人教版九年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第28章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、小結(jié)與復(fù)習(xí)(2)A的余弦：的余弦：cosA；(3)A的正切：的正切：tanA.要點梳理一、銳角三角函數(shù)如圖所示，在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B，C的對邊二、特殊角的三角函數(shù)1 121230，45，60角的三角函數(shù)值sin30，sin45，sin60；cos30，cos45，cos60；tan30，tan45，tan60.合作探究1.解直角三角形的依據(jù)(1)在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B,C的對邊三邊關(guān)系： ；三角關(guān)系： ；邊角關(guān)系：sinAcosB，cosAsinB ，tanA，tanB.a2b2c2A90B三、解直角三角形acsincosAAsincosBB(

2、2)直角三角形可解的條件和解法條件：解直角三角形時知道其中的2個元素(至少有一個是邊)，就可以求出其余的3個未知元素解法：一邊一銳角，先由兩銳角互余關(guān)系求出另一銳角；知斜邊，再用正弦(或余弦)求另兩邊；知直角邊用正切求另一直角邊，再用正弦或勾股定理求斜邊；知兩邊：先用勾股定理求另一邊，再用邊角關(guān)系求銳角；斜三角形問題可通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題(3)互余兩角的三角函數(shù)間的關(guān)系sin=_;cos=_;22sin+cos_;tantan(90_.）cos(90 ）sin(90 ）111.利用計算器求三角函數(shù)值第二步：輸入角度值，屏幕顯示結(jié)果.（也有的計算器是先輸入角度再按函數(shù)名稱鍵

3、）第一步：按計算器 、 、 鍵，sintancos四、借助計算器求銳角三角函數(shù)值及銳角四、借助計算器求銳角三角函數(shù)值及銳角2.利用計算器求銳角的度數(shù)還可以利用 鍵，進(jìn)一步得到角的度數(shù).第二步：然后輸入函數(shù)值屏幕顯示答案（按實際需要進(jìn)行精確）第一種方法：2nd F第一步：按計算器 、 、 鍵，2nd Fsincostan第一步：按計算器 鍵，2nd F第二種方法：第二步：輸入銳角函數(shù)值屏幕顯示答案（按實際需要選取精確值）.1.仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.五、三角函數(shù)的應(yīng)用以正南或正北方向為準(zhǔn)，

4、正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于900的角,叫做方位角.如圖所示：3045BOA東西北南2.方位角4545西南O東北東西北南西北東南坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，有i =tan 顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.lhlh19.4.5 如圖:坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度.記作i,即i =3.坡度,坡角坡度通常寫成1 m的形式，如i=1 6.4.利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得

5、到實際問題的答案ACMN(1)在測點A安置測傾器，測得M的仰角MCE=；E (2)量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l；(3)量出測傾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=ltan+a1. 測量底部可以到達(dá)的物體的高度步驟：六、利用三角函數(shù)測高2.測量東方明珠的高度的步驟是怎么樣的呢？(1)在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角MCE=；ACBDMNE(2)在測點A與物體之間的B處安置測傾器，測得此時M的仰角MDE=；(3)量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測量數(shù)據(jù),可求出物體MN的高度.,tantanMEMEb MNMEa考點一考點一

6、求三角函數(shù)的值求三角函數(shù)的值例1 在ABC中，C90，sinA ，則tanB() A. B. C. D.4543343545【解析】 根據(jù)sinA ，可設(shè)三角形的兩邊長分別為4k,5k，則第三邊長為3k，所以tanB 4533.44kkB 求三角函數(shù)值方法較多，解法靈活，在具體的解題中要根據(jù)已知條件采取靈活的計算方法，常用的方法主要有：(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求值；(2)直接運用三角函數(shù)的定義求值；(3)借助邊的數(shù)量關(guān)系求值；(4)借助等角求值；(5)根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求值；(6)構(gòu)造直角三角形求值方法總結(jié)方法總結(jié)1.在ABC中， A、 B都是銳角，且sinA=cosB，那么ABC一定是_三

