2012年中考試卷分類—三角形（1）

1、2012年中考試卷分類三角形（1）參考答案與試題解析一選擇題（共30小題）1（2012自貢）如圖，矩形ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，連接BD、DF，則圖中全等的直角三角形共有（）A3對B4對C5對D6對考點：直角三角形全等的判定；矩形的性質。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先找出圖中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判斷它們之間是否全等解答：解：圖中全等的直角三角形有：AEDFEC，BDCFDCDBA，共4對故選B點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角

2、形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角2（2012肇慶）等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（）A16B18C20D16或20考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：探究型。分析：由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析解答：解：當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；當8為腰時，8488+4，符合題意故此三角形的周長=8+8+4=20故選C點評：本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解3（2012漳州）將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（）A45

3、6;B60°C75°D90°考點：三角形的外角性質；直角三角形的性質。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解解答：解：如圖，1=90°60°=30°，所以，=45°+30°=75°故選C點評：本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵4（2012云南）如圖，在ABC中，B=67°，C=33°，AD是ABC的角平分線，則

4、CAD的度數(shù)為（）A40°B45°C50°D55°考點：三角形內(nèi)角和定理。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先利用三角形內(nèi)角和定理求得BAC的度數(shù)，然后利用角平分線的性質求得CAD的度數(shù)即可解答：解：B=67°，C=33°，BAC=180°BC=180°67°33°=80°AD是ABC的角平分線，CAD=BAD=×80°=40°故選A點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎題，比較簡單三角形內(nèi)角和定理在小學已經(jīng)接觸過5（2012玉林）如圖，在菱形ABCD中，對角線

5、AC，BD相交于點O，且ACBD，則圖中全等三角形有（）A4對B6對C8對D10對考點：全等三角形的判定；菱形的性質。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)菱形四邊形等，對角線互相垂直且平分，結合全等三角形的判定即可得出答案解答：解：圖中全等三角形有：ABOADO、ABOCDO，ABOCBO；AODCOD，AODCOB；DOCBOC；ABDCBD，ABCADC，共8對故選C點評：此題考查了全等三角形的判定及菱形的性質，注意掌握全等三角形的幾個判定定理，在查找時要有序的進行，否則很容易出錯6（2012義烏市）如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是（）A2B3C4D8考

6、點：三角形三邊關系。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)三角形三邊關系，可令第三邊為X，則53X5+3，即2X8，又因為第三邊長為偶數(shù)，所以第三邊長是4，6問題可求解答：解：由題意，令第三邊為X，則53X5+3，即2X8，第三邊長為偶數(shù)，第三邊長是4或6三角形的三邊長可以為3、5、4故選：C點評：此題主要考查了三角形三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解決此類問題的關鍵7（2012煙臺）如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點O上下轉動，立柱OC與地面垂直，設B點的最大高度為h1若將橫板AB換成橫板AB，且AB=2AB，O仍為AB的中點，設B點的最大高度為h2，則下列結論正確的是（）Ah2=2h1Bh2=1.5

7、h1Ch2=h1Dh2=h1考點：三角形中位線定理。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：探究型。分析：直接根據(jù)三角形中位線定理進行解答即可解答：解：如圖所示：O為AB的中點，OCAD，BDAD，OCBD，OC是ABD的中位線，h1=2OC，同理，當將橫板AB換成橫板AB，且AB=2AB，O仍為AB的中點，設B點的最大高度為h2，則h2=2OC，h1=h2故選C點評：本題考查的是三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半8（2012濰坊）輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處

8、觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里A25B25C50D25考點：等腰直角三角形；方向角。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題。分析：根據(jù)題中所給信息，求出BCA=90°，再求出CBA=45°，從而得到ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識解答解答：解：根據(jù)題意，1=2=30°，ACD=60°，ABC=30°+60°=90°，CBA=75°30°=45°，ABC為等腰直角三角形，BC=50×0.5=25，AC=BC=25（海里）故選D點評：本題考

