高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題課件

1、高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題例例8、10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出意取出4只，試求滿足如下條件各有多少種情況：只，試求滿足如下條件各有多少種情況：（1）4只鞋子恰有兩雙；只鞋子恰有兩雙；（2） 4只鞋子沒有成雙的；只鞋子沒有成雙的；（3） 4只鞋子只有一雙。只鞋子只有一雙。高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題分析分析: :(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)? 4只鞋來自只鞋來自2 2雙鞋雙鞋, , 所以有所以有21045C(2)因?yàn)橐驗(yàn)?只鞋來自只鞋來自4雙不同的鞋雙不同的鞋, 而從而從10雙鞋中取雙鞋中取4雙有雙有種種 方法方

2、法, 每雙鞋中可取左邊一只也可取右邊一只每雙鞋中可取左邊一只也可取右邊一只, 各各有有 種取法種取法,所以一共有所以一共有 種取法種取法.410C12C411111022223360C C C C C (3)(3)因?yàn)橐驗(yàn)? 4只鞋來自只鞋來自3 3雙鞋雙鞋, ,而從而從1010雙鞋中取雙鞋中取3 3雙有雙有 種種取法取法,3,3雙鞋中取出雙鞋中取出1 1雙有雙有 種方法種方法, ,另另2 2雙鞋中各取雙鞋中各取1 1只只有有 種方法故共有種方法故共有 種取法種取法. .310C13C1122C C3111103221440CC C C1211109221440C C C C 121018(9

3、)1440CC高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題 引入：引入：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了排列組合問題前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了排列組合問題的求解方法，下面我們要在復(fù)習(xí)、鞏固已掌握的方的求解方法，下面我們要在復(fù)習(xí)、鞏固已掌握的方法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)和討論排列、組合的綜合問題。法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)和討論排列、組合的綜合問題。和應(yīng)用問題。和應(yīng)用問題。 問題：解決排列組合問題一般有哪些方法？應(yīng)注問題：解決排列組合問題一般有哪些方法？應(yīng)注意什么問題？意什么問題？ 解排列組合問題時(shí)，當(dāng)問題分成互斥各類時(shí)，根解排列組合問題時(shí)，當(dāng)問題分成互斥各類時(shí)，根據(jù)加法原理，可用據(jù)加法原理，可用分類法分類法；當(dāng)問題考慮先后次序時(shí)，；當(dāng)問題

4、考慮先后次序時(shí)，根據(jù)乘法原理，可用根據(jù)乘法原理，可用位置法位置法；上述兩種稱；上述兩種稱“直接直接法法”,當(dāng)問題的反面簡(jiǎn)單明了時(shí)，可通過求差排除法當(dāng)問題的反面簡(jiǎn)單明了時(shí)，可通過求差排除法,采用采用“間接法間接法”；另外，排列中；另外，排列中“相鄰相鄰”問題可采問題可采用用捆綁法捆綁法；“分離分離”問題可用問題可用插空法插空法等。等。解排列組合問題，一定要做到解排列組合問題，一定要做到“不重不重”、“不漏不漏”。高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題分為三組，一組分為三組，一組5人，一組人，一組4人，一組人，一組3人；人；分為甲、乙、丙三組，甲組分為甲、乙、丙三組，甲組5人，乙組人，乙組4人，丙組人，丙組

5、3人；人；分為甲、乙、丙三組，一組分為甲、乙、丙三組，一組5人，一組人，一組4人，一組人，一組3人；人；分為甲、乙、丙三組，每組分為甲、乙、丙三組，每組4人；人；分為三組，每組分為三組，每組4人。人。例例1 1：12 12 人按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù)。人按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù)。答案答案C125.C74.C33 C125.C74.C33 C125.C74.C33.A33C124.C84.C44分成三組，其中一組分成三組，其中一組2人，另外兩組都是人，另外兩組都是 5人。人。C122.C105.C55 A22 C124.C84.C44 A33高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題 小結(jié)

