等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)課題等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和科目數(shù)學(xué)教課對象高三學(xué)生供給者課時(shí)1課時(shí)、教課內(nèi)容剖析等差數(shù)列是高考觀察的要點(diǎn)內(nèi)容，主要觀察等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、 前n項(xiàng)和公式、等差中項(xiàng)等有關(guān)內(nèi)容。平等差數(shù)列的定義、性質(zhì)及等差中項(xiàng)的觀察以 填空題為主，難度較小。通項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)和公式相聯(lián)合的題目多出此刻解答題中， 難度中等。一、教課目的（知識(shí)與技術(shù)，過程與方法，感情態(tài)度、價(jià)值觀）1.知識(shí)與技術(shù)目標(biāo)：1 .理解等差數(shù)列的觀點(diǎn)，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)和公式。2 .能在詳細(xì)的問題情境中辨別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題。3 .認(rèn)識(shí)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。4

2、.過程與方法目標(biāo):經(jīng)歷等差數(shù)列的觀點(diǎn)的概括過程，會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問題。經(jīng)過等差 數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用，浸透方程思想。指引學(xué)生經(jīng)過察看、類比等 方法，理解等差數(shù)列的性質(zhì)。5 .感情態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中，培育學(xué)生擅長察看、勇于研究的優(yōu)秀習(xí)慣和謹(jǐn)慎的科學(xué) 態(tài)度。二、學(xué)習(xí)者特色剖析1、學(xué)生已學(xué)習(xí)過等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和。2、學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)較為富，具備了抽象思想能力和演繹推理能力。3、學(xué)生思想開朗，踴躍性高，已初步形成對數(shù)學(xué)識(shí)題的合作研究能力。4、學(xué)生層次參次不齊，個(gè)體差別比較顯然。四、教課策略選擇與設(shè)計(jì)1、啟示指引策略：提出有啟示性的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，

3、踴躍地參加到研 究規(guī)律的學(xué)習(xí)中間；2、研究指引策略：商討式學(xué)習(xí)；教師啟示指引。五、教課環(huán)境及資源準(zhǔn)備特意為本課設(shè)計(jì)的多媒體課件八、教課過程教課過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)企圖及資源準(zhǔn) 備導(dǎo)課前方學(xué)習(xí)了數(shù)列的基本 觀點(diǎn)，本節(jié)課復(fù)習(xí)等差數(shù)列及 其前n項(xiàng)和。等差數(shù)列是一種特別的 數(shù)列，是本章的要點(diǎn)內(nèi)容，復(fù) 習(xí)時(shí)要要點(diǎn)掌握等差數(shù)列的 定義、通項(xiàng)公式、前 n項(xiàng)和、 性質(zhì)、最值等方面的問題，在 高考取本節(jié)內(nèi)容可能出此刻 選擇題、填空題、綜合題中， 以觀察等差數(shù)列的性質(zhì)為主， 在與函數(shù)、不等式等知識(shí)綜合 觀察多為中檔題，復(fù)習(xí)中必定 要著重基礎(chǔ)，仔細(xì)備考?；叵氲?差數(shù)列及其 前n項(xiàng)和的相 關(guān)知識(shí)從已有的知識(shí)出 發(fā)

4、，激發(fā)學(xué)生的研究 熱忱和學(xué)習(xí)興趣。13 / 7、知梳理1、定：假如一個(gè)數(shù)列從第2起，每一與它的前一的 差等于同一個(gè)常數(shù)，那么個(gè) 數(shù)列就叫做等差數(shù)列，個(gè)常 數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，往常 用字母 表示，其符號(hào)言:(n>2, d 常數(shù)).2.等差中：假如在a與b中 插入一個(gè)數(shù)A,使a,A,b成一,那么A叫做a與b的等差中,A= . 二、等差數(shù)列的有關(guān)公式1.通公式：an = ai + (n 1)d.2.前n和公式：s =.n三、等差數(shù)列的性1 .通公式的推行：an = am+ (n m)d , (n , m W N*).2 .若a n等差數(shù)列，m,n,p, q W N*,若 m + n= p+

