廣東肇慶2013高三第二次模擬試題--數(shù)學(xué)（文）

1、廣東肇慶2013高三4月第二次模擬試題數(shù)學(xué)（文）注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號(hào)填寫在答題卡的密封線內(nèi).2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.本試卷共4頁，21小題，滿分150分. 考試用時(shí)120分鐘.參考公式：錐體的體積公式其中S為錐體的底面積，為錐

2、體的高 球的表面積公式其中R為球的半徑。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則的值是（ ） A B CD 2已知集合，則（ ）A B C D3.在中，已知，則向量（ ）A B C D4. 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )A. B. C. D.5已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是（ ） A. B. C. D. 6某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果的值是（ ）A. 5 B.6 C. 7 D. 87已知函數(shù)，（，），的最小正周期為，且，則函數(shù) （ ）A. B. C. D. 28設(shè)過點(diǎn)且斜率為1的直線與圓相切,

3、則 的值為（ ）A. B. C. D. 9對(duì)于平面和直線，下列命題中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）若，則；若，則；若， ，則； 若，則A.1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D.4個(gè)10.各項(xiàng)互不相等的有限正項(xiàng)數(shù)列，集合 ，集合,則集合中的元素至多有（ ） 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分. （一）必做題（1113題）11函數(shù)的定義域是 .12在等差數(shù)列中，則 13從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取50人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這50人成績(jī)的平均數(shù)等于 、方差為 .分?jǐn)?shù)54321人數(shù)10515155（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做

4、的試題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，并將選做的題號(hào)填寫在括號(hào)內(nèi)再作答。14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若以直角坐標(biāo)系的軸的非負(fù)半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)系方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與的交點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是 .15（幾何證明選講選做題）如圖,在中,斜邊,直角邊,如果以C為圓心的圓與AB相切于,則的半徑長(zhǎng)為_ _.三、解答題:本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，.(1)求的值；（2）求的值；(3)若，求的面積.17. （本題滿分12分）設(shè)為等差數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前

5、項(xiàng)和,求.18. （本題滿分14分）某中學(xué)高三實(shí)驗(yàn)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖(圖3)和頻率分布直方圖(圖4)都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖所示，據(jù)此解答如下問題。（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)；（2）計(jì)算頻率分布直方圖中的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在80，100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在90，100之間的概率.19.（本小題滿分14分）已知四棱錐 (圖5) 的三視圖如圖6所示，為正三角形，垂直底面，俯視圖是直角梯形（1）求正視圖的面積；（2）求四棱錐的體積；（3）求證：平面；20（本小題滿分14分） 設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點(diǎn).(1)

6、設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和等于，寫出橢圓C的方程;(2)設(shè)過（1）中所得橢圓上的焦點(diǎn)且斜率為1的直線與其相交于，求的面積;(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM ，PN的斜率都存在，并記為試探究的值是否與點(diǎn)P及直線有關(guān)，并證明你的結(jié)論。21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案DABDCCACDA解析：1.D解析：2.A解析：3.B解析：4.D解析: 與是偶函數(shù),，是非奇非偶函數(shù)，故選D.5.C解析：畫圖可

7、知，四個(gè)角點(diǎn)分別是，可知6.C解： 程序執(zhí)行的過程如下：，符合，；符合，；符合，；符合，；符合，；符合，；符合，；不符合，故輸出.7.A解析：8.C解析：設(shè)直線方程為，圓心到直線的距離等于半徑1， ， 的值為，選C 9.D解析：四個(gè)命題全錯(cuò)10.A解析：利用特殊值法進(jìn)行求解.設(shè)集合，則由知C不正確；設(shè)集合，則由知B，D不正確；故選A.二、填空題11（或） 12. 13. 3 (2分)， (3分)14. 15. 11.解析：由12.解析1：由解析2： ，解析2：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知成等差數(shù)列，所以13.解析： 14.解析：，由15解析:在RtABC中,AB=12,AC=6,即AC=AB,B=30

8、,A=90-B=60.CD=ACsinA=6.三、解答題 16.解：(1)在中，, （1分） , （3分）(2) 在中， （5分） （8分）(3) ，即， （9分），即 （10分）的面積 （12分）17解: ( 1) 設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,（1分） , （3分）. （6分） （7分） （2）由（1）得 （8分） （9分） （11分） （12分）18解：（1）由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2,頻率為，所以全班人數(shù)為（人） （2分） 故分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為. （3分）(2) 分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為4, 頻率為 （5分）所以頻率分布直方圖中的矩形的高為 （7分）（3）用表示之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)，用表示之間的

9、2個(gè)分?jǐn)?shù)，則滿足條件的所有基本事件為：，共15個(gè)， （10分）其中滿足條件的基本事件有：，共9個(gè) （12分）所以至少有一份分?jǐn)?shù)在90，100之間的概率為. （14分）18解：（1）過A作，根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點(diǎn)， (1 分)且， (2 分)又為正三角形，且 (3 分)平面，平面， (4 分)，即 (5 分)正視圖的面積為 (6 分)（2）由（1）可知，四棱錐的高， (7 分)底面積為 (8分)四棱錐的體積為 (10 分)（3）證明：平面，平面， (11 分)在直角三角形ABE中， 在直角三角形ADC中， (12 分),是直角三角形 (13 分)又，平面 (14 分)20解：（1）由于點(diǎn)

10、在橢圓上，所以 （2分） 解得， （4分）故橢圓C的方程為 （5分）（2）由（1）知橢圓C的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，所以， 過橢圓的焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為將其代入，整理得,解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的面積： （9分）（3）過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,設(shè),，得兩式相減得又，故：的值與點(diǎn)P的位置無關(guān)，同時(shí)與直線無關(guān). （14分）21解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?（1分） （2分） （）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即 （4分）（）函數(shù)的定義域?yàn)?（i）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減 （5分）（2）當(dāng)時(shí)，（）若，由，即，得或； （6分）由，即，得 （7分）所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為 （8分）（）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí) 在上單調(diào)遞增 （9分）（）因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)使得，則，等價(jià)于. （10分）令，等價(jià)于“當(dāng) 時(shí)，”. 對(duì)求導(dǎo)，得. （11分）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增. （13分）所以，因此. （14分）另解：設(shè)，定義域?yàn)椋?依題意，至少存在一個(gè)，使得成立，等價(jià)于當(dāng) 時(shí)，. （9分）（