古建筑榫卯聯(lián)接結(jié)構(gòu)的力學(xué)合理性分析與優(yōu)化

1、v1.0可編輯可修改東南大學(xué)學(xué)報(bào) ( 副刊 ) ISSN:1001-0505/CN:32-1178/N,期數(shù): 2013 年第 4 期 頁(yè)碼:849-855 欄目 : 土木工程古建筑榫卯聯(lián)接結(jié)構(gòu)的力學(xué)合理性分析與優(yōu)化及相應(yīng)推廣設(shè)計(jì)王云飛於恒 花逸揚(yáng)林雨豪孫延超摘要簡(jiǎn)要分析了抬梁式建筑的等應(yīng)力設(shè)計(jì)原理，分析了部分重要構(gòu)件及重要節(jié)點(diǎn)，并對(duì)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)提出了改進(jìn)意見(jiàn)。關(guān)鍵詞：古建筑榫卯力學(xué)分析榫卯結(jié)構(gòu)的受力特性榫卯結(jié)構(gòu)，是通過(guò)卯口與榫頭的結(jié)合，以達(dá)到一種橫向或縱向傳力的結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)處往往比較薄弱，榫卯結(jié)合處一般不能承受較大的彎矩。榫卯連接節(jié)點(diǎn)屬于半剛性節(jié)點(diǎn)， 在榫頭拔出的過(guò)程， 結(jié)構(gòu)構(gòu)件會(huì)產(chǎn)生很大的變

2、形和相對(duì)位移，可以使結(jié)構(gòu)的內(nèi)力進(jìn)行重新分配。由于制作誤差及木材本身特有的彈性，榫卯難以完成嚴(yán)格意義上緊密結(jié)合，在結(jié)構(gòu)的初始受力階段， 連接節(jié)點(diǎn)更近似于鉸接。 隨著節(jié)點(diǎn)變形增加， 節(jié)點(diǎn)剛度亦隨之增加。由于卯口對(duì)榫頭有一定握裹力， 在地震作用下，榫頭與卯口會(huì)形成摩擦滑移，從而消耗一部分能量，可以有效減小上部結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，減震效果明顯。單位換算宋尺一尺約為現(xiàn)在國(guó)際單位制的 32cm，宋斤一斤接近于，為方便研究，本文將長(zhǎng)度、質(zhì)量單位統(tǒng)一換算為現(xiàn)行單位。本文的幾點(diǎn)假定（1）裂縫、木節(jié)等缺陷嚴(yán)重影響節(jié)點(diǎn)與構(gòu)件受力性能，較小的荷載便會(huì)導(dǎo)致裂縫擴(kuò)展與加深，在裂縫或木節(jié)處突然斷裂，發(fā)生脆性破壞，非常危險(xiǎn)。由于

3、本文主要進(jìn)行理論計(jì)算分析，故對(duì)此不予討論， 計(jì)算時(shí)，假定所有構(gòu)件1v1.0可編輯可修改使用之木材紋理皆為順絲且無(wú)任何瑕疵。（2）古建筑為了抗震需要，常常會(huì)使木柱上端向內(nèi)收斂，謂之側(cè)腳。實(shí)驗(yàn)證明，地震作用時(shí)，側(cè)腳作用明顯。以殿堂為例，一般殿堂外圍木柱，面闊方向側(cè)腳 1%，進(jìn)深方向側(cè)腳 %，因傾斜角極小，對(duì)本文演算之影響可忽略不計(jì)，故假定建筑柱身皆為豎直。（3）因?yàn)橹_以管腳榫與石礎(chǔ)相連，柱腳之間連以地栿，且榫卯聯(lián)接不能提供過(guò)大的彎矩，故假定柱腳與基礎(chǔ)鉸接。 由于柱端受相連的斗栱、 木枋等約束，故假定柱端受側(cè)向支撐，但豎直方向自由。（4）因?yàn)殚久?lián)接近似于鉸接，結(jié)構(gòu)之間允許較大的相對(duì)轉(zhuǎn)角，因此結(jié)構(gòu)

