簡(jiǎn)單的高次不等式與分式不等式的解法

1、學(xué) 校： 年 級(jí)： 課 時(shí) 數(shù)： 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 教學(xué)目標(biāo) 掌握簡(jiǎn)單的高次不等式與分式不等式的解法 教學(xué)內(nèi)容一元高次不等式與分式不等式的解法1.簡(jiǎn)單的高次不等式：一、可解的一元高次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式 （1）左邊是關(guān)于x的一次因式的積； （2）右邊是0； （3）各因式最高次項(xiàng)系數(shù)為正。二、一元高次不等式的解法 數(shù)軸標(biāo)根法： 1、將高次不等式變形為標(biāo)準(zhǔn)形式； 2、求根，畫(huà)數(shù)軸，標(biāo)出根； 3、從數(shù)軸右上角開(kāi)始穿根，穿根時(shí)的原則是“奇穿偶回”（奇穿偶不穿） 4、寫(xiě)出所求的解集。三、典型例題 例1、 例2、 變式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0. 將一次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)

2、。 例3、將二次三項(xiàng)式盡量因式分解為一次式例4、二次三項(xiàng)式不能因式分解且二次項(xiàng)系數(shù)為正，則此式一定為正數(shù)例5、例6、不等式左邊盡量因式分解為一次式【練習(xí)】1、2、3、4、5、6、7、x(x-3)(2-x)(x+1)>02.分式不等式的解法：例7 解不等式：.說(shuō)明：若本題帶“=”，即(x-3)(x+7)0，則不等式解集中應(yīng)注意x-7的條件，解集應(yīng)是x| -7<x3.小結(jié)：由不等式的性質(zhì)易知：不等式兩邊同乘以正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要變；分母中有未知數(shù)x，不等式兩邊同乘以一個(gè)含x的式子，它的正負(fù)不知，不等號(hào)方向無(wú)法確定，無(wú)從解起，若討論分母的正負(fù)，再解也可

3、以，但太復(fù)雜.因此，解分式不等式，切忌去分母.解法是：移項(xiàng)，通分，右邊化為0，左邊化為的形式.例8解不等式：. 練習(xí)：解不等式：小 結(jié)1特殊的高次不等式即右邊化為0，左邊可分解為一次或二次式的因式的形式不等式，一般用區(qū)間法解，注意：左邊各因式中x的系數(shù)化為“+”，若有因式為二次的（不能再分解了）二次項(xiàng)系數(shù)也化為“+”，再按我們總結(jié)的規(guī)律作；注意邊界點(diǎn)（數(shù)軸上表示時(shí)是“0”還是“.”）.2分式不等式，切忌去分母，一律移項(xiàng)通分化為>0(或<0)的形式，轉(zhuǎn)化為：，即轉(zhuǎn)化為一次、二次或特殊高次不等式形式 .3一次不等式，二次不等式，特殊的高次不等式及分式不等式，我們稱之為有理不等式.4注意必要的討論.5一次、二次不等式組成的不等式組仍要借助于數(shù)軸.3.思考題：思考題： 解關(guān)于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)<0.4.課后作業(yè)(1) （2）（3）(4) (1-2x)(x-1)(x+2)< 0(5) (x+1)(-2x+3)(3x+1)> 0(6) ()()0（7）（1） 0 （2）30（3）3 （4） 1（1） (x+1)(x-1)(x-2)>0 （2） （-x-1)(x-1)(x-2)<0(3) x(x-1)2(x+1)3(x+2)0 (4) （x-3)(x