9、查了等腰直角三角形和方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關鍵9（2012銅仁地區(qū)）如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點E，過點E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為（）A6B7C8D9考點：等腰三角形的判定與性質；平行線的性質。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由ABC、ACB的平分線相交于點O，MBO=OBC，OCN=OCB，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，利用等量代換可MBO=MOB，NOC=OCN，然后即可求得結論解答：解：ABC、ACB的平分線相交于點E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB，MBE=MEB，NEC=

10、ECN，BM=ME，EN=CN，MN=ME+EN，即MN=BM+CNBM+CN=9MN=9，故選D點評：此題考查學生對等腰三角形的判定與性質和平行線性質的理解與掌握此題關鍵是證明BMOCNO是等腰三角形10（2012泰安）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）A3B3.5C2.5D2.8考點：線段垂直平分線的性質；勾股定理；矩形的性質。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題。分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AE=CE，設CE=x，表示出ED的長度，然后在RtCDE中，利用勾股定理列式計算即可得解

11、解答：解：EO是AC的垂直平分線，AE=CE，設CE=x，則ED=ADAE=4x，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4x）2，解得x=2.5，即CE的長為2.5故選C點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，勾股定理的應用，把相應的邊轉化為同一個直角三角形的邊是解題的關鍵11（2012泰安）如圖，ABCD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（）A4B3C2D1考點：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：連接DE并延長交AB于H，由已知條件可判定DCEHAE，利用全等三角形的性質可得DE=HE，進

12、而得到EF是三角形DHB的中位線，利用中位線性質定理即可求出EF的長解答：解：連接DE并延長交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHE，E是AC中點，DE=EH，DCEHAE，DE=HE，DC=AH，F(xiàn)是BD中點，EF是DHB的中位線，EF=BH，BH=ABAH=ABDC=2，EF=1故選D點評：本題考查了全等三角形的判定和性質、三角形的中位線的判定和性質，解題的關鍵是連接DE和AB相交構造全等三角形，題目設計新穎12（2012臺州）如圖，點D、E、F分別為ABC三邊的中點，若DEF的周長為10，則ABC的周長為（）A5B10C20D40考點：三角形中位線定理。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)形結合。

13、分析：根據(jù)中位線定理可得BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，繼而結合DEF的周長為10，可得出ABC的周長解答：解：D、E、F分別為ABC三邊的中點，DE、DF、EF都是ABC的中位線，BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，故ABC的周長=AB+BC+AC=2（DF+FE+DE）=20故選C點評：此題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，難度一般13（2012臺灣）如圖，ABC中，AB=AC=17，BC=16，M是ABC的重心，求AM的長度為何？（）A8B10CD考點：三角形的重心；等腰三角形的性質；勾股定理。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分

14、析：根據(jù)在ABC中，根據(jù)三線合一定理與勾股定理即可求得AN的長，然后根據(jù)重心的性質求得AM的長，即可求解解答：解：如圖，延長AM，交BC于N點，AB=AC，ABC為等腰三角形，又M是ABC的重心，AN為中線，且ANBC，BN=CN=8，AN=15，AM=AN=×15=10，故選，：B點評：此題主要考查了重心的性質以及等腰三角形的三線合一性質和勾股定理等知識，根據(jù)重心性質得出AM=AN是解題關鍵14（2012深圳）如圖，已知：MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則

15、A6B6A7的邊長為（）A6B12C32D64考點：等邊三角形的性質；含30度角的直角三角形。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2進而得出答案解答：解：A1B1A2是等邊三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60°，2=120°，MON=30°，1=180°120°30°=30°，又3=60°，5=180°60°30°

16、;=90°，MON=1=30°，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60°，13=60°，4=12=60°，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30°，5=8=90°，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：A6B6=32B1A2=32故選：C點評：此題主要考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5

17、B5=16B1A2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵15（2012日照）如圖，在斜邊長為1的等腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作內(nèi)接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作內(nèi)接正方形A3B3C3D3；依次作下去，則第n個正方形AnBnCnDn的邊長是（）ABCD考點：等腰直角三角形；正方形的性質。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：規(guī)律型。分析：過O作OM垂直于AB，交AB于點M，交A1B1于點N，由三角形OAB與三角形OA1B1都為等腰直角三角形，得到M為AB的中點，N為A1B1的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出OM為AB的一半，由A

