八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形復(fù)習(xí)課件_

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)組1.定義：定義：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。能夠互相重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。能夠互相重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2.基本性質(zhì)：基本性質(zhì)：知識(shí)梳理知識(shí)梳理一般三角形一般三角形 全等的條件全等的條件：1.1.定義（重合）法；定義（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的條件：的條件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形狀的三角形狀的三角形解題解題中常中常用的用的4 4種種方法方法FEDCBAFEDCBAF

2、EDCBA平移平移EDCBAEDCBA旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)EDCBADCBADCBAEDCBAOEDCBA翻折翻折7一、挖掘一、挖掘“隱含條件隱含條件”判全等判全等1.1.如圖（如圖（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，則，則ABCABCDCBDCB嗎嗎? ?ADBC圖（1）2.2.如圖（如圖（2 2），點(diǎn)），點(diǎn)D D在在ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E E在在ACAC上，上，CDCD與與BEBE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，則，則C=C= , ,BE=BE= . .BCODEA圖（2）3.3.如

3、圖（如圖（3 3），），ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，則，則CD=CD= . . ADBCO圖（3）205cm3cm學(xué)習(xí)提示：學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，公共邊，公共角，對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！84、如圖，已知、如圖，已知AD平分平分BAC， 要使要使ABD ACD， 根據(jù)根據(jù)“SAS”需要添加條件需要添加條件 ； 根據(jù)根據(jù)“ASA”需要添加條需要添加條件件 ； 根據(jù)根據(jù)“AAS”需要添加條需要添加條件件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDA

4、B=CB=C友情提示：友情提示：添加條件的題目添加條件的題目. .首先要首先要找到已具備的條件找到已具備的條件, ,這些條件有些是這些條件有些是題目已知條件題目已知條件 , ,有些是圖中隱含條件有些是圖中隱含條件. .二二. .添?xiàng)l件判全等添?xiàng)l件判全等9三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等5如圖，如圖，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，求證：求證：AB CDADBCFE6.如圖如圖CAE=BAD，B=D，AC=AE，求證：求證：BC=DEBC=DEACEBD10 5.5.如圖（如圖（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD與與 CEB CE

5、B全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量減等量，差相等等量減等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中，AFD CEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已證已證)(SAS)116.如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACEBD解：解：CAE=BAD(已知已知)CAE+BAE=BAD+BAE(等量加等量，和相等等量加等量，和相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中，ABC ADEBAC=DAE(已證已證)AC=AE(已知已知)

6、B=D(已知已知)(AAS)方法總結(jié)證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊）：已知兩邊 找第三邊找第三邊(SSS)找?jiàn)A角找?jiàn)A角 （SAS)(2):已知一邊一角已知一邊一角已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的鄰角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一邊和它的對(duì)角已知一邊和它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角找這邊的對(duì)角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一邊已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角已知兩角找兩角的夾邊找兩角的夾邊(ASA)找?jiàn)A邊外的任意邊找?jiàn)A邊外的任意

7、邊(AAS)已知，已知，ABC和和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直在一條直線上求證：線上求證：BE=AD EDCAB證明證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD拓展延伸課堂總結(jié)課堂總結(jié)學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1):1):要正確區(qū)分要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊”與與“對(duì)邊對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)角角”與與 “ “對(duì)角對(duì)角”的不同含義；的不同含義；（2

8、2）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；（3 3）：要記?。阂涀　坝腥齻€(gè)角對(duì)應(yīng)相等有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或或“有兩邊及有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；的兩個(gè)三角形不一定全等；（4 4）：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如）：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “ “公共角公共角” ” 、“公共邊公共邊”、“對(duì)頂角對(duì)頂角”交流平臺(tái)交流平臺(tái)本節(jié)課你還有本節(jié)課你還有不不理解的地方嗎理解的地方嗎？, , ,AF E BACCEBD DFAEBFACBDACFBDE 如圖，四點(diǎn)共線，求證：。，堂清堂清如圖，在AFD和BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，有下列四個(gè)論斷： AD=CB，AE=CF，BD， AC.請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程。ABCDEF祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步再再見(jiàn)見(jiàn)198.測(cè)量如圖河的寬度，某人在河的對(duì)岸找到一參照物測(cè)量如圖河的寬度，某人在河的對(duì)岸找到一參照物樹(shù)木，視線樹(shù)木，視線與河岸垂直，然后該人沿河岸與河岸垂直，然后該人沿河岸步行步（每步約步行步（