4、體系對(duì)地基沉降并不敏感， 是以假定微量的基礎(chǔ)沉降不會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相應(yīng)的附加應(yīng)力。（5）考慮到木材瞬時(shí)持荷的能力高于長(zhǎng)久持荷的能力，計(jì)算時(shí)不考慮木材的塑性開(kāi)展， 即自中和軸到構(gòu)件邊緣， 應(yīng)力成線性分布， 且構(gòu)件邊緣應(yīng)力不高于構(gòu)件相應(yīng)的抗拉、抗壓強(qiáng)度為安全。古建筑的兩種典型結(jié)構(gòu)形式（ 1）抬梁式一般斗栱密布，又稱(chēng)大式建筑。柱身不直接承受檁端荷載， 屋面荷載經(jīng)由脊柱傳到小跨度的兩椽栿，再由短柱傳到大跨度的四椽，六椽，乃至于八椽栿，層層傳遞，最后以柱首上承梁端。優(yōu)點(diǎn)是，采光好，柱網(wǎng)稀疏，內(nèi)部寬敞，大氣恢弘。缺點(diǎn)是，梁柱用料粗，造價(jià)高，山向抗側(cè)剛度不如穿斗式。屬于官式建筑，一般多見(jiàn)于江北。（2）穿斗式無(wú)斗

5、栱，又稱(chēng)小氏建筑。柱身細(xì)長(zhǎng)，柱端直接上承檁條，柱間聯(lián)系梁上不承重，只起聯(lián)系作用。優(yōu)點(diǎn)是，梁柱用料細(xì)，造價(jià)低，山向抗側(cè)剛度大。缺點(diǎn)是，柱網(wǎng)密，采光差。2v1.0可編輯可修改因?yàn)橹g空間狹小， 影響使用，一般鮮有嚴(yán)格意義上的穿斗式建筑， 多使用小跨度的承重梁，形成一種混合結(jié)構(gòu)，以滿足使用需求。本文將討論的幾種古代建筑形式（1）殿?？缍却?，柱層、鋪?zhàn)鲗臃纸缑黠@，柱等長(zhǎng)。（2）堂?？缍容^殿小，用材較殿亦小，柱層、鋪?zhàn)鲗臃纸绮幻黠@，柱不等長(zhǎng)。面闊、進(jìn)深、柱高的取值（1）各椽平長(zhǎng)。在營(yíng)造法式四、五兩卷中，嚴(yán)格規(guī)定了大木作各個(gè)部分、各種構(gòu)件的份數(shù)，但對(duì)于房屋的基本尺度如間廣、椽架平長(zhǎng)、柱高、出檐等卻缺少明確

6、的材份規(guī)定。營(yíng)造法式中寫(xiě)到， “凡用椽之制，每架平不過(guò)六尺，若殿閣或加五寸至一尺五寸。”經(jīng)考究，發(fā)現(xiàn)此處的六尺標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)是三等材的殿或六等材的堂標(biāo)準(zhǔn)。用六等材之堂，高6 寸，厚 4 寸，每份 4 分，六尺折合 150 份。用三等材之殿，高寸，厚 5 寸，每份 5 分，六尺加一尺五寸為七尺五寸，折合亦為 150 份。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，華嚴(yán)寺，奉國(guó)寺等古建，每椽平長(zhǎng)皆在150 份左右，是以本文取150 份為椽平長(zhǎng)。殿，檐椽加飛子，五跳八鋪?zhàn)?，外?50 份加 90 份加 54 份，共 294 份。堂，檐椽加飛子，三跳六鋪?zhàn)鳎馓?0 加 75 加 45，共 210 份。進(jìn)深十椽，總計(jì) 1500 份。本文殿用三

7、等材，堂用六等材。（2）間闊。殿取十椽七間，堂亦取十椽七間。單拱長(zhǎng) 76 份，重拱長(zhǎng) 96 份，殿堂一般都用重拱，即每拱寬96 份。3v1.0可編輯可修改營(yíng)造法式記載，“補(bǔ)間鋪?zhàn)饕欢溟g廣一丈。 補(bǔ)間鋪?zhàn)鲀啥溟g廣一丈五尺。其間廣或不勻，每補(bǔ)間鋪?zhàn)饕欢洳坏眠^(guò)一尺”經(jīng)考量，此處所謂一丈及一丈五尺，亦是以六等才論之。六等才每份 4 分，一尺為 25 份，一丈為 250 份，一丈五尺為 375 份，加上兩個(gè)柱頭斗栱， 則每個(gè)斗栱平均占據(jù) 125 份，且每個(gè)斗栱所占面闊， 變化范圍不得超過(guò) 25 份。由此算得，單補(bǔ)間間闊為200300 份，雙補(bǔ)間間闊 300450 份。參考營(yíng)造法式諸多圖紙，以為每個(gè)斗栱占

