某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生 1800人，其中初中學(xué)生1200人，高中學(xué)生600人.為了解學(xué)生在“閱讀節(jié)”活動(dòng)中的介入情況，決定采納分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為180的樣本，那么應(yīng)從高中學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）A. 60B. 90C 100D. 1107. （3分）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)O （0, 0 ）,且與直線x-y-3=0 垂直，那么直線l的方程是（）A. x+y

3、-3 = 0B. x-y+3=0C. x+y=0D. x-y=08. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，E為CD中點(diǎn)，那么向量 方標(biāo)+15即是（）A 癡B. TC 二 D. 丁9. （3分）實(shí)數(shù)（£）一。1.31的值即是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. （3 分）函數(shù) y=x2, y=x3,尸g尸，y=igx 中，在區(qū)間（0, +°°）上為減函數(shù)的是（）A. y=x2B. y=x3C.尸弓/ D. y= lgx11. （3分）某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)共設(shè)置一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)兩類獎(jiǎng)項(xiàng).已 知中一等獎(jiǎng)的概率為0.1,中二等獎(jiǎng)的概率為 0.1,那么本次活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為（）

4、12. （3分）如果正 ABC勺邊長(zhǎng)為1,那么點(diǎn)?正即是（）A -B 匕1D. 213. （3分）在 ABC中，角A B C所對(duì)的邊分別為 a, b, c, 如果a=10, A= 45 , B= 30 ,那么b即是（）A. L C I ：D. ：|14. （3分）已知圓 C: x2+y2-2x=0,那么圓心 C到坐標(biāo)原點(diǎn) O的距離是（）A -c 1D-二15. （3分）如圖，在四棱柱 ABCD AiBGD中，底面ABCD是正方形，AiAL底面ABCDAA= 2, AB= 1,那么該四棱柱的體積為（）A. 1B. 2C. 4D. 816. （3分）函數(shù)f （x） =x3-5的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

5、A. （1, 2 ） B. （2, 3 ） C. （3, 4 ） D. （4, 5 ）17. （3 分）在 sin50 , - sin50 , sin40 , - sin40 四個(gè)數(shù)中，與sin130。相等的是（）A. sin50 B. - sin50 C. sin40 D. - sin4018. （ 3分）把函數(shù)y = sin x的圖象向右平移 g個(gè)單元獲得y=g（x）的圖象，再把y=g （x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），所獲得圖象的解析式為（_1TTy=ysin(s+)A. y=2si-）B. y=2sin（y+）C. y=ysinGD.19. （3分）函數(shù)FQ”的

6、最小值是（）A. - 1B. 0C. 1D. 220. （3分）在空間中，給出下列四個(gè)命題:平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行;平行于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行;垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行.其中正確命題的序號(hào)是（A.B.C.D.PM2.5濃度情況如表：各區(qū)域1月份PM2.5濃度（單元：微克/立方米）表區(qū)域PM區(qū)域PM區(qū)域PM懷柔27海淀34平谷40密云31延慶35豐臺(tái)42門頭溝32西城35年夜興46順義32東城36開發(fā)區(qū)46昌平32石景山37房山47向陽34通州39從上述表格隨機(jī)選擇一個(gè)區(qū)域 ，其2018年1月份PML5的濃度小于36微克/立方米的

7、概率是（）A排*C爸D.刃B么min（Q +子）=22. （ 3 分）已知 sinCi 二磊.a E （0,3）1JA.B.創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日23. （3分）在 ABC中，角A B C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,如果巧3,仁也必反 那么 ABC的最年夜內(nèi)角的余弦值為A.一。24. （3分）北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎(chǔ)上建立起來的中國(guó)綜合性博物館，每年吸引著年夜批游客觀賞游覽.下圖是從 2012年到2017年每年觀賞人數(shù)的折線圖.根據(jù)圖中信息 ，下列結(jié)論中正確的是（）A. 2013年以來，每年觀賞總?cè)舜沃鹉赀f增B. 2014年

