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文檔簡介
1、 第二章平面向量測試題第卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.)1.下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是( ).A., B.,C., D.,2.若是正方形,是的中點(diǎn),且,則( ). A. B. .3.若向量與不共線,且,則向量與的夾角為( ).A.B.C.D.04.設(shè),是互相垂直的單位向量,向量,則實(shí)數(shù)為( ). A. B.2 . .不存在5.已知向量,滿足,且,則與的夾角為( ).A B C D6.若平面向量與向量平行,且,則( ).A B C D或7.在四邊形中,則四邊形是( ).
2、A.長方形 B.平行四邊形 .菱形 .梯形8.下列說法正確的個(gè)數(shù)為( ).; ; ;A.1 B.2 C.3 D.49.在邊長為1的等邊三角形中,設(shè),則等于( ). A. B. .0 .310.已知,均為單位向量,它們的夾角為,那么( ).A. B. C. D.11.若非零向量,滿足,則( ).A. B. C. D.12.如圖,點(diǎn)是的重心,則為( ).A.B.4C.4 D.4第卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上.)13.已知,則在上的投影等于_.14.已知,若與平行,則.15.已知三點(diǎn),為線段的三等分點(diǎn),則16.設(shè)向量與的夾角為,定義
3、與的“向量積”:是一個(gè)向量,它的模.若,則. 三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.)17(本小題滿分10分)設(shè)向量,向量,又+=,求.18.(本小題滿分12分)以原點(diǎn)和為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo)和.19(本小題滿分12分)已知向量(1)若點(diǎn)能構(gòu)成三角形,求滿足的條件;(2)若為等腰直角三角形,且為直角,求的值20.(本小題滿分13分)已知,.(1)若(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求與的夾角;(2)若,求的值.21.(本小題滿分13分)如圖,三點(diǎn)不共線,且,設(shè),.(1)試用表示向量;(2)設(shè)線段的中點(diǎn)分別為,試證明三點(diǎn)共線.22.(本小題滿分14分)
4、在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量,又點(diǎn),其中.(1)若且,求向量;(2)若向量與向量共線,當(dāng)時(shí),且取最大值為4時(shí),求.第二章平面向量測試題參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.)1.D A,B,C選項(xiàng)中的兩個(gè)向量均共線,故選D.2.B .3.A , .4.A , 故.5.C ,故.6.D 設(shè),而,則,即,故或.7.D ,且.8.A 易知正確,9.B 原式.10.C .11.A .12.C .二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上.)13.14., 由,得.15., .16.,則,.三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.)17解:設(shè), , ,又, ,即,由,解得,則=-.18.解:如圖,設(shè),則, , ,即,設(shè)的中點(diǎn)為,則,為等腰直角三角形, , ,即,解,得或或,從而或.19.解:(1)若點(diǎn)能構(gòu)成三角形,則這三點(diǎn)不共線,滿足的條件為(2),若為直角,則, , 又,再由,解得或20.解:(1), 又, , 即,又, 與的夾角為(2),由, ,可得, , ,又由,由,得,從而21.解:(1)三點(diǎn)共線,同理,三點(diǎn)共線,可得,比較,得解得, , =
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