【學習】第二章__資金的時間價值(2)

1、第二章 資金的時間價值掌握資金時間價值的概念； 掌握單利及復利計息方法；掌握復利公式的使用（會寫規(guī)格化因子、查用因子表）；掌握名義利率與實際利率的概念及換算公式。重點：資金等值的概念；基本復利公式；名義利率與實際利率的概念。難點：復利公式的適用條件；實際利率的概念。深度和廣度：熟練運用基本計算公式進行等值換算；掌握實際利率的應用。一一 、工程經(jīng)濟學的定義、工程經(jīng)濟學的定義 它是一門研究工程（技術）領域經(jīng)濟問題和經(jīng)它是一門研究工程（技術）領域經(jīng)濟問題和經(jīng)濟規(guī)律的科學。具體的說，就是研究對為實現(xiàn)一定濟規(guī)律的科學。具體的說，就是研究對為實現(xiàn)一定功能而提出的在功能而提出的在技術上技術上可行的技術方案、

2、生產(chǎn)過程、可行的技術方案、生產(chǎn)過程、產(chǎn)品或服務，在產(chǎn)品或服務，在經(jīng)濟上經(jīng)濟上進行計算分析、比較和論證進行計算分析、比較和論證的方法的科學。的方法的科學。工程經(jīng)濟學技術學專業(yè)知識經(jīng)濟學需要補充的知識工程經(jīng)濟概論二、工程技術與經(jīng)濟的關系二、工程技術與經(jīng)濟的關系1工程的含義：工程的含義： 工程是指土木建筑或其他生產(chǎn)、制造部門用工程是指土木建筑或其他生產(chǎn)、制造部門用比較大而復雜的設備來進行的工作，比較大而復雜的設備來進行的工作， 如土木工程、如土木工程、機械工程、交通工程、化學工程、采礦工程、水機械工程、交通工程、化學工程、采礦工程、水利工程等。利工程等。 v 經(jīng)濟上的合理經(jīng)濟上的合理一項工程被接受須

3、具備兩個條件一項工程被接受須具備兩個條件:v 技術上的可行技術上的可行 2.技術的含義：技術的含義： 科學科學是人們對客觀規(guī)律的認識和總結。是人們對客觀規(guī)律的認識和總結。 技術技術是人類改造自然的手段和方法是人類改造自然的手段和方法,是應用各是應用各 種科學所揭示的客觀規(guī)律進行各種產(chǎn)品種科學所揭示的客觀規(guī)律進行各種產(chǎn)品 （結構、系統(tǒng)及過程）開發(fā)、設計和制（結構、系統(tǒng)及過程）開發(fā)、設計和制 造所采用的造所采用的方法方法、措施技巧措施技巧等水平的總等水平的總 稱稱 。 科學科學尋找規(guī)律尋找規(guī)律技術技術應用規(guī)律應用規(guī)律v 勞動工具勞動工具主要標志主要標志v 勞動技能勞動技能v 生產(chǎn)作業(yè)的方法生產(chǎn)作業(yè)

4、的方法v 生產(chǎn)組織和管理方法生產(chǎn)組織和管理方法生產(chǎn)技術包括四個方面（彼此促進，相互發(fā)展）生產(chǎn)技術包括四個方面（彼此促進，相互發(fā)展） 工程技術的兩重性先 進 性經(jīng) 濟 性能夠創(chuàng)造落后技術所不能夠創(chuàng)造落后技術所不能創(chuàng)造的產(chǎn)品和勞務，能創(chuàng)造的產(chǎn)品和勞務，例如宇宙航行技術、海例如宇宙航行技術、海底資源開發(fā)技術、原子底資源開發(fā)技術、原子能利用技術等等能利用技術等等;能夠能夠用更少的物力和人力創(chuàng)用更少的物力和人力創(chuàng)造出相同的產(chǎn)品和勞務。造出相同的產(chǎn)品和勞務。對于任何一種技術，對于任何一種技術，在一般的情況之下，在一般的情況之下，都不能不考慮經(jīng)濟效都不能不考慮經(jīng)濟效果的問題。脫離了經(jīng)果的問題。脫離了經(jīng)濟效果