8、寬 125 份較為合適，即單補(bǔ)間間闊取 250 份，雙補(bǔ)間間闊取 375 份。因?yàn)殡p補(bǔ)間與單補(bǔ)間用材高厚相同， 是以只需驗(yàn)算雙補(bǔ)間殿堂或廳堂即可。（3）柱高。營(yíng)造法式中有，柱高不過(guò)間廣，故雙補(bǔ)間取柱高375 份。荷載取值及木材強(qiáng)度取值（1）風(fēng)荷載。建筑山墻雖非承重結(jié)構(gòu)，但圍擋密實(shí)，形成剪力墻結(jié)構(gòu)，抗側(cè)剛度較大，故本文不討論風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。（2）屋面永久荷載。根據(jù)相關(guān)資料，殿堂取筒瓦最高標(biāo)準(zhǔn)，廳堂取瓪瓦最高標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)單位換算，近似取屋面荷載c 分別為 4000kN/，2800kN/。屋脊重量較大，分開(kāi)考慮，調(diào)查表明，脊槫所負(fù)荷載約為上金槫的倍。（3）屋面總荷載。因大式建筑多在江北地區(qū)，取北京基

9、本雪壓為，雙坡屋面不利布置系數(shù)，等于規(guī)范中所規(guī)定最小屋面活荷載。雖然雪荷載應(yīng)按水平投影面積計(jì)算，而屋面荷載為斜平面荷載， 但由于北京地區(qū)積雪時(shí)間較長(zhǎng)， 且未考慮風(fēng)荷載及積灰荷載的影響，為計(jì)算簡(jiǎn)便， 取殿堂屋面總荷載 c=4500 kN/，廳堂 c=3300 kN/。4v1.0可編輯可修改（4）荷載強(qiáng)度取值。古時(shí)棟梁，多用杉木，本文用以計(jì)算之木種亦用杉木。 順紋抗壓強(qiáng)度取 39Mpa, 順紋抗拉強(qiáng)度取 78Mpa,橫紋切斷強(qiáng)度取 18Mpa,彈性模量 E 約為 10Gpa，密度約為 400kg/ , 順紋徑面抗剪強(qiáng)度 6Mpa，取 5Mpa，弦面抗剪強(qiáng)度 ，取 5Mpa。力學(xué)合理性分析（1）用料

10、合理性分析。古建筑中，主要受彎構(gòu)建為槫與梁， 為了施工方便及美觀， 梁截面多取矩形。直徑為 d 的原木，截成矩形，已知矩形截面抵抗矩W=b /6 ，+=。求導(dǎo)易得 b=/3d 時(shí)， W最大。此時(shí) b/h=1/,W6415,S=。古建筑中，以15 份高為材高，10 份為材厚，即取b/h=2/3, 此時(shí)可得,S=比較可得，營(yíng)造法式所謂之材，截面抵抗矩較之最優(yōu)截面小約 %，截面面積較最優(yōu)截面小約 %。清代用斗口制，拱寬一斗口，高斗口，高寬比 7:5 ，更接近于 1: ，但所差不大。一材高寬比為 3:2 ，較之 :1 ，顯然更易于計(jì)算 , 也更利于技術(shù)人員指揮現(xiàn)場(chǎng)施工。（2）檁、柱的等應(yīng)力設(shè)計(jì)。檁材等