5、q,*若 m + n = 2p?3 .在等差數(shù)列a n中an, an+m, an+2m, ?仍成等差數(shù)列，公差.知梳理4 .若a n是等差數(shù)列，Sn , S2n-S n, S3n-$2n ,狂是等差數(shù)列，公差 5 .等差數(shù)列的增減性 d>0數(shù)列，且當(dāng)a1<0前n和Sn有最 *d<0數(shù)列，且當(dāng)a1>0前n和Sn在最d=0數(shù)歹限由學(xué)生 回已學(xué)知 生共同由學(xué)生回已學(xué)知生共同通學(xué)生研究溝通、 已學(xué)知，培育學(xué)生的 言表達(dá)能力，思的性: 學(xué)生在溝通中學(xué)數(shù)學(xué)c通學(xué)生研究溝通、 已學(xué)知，培育學(xué)生的 言表達(dá)能力，思的性: 學(xué)生在溝通中學(xué)數(shù)學(xué)C思慮辨析判斷下邊結(jié)論能否正確(請?jiān)?括號(hào)中打或

6、“X”)(1)若一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起每 一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是 常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列.()(2)數(shù)列a n為等差數(shù)列的充 要條件是對隨意n W N*,都有 2an+ 1= an+an+ 2.()(3)等差數(shù)列a n的單一性是 由公差d決定的.()(4)已知數(shù)列a n的通項(xiàng)公式 是an =pn + q(此中p, q為常 數(shù)),則數(shù)列a n必定是等差數(shù) 列.()(5)在等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公、n n 1式 Sn nai d 中，Sn2必定是對于n的二次函數(shù).()(6)若數(shù)列a n 和b n 都是等 差數(shù)列，則數(shù)列pa n-qb n (p, q為常數(shù))，也是等差數(shù)列.()由問題 啟示學(xué)生進(jìn) 行

7、思慮議論， 學(xué)生達(dá)成并 回答。經(jīng)過師生研究交 流、議論解決問題方 法，揭露知識(shí)間的內(nèi) 在聯(lián)系，對學(xué)生的思 維進(jìn)行啟示，方法及 時(shí)的點(diǎn)撥，培育學(xué)生 的語言表達(dá)能力，思 維的謹(jǐn)慎性，讓學(xué)生 在溝通中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。例題解說教師點(diǎn)撥、解說例題 考點(diǎn)一、等差數(shù)列的基本運(yùn)算 例1 :在等差數(shù)列a n中，ai= 1 , a =3.(1)求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列a n的前k項(xiàng)和Sk =-35,求k的值.剖析：(1)設(shè)出等差數(shù)列的公 差為d,而后依據(jù)首項(xiàng)為1和第3項(xiàng)等于-3 ,利用等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式即可獲得對于 d的 方程，求出方程的解即可獲得 公差d的值，依據(jù)首項(xiàng)和公差 寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；

8、(2)依據(jù) 等差數(shù)列的通項(xiàng)公 式，由首項(xiàng)和公差表示出等差 數(shù)列的前k項(xiàng)和的公式， 當(dāng)其 等于-35獲得對于k的方程， 求出方程的解即可獲得k的值，依據(jù)k為正整數(shù)獲得知足 題意的k的值.學(xué)生思慮經(jīng)過例題解說， 使學(xué)生加深平等差數(shù) 列觀點(diǎn)、通項(xiàng)、前 n 項(xiàng)的理解，完美知識(shí) 構(gòu)造，提升學(xué)生剖析、 解決問題的能力?？键c(diǎn)：等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式；等差數(shù) 列的前n項(xiàng)和。本題觀察學(xué)生靈 活運(yùn)用等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的 公式化簡求值，是一 道基礎(chǔ)題。練習(xí)1察看學(xué)生的達(dá)成狀況，指引、 提示、幫助學(xué)生達(dá)成。a n為等差數(shù)列，且a7-2a 4=-1 ,則 a3 = 0,則公差 d 等于()1 _12 C. 2