18、B=1求出OM的長，再由ON為A1B1的一半，即為MN的一半，可得出ON與OM的比值，求出MN的長，即為第1個正方形的邊長，同理求出第2個正方形的邊長，依次類推即可得到第n個正方形的邊長解答：解：過O作OMAB，交AB于點M，交A1B1于點N，如圖所示：A1B1AB，ONA1B1，OAB為斜邊為1的等腰直角三角形，OM=AB=，又OA1B1為等腰直角三角形，ON=A1B1=MN，ON：OM=1：3，第1個正方形的邊長A1C1=MN=OM=×=，同理第2個正方形的邊長A2C2=ON=×=，則第n個正方形AnBnCnDn的邊長故選B點評：此題考查了等腰直角三角形的性質，以及正方

19、形的性質，屬于一道規(guī)律型的題，熟練掌握等腰直角三角形的性質是解本題的關鍵16（2012攀枝花）已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A20或16B20C16D以上答案均不對考點：等腰三角形的性質；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：算術平方根；三角形三邊關系。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)非負數(shù)的意義列出關于x、y的方程并求出x、y的值，再根據(jù)x是腰長和底邊長兩種情況討論求解解答：解：根據(jù)題意得，解得，（1）若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8，不能組成三角形；（2）若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8，能組成三角形，周長為4+8+8=20故選B點評：本題考

20、查了等腰三角形的性質、非負數(shù)的性質及三角形三邊關系；解題主要利用了非負數(shù)的性質，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關系對三邊能否組成三角形做出判斷根據(jù)題意列出方程是正確解答本題的關鍵17（2012黔東南州）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M的坐標為（）A（2，0）B（）C（）D（）考點：勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸；矩形的性質。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)形結合。分析：在RTABC中利用勾股定理求出AC，繼而得出AM的長，結合數(shù)軸的知識可得出點M的坐標解答：解：由題意得，AC=，故可得AM=，BM=AMAB=3，又點

21、B的坐標為（2，0），點M的坐標為（1，0）故選C點評：此題考查了勾股定理及坐標軸的知識，屬于基礎題，利用勾股定理求出AC的長度是解答本題的關鍵，難度一般18（2012寧波）勾股定理是幾何中的一個重要定理在我國古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，BAC=90°，AB=3，AC=4，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為（）A90B100C110D121考點：勾股定理的證明。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：常規(guī)題型。分析：延長AB交KF于點O，延長

22、AC交GM于點P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解解答：解：如圖，延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，所以，四邊形AOLP是正方形，邊長AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110故選C點評：本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構造出正方形是解題的關鍵19（2012南通）如圖，ABC中，C=70°，若沿圖中虛線截去C，則1+2=（）A360°B250°C180°D140°

23、;考點：三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先利用三角形內(nèi)角與外角的關系，得出1+2=C+（C+3+4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結果解答：解：1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=C+（C+3+4）=70°+180°=250°故選B點評：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質，三角形內(nèi)角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和20（2012南平）一個三角形的周長是36，則以這個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長是（）A6B12C18D36考點：三角形中位線定理。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先根

24、據(jù)題意畫出圖形，由三角形的中位線定理可知：DE=BC，DF=AC，EF=AB，則以三角形三邊中點為頂點的三角形的周長是原三角形周長的一半解答：解：根據(jù)題意，畫出圖形如圖示，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，DE=BC，DF=AC，EF=AB，AB+CB+AC=36，DE+DF+FE=36÷2=18故選C點評：本題主要考查了三角形的中位線，中位線是三角形中的一條重要線段，解決問題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半21（2012綿陽）如圖，將等腰直角三角形虛線剪去頂角后，1+2=（）A225°B235°C270&

25、#176;D與虛線的位置有關考點：等腰直角三角形；多邊形內(nèi)角與外角。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先根據(jù)等腰直角三角形的性質求出兩底角的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理解答即可解答：解：ABC是等腰直角三角形，A+B=90°，四邊形的內(nèi)角和是360°，1+2=360°（A+B）=360°90°=270°故選C點評：本題考查的是等腰直角三角形的性質及四邊形內(nèi)角和定理，熟知任意四邊形的內(nèi)角和是360°是解答此題的關鍵22（2012梅州）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A