11、為 z。均布荷載的受彎構(gòu)件，跨中彎矩最大，M=q /8 。圓截面模量 W=/32 。=M/W。其中 L、d，都與材等 z 成正比關(guān)系。5v1.0可編輯可修改z 增大，椽長(zhǎng)增加，面荷載c 不變，每根梁負(fù)荷的寬度增大，q 隨之正比增大。可得不論材等如何變化，跨中位置彎曲應(yīng)力皆相等。柱柱主要承重，截面面積S=/4 。木材順紋抗壓強(qiáng)度一定， 隨著 z 增大，d 與 z 成一次正比關(guān)系，所以 S 與成一次正比關(guān)系。建筑進(jìn)深與面寬皆與 z 成一次正比關(guān)系，隨著 z 增大，屋面面荷載 c 不變，總荷載與 成一次正比關(guān)系。不難得出，立柱承載能力與屋面荷載成一次正比關(guān)系， 設(shè)計(jì)時(shí)只需改變材等z，即可保證建筑的安

12、全可靠。梁。以受力最大，最危險(xiǎn)的八椽栿為例。設(shè)梁長(zhǎng) L，距離兩端 L/8 處各作用有集中荷載P。不難得出，跨中彎矩M=PL/8。P 與屋面荷載成一次正比關(guān)系，由之前結(jié)論， P 與成一次正比關(guān)系， 梁長(zhǎng) L與 z 成一次正比關(guān)系。矩形截面的截面抵抗矩為b/6 ，與一次線性正相關(guān)。矩形面積 bh 與成一次正比關(guān)系， 杉木橫紋剪斷強(qiáng)度不變， 梁中最大剪力 P與成一次正比關(guān)系，滿足等應(yīng)力設(shè)計(jì)原理。分析結(jié)果補(bǔ)充說(shuō)明。以上討論過(guò)程中， 用到的截面抵抗矩公式皆為各項(xiàng)同性材料所推得，故驗(yàn)證最大跨中彎矩 M的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)以順紋抗壓強(qiáng)度為應(yīng)力上限。若不滿足，因?yàn)楸疚乃〉捻樇y抗拉強(qiáng)度為順紋抗壓強(qiáng)度的兩倍，經(jīng)演算，

13、矩形截面極限彎矩可提高三分之一，其后才進(jìn)入塑性階段。6v1.0可編輯可修改（3）舉高及各椽斜長(zhǎng)。營(yíng)造法式記載，殿堂取前后撩檐枋中為三份，舉其一份，廳堂取前后撩檐枋中為四份，舉其一份，此外每尺多舉八分。取撩檐枋和脊檁的連線與水平線間的夾角為，則殿堂舉折=(1/3)2=2/3 。廳堂舉折=（ 1/4 ）2+8%/(1/2)=66%經(jīng)計(jì)算，殿堂與廳堂舉折相差極微，統(tǒng)一取=2/3 。取椽長(zhǎng) 150 份，則總舉高為 500 份。脊椽舉高為 1502/3+500/10=150 份。同理，以下各椽舉高分別為，（500-150 ） /4+500/20= 份 ,/3+500/份 ,份,= 份。檐椽殿堂舉高約為份

14、廳堂舉高約為150=份殿堂自脊椽往下，各椽斜長(zhǎng)分別為：，。廳堂自脊椽往下，各椽斜長(zhǎng)分別：, ，。月梁梁高大于直梁， 且略成拱形， 受力較直梁更為合理， 故不作為最危險(xiǎn)構(gòu)件考慮。廳堂八架通檐用二柱， 較之八架乳栿對(duì)六椽栿用三柱， 最長(zhǎng)栿彎矩剪力更大更易破壞。殿堂承受彎矩剪力最大構(gòu)件為八椽栿， 與廳堂相同，同時(shí)斗栱的昂伸到下平槫之下，形成撬桿作用， 借以防止出檐部分傾覆。 此外進(jìn)深方向與檐柱相連的梁枋，亦提供一定拉力，以確保力矩平衡。計(jì)算下平槫所負(fù)荷載時(shí)，不考慮檐椽加于其上的壓力。下平槫受荷總和最小。（4）各檁所承荷載。7v1.0可編輯可修改殿堂雙補(bǔ)間間廣 375 份，每份五分，換算成現(xiàn)行單位為6