6、小結(jié)：練習(xí)練習(xí)1說明了非平均分配、平均分配以及部分平說明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配問題。均分配問題。 1.非平均分配問題中，沒有給出組名與給出非平均分配問題中，沒有給出組名與給出組名是一樣的，可以直接分步求；給出了組名組名是一樣的，可以直接分步求；給出了組名而沒指明哪組是幾個(gè)，可以在而沒指明哪組是幾個(gè)，可以在沒有給出組名沒有給出組名（或給出組名但不指明各組多少個(gè)）種數(shù)的（或給出組名但不指明各組多少個(gè)）種數(shù)的基礎(chǔ)上基礎(chǔ)上乘以乘以組數(shù)的全排列數(shù)。組數(shù)的全排列數(shù)。 2.平均分配問題中，平均分配問題中，給出組名的分步求；給出組名的分步求；若沒給出組名的，若沒給出組名的，一定要在給出組名的基

7、礎(chǔ)上一定要在給出組名的基礎(chǔ)上除以除以組數(shù)的全排列數(shù)。組數(shù)的全排列數(shù)。 3.部分平均分配問題中，先考慮不平均分配，剩下的就是部分平均分配問題中，先考慮不平均分配，剩下的就是 平均分配。這樣分配問題就解決了。平均分配。這樣分配問題就解決了。結(jié)論結(jié)論：給出組名：給出組名(非平均中未指明非平均中未指明各組個(gè)數(shù)）的要在未給出組名的種各組個(gè)數(shù)）的要在未給出組名的種數(shù)的基礎(chǔ)上，乘以組數(shù)的階乘。數(shù)的基礎(chǔ)上，乘以組數(shù)的階乘。高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題例例2 2：求不同的排法種數(shù)。求不同的排法種數(shù)。6 6男男2 2女排成一排，女排成一排，2 2女相鄰；女相鄰； 6 6男男2 2女排成一排，女排成一排，2 2女不

8、能相鄰；女不能相鄰；4 4男男4 4女排成一排，同性者相鄰；女排成一排，同性者相鄰；4 4男男4 4女排成一排，同性者不能相鄰。女排成一排，同性者不能相鄰。高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題 例例3：某乒乓球隊(duì)有某乒乓球隊(duì)有8男男7女共女共15名隊(duì)員，現(xiàn)進(jìn)行混合名隊(duì)員，現(xiàn)進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練，兩邊都必須要雙打訓(xùn)練，兩邊都必須要1男男1女，共有多少種不同的搭女，共有多少種不同的搭配方法。配方法。 分析：每一種搭配都需要分析：每一種搭配都需要2男男2女，所以先要選出女，所以先要選出2男男2女，有女，有C82.C72種；種； 然后考慮然后考慮2男男2女搭配，有多少種方法？女搭配，有多少種方法？男女男女-男女男

9、女 Aa-Bb Ab-Ba Bb-Aa Ba-Ab 顯然：顯然： 與；與； 與在與在搭配上是一樣的。所以只有搭配上是一樣的。所以只有2種方法，所以總的搭配方法種方法，所以總的搭配方法有有2 C82.C72種。種。先組后排先組后排高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題1. 高二要從全級(jí)高二要從全級(jí)10名獨(dú)唱選手中選出名獨(dú)唱選手中選出6名在歌詠會(huì)上表演，名在歌詠會(huì)上表演，出場(chǎng)安排甲，乙兩人都不唱中間兩位的安排方法有多少種？出場(chǎng)安排甲，乙兩人都不唱中間兩位的安排方法有多少種？611524824848(AC A AA A種）練習(xí)：練習(xí)：高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題（一）（一）.有條件限制的排列問題有條件限制的排

10、列問題 例例1：5個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素a,b,c,d, e每次取全排列。每次取全排列。a,e必須排在首位或末位，有多少種排法？必須排在首位或末位，有多少種排法？a,e既不在首位也不在末位，有多少種排法？既不在首位也不在末位，有多少種排法？ a,e排在一起多少種排法？排在一起多少種排法？ a,e不相鄰有多少種排法？不相鄰有多少種排法？ a在在e的左邊（可不相鄰）有多少種排法？的左邊（可不相鄰）有多少種排法？ 解：解： （解題思路）分兩步完成，把（解題思路）分兩步完成，把a(bǔ),e排在首末兩排在首末兩端有端有A22種，再把其余種，再把其余3個(gè)元素排在中間個(gè)元素排在中間3個(gè)位置有個(gè)位置有A33種。種