8、比2013年增加的觀賞人次不超越 50萬C. 2012年到2017年這六年間，2017年觀賞總?cè)舜巫疃郉. 2012年到2017年這六年間，平均每年觀賞總?cè)舜纬?160萬25. （3分）閱讀下面題目及其證明過程，在橫線處應(yīng)填寫的正PBC 二、解答題(共4小題，滿分25分)26. (7分)已知函數(shù)f由口心卷)，f二1(1) A=;(將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)(n)函數(shù)f (x)的最小正周期 T=(將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)(m)求函數(shù)f (x)的最小值及相應(yīng)的 x的值.27. (7分)如圖，在三棱錐P- ABC中，PA1底面ABC AB± BCD, E,分別為PB

9、 PC的中點(diǎn).(I )求證：BC/平面ADE(H)求證：BCL平面PAB28. (6 分)已知圓 Q x2+y2=r2 (r>0)經(jīng)過點(diǎn) A (0, 5 ),與 x軸正半軸交于點(diǎn)B.(1) r =;(將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)(H)圓O上是否存在點(diǎn)P,使得4PAB的面積為15?若存在， 求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.29. (5分)種植于路途兩側(cè)、為車輛和行人遮陰并構(gòu)成街景的 喬木稱為行道樹.為確保行人、車輛和臨近路途附屬設(shè)施平安樹木與原有電力線之間的距離不能超越平安距離.依照北京市行道樹修剪規(guī)范要求，當(dāng)樹木與原有電力線發(fā)生矛盾時(shí) , 應(yīng)及時(shí)修剪樹枝.行道樹修剪規(guī)范中規(guī)定

10、 ，樹木與原有電力線的平安距離如表所示：樹木與電力線的平安距離表電力線平安距離（單元：m）水平距離垂直距離< 1KV>1>13KV 10KV>3>335KV110KV>4154KV 220KV>4330KV>5500KV>7>7現(xiàn)有某棵行道樹已經(jīng)自然生長(zhǎng) 2年，高度為2ml據(jù)研究，這種行道樹自然生長(zhǎng)的時(shí)間 x （年）與它的高度 y（m）滿足關(guān)系式產(chǎn)一注一（r>0）1+28儀（1） r =;（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（H ）如果這棵行道樹的正上方有35kV的電力線，該電力線距空中20m那么這棵行道樹自然生長(zhǎng)幾多年必需修

11、剪？（田）假如這棵行道樹的正上方有 500kV的電力線，這棵行道 樹一直自然生長(zhǎng)，始終不會(huì)影響電力線段平安 ，那么該電力線 距離空中至少幾多 m?北京市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考謎底與試題解析一、選擇題（每小題 3分，共75分）1. （3 分）已知集合 A= 0,1,B= -1,1, 3, 那么 AA B 即是（）A. 0B . 1C . 0, 1D . 0, 1,3【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算.【專題】11:計(jì)算題；37:集合思想；4O:界說法；5J:集合.【分析】利用交集界說直接求解.【解答】解：.集合 A= 0,1,B= - 1,1, 3,.Anb= 1.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查交

12、集的求法，考查交集界說、不等式等基礎(chǔ) 知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.2. (3分)平面向量a, b滿足b=2名，如果占=(1, 2 ),那么b 即是()A. (-2, -4) B. ( - 2, 4 ) C. (2, - 4) D. (2, 4 )【考點(diǎn)】96:平行向量(共線).【專題】11:計(jì)算題；34:方程思想；4O:界說法；5A:平面 向量及應(yīng)用.【分析】利用數(shù)乘向量運(yùn)算法則直接求解.【解答】解：:平面向量2b滿足h = 24口= (1,2 ),.舊=2 (1, 2) = (2, 4 ).故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的求法，考查數(shù)乘向量運(yùn)算法則等基礎(chǔ) 知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)