5、的標準，技術濟效果的標準，技術是好、是壞、是先進、是好、是壞、是先進、是落后，都無從加以是落后，都無從加以判斷。判斷。3.經(jīng)濟的含義：經(jīng)濟的含義： （1）指生產(chǎn)關系）指生產(chǎn)關系 從政治經(jīng)濟學角度來看，從政治經(jīng)濟學角度來看，“經(jīng)濟經(jīng)濟”指是生產(chǎn)關系和生產(chǎn)指是生產(chǎn)關系和生產(chǎn)力的相互作用，它研究的是生產(chǎn)關系運動的規(guī)律。力的相互作用，它研究的是生產(chǎn)關系運動的規(guī)律。 （2）經(jīng)濟是指一國國民經(jīng)濟的總稱）經(jīng)濟是指一國國民經(jīng)濟的總稱，或指國民經(jīng)濟的各，或指國民經(jīng)濟的各部門，如工業(yè)經(jīng)濟、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟、運輸經(jīng)濟等。部門，如工業(yè)經(jīng)濟、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟、運輸經(jīng)濟等。 （3）指社會生產(chǎn)和再生產(chǎn)）指社會生產(chǎn)和再生產(chǎn) 即物質(zhì)資料的生產(chǎn)

6、、交換、分配、消費的現(xiàn)象和過程。即物質(zhì)資料的生產(chǎn)、交換、分配、消費的現(xiàn)象和過程。 （4）指節(jié)約）指節(jié)約 指人、財、物時間等資源的節(jié)約和有效使用。指人、財、物時間等資源的節(jié)約和有效使用。 在經(jīng)濟學中，在經(jīng)濟學中，經(jīng)濟經(jīng)濟從有限的資源中獲得最大的利益。從有限的資源中獲得最大的利益。 總之總之,工程（技術）和經(jīng)濟是辯證統(tǒng)一的存在于工程（技術）和經(jīng)濟是辯證統(tǒng)一的存在于生產(chǎn)建設過程中，是相互促進又相互制約的。生產(chǎn)建設過程中，是相互促進又相互制約的。 經(jīng)濟經(jīng)濟發(fā)展是技術進步的目的發(fā)展是技術進步的目的,技術是經(jīng)濟發(fā)展的手段。技術是經(jīng)濟發(fā)展的手段。 4. 工程（技術）和經(jīng)濟的關系：工程（技術）和經(jīng)濟的關系：

7、任何一項新技術一定要受到經(jīng)濟發(fā)展水平的制約和任何一項新技術一定要受到經(jīng)濟發(fā)展水平的制約和影響影響,而技術的進步又促進了經(jīng)濟的發(fā)展而技術的進步又促進了經(jīng)濟的發(fā)展,是經(jīng)濟發(fā)展的動是經(jīng)濟發(fā)展的動力和條件。力和條件。 工程技術（進步）工程技術（進步）經(jīng)濟（發(fā)展）經(jīng)濟（發(fā)展） 手段和方法目的和動力三、工程經(jīng)濟學的起源與發(fā)展最早在工程領域開展經(jīng)濟評價工作的是美國的惠靈頓（A. M. Wellington），他用資本化的成本分析方法來選擇鐵路的最佳長度或路線的曲率，他在鐵路布局的經(jīng)濟理論（1887年）一書中，對工程經(jīng)濟下了第一個簡明的定義：“一門少花錢多辦事的藝術”。20世紀20年代，戈爾德曼在（O. B.

8、 Goldman）財務工程學中指出：“這是一種奇怪而遺憾的現(xiàn)象，在工程學書籍中，沒用或很少考慮分析成本以達到真正的經(jīng)濟性”。也是他提出了復利計算方法。20世紀30年代，經(jīng)濟學家們注意到了科學技術對經(jīng)濟的重大影響，技術經(jīng)濟的研究也隨之展開，逐漸形成一門獨立的學科。1930年格蘭特（E. L. Grant）出版了工程經(jīng)濟原理，他以復利為基礎討論了投資決策的理論和方法。這本書作為教材被廣為引用，他的貢獻也得到了社會的承認，被譽為“工程經(jīng)濟學之父”。四、工程經(jīng)濟學的目的四、工程經(jīng)濟學的目的 1. 對不同的技術方案進行可行性分析和科學決策；對不同的技術方案進行可行性分析和科學決策； 2. 研究工程造價控