15、m。上平槫，（ +3）/。中上平槫，。中下平槫，。下平槫，。檐槫，。脊槫，。廳堂雙補(bǔ)間間廣 375 份，每份 4 分，換算成現(xiàn)行單位為。上平槫，（ +）/。中上平槫，。中下平槫，。下平槫，。檐槫，。脊槫，。（5）檁條彎矩、剪力的核算。用檁之法，檐檁，脊檁徑26 份，余者徑 22 份。均布荷載作用下，跨中彎矩M=q /8 ，圓截面模量W=/32 ，截面面積S=/4 。殿內(nèi)或堂內(nèi)各檁條，計(jì)算長(zhǎng)度L 均相同，而大小檁徑之比的三次方。顯而易見(jiàn)，殿，取檐檁核算, 堂，取脊檁驗(yàn)算。檁承重時(shí)，檁端下有替木，替木總寬96 份，半側(cè)寬度 48 份，集中荷載作用點(diǎn)距離柱心約 40 份，即檁條計(jì)算長(zhǎng)度為375-80

16、=295 份，殿為，堂為。殿檐檁， M=（6）/·m。8v1.0可編輯可修改M/。完整截面的檐檁，一端可承受剪力2446kN，遠(yuǎn)大于檁上荷載。安全。堂脊檁，·m。M/。安全因脊檁截面較大，剪力可不驗(yàn)算?？紤]到邊檁出際 75 份，跨中彎矩接近于允許最大彎矩。（6）脊瓜柱與叉手。叉手高 21 份，厚 7 份，二等材能承受壓力1468kN，承載能力遠(yuǎn)大于脊槫荷載。若不用脊瓜柱，則叉手受壓，三架梁變?yōu)閱渭兪芾瓨?gòu)件，安全系數(shù)極大。三架梁高 36 份，寬 24 份，跨度 300 份。若不用叉手，只用脊瓜柱，則三架梁跨中受到集中荷載，變?yōu)槭軓潣?gòu)件，跨高比約為 :1 ，安全系數(shù)下降。瓜柱的

17、添加，完全是為了審美需求，做榫時(shí)，榫頭兩肩可以多截去一些，使瓜柱少受力或不受力。（7）八椽栿所負(fù)上部木構(gòu)架自重。殿堂椽徑取 9 份約，廳堂椽徑取8 份約，椽中距為 18 份?？紤]到各椽的打截取方，殿堂椽截面面積取，廳堂椽截面面積取 。面闊方向間闊總截面面積分別為，八椽栿負(fù)載之椽總長(zhǎng)分別為，重分別為，。兩椽栿高 30份，寬 20份，殿堂重，廳堂重。四椽栿高 45份，寬 30份，殿堂重，廳堂重。六椽栿高 60份，寬 40份，殿堂重，廳堂重。9v1.0可編輯可修改（8）八椽栿。殿堂八椽栿距離兩端150 份處，集中荷載為380kN，梁長(zhǎng)。梁高 60 份，寬 40 份，折合為高 96cm，寬 64cm。

18、I=b/12=最大彎矩 M=PL/8=912KN· m。W=M/。安全。由于截面較大，抗剪承載力勿須驗(yàn)算。廳堂八椽栿距離兩端150 份處，集中荷載為179kN，梁長(zhǎng)。梁高 60 份，寬 40 份，折合為高，寬。最大彎矩 M=PL/8=344KN· m。W=M/。安全。由于截面較大，抗剪承載力勿須驗(yàn)算。（9）柱。殿堂三等材，柱徑42 份，為，柱頭卷殺之后直徑32 份，為，高 375 份，折合 6m?？沙休d壓力 8029Kpa，遠(yuǎn)大于上部荷載。考慮失穩(wěn)因素，取柱身截面為最弱截面，直徑，高6m。假定兩端鉸接，則極限承載力=EI/。I=/64=。=924OKpa，所以承載力取802