13、題.3. (3分)如果直線 y=kx-1與直線y=3x平行，那么實(shí)數(shù)k的值為(A. TB. _C. 一。3 33【考點(diǎn)】II :直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【專題】11:計(jì)算題；34:方程思想；4O:界說法；5B:直線 與圓.【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出.【解答】解：.直線y=kx-1與直線y=3x平行，.k=3,經(jīng)過驗(yàn)證滿足兩條直線平行.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4. ( 3分)如圖，給出了奇函數(shù) f (x)的局部圖象，那么f(1)即是()A. - 4B. - 2C. 2D. 4【考點(diǎn)】3K:函數(shù)奇偶

14、性的性質(zhì)與判斷.【專題】11:計(jì)算題；34:方程思想；35:轉(zhuǎn)化思想；51:函 數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得 f (- 1)的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f (1)的值，即可得謎底.【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f (- 1) =2,又由函數(shù)為奇函數(shù)，則f (1) =- f (- 1) = - 2,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日性的性質(zhì) , 屬于基礎(chǔ)題5. （ 3分）如果函數(shù)f （x） =ax （a> 0,且a?1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2, 9 ） , 那么實(shí)數(shù) a 即是（ ）A 2B 3【考點(diǎn)】4B：

15、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).【專題】38:對(duì)應(yīng)思想；4R:轉(zhuǎn)化法；51:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】 由題意代入點(diǎn)的坐標(biāo), 即可求出 a 的值【解答】解：指數(shù)函數(shù) f （x） =ax （a>0, a?1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2, 9 ） ,.9= a2,解得a= 3,故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì), 屬于基礎(chǔ)題6（ 3 分）某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生1800 人, 其中初中學(xué)生1200 人, 高中學(xué)生 600 人為了解學(xué)生在“閱讀節(jié)”活動(dòng)中的介入情況,決定采納分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 180 的樣本 , 那么應(yīng)從高中學(xué)生中抽取的人數(shù)為（ ）A 60B 90C 100D 11

16、0【考點(diǎn)】B3:分層抽樣方法.【專題】11:計(jì)算題；38:對(duì)應(yīng)思想；4O:界說法；5I :概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)分層抽樣的界說和題意知 ，抽樣比例是 坐L,根 1800據(jù)樣本的人數(shù)求出應(yīng)抽取的人數(shù)【解答】解：根據(jù)分層抽樣的界說和題意，則高中學(xué)生中抽取的人數(shù) 600 xl盟=60 （人）.13CO故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié) 構(gòu)堅(jiān)持一致，求出抽樣比，再求出在所求的層中抽取的個(gè)體數(shù) 目.7. （3分）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)O （0, 0 ）,且與直線x-y-3=0 垂直，那么直線l的方程是（）A. x+y-3 = 0B. x-y+3=0C. x+y=0D. x-y=0

17、【考點(diǎn)】IJ :直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.【專題】11:計(jì)算題；34:方程思想；4O:界說法；5B:直線 與圓.【分析】由題意可求出直線l的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線方程 化簡(jiǎn)即可.【解答】解：.直線l與直線x-y-3=0垂直，直線l的斜率為-1,則 y-0=- （x - 0）,即 x+y= 0故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.8. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，E為CD中點(diǎn)，那么向量11面而即是（）2A. BB, 7TC r：D.彳【考點(diǎn)】9H:平面向量的基本定理.【專題】35:轉(zhuǎn)化思想；5A:平面向量及應(yīng)用.【分析】直接利用向量的線性運(yùn)算求出結(jié)果.【解答】解：

18、在矩形ABC前,E為CD中點(diǎn)，所以：1ab=de，則：iAB+AD= AD + DEAE.2故選：A.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用 ，主要 考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.9. （3分）實(shí)數(shù)十lo立1的值即是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考點(diǎn)】41:有理數(shù)指數(shù)哥及根式；4H:對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【專題】33:函數(shù)思想；4A:數(shù)學(xué)模型法；51:函數(shù)的性質(zhì)及 應(yīng)用.【分析】直接利用有理指數(shù)哥及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【解答】解：（1）-1+log3l = 2+0=2.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理指數(shù)哥及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.10. （3 分）函數(shù) y