26、重合，若A=75°，則1+2=（）A150°B210°C105°D75°考點：三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先根據(jù)圖形翻折變化的性質得出ADEADE，AED=AED，ADE=ADE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出AED+ADE及AED+ADE的度數(shù)，然后根據(jù)平角的性質即可求出答案解答：解：ADE是ABC翻折變換而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75°，AED+ADE=AED+ADE=180°75°=105°，1+2=360°2×105°=

27、150°故選A點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等23（2012柳州）如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果PQONMO，則只需測出其長度的線段是（）APOBPQCMODMQ考點：全等三角形的應用。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：利用全等三角形對應邊相等可知要想求得MN的長，只需求得其對應邊PQ的長，據(jù)此可以得到答案解答：解：要想利用PQONMO求得MN的長，只需求得線段PQ的長，故選B點評：本題考查了全等三角形的應用，解題的關鍵是如何將實際問題與數(shù)學知識有機的結合在一起24（2

28、012聊城）將一副三角板按如圖所示擺放，圖中的度數(shù)是（）A75°B90°C105°D120°考點：三角形的外角性質；三角形內(nèi)角和定理。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：探究型。分析：先根據(jù)直角三角形的性質得出BAE及E的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理及對頂角的性質即可得出結論解答：解：圖中是一副直角三角板，BAE=45°，E=30°，AFE=180°BAEE=105°，=105°故選C點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180°25（2012聊城）如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，

29、則下列結論不正確的是（）ABC=2DEBADEABCC=DSABC=3SADE考點：三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)三角形的中位線定理得出DE是ABC的中位線，再由中位線的性質得出ADEABC，進而可得出結論解答：解：在ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DEBC，DE=BC，BC=2DE，故A正確；DEBC，ADEABC，故B正確；=，故C正確；DE是ABC的中位線，AD：BC=1：2，SABC=4SADE故D錯誤故選D點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質及三角形的中位線定理，熟記以上知識是解答此題的關鍵26（2012樂山）如圖，在ABC中，C=

30、90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF在此運動變化的過程中，有下列結論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF不可能為正方形；四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化；點C到線段EF的最大距離為其中正確結論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：作常規(guī)輔助線連接CD，由SAS定理可證CDF和ADE全等，從而可證EDF=90°，DE=DF所以DFE是等腰直角三角形；當E為AC中點，F(xiàn)為BC中點時，四邊形CEDF為

31、正方形；由割補法可知四邊形CDFE的面積保持不變；DEF是等腰直角三角形DE=EF，當DF與BC垂直，即DF最小時，F(xiàn)E取最小值2 ，此時點C到線段EF的最大距離解答：解：連接CD；ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45°，CD=AD=DB；AE=CF，ADECDF；ED=DF，CDF=EDA；ADE+EDC=90°，EDC+CDF=EDF=90°，DFE是等腰直角三角形故此選項正確；當E、F分別為AC、BC中點時，四邊形CDFE是正方形，故此選項錯誤；如圖2所示，分別過點D，作DMAC，DNBC，于點M，N，可以利用割補法可知四邊形CDFE的面積等于正方形CM

32、DN面積，故面積保持不變；故此選項錯誤；DEF是等腰直角三角形DE=EF，當EFAB時，即EF取最小值2 ，此時點C到線段EF的最大距離為故此選項正確；故正確的有2個，故選：B點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及正方形、等腰三角形、直角三角形性質等知識，根據(jù)圖形利用割補法可知四邊形CDFE的面積等于正方形CMDN面積是解題關鍵27（2012江西）等腰三角形的頂角為80°，則它的底角是（）A20°B50°C60°D80°考點：等腰三角形的性質。菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質，可以求得其底角的度數(shù)解答：解：等腰三角形的一個頂角為80°底角=（180°80°）÷2=50°故選B點評：考查三角形內(nèi)角和定理和等腰