9、制和管理方法；研究工程造價控制和管理方法； 3. 計算新技術方案的經(jīng)濟效益數(shù)值計算新技術方案的經(jīng)濟效益數(shù)值,分析其費用模型分析其費用模型 和優(yōu)化設計和優(yōu)化設計。五、工程經(jīng)濟學的研究對象和研究范圍五、工程經(jīng)濟學的研究對象和研究范圍 方面的方面的技術經(jīng)濟技術經(jīng)濟問題，并對這些問題進行問題，并對這些問題進行經(jīng)濟評價經(jīng)濟評價和和分析分析。解決工程技術活動中的解決工程技術活動中的微觀微觀（財務評價）（財務評價）宏觀宏觀（國民經(jīng)濟評價）（國民經(jīng)濟評價）第二章 資金的時間價值掌握資金時間價值的概念； 掌握單利及復利計息方法；掌握復利公式的使用（會寫規(guī)格化因子、查用因子表）；掌握名義利率與實際利率的概念及換算

10、公式。重點：資金等值的概念；基本復利公式；名義利率與實際利率的概念。難點：復利公式的適用條件；實際利率的概念。深度和廣度：熟練運用基本計算公式進行等值換算；掌握實際利率的應用。資金時間價值的含義資金與貨幣 貨幣是資金的一種重要表現(xiàn)形式。 參與社會再生產(chǎn)的貨幣才能稱之為資金。資金的運動過程貨幣實物售賣階段購買階段生產(chǎn)階段實物貨幣實物實物基本概念 資金在生產(chǎn)和流通過程中，即產(chǎn)品價值形成的資金在生產(chǎn)和流通過程中，即產(chǎn)品價值形成的過程中，隨著時間的推移而產(chǎn)生的資金增值，過程中，隨著時間的推移而產(chǎn)生的資金增值， 稱為資金的時間價值。稱為資金的時間價值。用于投資會帶來利潤；用于儲蓄會得到利息。用于投資會帶

11、來利潤；用于儲蓄會得到利息。資金的運動規(guī)律就是資金的價值隨時間的變化資金的運動規(guī)律就是資金的價值隨時間的變化而變化，主要研究資金隨時間增值的現(xiàn)象。而變化，主要研究資金隨時間增值的現(xiàn)象。衡量資金時間價值的尺度絕對尺度純收益:利息相對尺度收益率利率P+P;PP即為利息PPi產(chǎn)生P的時間長度單位本金在單位時間（一個計息周期）產(chǎn)生的利息。比較常用的是年利率。放棄資金使用權所得的報酬或占用資金所付出的代價利率周期利息利息一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時間后資金的絕對增一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時間后資金的絕對增 值，用值，用“I”表示。表示。 利率利率利息遞增的比率，用利息遞增的比率，用“i”表示表示。 每單位時間增加

12、的利息每單位時間增加的利息 本金本金100%利率利率(i%)= 計息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、計息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來計算，用季度來計算，用“n”表示。表示。廣義的利息廣義的利息信貸利息信貸利息經(jīng)營利潤經(jīng)營利潤計算資金時間價值的方法單利法單利法 只對本金計息，利息只對本金計息，利息到期不付到期不付不再生息。不再生息。 利息I(P)Pi復利法復利法PinPInPFt)1 (niP假如以年利率假如以年利率6%借入資金借入資金1000元元,共借共借4年年,其償還其償還的情況如下表的情況如下表:年年年初欠款年初欠款年末應付利息年末應付利息年末欠款年末欠款 年末償還年

13、末償還110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=6012401240Time Value of MoneyOne definition of interest is money paid for the use of the borrowed money. The rate of interest may be defined as the ratio between the interest chargeable or payable at the end of a sti

14、pulated period of time and the money owed at the beginning of that period. The general practice of the business world is for interest to be chargeable or payable annually or more often. 復利法不僅本金計息，利息不僅本金計息，利息到期不付到期不付也要生息。也要生息?；竟剑夯竟剑篿FItt1nniPF)1 ( 復利復利公式的推導公式的推導如下如下：年份年份年初本金年初本金P當年利息當年利息I年末本利和年末本

15、利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i年年 初初欠欠 款款年年 末末 應應 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末償償 還還1234假如以年利率假如以年利率6%借入資金借入資金1000元元,共借共借4年年,其償其償還的情況如下表還的情況如下表:年年10001000 0.06=6010600106000等值的概念等值的概念 在某項經(jīng)濟活動中，如果兩個方案的經(jīng)濟在某項經(jīng)濟活動中，如果兩個方案的經(jīng)濟效果相同，就稱這兩個方案是等值的。

16、效果相同，就稱這兩個方案是等值的。 例如，在年利率例如，在年利率6%情況下，現(xiàn)在的情況下，現(xiàn)在的300元等元等值于值于8年末的年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。這兩元。這兩個等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。個等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同時間的貨幣等值同一利率下不同時間的貨幣等值 近期的資金比遠期資金更具有價值。 資金等值的概念： 在考慮資金時間價值的情況下，不同時期、相同金額的資金價值是不等的；而不同時期、不同金額的資金卻可以具有相等的價值。 資金的