19、=x2, y=x3,產(chǎn)g），y=igx 中，在區(qū)間（0,+°°）上為減函數(shù)的是（）A. y=x2B. y=x3C. 產(chǎn)g）*D. y= lgx【考點(diǎn)】3E:函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷.【專題】11:計(jì)算題；34:方程思想；35:轉(zhuǎn)化思想；51:函 數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，依次分析4個(gè)函數(shù)在區(qū)間（0, + s）的單 調(diào)性，綜合即可得謎底.【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y = x2,為二次函數(shù)，在區(qū)間（0,+OO）為增函數(shù)；y = x3,為募函數(shù)，在區(qū)間（0, + °0）為增函數(shù)；廣（L）x,為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間（0, + s）上為減函數(shù)；y=lgx中，在區(qū)間（0,

20、+ oo）為增函數(shù)；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握罕見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.11. （3分）某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)共設(shè)置一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)兩類獎(jiǎng)項(xiàng).已知中一等獎(jiǎng)的概率為0.1,中二等獎(jiǎng)的概率為 0.1,那么本次活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為（）【考點(diǎn)】C2:概率及其性質(zhì).【專題】38:對(duì)應(yīng)思想；4R:轉(zhuǎn)化法；5I :概率與統(tǒng)計(jì).【分析】根據(jù)互斥事件概率加法公式即可獲得其發(fā)生的概率的年夜小.【解答】解：由于中一等獎(jiǎng)，中二等獎(jiǎng)，為互斥事件，故中獎(jiǎng)的概率為 0.1+0.1 =0.2,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率加法公式及互斥事件，是一道基礎(chǔ)題.12. （3分）如果正 ABC勺邊長(zhǎng)為1,那么圓

21、疝即是（）A.總B. C-C. 1D. 2【考點(diǎn)】9O:平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算.【專題】38:對(duì)應(yīng)思想；4R:轉(zhuǎn)化法；5A:平面向量及應(yīng)用.【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】解：正 ABC勺邊長(zhǎng)為1,嬴位=| 商？| 質(zhì)|cos A= 1 x 1 x cos60 =.,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算 ，是一道基礎(chǔ)題.13. （3分）在 ABC中，角A B C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,如果a=10, A= 45 , B= 30 ,那么b即是（）A -B. % 二C. 二D.2【考點(diǎn)】HR正弦定理.【專題】38:對(duì)應(yīng)思想；4R:轉(zhuǎn)化法；58:解三角形.

22、口 b _ gsinA sinB sinC【分析】根據(jù)正弦定理直接代入求值即可.【解答】解：由正弦定理得L2=, 解得：b = 5/2，sin45° sinSO"”故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正弦定理的應(yīng)用 ，考查解三角形問題，是 一道基礎(chǔ)題.14. （3分）已知圓 C: x2+y2-2x=0,那么圓心 C到坐標(biāo)原點(diǎn) O 的距離是（）AT【考點(diǎn)】J2:圓的一般方程.【專題】11:計(jì)算題；34:方程思想；35:轉(zhuǎn)化思想；5B:直 線與圓.【分析】根據(jù)題意，由圓的一般方程分析可得圓心C的坐標(biāo)，進(jìn)而由兩點(diǎn)間距離公式，計(jì)算可得謎底.【解答】解：根據(jù)題意，圓C: x2+y2-2x=

23、0,其圓心C為（1, 0）,則圓心C到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離d=ds.i）Go-0）2=1；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程，涉及兩點(diǎn)間距離公式，屬于 基礎(chǔ)題.15. （3分）如圖，在四棱柱 ABCD ABCQ中，底面 ABC端正 方形，A1AL底面ABCDAA= 2, AB= 1,那么該四棱柱的體積 為（）A. 1B. 2C. 4D. 8創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日【考點(diǎn)】LF:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【專題】11:計(jì)算題；31:數(shù)形結(jié)合；4O:界說法；5F:空間 位置關(guān)系與距離【分析】該四棱柱的體積為V= S正方形ABCDX AA,由此能求出結(jié)果【解答】 解