11、。由乘法共有由乘法共有A22. A33=12(種種)排法。排法。優(yōu)先法優(yōu)先法高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題 解：解： 先從先從b,c,d三個(gè)選其中兩個(gè)三個(gè)選其中兩個(gè)排在首末兩位，有排在首末兩位，有A32種，然后把剩下的一個(gè)與種，然后把剩下的一個(gè)與a,e排在中間三個(gè)位置有排在中間三個(gè)位置有A33種，由乘法原理種，由乘法原理: 共有共有A32. A33=36種排列種排列.間接法：間接法： A55- 4A44+2A33（種）排法。（種）排法。高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題 解：解：捆綁法：捆綁法：a,e排在一起，可以將排在一起，可以將a,e看成看成一個(gè)整體一個(gè)整體,作為一個(gè)元素與其它作為一個(gè)元素與其它3

12、個(gè)元素全排列，有個(gè)元素全排列，有A44種；種； a,e兩個(gè)元素的全排列數(shù)為兩個(gè)元素的全排列數(shù)為A22種，由乘法原種，由乘法原理共有理共有A44. A22(種種)排列。排列。 解：解：排除法：排除法：即用即用5個(gè)元素的全排列數(shù)個(gè)元素的全排列數(shù)A55，扣除，扣除a,e排在一起排列數(shù)排在一起排列數(shù)A44. A22，則，則a,e不相鄰的排列總數(shù)不相鄰的排列總數(shù)為為A55- A44. A22（種）（種）插空法插空法：即把：即把a(bǔ),e以外的三個(gè)元素全排列有以外的三個(gè)元素全排列有A33種，種，再把再把a(bǔ),e插入三個(gè)元素排定后形成的插入三個(gè)元素排定后形成的4個(gè)空位上有個(gè)空位上有A42種，由乘法原理共有種，由乘

13、法原理共有A33. A42 (種種)高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題 解解: a在在e的左邊的左邊(可不相鄰可不相鄰)，這表明，這表明a,e只有一種順只有一種順序，但序，但a,e間的排列數(shù)為間的排列數(shù)為A22，所以，可把，所以，可把5個(gè)元素全排個(gè)元素全排列得排列數(shù)列得排列數(shù)A55，然后再除以，然后再除以a,e的排列數(shù)的排列數(shù)A22。所以共。所以共有排列總數(shù)為有排列總數(shù)為A55 / A22（種）（種） 注意：若是注意：若是3個(gè)元素按一定順序，則必須除以排列數(shù)個(gè)元素按一定順序，則必須除以排列數(shù) P33。高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題 例例2：已知集合已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，求含有

14、求含有5個(gè)元素，且其中至少有兩個(gè)是偶數(shù)的子集的個(gè)個(gè)元素，且其中至少有兩個(gè)是偶數(shù)的子集的個(gè)數(shù)。數(shù)。（二）有條件限制的組合問題：（二）有條件限制的組合問題： 解法解法1：5個(gè)元素中至少有兩個(gè)是偶數(shù)可分成三類：個(gè)元素中至少有兩個(gè)是偶數(shù)可分成三類：2個(gè)偶數(shù)，個(gè)偶數(shù)，3個(gè)奇數(shù)；個(gè)奇數(shù)；3個(gè)偶數(shù)，個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)；個(gè)奇數(shù)；4個(gè)偶數(shù)，個(gè)偶數(shù)，1個(gè)奇數(shù)。所以共有子集個(gè)數(shù)為個(gè)奇數(shù)。所以共有子集個(gè)數(shù)為 C42.C53+C43.C52+C44.C51=105 解法解法2：從反面考慮，全部子集個(gè)數(shù)為從反面考慮，全部子集個(gè)數(shù)為P95，而不符合條件，而不符合條件的有兩類：的有兩類： 5 個(gè)都是奇數(shù)；個(gè)都是奇數(shù)；4個(gè)奇數(shù)，