17、等值包括資金的等值包括三個因素三個因素 數(shù)額值數(shù)額值時點資金發(fā)生的時刻時點資金發(fā)生的時刻利率尺度利率尺度 在經(jīng)濟活動中，等值是一個非常重要的概念，在在經(jīng)濟活動中，等值是一個非常重要的概念，在方案評價、比較中廣泛應用。方案評價、比較中廣泛應用。 利用等值的概念，可把一個時點的資金額換算成利用等值的概念，可把一個時點的資金額換算成另一時點的等值金額。另一時點的等值金額。等值的概念指在考慮資金時間價值的情況下，不同時期相同金額的資金價值是不等的；而不同時期、不同金額的資金卻可以具有相等的價值。如果兩筆資金在某個時刻等值，則在同一利率的情況，則其在任何時刻都是等值的。等值計算是工程經(jīng)濟分析中的重要工作

18、，必須達到掌握的程度。Significance of equivalence in engineering economy studiesThe concept that payments that differ in total magnitude but that are made at different dates may be equivalent to another is an important one in engineering economy Equivalence calculations are necessary for a meaningful compariso

19、n of different money time series; they are thus usually required in engineering economy studies. Economy studies, however , generally imply a broader definition of interest at the return obtainable by the productive investment of captital.資金的機會成本工程經(jīng)濟分析中的一個重要概念。由于放棄其它投資機會所付出的代價，稱為這筆資金的機會成本。(Opportuni

20、ty Cost，OC)機會成本不是實際發(fā)生的成本，由于方案決策時所產(chǎn)生的觀念上的成本，在會計賬上是找不到的，但對決策卻非常重要。書：例。計算資金時間價值的復利公式 等值計算公式現(xiàn)金流量圖基本復利公式 一次支付公式Single payments formulas 等額支付公式 Formulas involving a uniform annual series of end-of-period payments.現(xiàn)金流量圖（現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram) 描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它能表示資描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時間點流入與流出的情況。金在不同

21、時間點流入與流出的情況。 是經(jīng)濟分析的有效工具，其重要有如力學計算中是經(jīng)濟分析的有效工具，其重要有如力學計算中的結構力學圖。的結構力學圖。大大 小小流流 向向 時時 點點現(xiàn)金流量圖的三大要素現(xiàn)金流量圖的三大要素等值的三要素300400 時間時間2002002001 2 3 4現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 0 說明：說明：1. 水平線是時間標度，時間的推移是自左向右，水平線是時間標度，時間的推移是自左向右， 每一格代表一個時間單位（年、月、日）；每一格代表一個時間單位（年、月、日）； 時間長度稱為時間長度稱為期數(shù)期數(shù)。 2. 垂直箭線表示現(xiàn)金流量：常見的向上垂直箭線表示現(xiàn)金流量：常見的向上

22、現(xiàn)金現(xiàn)金 的流入，向下的流入，向下現(xiàn)金的流出?，F(xiàn)金的流出。 3.一般假定現(xiàn)金的支付都發(fā)生在每期期末。一般假定現(xiàn)金的支付都發(fā)生在每期期末。 4. 現(xiàn)金流量圖與立腳點有關?，F(xiàn)金流量圖與立腳點有關。注意：注意： 1. 時間的連續(xù)性決定了坐標軸上的每一個時點既表示時間的連續(xù)性決定了坐標軸上的每一個時點既表示上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末的時上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末的時刻點同時也表示第二年年初?？厅c同時也表示第二年年初。 2. 立腳點不同立腳點不同,畫法剛好相反。畫法剛好相反。 3. 凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量t = 現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入t 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出t 4. 現(xiàn)金流量只計算現(xiàn)金流

23、量只計算現(xiàn)金收支現(xiàn)金收支(包括現(xiàn)鈔、轉帳支票等包括現(xiàn)鈔、轉帳支票等憑證憑證),不計算項目內(nèi)部的現(xiàn)金轉移不計算項目內(nèi)部的現(xiàn)金轉移(如折舊等如折舊等)。 應有明確的發(fā)生時點 必須實際發(fā)生（如應收或應付賬款就不是不是現(xiàn)金流量） 不同的角度有不同的結果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流出；從國家角度都不是）計算資金時間價值的基本參數(shù)i利率（折現(xiàn)率），計算資金時間增值程度的尺度n計息次數(shù)（壽命、期數(shù)）P現(xiàn)值（本金）Present ValueF終值（未來值）Future ValueA年值（等額年金）Annual Value 后付年值、預付年值其中利率是核心。 等值換算就是根據(jù)給定的利率i，在一定的時間段內(nèi)完成不