9、(2)設(shè)等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)學(xué)生思考、達(dá)成并回 答使學(xué)生理解等差 數(shù)列的觀點(diǎn)，掌握等 差數(shù)列的通項(xiàng)公式與 前n項(xiàng)和公式。n11 4和為S，若a = 2，S= 20,則S6等于()例題解說教師點(diǎn)撥、解說例題考點(diǎn)二、等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用例2:等差數(shù)列a n的前 m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為()剖析：依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知 Sm, S2m-Sm, S3m-S2m 是等差數(shù)歹J,由 2 ( S2m-Sm) =S3m-S2m +3m 2m3m(S -S )可解得 S的值.學(xué)生思慮考點(diǎn)：等差數(shù)列 性質(zhì)及應(yīng)用。本題觀察學(xué)生靈 巧運(yùn)用等差數(shù)列的性 質(zhì)求值Q經(jīng)過例題解說， 使學(xué)生加深平

10、等差數(shù) 列性質(zhì)的理解，完美 知識(shí)構(gòu)造，提升學(xué)生 剖析、解決問題的能 力。為此后的學(xué)習(xí)打 好基礎(chǔ)。練習(xí)2察看學(xué)生的達(dá)成狀況，指引、提示、幫助學(xué)生達(dá)成。(1)已知等差數(shù)列a n 的前n 項(xiàng)和為 Sn, 且 Sl0=10, S20= 30) 貝S30 =.(2)已知正項(xiàng)等差數(shù)列a n 的 前20項(xiàng)和為100,刃口么a6 ai5 的最大值為()D.不存在學(xué)生思 考、達(dá)成并回答使學(xué)生穩(wěn)固等的 性質(zhì)。例題解說教師點(diǎn)撥、解說例題考點(diǎn)三、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 及其最值例3:在等差數(shù)列a n中，已 知ai= 20,前n項(xiàng)和為Sn,且 Si0 = S求當(dāng)n取何值時(shí)，Sn 獲得最大值，并求出它的最大 值.剖析：設(shè)等差

11、數(shù)列的公差為 d, 由首項(xiàng)ai的值和Si0=Si5即可求 出公差d的值即可寫出等差數(shù)歹Ua n的通項(xiàng)公式；可知ai3= 0 而后由等差數(shù)列的特色可知當(dāng) nwi2 時(shí)，an >0, n>145 an<0即可得結(jié)論.學(xué)生思慮考點(diǎn)：等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和及其最值。本題觀察學(xué)生靈 巧運(yùn)用等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和及 性質(zhì)化簡求值，是一 道中檔題。指引利用所學(xué)性 質(zhì)求解，這樣有助于 簡化運(yùn)算。是學(xué)生靈 巧運(yùn)用了所學(xué)知識(shí)， 培育了學(xué)生思想的靈 巧性和深刻性。練習(xí)3察看學(xué)生的達(dá)成狀況，指引、提示、幫助學(xué)生達(dá)成。(1)設(shè)等差數(shù)列a n的前n 項(xiàng)末口為 S .若 a = 11, a + an146n=6,則當(dāng)S取最小值時(shí)，n等于()(2)等差數(shù)列a n前9 項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若ak+ a4 =0,則 k =.學(xué)生思 考、達(dá)成弁回答使學(xué)生穩(wěn)固等差 數(shù)列有關(guān)知識(shí)。小結(jié)經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 你最大的 體驗(yàn)是什么回首本節(jié)課 內(nèi)容經(jīng)過小結(jié)，有益 于學(xué)生建立完好的知 識(shí)系統(tǒng)，養(yǎng)成優(yōu)秀