7、角形直角2.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則ABC的正切值是_.12針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練【解析】本題考查數(shù)的0次冪、分母有理化和特殊角的三角函數(shù)值解：原式例2 計算：032tan60.33 考點二考點二 特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值(1) tan30cos45tan60(2) tan30 tan60 cos2303. 計算：333347.432332432;32解：原式原式針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練例3 如圖，在ABC中，C90，點D在BC上，BD4，ADBC，cosADC= ，求：（1）DC的長；（2）sinB的值53【分析】題中給出了兩個直角三角形，DC和sinB

8、可分別在RtACD和RtABC中求得，由ADBC，圖中CDBCBD，由此可列方程求出CDABCD考點三考點三 解直角三角形解直角三角形又BCCDBD，解得x=6，CD=6；ABCD解：（1）設(shè)CDx，在RtACD中，cosADC= ,3535,53xADxAD5,3ADBCBCx54,3xx(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD，在RtACD中，在RtABC中22221068,ACADCD2264 1002 41,ABACBC8441sin.41241ACBAB 本考點主要考查已知三角形中的邊與角求本考點主要考查已知三角形中的邊與角求其他的邊與角其他的邊與角. .解決這類問題一般是結(jié)合方

9、程思想解決這類問題一般是結(jié)合方程思想與勾股定理，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解與勾股定理，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解. .方法總結(jié)方法總結(jié)4.如圖所示，在RtABC中，C90，AC3.點D為BC邊上一點，且BD2AD，ADC60.求ABC的周長(結(jié)果保留根號).針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練解：在RtADC中，BD2AD4.BCBDDC5.在RtABC中，ABC的周長為ABBCACsin=,ACADCAD3=1,tantan60ACDCADCtan=,ACADCDC3=2,sinsin 60ACADADC222 7.ABACBC2 752 3.例4 如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，要求測教學(xué)樓AB的高度小剛在D處用

10、高1.5 m的測角儀CD，測得教學(xué)樓頂端A的仰角為30，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40 m到達(dá)EF，又測得教學(xué)樓頂端A的仰角為60.求這幢教學(xué)樓AB的高度 【分析】 設(shè)CF與AB交于點G，在RtAFG中，用AG表示出FG，在RtACG中，用AG表示出CG，然后根據(jù)CGFG40，可求AG.考點四考點四 三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用=20 3mAG，=(20 31.5)m.AB 答：這幢教學(xué)樓AB的高度為(20 31.5)m.解：設(shè)CF與AB交于點G，在RtAFG中，tan=,AGAFGFG=.tan3AGAGFGAFG在RtACG中，tan=,AGACGCG= 3.tanAGCGAGACG又CGFG40m

11、，3=40m.3AGAG 在生活實際中，特別在勘探、測量工作中，常需了在生活實際中，特別在勘探、測量工作中，常需了解或確定某種大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的兩解或確定某種大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的兩地之間的距離等，而這些問題一般都要通過嚴(yán)密的計算才地之間的距離等，而這些問題一般都要通過嚴(yán)密的計算才可能得到答案，并且需要先想方設(shè)法利用一些簡單的測量可能得到答案，并且需要先想方設(shè)法利用一些簡單的測量工具，如：皮尺，測角儀，木尺等測量出一些重要的數(shù)據(jù)，工具，如：皮尺，測角儀，木尺等測量出一些重要的數(shù)據(jù)，方可計算得到有關(guān)設(shè)計的原理就是來源于太陽光或燈光方可計算得到有關(guān)設(shè)計的原理就是來源于太陽光或燈光與影子的關(guān)系和解直角三角形的有關(guān)知識與影子的關(guān)系和解直角三角形的有關(guān)知識方法總結(jié)方法總結(jié)5.如圖某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點C到旗桿的距離（即CE的長）為8米，測得旗桿頂?shù)难鼋荅CA為30旗桿底部的俯角ECB為45 則旗桿AB的高度是多少米?CABDE解：如圖在RtACE和RtBCE中ACE=30，EC=8米tanACE= ,tanECB=即