24、同時點的資金的時間價值換算，如將現(xiàn)值P換成未來值F、未來值F換成年值A等.SymbolsiRepresents an interest rate per interest periodnRepresents a number of interest periodsPRepresents a present sum of money FRepresents a future money at the end of n periods from the present date that is equivalent to P at interest rate iARepresents each e

25、nd-of-period payment or receipt in a uniform series continuing for the coming n periods, the entire series equivalent to P at interest iG Represents the increase or decrease by the same amount each period of a series of end-of-period payments or receipts, an arithmetic gradient, continuing for he co

26、ming n periods, the entire series equivalent to P at interest i。一次支付公式(不出現(xiàn)A)六個基本復利公式六個基本復利公式等額支付公式等值換算時，通常是P、 F、 A、n及i五個基本參數(shù)中，四個為一組；知道其中三個，求另外一個；其中期數(shù)n和利率i一定要出現(xiàn)（其它三個分別表示了不同時點的資金）。已知n，i，P F（P/F,i, n)（F/P, i, n)已知n，i，APF（P/A, i, n)（A/P, i, n)（F/A, i, n)（A/F, i, n)(一一)一次支付復利公式一次支付復利公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P

27、 (已知）已知） (1+i)n 一次支付復利系數(shù)一次支付復利系數(shù)F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)1、已知已知n，i，P ，求 F 例如在第一年年初，以年利率例如在第一年年初，以年利率6%投資投資1000元，元，則到第四年年末可得之本利和則到第四年年末可得之本利和 F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4 元元 一次支付現(xiàn)值系數(shù)一次支付現(xiàn)值系數(shù)),/()1 (1niFPFiFPn 0 1 2 3 n 1 n F (已知）已知）P =？ 2、已知已知n，i， F ，求P(一一)一次支付復利公式一次支付復利公式 例如年利率為例如年利率

28、為6%，如在第四年年末得到的本利，如在第四年年末得到的本利和為和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？元，則第一年年初的投資為多少？ 10007921. 05 .1262%6115 .1262)1 (14niFP 將未來時刻的資金換算至現(xiàn)在時刻，稱為折現(xiàn)。（二）等額支付系列復利公式（二）等額支付系列復利公式),/(1)1 (niAFAiiAFn 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）3、已知已知n，i，A ，求 F年金終值因子（系數(shù)）年金終值因子（系數(shù)）后付年值后付年值A1累累 計計 本本 利利 和和 （ 終終 值值 ）等額支付值等額支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i

29、)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知）后付年值后付年值 即即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+ A(1+i)n-1 (1) 以以(1+i)乘乘(1)式式,得得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得得F(1+i) F= A(1+i)n A),/(1)1 (niAFAiiAFn 例如連續(xù)例如連續(xù)5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利元，按年利率率6%計算，第計算，第5 年年末積累的借款為多少？年年末積

30、累的借款為多少？ 解：解：)(1.56376371.51000%61%611000),/(1)1(5元niAFAiiAFn),/(1)1 (niFAFiiFAn 0 1 2 3 n 1 n F (已知） A =？4、已知已知n，i ，F(xiàn) ，求 A （二）等額支付系列復利公式（二）等額支付系列復利公式償債基金因子（系數(shù)）、儲備基金因子（系數(shù)）后付年值后付年值 例：當利率為例：當利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等年的年末等額支付為多少時與第額支付為多少時與第6年年末的年年末的10000 等值？等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元元/年

31、年 計算表明，當利率為計算表明，當利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年年1363 元的元的年末等額支付與第年末等額支付與第6年年末的年年末的10000 等值。等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 資金恢復因子（系數(shù)）資金恢復因子（系數(shù)）),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？（二）等額支付系列復利公式（二）等額支付系列復利公式5、已知已知n，i ，P ，求 A 根據(jù)F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i

32、,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnP(1+i)P(1+i)n n =A=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 年金現(xiàn)值公式年金現(xiàn)值公式),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） （二）等額支付系列復利公式（二）等額支付系列復利公式6、已知已知n，i ， A ，求P 例：當利率為例：當利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年的年末等額支付為年末等額支付為600元，問與其等值的第元，問與其等值的第0年年的現(xiàn)值為多大？的現(xiàn)值為多大？ 解：解

