兩條異面直線所成的角1

1、兩條異面直線所成的角兩條異面直線所成的角n一條公路大約是東西走向，一條河流大約是南北走向，問公路（路線）和河流（航線）它們之間大約成多少度角？兩條異面直線所成的角n公路線和航線是異面直線，公路方向大約是東西，河流方向大約是南北，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，公路和河流之間大約成90o角.兩條異面直線所成的角n兩條異面直線所成的角n上題中人在河岸上要準(zhǔn)確測(cè)出公路和河流的夾角，將考察哪一個(gè)角？兩條異面直線所成的角n橋墩底部的直線和橋邊緣平行，代表相同的方向，橋墩底部直線和河岸在同一個(gè)平面內(nèi)，是兩條相交的直線成角可以測(cè)量.兩條異面直線所成的角n研究兩條異面直線所成的角注意：n平行線代表相同的方向n異面直線成角問題應(yīng)轉(zhuǎn)化

2、為一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線去解決兩條異面直線所成的角n定義：n可以從河岸上一點(diǎn)考察兩條異面直線成角，也可從其他地方考慮兩條異面直線成角.兩條異面直線所成的角n如任取一點(diǎn)P1，過這點(diǎn)作兩條異面直線的平行線，得到兩條相交直線，通過研究兩條相交直線成角，從而可研究兩條異面直線成角.兩條異面直線所成的角n若再任取一點(diǎn)P2，過這點(diǎn)作兩條異面直線的平行線，得到兩條相交直線，從而可研究兩條異面直線成角。兩條異面直線所成的角n在空間中任取一點(diǎn)，得相交直線成角，可能會(huì)測(cè)得幾個(gè)不同的成角的值？（在0o180o之間）兩條異面直線所成的角n在每個(gè)點(diǎn)可以測(cè)得2個(gè)角的度數(shù)（一般情況下），根據(jù)等角定理，在不同的點(diǎn)得到的角的度

3、數(shù)相等.兩條異面直線所成的角n等角定理：n兩個(gè)角兩條邊分別平行且方向相同，這兩個(gè)角相等；兩組相交直線分別平行，它們所成的銳角或直角相等.兩條異面直線所成的角n任一點(diǎn)測(cè)量得到的角的度數(shù)相等，每一點(diǎn)可以測(cè)得2個(gè)角的度數(shù)（除垂直外）.兩條異面直線所成的角n要得到異面直線成角確定的值，取兩角中的銳角或直角.兩條異面直線所成的角n定義：n從空間中任取一點(diǎn)，作兩條異面直線的平行線，兩條相交直線所成的銳角或直角，叫兩條異面直線所成的角.兩條異面直線所成的角n如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直.兩條異面直線所成的角n觀察圖形運(yùn)動(dòng)時(shí)不同直觀圖的形狀.兩條異面直線所成的角n任意取的一點(diǎn)，可

4、在兩條異面直線之外取，也可在兩條異面直線上取，根據(jù)兩條異面直線所成的角的定義仍可得到相同的異面直線所成的角.兩條異面直線所成的角n求法：n選取空間中恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)n過點(diǎn)作異面直線的平行線（有根據(jù)）兩條異面直線所成的角n明確所求的角n求角兩條異面直線所成的角n例：在如圖的正方體中，求A1D與B1D1所成的角.兩條異面直線所成的角n如圖：ABCDA1B1C1D1兩條異面直線所成的角n解：選D點(diǎn)，連接BD111111/DBBDDDBBDDBB為平行四邊形四邊形在正方體中兩條異面直線所成的角o111o111111116060所成的角為與在正方體中，連接應(yīng)該求成角，與要求DBDADBABADBDABADBAD

5、BDA兩條異面直線所成的角n如圖：ABCDA1B1C1D1兩條異面直線所成的角n注意解題步驟：選點(diǎn)、平移、明確所成的角、求角.兩條異面直線所成的角選B1點(diǎn)，也可以連接B1CCBDACDBACDBA111111/為平行四邊形四邊形在正方體中兩條異面直線所成的角o111o1111111111116060所成的角為與在正方體中，連接應(yīng)該求成角，與要求DBDACDBCDDBCBCDCDBDBDA兩條異面直線所成的角n如圖：ABCDA1B1C1D1兩條異面直線所成的角n說明：n可以運(yùn)用圖形轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察所成的角.練習(xí)1n練習(xí)1：在如圖所示正方體中，分別求AA1和B1C1，AD1和B1C1所成的角.練習(xí)1n如

6、圖：ABCDA1B1C1D1練習(xí)1n解（1）：選A1點(diǎn)，在正方體中B1C1/A1D1練習(xí)1o111o11111119090所成的角為和，應(yīng)該求所成的角，與要求CBAADAADAACBAA練習(xí)1也可選B1點(diǎn)，在正方體中AA1/BB1練習(xí)1o111o11111119090所成的角為和，應(yīng)該求所成的角，與要求CBAACBBCBBCBAA練習(xí)1也可選B點(diǎn)，在正方體中B1C1/BC，AA1/BB1練習(xí)1o111o111119090所成的角為和，應(yīng)該求所成的角，與要求CBAABCBBCBCBAA練習(xí)1n解（2）：選C1點(diǎn)，連接BC1在正方體中BC1/AD1練習(xí)1n如圖：ABCDA1B1C1D1練習(xí)1o11

7、1o1111114545所成的角為和，應(yīng)該求所成的角，與要求CBADBCBBCBBCAD練習(xí)1也可選D1點(diǎn)，在正方體中A1D1/B1C1練習(xí)1o111o1111114545所成的角為和，應(yīng)該求所成的角，與要求CBADADAADABCAD練習(xí)2n練習(xí)2：在如圖的正方體中，E、F分別是AB、BB1中點(diǎn)，求EF和BC1所成的角.練習(xí)2n如圖：ABCDA1B1C1D1EF練習(xí)2n解：選A點(diǎn)，連接AD1，AB1在正方體中AD1/BC1，AB/EF練習(xí)2n如圖：ABCDA1B1C1D1EF練習(xí)2o1o1116060所成的角為和，應(yīng)該求所成的角，和要求BCEFABDABDBCEF練習(xí)2選C1點(diǎn)，連接C1D，BD在正方體中C1D/EF練習(xí)2n如圖：ABCDA1B1C1D1EF練習(xí)2oo1116060要求的角為，應(yīng)該求所成的角，和要求DBCDBCBCEF練習(xí)2也可選E點(diǎn)，取C1D1中點(diǎn)G，連接EG、GF，在正方體中EG/BC1練習(xí)2n如圖：ABCDA1B1C1D1EFG練習(xí)2o160要求的角為應(yīng)該求所成的角和要求GEFBCEF練習(xí)2也可選F點(diǎn)，取B1C1中點(diǎn)H，連接FH、AH，練習(xí)2n如圖：ABCDA1B1C1D1EFH練習(xí)2oo160120要求的角為，應(yīng)該求所成的角，和要