24、：.在四棱柱 ABCD A1BCD中，底面ABCDM正方形,A1AL底面 ABCD A1A= 2, AB= 1,該四棱柱的體積為 V= S正方形abcd< AA= 12X2=2.故選：B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查該四棱柱的體積的求法, 考查四棱柱的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí) , 考查運(yùn)算求解能力 , 是基礎(chǔ)題16. (3分)函數(shù)f (x) =x3-5的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A( 1, 2 ) B( 2, 3 ) C( 3, 4 ) D( 4, 5 )【考點(diǎn)】52 ：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】11 ：計(jì)算題；34 ：方程思想；35 ：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求得f (1) f (2

25、) <0,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可 得函數(shù)f (x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.【解答】解：由函數(shù)f (x) = x3 - 5可得f (1) =1-5=-4<0, f =8- 5=3>0,故有 f (1) f (2) <0,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)f (x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2 ),故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查.17. (3 分)在 sin50 , - sin50 , sin40 , - sin40 四個(gè) 數(shù)中，與sin130。相等的是()A. sin50B. - sin50C. sin40 D. - sin40【考點(diǎn)】

26、GF:三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值.【專題】35:轉(zhuǎn)化思想；56:三角函數(shù)的求值.【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得謎底.【解答】 解：由 sin130 =sin (180 - 50 ) = sin50 .與 sin130 ° 相等的是 sin50 °故選：A.【點(diǎn)評(píng)】題主要考察了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查.18. ( 3分)把函數(shù)y = sin x的圖象向右平移 子個(gè)單元獲得y=g (x)的圖象，再把y=g (x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，所獲得圖象的解析式為()A. y=2si-)B. 尸I :)C. y=ysin(Y-)D.尸首也(&quo

27、t;今)|【考點(diǎn)】HJ:函數(shù)y = Asin ( 3 x+© )的圖象變換.【專題】35:轉(zhuǎn)化思想；49:綜合法；57:三角函數(shù)的圖象與 性質(zhì).【分析】由題意利用函數(shù) y = Asin (x+© )的圖象變換規(guī)律， 得出結(jié)論.【解答】解：把函數(shù)y = sin x的圖象向右平移*個(gè)單元獲得y =g (x) = sin (x-A)的圖象,再把y = g (x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，所獲得圖象的解析式為 y=2sin (x-千)， 故選：A.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)y = Asin (gjx+(|)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.19. ( 3分)函數(shù)

28、 時(shí))二： *；一1的最小值是()卜 K K>-1|A. - 1B. 0C. 1D. 2【考點(diǎn)】3H:函數(shù)的最值及其幾何意義.【專題】33:函數(shù)思想；48:分析法；51:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】分別討論兩段函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可獲得所求最小值.【解答】解：當(dāng)x>- 1時(shí)，f (x) =x2的最小值為f (0)=0；當(dāng) xw - 1 時(shí)，f (x) = - x 遞加，可得 f (x) > 1,創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日綜上可得函數(shù)f （x）的最小值為0.故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分段函數(shù)的最值求法, 注意分析各段的單調(diào)性和最值 , 考查運(yùn)

29、算能力 , 屬于基礎(chǔ)題20 （ 3 分）在空間中 , 給出下列四個(gè)命題：平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；平行于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行其中正確命題的序號(hào)是（ ）A.B.C.D.【考點(diǎn)】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】38:對(duì)應(yīng)思想；48:分析法；5F:空間位置關(guān)系與距離【分析】由線面平行的性質(zhì)可判斷；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；由兩個(gè)平面的位置關(guān)系可判斷；由面面平行的判定定理可判斷【解答】解；對(duì)，平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行或相交或異面, 故毛??；對(duì) , 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行, 故正確；對(duì)