33、： 元元 計算表明，當利率為計算表明，當利率為10%時，從現(xiàn)在時，從現(xiàn)在起連續(xù)起連續(xù)5年的年的600元年末等額支付與第元年末等額支付與第0年的年的現(xiàn)值現(xiàn)值2274.50元是等值的。元是等值的。 小結1. 一次支付類型（1）復利終值公式（一次支付終值公式、整付本利和公式） （2）復利現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式）),/()1(niPFPiPFn),/()1 (niFPFiFPn2. 等額分付類型（1）等額分付終值公式（等額年金終值公式 ）（2）等額分付償債基金公式（等額存儲償債基金公式）（3）等額分付現(xiàn)值公式（4）等額分付資本回收公式),/(1)1 (niAFAiiAFn),/(1)1 (niFA

34、FiiFAn),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn支付類型計算簡圖計算公式因 子 式說 明因子式表達式名詞一次支付（F/P，i,n)終值系數(shù)整存已知整取多少（P/F，i,n)現(xiàn)值系數(shù)整取多少整存已知等額支付（F/A，i,n)終值系數(shù)零存已知整取多少（A/F，i,n)償債基金系數(shù)整取多少零存已知（P/A，i,n)現(xiàn)值系數(shù)零取多少整存已知（A/P，i,n)回收系數(shù)整存已知零取多少PFiAFi(1)nFPi(1)nPFi(1)1niFAi(1)1niA Fi(1)1(1)nniPAii(1)(1)1nniiAPi(1)ni(1)ni(1)1n

35、ii(1)1(1)nniii(1)1nii(1)(1)1nniiiAPi小結：基本復利系數(shù)之間的關系小結：基本復利系數(shù)之間的關系 與 互為倒數(shù) 與 互為倒數(shù) 與 互為倒數(shù) iniFAniPA),/(),/(),/(niPF),/(niFP),/(niAF),/(niFA),/(niAP),/(niPA推導iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),/(1)1 (1)1 ()1 (1)1 ()1 (),/(PFP A0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互關系示意圖 例例:假定現(xiàn)金流量是第假定現(xiàn)金流量是第6年年末支付年年末支付300元，第元，第9、10、11、12年末各支付年末各

36、支付60元，第元，第13年年末支付年年末支付210元，第元，第15、16、17年年末各獲得年年末各獲得80元。按年利率元。按年利率5計息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值計息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？為多少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,

37、4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =300定差數(shù)列復利公式定差數(shù)列復利公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n現(xiàn)金流量每年均有一定數(shù)量的增加或減少的情況。+PAA1+(n1)GP=?PG(n-1)GA1 設有一資金序列At是等差數(shù)列（定差為G），則有現(xiàn)金流量圖如下 A1+(n1)G )1( ) 1(1ntGtAAt), ,/(), ,/(1niGPGniAPAP注意：定差G從第二年開始，其現(xiàn)值必位于G開始的前兩年?！纠浚河腥缦卢F(xiàn)金流量圖，設i=10%

38、，復利計息，試計算現(xiàn)值、終值、年值 8007507006005506500 1 2 3 4 5 6 解解：A=A1AG = A1G(A/G，i，n) =80050(A/G，10%，6)查表可得系數(shù)(A/G，10%，6)為，代入上式得A=800502.2236=688.82 則 P= A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，F(xiàn)= A(F/A，i，n)(F/A，10%，6) =688.827.716=5314.935 運用利息公式應注意的問題注意的問題: 1. 實施方案所需的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初； 2. 方案實施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計息期（年）末； 3. 本年的

39、年末即是下一年的年初； 4. P是在當前年度開始時發(fā)生； 5. F是在當前以后的第n年年末發(fā)生，后付年值； 6. A是在考察期間各年年末發(fā)生。當問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當問題包括F和A時，系列的最后一個A是和F同時發(fā)生； 7. 定差系列中，第一個G發(fā)生在系列的第二年年末。例：寫出下圖的復利現(xiàn)值及復利終值，若年利率為i 。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解：11111111,/nnnniiiAiiiiAniAPAP， 111111,/1iiAiiiAniAFAFnn，例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有( )答案答案: AC0123456

40、78AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例：下列關于時間價值系數(shù)的關系式，表達正例：下列關于時間價值系數(shù)的關系式，表達正確的有（確的有（ ）A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中其中n1+n2=nD