19、9Kpa。不難看出，柱身足夠粗壯，不會(huì)存在失穩(wěn)問(wèn)題。廳堂六等材，柱徑36 份，為?？沙休d壓力6510Kpa，遠(yuǎn)大于上部荷載。節(jié)點(diǎn)研究10v1.0可編輯可修改榫卯聯(lián)接結(jié)構(gòu)中，榫頭卯口連接處較容易損壞糟朽，且榫頸截面驟然縮小，受剪受彎時(shí)都屬于薄弱面， 是以設(shè)計(jì)時(shí)， 榫頸應(yīng)盡可能寬大一些， 以保證建筑較長(zhǎng)的使用壽命，并使后期修繕更加容易。（1）燕尾榫破壞形式。榫頸剪切破壞跨度小，荷載大，剪切作用明顯。榫頸彎曲破壞跨度長(zhǎng)，彎曲作用明顯。榫頭拔出卯口破壞柱徑較小、榫頭拔出趨勢(shì)明顯，由于木材具有彈性，榫頭被擠壓變形，卯口漲開(kāi)。榫頭變形到可以拔出時(shí)， 卯口的壓應(yīng)力大于木材橫紋抗壓強(qiáng)度，卯口破壞。榫頭拔出榫頭

20、破壞柱徑較大，卯口內(nèi)部距離柱緣凌空面較遠(yuǎn)，不易變形， 使得榫頭本身發(fā)生破壞脫出卯口。此時(shí)榫頭順紋剪切應(yīng)力大于順紋抗剪強(qiáng)度，榫頭剪切破壞。（2）透榫破壞形式。榫頸剪切破壞梁上豎直荷載大，局部應(yīng)力超過(guò)木材橫紋剪斷強(qiáng)度。榫頸彎曲破壞節(jié)點(diǎn)處彎矩較大，榫頸兩側(cè)達(dá)到相應(yīng)抗拉抗壓強(qiáng)度。銷(xiāo)釘截?cái)?，榫頭脫落。梁內(nèi)拉應(yīng)力較大，銷(xiāo)釘被截?cái)?，榫頭隨之抽出。（3）有效支撐長(zhǎng)度由于古建筑榫卯連接節(jié)點(diǎn)不可避免的會(huì)有間隙，所以當(dāng)木梁受彎時(shí)， 榫端會(huì)有一部分受力翹起，在卯口中的實(shí)際支撐長(zhǎng)度，可能小于木榫長(zhǎng)度。砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，梁端節(jié)點(diǎn)支撐長(zhǎng)度=10( 當(dāng)>a時(shí)，取=a) 。與榫卯結(jié)構(gòu)支承情況相近，其中為梁端有效支撐長(zhǎng)

21、度，h為梁高， f 為橫紋抗11v1.0可編輯可修改壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值取 6Mpa。闌額高 30 份，厚 20 份，用三等材，=，用六等材，=8cm。殿用最大尺寸為八椽栿，高60 份，用三等材，=。（4）燕尾榫改進(jìn)意見(jiàn)以前的做法為，燕尾榫寬為枋寬一半，榫長(zhǎng)為柱徑的1/4 到 3/10 ，榫寬等于榫長(zhǎng)，榫根收乍不宜過(guò)大，在 10一 30之間，即榫頸寬度約為榫頭 70%到90%。研究發(fā)現(xiàn)，榫頭厚度增加，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度增大，極限彎矩增大。然而節(jié)點(diǎn)所能承受彎矩較小，對(duì)減小跨中彎矩的貢獻(xiàn)有限。榫頭的收窄比只要滿足10%的錨固條件即可。當(dāng)榫頸寬度一定， 榫頭長(zhǎng)度一定時(shí)， 榫頭寬度的增加， 對(duì)提高節(jié)點(diǎn)的抗拉能力和抗外界力矩作用能力無(wú)明顯作用， 反而影響柱身的整體受力性能， 所以榫頭收窄宜小不宜大，以確保榫頸薄弱截面不會(huì)剪破或彎曲破壞。若是 30 份高， 20 份寬的闌額，榫頸9cm以外的榫頭不承受豎向剪力，只承受橫向拉力。因?yàn)橹睆较拗疲绢^寬度不宜加寬，柱端兩卯口時(shí)，榫寬可取3/10 柱直徑，三榫或四榫頭時(shí)取1/4 柱徑。杉木的順紋抗切強(qiáng)度與橫紋抗壓強(qiáng)度相近，而抗拉強(qiáng)度較大， 所以為了能使梁枋傳遞更大的拉力，當(dāng)柱端