15、個(gè)奇數(shù)，1個(gè)偶數(shù)。所以個(gè)偶數(shù)。所以共有子集個(gè)數(shù)為共有子集個(gè)數(shù)為C95-C55-C54.C41=105高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題（三）排列組合混合問題：（三）排列組合混合問題： 例例3：從從6名男同學(xué)和名男同學(xué)和4名女同學(xué)中，選出名女同學(xué)中，選出3名男同學(xué)和名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別承擔(dān)名女同學(xué)分別承擔(dān)A，B，C，D，E 5項(xiàng)工作。一共有項(xiàng)工作。一共有多少種分配方案。多少種分配方案。 解解1：分三步完成，分三步完成，1.選選3名男同學(xué)有名男同學(xué)有C63種，種，2.選選2名女同學(xué)有名女同學(xué)有C42種，種，3.對(duì)選出的對(duì)選出的5人分配人分配5種不同的種不同的工作有工作有A55種，根據(jù)乘法原理種，根據(jù)

16、乘法原理C63.C42.A55=14400(種種).高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題 例例3：從從6名男同學(xué)和名男同學(xué)和4名女同學(xué)中，選出名女同學(xué)中，選出3名男同名男同學(xué)和學(xué)和2名女同學(xué)分別承擔(dān)名女同學(xué)分別承擔(dān)A，B，C，D，E5項(xiàng)工作。項(xiàng)工作。一共有多少種分配方案。一共有多少種分配方案。 解解2：把把工作當(dāng)作元素，同學(xué)看作位置工作當(dāng)作元素，同學(xué)看作位置，1.從從5種種工作中任選工作中任選3種（組合問題）分給種（組合問題）分給6個(gè)男同學(xué)中的個(gè)男同學(xué)中的3人人（排列問題）有（排列問題）有C53.A63種種,第二步第二步,將余下的將余下的2個(gè)工作分給個(gè)工作分給4個(gè)女同學(xué)中的個(gè)女同學(xué)中的2人有人有A42

17、種種.根據(jù)乘法原理共有根據(jù)乘法原理共有C53.A63. A42=14400(種種). 亦可先分配給女同學(xué)工作亦可先分配給女同學(xué)工作,再給男同學(xué)分配工作再給男同學(xué)分配工作,分配分配方案有方案有C52 . A42.A63=14400(種種).高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題2 21 11 11 18 82 27 77 72 2( (A A + +C C C C C C ) )1 12 27 77 7C C A A2 21 11 11 18 82 27 77 72 2( (A A+ + C C C C C C ) )1 12 27 77 7C C A A高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題 排列組合應(yīng)用題與實(shí)際

18、是緊密相連的，但思排列組合應(yīng)用題與實(shí)際是緊密相連的，但思考起來又比較抽象。考起來又比較抽象?！熬唧w排具體排”是抽象轉(zhuǎn)化為是抽象轉(zhuǎn)化為具體的橋梁，是解題的重要思考方法之一。具體的橋梁，是解題的重要思考方法之一。“具體排具體排”可以幫助思考，可以找出重復(fù)，遺可以幫助思考，可以找出重復(fù)，遺漏的原因。有同學(xué)總結(jié)解排列組合應(yīng)用題的方漏的原因。有同學(xué)總結(jié)解排列組合應(yīng)用題的方法是法是“ 想透，排夠不重不漏想透，排夠不重不漏” 是很有道理的。是很有道理的。 解排列組合應(yīng)用題最重要的是，通過分析構(gòu)想設(shè)計(jì)合理的解排列組合應(yīng)用題最重要的是，通過分析構(gòu)想設(shè)計(jì)合理的解題方案，在這里抽象與具體，直接法與間接法，全面分類解題方案，在這里抽象與具體，直接法與間接法，全面分類與合理分步等思維方法和解題策略得到廣泛運(yùn)用。與合理分步等思維方法和解題策略得到廣泛運(yùn)用。高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題典型例題典型例題 1. 4名優(yōu)等生被保送到名優(yōu)等生被保送到3所學(xué)校，每所學(xué)校，每所學(xué)校至少所學(xué)校至少得得1名，則不同的保送方案總數(shù)為（名，則不同的保送方案總數(shù)為（ ）。）。 （A) 36 (B) 24 (C) 12 (D) 6 2.若把英語單詞若把英語單詞“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e(cuò)了，則可能中字母的拼寫順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是（出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是（ ） （A) 20 (B) 19 (C) 10 (