30、, 平行于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行或相交, 故毛?。粚?duì)，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行或相交，故毛病.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查空間線線和面面的位置關(guān)系的判斷，考查平行和垂直的判斷和性質(zhì)定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.PM2.5濃度情況如表：各區(qū)域1月份PM2.5濃度（單元：微克/立方米）表區(qū)域PM區(qū)域PM區(qū)域PM懷柔27海淀34平谷40密云31延慶35豐臺(tái)42門頭溝32西城35年夜興46順義32東城36開發(fā)區(qū)46昌平32石景山37房山47向陽34通州39從上述表格隨機(jī)選擇一個(gè)區(qū)域 ，其2018年1月份PML5的濃度小于36微克/立方米的概率是（）A.C c rc-917【考點(diǎn)】CB:古典概

31、型及其概率計(jì)算公式.【專題】11:計(jì)算題；38:對(duì)應(yīng)思想；4O:界說法；5I :概率 與統(tǒng)計(jì).【分析】由表可知從上述表格隨機(jī)選擇一個(gè)區(qū)域，共有17種情況，其中2018年1月份PML5的濃度小于36微克/立方米的地域有9個(gè)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【解答】解：從上述表格隨機(jī)選擇一個(gè)區(qū)域 ，共有17種情況， 其中2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的地域有 9個(gè)，貝U 2018年1月份PM-, 17故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查頻率分布表、古典概型、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處置能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查肯定與或然思想等刃B么殍+?。?【考點(diǎn)】GR兩角和與差的三角函數(shù).22

32、. （3 分）已知人口口 二4.aLO, ?）,創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日【專題】35:轉(zhuǎn)化思想；36:整體思想；56:三角函數(shù)的求 值.【分析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【解答】解：知sin。二2,武£3,乎），那么 cos a = /l-gin2 a-,貝U ： sin（d+-） = sin ,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力 ，屬于基礎(chǔ)題型.創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日23. （3分）在 ABC中，角A B C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,如果。=2&,那么 ABC的最年夜內(nèi)角的余弦

33、值為（ ）A. 1B. C-C,且D. LS_82【考點(diǎn)】HR余弦定理.【專題】38:對(duì)應(yīng)思想；4O:界說法；58:解三角形.【分析】先判斷 ABC的最年夜內(nèi)角為 A再利用余弦定理計(jì)算cosA的值.【解答】解：A ABC,平3，a>c>b,.ABC勺最年夜內(nèi)角為A且cosA=b.1-相=一喂9=工.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理的應(yīng)用問題 ，是基礎(chǔ)題.24. （3分）北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎(chǔ)上建立起來的中國(guó)綜合性博物館，每年吸引著年夜批游客觀賞游覽.下圖是從 2012年到2017年每年觀賞人數(shù)的折線圖.根據(jù)圖中信息 ，

34、下列結(jié)論中正確的是（）A. 2013年以來，每年觀賞總?cè)舜沃鹉赀f增B. 2014年比2013年增加的觀賞人次不超越 50萬C. 2012年到2017年這六年間，2017年觀賞總?cè)舜巫疃鄤?chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日D 2012 年到 2017 年這六年間 , 平均每年觀賞總?cè)舜纬?160萬【考點(diǎn)】F4:進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理.【專題】 11 ：計(jì)算題； 31 ：數(shù)形結(jié)合；44 ：數(shù)形結(jié)合法；5I ：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】 由從 2012 年到 2017 年每年觀賞人數(shù)的折線圖 , 得2012 年到 2017 年這六年間 , 2017 年觀賞總?cè)舜巫疃唷窘獯稹?解：由從