41、（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案答案: A B例：若例：若i1=2i2；n1=n2/2，則當則當 P 相同時有相同時有( ) 。 A （F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2） C （F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2） D 無法確定兩者的關系無法確定兩者的關系答案答案: A名義利率和實際利率利率周期：i所表示的單位時間段 前面未說明的均是年利率。計息周期（復利周期） 計算利息的時間單位間斷復利：計息周期為一定的時間區(qū)間（年、月等）的復利計息；前述的均為按年計息的情況。 為簡化工作，實際經(jīng)濟生活中主要使用的

42、是間斷復利連續(xù)復利：計息周期無限縮短（即 0）的復利計息。計息周期和利率周期保持一致時的利率。例如 年利率為12，按年計息（每年計息1次）此年利率稱為實際利率。利率周期為“年”，計息周期也是“年”之所以稱之為實際利率，是因為其確實可以反映資金在一段時間內(nèi)（年）的增值情況。 實際利率的含義名義利率的含義計息周期和利率周期不一致時的利率。 年利率為12，按月計息（每年計息12次）此年率稱為名義利率。利率周期為“年”，計息周期卻是“月”；復利計息時，每月產(chǎn)生的利息也將在下期產(chǎn)生利息；這樣，再按年利率12來考慮資金在一年內(nèi)的增值，顯然與實際不符，有別于前述情況。據(jù)此稱之為名義利率之所以稱為名義利率，是

43、因為其不能真實地反映資金在一段時間內(nèi)（年）的增值情況。 基本復利公式應用的條件實際現(xiàn)金流量圖與推導公式時的現(xiàn)金流量圖完全一致。 主要是系統(tǒng)期數(shù)、原點及流量性質(zhì)（P或F或A）的判別。間斷支付、間斷復利。 各筆流量均在各期間的期初或期末發(fā)生（期間發(fā)生的流量按“流出歸至期初、流入歸至期末”的原則處理），主要是指按“年”發(fā)生。 按“期”進行復利計息，按“年”計息。均為實際利率。 年利率，對應復利、支付時間單位為“年”。 月利率，對應復利、支付時間單位為“月”。 利率(支付)周期與計息周期保持一致。名義利率與實際利率的關系名義利率實質(zhì)上是計息期不是1年的年利率，通常是計息期1年的年利率；其明顯有別于實際

44、利率。名義利率在實際經(jīng)濟生活中客觀存在。這樣在進行經(jīng)濟分析時，一方案是實際利率，一方案是名義利率，二者就不具有可比性。將其轉換為同一性質(zhì)的利率多采用將名義利率轉換為實際利率的作法。名義利率與實際利率的關系實際利率：計息周期1年的年利率，用i實表示名義利率：計息周期1年的年利率，用i名表示 計息周期1。欲實現(xiàn)名義利率與實際利率的關系i名名義利率， i實實際利率， m在一年中的計息次數(shù)P年初本金， F年末本利和， L1年內(nèi)產(chǎn)生的利息， mmiPF)1 (名1)1 (mmiPPFL名1)1 (mmiPLi名實 名義利率的名義利率的實質(zhì)實質(zhì)：當計息期小于一年的利率化為年當計息期小于一年的利率化為年利率

45、時，忽略了時間因素，沒有計算利息的利息利率時，忽略了時間因素，沒有計算利息的利息 。 例：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產(chǎn)，甲例：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產(chǎn)，甲銀行年利率為銀行年利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率，計息每年一次。乙銀行年利率為為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？件優(yōu)惠些？ 解：解：%0755.1611215.0111%1612nnrii乙甲因為因為i乙乙 i甲甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。 下表給出了名義利率為下表給出了名義利率為12%分別按不同計息分別按不同計息期計算的實際利率：期計

46、算的實際利率：復利周期復利周期每年計息數(shù)期每年計息數(shù)期各期實際利率各期實際利率實際年利率實際年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天連續(xù)連續(xù)124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 %實名ii連續(xù)復利的概念按瞬時計息的方式按瞬時計息的方式計息周期無限縮短（即計息次數(shù)m）時所得的實際利率。11111)1 (limlimrrrmrmmmmemri連式中：式中：e【例】：現(xiàn)設年名義利率現(xiàn)

47、設年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、，則年、半年、季、月、日的年實際利率如表日的年實際利率如表 年名義利率(r)計息期年計息次數(shù)(m)計息期利率(i=r/m)年實際利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52% 從上表可以看出，每年計息期從上表可以看出，每年計息期m越多，越多，i實實與與i名名相差越大。所以，相差越大。所以， 在在進行分析計算時，對名義利率一般有兩種處理方法進行分析計算時，對名義利率一般有兩種處理方法 (1)將其換算為實際利率后，再進行計算將其換算為實際利率后，再進行計

