實數(shù)知識點及題目

1、實數(shù)知識點及題目精選一、算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根定義： 一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a, 那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為 a，讀作 根號a” a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式x2=a （x中），規(guī)定x =、.a , x就是a的算術(shù)平方根?！啊笔撬阈g(shù)平方根的符號，a就表示a的算術(shù)平方根。a的意義有兩點：八、（1）被開方數(shù)a表示非負(fù)數(shù)，即a > 0；只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根（2）a也表示非負(fù)數(shù)，即a >0。也就是說，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是 非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a v 0時，"無意義。（3）“”同時是

2、一種運算方式。女口： . 9 = 3, 8是64的算術(shù)平方根，6無意義。9既表示對9進(jìn)行開平方運算，也表示9的正的平方根。 a的結(jié)果有兩種：當(dāng)a是完全平方數(shù)時，-a是一個有限數(shù)；當(dāng)a不是一個完 全平方數(shù)時，a是一個無限不循環(huán)小數(shù)。例如-,25 5和7 , 25是完全平方數(shù)， 7不是完全平方數(shù)。（4）被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律是 怎樣的呢？一般來說，被開放數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹏倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）倍, 例如 25 5r 2500 50.【例1】下列說法中正確的是（）B. 5是25的算術(shù)平方根D. 25是5的算術(shù)平方根A.25是5的算術(shù)平方根C.5是-25的算術(shù)

3、平方根【例2】.,81的算術(shù)平方根是.【例3】若a+2有算術(shù)平方根，則a=.【例4】若一個圓的面積為36 cm2，則這個圓的直徑為 cm.二、平方根(1) 平方根的定義：一般地，如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這個數(shù)叫做 a的平方根或二次方根。即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根。求一個數(shù)的平 方根的運算，叫做開平方，即x ,a。例如：9的平方根是 3， 3的平方等于9,所以平方與開平方互為逆運算.【例5】求下列各數(shù)的平方根.(1) 100(2) -(3) 0.2516【例6】求下列各式中的x的值.2 2(1)x 225(2)x 100 01 2 2(3) x 0.845(4)16(x 2)

4、812(2) 平方根的性質(zhì)：性質(zhì)1.正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運算有兩個結(jié)果，這兩個平方根 互為相反數(shù)；0的平方根只有一個0;負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方 運算；符號：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根可用.a表示；負(fù)的平方根可用一a表示； 平方根則表示為a，這里的a 0性質(zhì)2.苗0 ； Va中被開方數(shù)a 0。.a2 a(a 0),. a2 a(a 0) ,( a )2a(a 0)【例7】下列運算正確的是()A. ( 3)23B.、14412C. 6_82'6 8 14D.32418【例8】下列計算正確的是()A.7.16234B.丁 1丄164c. .0810.09D. 1211.

5、1【例9】若,3 x x1有意義，則X的取值范圍是平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；要特別注意：、.a 工士 a。聯(lián)系：(1)被開方數(shù)必須都為非負(fù)數(shù)；(2) 正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根 可以立即寫出它的負(fù)平方根。(3) 0的算術(shù)平方根與平方根同為0。【例10】： 2a-1的平方根是3 , 3a+b-1的算術(shù)平方根是4,求a+2b的平方根。三、立方根(1) 定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于 a,那么這個數(shù)叫做a的立方 根或三次方根，這就是說，如果X3 a，那么x叫做a的立方根。(2) 表示：a的立方根，記作3亍，

6、讀作：三次根號a ”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如：3 27表示27的立方根，2 27 3 ; 3_27表示27的立方根，3_273。說明：(1)任何實數(shù)都有且僅有一個立方根；(2)立方根的符號與被開方數(shù)的符號一致。:一個正數(shù)有一個正的立方根Y 0有一個立方根，是它本身 一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根任何數(shù)都有唯一的立方根【總結(jié)歸納】（3）立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根 是0?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的立方根之間的關(guān)系：四、開方運算：定義： 開平方： 開立方：（2）平方與開平方是（）關(guān)系，故在運算結(jié)果中可以相互檢驗。立方與開立方是（）關(guān)系，

7、故在運算結(jié)果中可以相互檢驗。五、非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，我們已經(jīng)學(xué)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式任何一個實數(shù)a的絕對值是非負(fù)數(shù)，即a > 0任何一個實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即a2 >0;任何一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即.a >0 （其中a也是非負(fù)數(shù)） 已知x, y是實數(shù)，且3x 4 + （y-3 ） 2=0,則xy的值是（）A . 4 B . -4 C . 9 D . -944如果3x 5有意義，則X可以取的最小整數(shù)為（）.A. 0 B . 1 C . 2 D . 3六、立方根與平方根的區(qū)別：一個數(shù)只有一個立方根，并且符號與這個數(shù)一致；只有正數(shù)和 0有平方根, 負(fù)數(shù)

8、沒有平方根，正數(shù)的平方根有 2個，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個 且為0.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是;平方根等于它本身的數(shù)是立方根等于它本身的數(shù)是 七、比較數(shù)的大小.比較數(shù)的大小的方法：（1）比較被開方數(shù)的大??；（2）平方或立方后比較 數(shù)的大??；（3）求近似值比較大小?！纠?3】比較-4、-5、-3100的大小.【例14】比較.7與3的大小.八、易混淆的三個數(shù)：化簡下面三個式子(1)a2(2)(心)2(3) 3 a3(4) C a)3同步習(xí)題、填空題1、（ -0.7）2的平方根是（A. -0.7B. ±.7C.0.7D.0.492、若 a2=25,b=3,則 a+b=(A.-8B

9、. ±8C. ±2D. & 或 i2;a的立方根是3、若 102.01 10.1，則 ,1.0201-a 的立方根是 ;若 x3=a ,貝S x=;3a3=； 3（ a）3=； -3a3=； （3 a）=。4、.16的平方根是5、7在整數(shù) 和整數(shù)之間，所以7的整數(shù)部分是 小數(shù)部分是6、若b= a 3+3 a+2,則ba的值是乙一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，則它后面一個數(shù)的算術(shù)平方根是（）A . x+1 B . x2+1 C . . x +1 D . . x2 18. 估算 56的值應(yīng)在（）oA 7.07.5之間 B 6.57.0之間 C 7.58.0之間 D 8.08

10、.5之間9. 若a和、a都有意義，則a的值是（）A. a 0B. a 0C. a 0D. a 010. 若2）22 a，則a的取值范圍是；11.化簡：(3)2o12.若正數(shù)的平方根是2a-1 與-a+2，則 a=13.下列結(jié)論正確的是（)A、(6)26 B(、3)2!9 C , ( 16)216 Dj6 216t 小.252514.若 a2 4, b29，且 ab0,則a b的值為()(A)2(B)5(C) 5(D)515. 一個數(shù)的平方根與立方根相等，則這個數(shù)是（）.A. 1 B. 1 C. 0D.116. 若 y 1 x . x 1 3，貝S x y的算術(shù)平方根是17. 若 a 2b 3 c 4 2 0，貝卩 a b c 的值為。18. jn 2的最小值是 此時a的取值是.19. 數(shù)a在數(shù)軸上表示如圖所示，則化簡二門的結(jié)果是（）A. - 1B . 1-2aC . 1D . 2a 1二、判斷下列說法是否正確：1、5是25的算術(shù)平方根。(2、±4是64的立方根。(3、-2.5是-15.625的立方根。(4、 ( -4) 2的平方