35、2012 年到 2017 年每年觀賞人數(shù)的折線圖 ,得：在A中，2013年以來，2015年觀賞總?cè)舜伪?2014年觀賞人次少 , 故 A 毛??；在B中，2014年比2013年增加的觀賞人次超越50萬，故B毛??；在C中，2012年到2017年這六年間，2017年觀賞總?cè)舜巫疃?，故C正確；在 D 中, 2012 年到 2017 年這六年間 , 平均每年觀賞總?cè)舜尾怀?60萬，故D毛病.故選：C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查命題真假的判斷 , 考查折線圖的應(yīng)用 , 考查運(yùn)算求解能力 , 考查數(shù)形結(jié)合思想, 是基礎(chǔ)題25 （ 3 分）閱讀下面題目及其證明過程, 在橫線處應(yīng)填寫的正確結(jié)論是（ ）PBC【考點(diǎn)】LW

36、直線與平面垂直.【專題】38:對(duì)應(yīng)思想；4R:轉(zhuǎn)化法；5F:空間位置關(guān)系與距 離.【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷即可.【解答】解：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判定得：BCL底面PAC故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的性質(zhì)定理 ，考查數(shù)形結(jié)合思想 是一道基礎(chǔ)題.二、解答題（共4小題，滿分25分）26. （7分）已知函數(shù)FG）二女式齒吟），f二1（1） A= 2 ;（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）(H)函數(shù)f (x)的最小正周期T= 2兀(將結(jié)果直接填寫在 答題卡的相應(yīng)位置上)(m)求函數(shù)f (x)的最小值及相應(yīng)的 x的值.【考點(diǎn)】HW三角函數(shù)的最值.【專題】33:函數(shù)思想；4Q界說法；5

37、7:三角函數(shù)的圖象與 性質(zhì).【分析】(I)由f (0) =1求得A的值；(II)由正弦函數(shù)的周期性求得f (x)的最小正周期；(田)由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得f (x)的最小值以及對(duì)應(yīng)x的值.【解答】解:(I )函數(shù)由 f (0) = Asin=1,解得A2；(H)函數(shù) f (x) = 2sin.f (x)的最小正周期為 T= 2兀；(m)令 x+=2k 兀-4，k£Z；62x = 2k 兀-,k 6 Z;此時(shí)函數(shù)f (x)取得最小值為-2.故謎底為：(I)2,(H) 2兀.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.27. (7分)如圖，在三棱錐P- ABC中，P

38、A1底面ABC AB± BCD, E,分別為PB PC的中點(diǎn).(I )求證：BC/平面ADE(II)求證：BJ平面PAB【考點(diǎn)】LS:直線與平面平行；LW直線與平面垂直.【專題】14:證明題；31:數(shù)形結(jié)合；49:綜合法；5F:空間 位置關(guān)系與距離.【分析】(I)由D E分別為PR PC的中點(diǎn)，得DE/ BC由 此能證明BC/平面ADE(II)推導(dǎo)出 PAIBC AB±BC 由此能證明BCL平面PAB【解答】證明：(I)在 PB8, .0 E分別為PR PC的中,、, . DE/ BC BC?平面ADE D曰 平面ADE . BC/ 平面 ADE() p PA,平面 ABC

39、 BC?平面 ABC - PA±BC . ABL BC PAA AB= A BCL平面 PAB【點(diǎn)評(píng)】 本題考查線面平行、線面垂直的證明 ，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.28. (6 分)已知圓 Q x2+y2=r2 (r>0)經(jīng)過點(diǎn) A (0, 5 ),與 x軸正半軸交于點(diǎn)B.(1) r= 5 ;(將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)(H)圓O上是否存在點(diǎn)P,使得4PAB的面積為15?若存在， 求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【考點(diǎn)】J9:直線與圓的位置關(guān)系.【專題】34:方程思想；4R:轉(zhuǎn)化法；5B:直線與圓.【分析】(I )直接由已知條件可得 r;(H )存在.由(I)可得圓O的方程為：x2+y2=25,依題意，A (0, 5 ) , B (5, 0 ),求出|AB=，直線AB的方程為 x+y-5=0,又由 PAB的面積，