48、算 最規(guī)矩、保險的作法最規(guī)矩、保險的作法 (2)直接按單位計息周期利率來計算，但計息期數(shù)要作相應調(diào)整直接按單位計息周期利率來計算，但計息期數(shù)要作相應調(diào)整只適用于出現(xiàn)只適用于出現(xiàn)P、F。 例：現(xiàn)投資例：現(xiàn)投資10001000元，時間為元，時間為1010年，年利率為年，年利率為8%8%，每季度計息一次，求每季度計息一次，求1010年末的將來值。年末的將來值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每每季度季度的有效利率為的有效利率為8%4=2%，用年實際用年實際利率求解利率求解:年有效利率年有效利率i為：為： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000 F=1000（F/PF/P，

49、8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）元）用季度用季度利率求解利率求解: F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=1000=10002.2080=22082.2080=2208（元）（元）解： 例例: :某企業(yè)向銀行借款某企業(yè)向銀行借款10001000元元, ,年利率為年利率為4%,4%,如按季如按季度計息度計息, ,則第則第3 3年應償還本利和累計為年應償還本利和累計為( )( )元。元。 F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3) =1000(F/P,1%,12) =1000(F/P,1%,12) =1127 =

50、1127元元答案答案: C F=？1000 0 1 2 3 12 季度季度解解:例例: 已知某項目的計息期為月，月利率為已知某項目的計息期為月，月利率為8 ,則項目則項目的名義利率為的名義利率為( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解解:（年）名義利率（年）名義利率=每一計息期每一計息期的有效利率的有效利率 一年中計息期數(shù)一年中計息期數(shù) 所以所以 r=128 =96 =9.6%【例例】：每半年存款：每半年存款1000元，年利率元，年利率8%，每季，每季計息一次，復利計息。問五年末存款金額為多少？計息一次，復利計息。問五年末存款金額為多少？解法解法1：按收付周期實際利率計

51、算半年期實際利率ieff半(18%4)214.04% F1000(F/A，4.04%，25)12029元解法解法2：按計息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來計算 F1000(18%4)181000(18%4)161000 元解法解法3：按計息周期利率，且把每一次收付變?yōu)榈戎档挠嬒⒅芷谀┑牡阮~年金來計算 A1000（AF，2，2）495元 F495（FA，2，20）元名義利率和有效（年）利率的應用名義利率和有效（年）利率的應用：計息期與支付期相同計息期與支付期相同實際利率，即實際利率，即“年年年年”、“半年半年半年半年”、“季季季季”的情況。的情況。計息期短于支付期計息期短于支付期靈活處理靈

52、活處理1) 計息期長于支付期計息期長于支付期按財務原則進行計息，即現(xiàn)按財務原則進行計息，即現(xiàn)金流入額放在期初，現(xiàn)金流出額放在計息期末，計金流入額放在期初，現(xiàn)金流出額放在計息期末，計息期分界點處的支付保持不變。息期分界點處的支付保持不變。計息期和支付期相同計息期和支付期相同 例：年利率為例：年利率為12%，每半年計息一次，從現(xiàn)，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)在起，連續(xù)3年，每半年為年，每半年為100元的等額支付，元的等額支付，問與其等值的第問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？年的現(xiàn)值為多大？ 解：每計息期的利率解：每計息期的利率 %62%12i（每半年一期）（每半年一期） n=(3年年) (每年每年

53、2期期)=6期期 元元 計算表明，按年利率計算表明，按年利率12%，每半年計息一次計算，每半年計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付年每半年支付100元的等額支付元的等額支付與第與第0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。元的現(xiàn)值是等值的。 計息期短于支付期計息期短于支付期 例：按年利率為例：按年利率為12%，每季度計息一次計算利，每季度計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為年的等額年末支付借款為1000元，元，問與其等值的第問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？年年末的借款金額為多大？ 解：解： 其現(xiàn)金流量如下圖其現(xiàn)金流量如下圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000 第一種方法第一種方法：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉變成等值的計息期末的等額支付系列轉變成等值的計息期末的等額支付系列其現(xiàn)金流量見下圖：其現(xiàn)金流量見下圖： 0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000將年度支付轉化為計息期末支付（單位：元）將年度支付轉化為計息期末支付（單位：元） A=F （A/F，3%，4） =1000 0.2390=239元元（A/F，3%