第三章(習(xí)題)

1、習(xí)題(三)（一）基本知識類題型3-1解釋下列概念：1) 多元線性回歸2) 正規(guī)方程組3) 無偏性4) 一致性3-2觀察下列方程并判斷其變量是否呈線性？系數(shù)是否呈線性？或都是？或都不是？1)2)3)4)5)6)7) 3-3多元線性回歸模型與一元線性回歸模型有哪些區(qū)別？3-4為什么說最小二乘估計量是最優(yōu)的線性無偏估計量？ 3-5多元線性回歸模型的基本假設(shè)是什么？試說明在證明最小二乘估計量的無偏性和有效性的過程中，哪些基本假設(shè)起了作用？ 3-6請說明區(qū)間估計的含義。 （二）基本證明與問答類題型3-7什么是正規(guī)方程組？分別用非矩陣形式和矩陣形式寫出模型：，的正規(guī)方程組，及其推導(dǎo)過程。3-8對于多元線性

2、回歸模型，證明：（1）（2）3-9為什么從計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型得到的預(yù)測值不是一個確定的值？預(yù)測值的置信區(qū)間和置信度的含義是什么？在相同的置信度下如何才能縮小置信區(qū)間？為什么？ 3-10在多元線性回歸分析中，檢驗與檢驗有何不同？在一元線性回歸分析中二者是否有等價的作用？3-11設(shè)有模型：，試在下列條件下：（1）（2）分別求出和的最小二乘估計量。3-12多元線性計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 的矩陣形式是什么？其中每個矩陣的含義是什么？熟練地寫出用矩陣表示的該模型的普通最小二乘參數(shù)估計量，并證明在滿足基本假設(shè)的情況下該普通最小二乘參數(shù)估計量是無偏和有效的估計量。 3-13考慮下列兩個模型：、要求：（1）證明： ， ，

3、（2）證明：殘差的最小二乘估計量相同，即：（3）在何種情況下，模型的擬合優(yōu)度會小于模型擬合優(yōu)度。 3-14假設(shè)要求你建立一個計量經(jīng)濟(jì)模型來說明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)，以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個學(xué)年收集數(shù)據(jù)，得到兩個可能的解釋性方程：方程A： 方程B： 其中：某天慢跑者的人數(shù) 該天降雨的英寸數(shù)該天日照的小時數(shù)該天的最高溫度（按華氏溫度）第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)請回答下列問題：（1）這兩個方程你認(rèn)為哪個更合理些，為什么？（2）為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計相同變量的系數(shù)得到不同的符號？3-15對下列模型： （1） （2）求出的最小二乘估計值；并將結(jié)果與下

4、面的三變量回歸方程的最小二乘估計值作比較：（3） ，你認(rèn)為哪一個估計值更好？（三）基本計算類題型3-16試對二元線性回歸模型： ，（）作回歸分析，要求：（1）求出未知參數(shù)的最小二乘估計量；（2）求出隨機(jī)誤差項的方差的無偏估計量；（3）對樣本回歸方程作擬合優(yōu)度檢驗；（4）對總體回歸方程的顯著性進(jìn)行檢驗；（5）對的顯著性進(jìn)行檢驗；（6）當(dāng)時，寫出和Y0的置信度為95%的預(yù)測區(qū)間。3-17下表給出三變量模型的回歸結(jié)果：方差來源平方和（SS）自由度（d.f.）平方和的均值(MSS) ESS65965RSS_ TSS6604214要求：（1）樣本容量是多少？（2）求RSS？（3）ESS和RSS的自由度各

5、是多少？（4）求和？（5）檢驗假設(shè)：和對無影響。你用什么假設(shè)檢驗？為什么？（6）根據(jù)以上信息，你能否確定和各自對的貢獻(xiàn)？3-18下面給出依據(jù)15個觀察值計算得到的數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ， 其中小寫字母代表了各值與其樣本均值的離差。要求：（1）估計三個多元回歸系數(shù)；（2）估計它們的標(biāo)準(zhǔn)差；并求出與？（3）估計、95%的置信區(qū)間；（4）在下，檢驗估計的每個回歸系數(shù)的統(tǒng)計顯著性（雙邊檢驗）；（5）檢驗在下所有的部分系數(shù)都為零，并給出方差分析表。3-19下表是某種商品的需求量、價格和消費者收入十年的時間序列資料：年份12345678910需求量（噸）Y5919065450623606470067

6、4006444068000724007571070680價格（元）X123.5624.4432.0732.4631.1534.1435.3038.7039.6346.68收入（元）X27620091200106700111600119000129200143400159600180000193000要求：（1）已知商品需求量是其價格和消費者收入的函數(shù)，試求對和的最小二乘回歸方程：（2）求的總變差中未被和解釋的部分，并對回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗；（3）對回歸參數(shù)，進(jìn)行顯著性檢驗。3-20經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生用于購買書籍及課外讀物的支出與本人受教育年限和其家庭收入水平有關(guān)，對18名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的統(tǒng)計資料

7、如下表所示：學(xué)生序號購買書籍及課外讀物支出（元/年）受教育年限 （年）家庭月可支配收入（元/月）1450.54171.22507.74174.23613.95204.34563.44218.75501.54219.46781.57240.47541.84273.58611.15294.891222.110330.210793.27333.111660.85366.012792.76350.913580.84357.914612.75359.015890.87371.9161121.09435.3171094.28523.9181253.010604.1要求：（1）試求出學(xué)生購買書籍及課外讀物的

8、支出與受教育年限和家庭收入水平的估計的回歸方程：（2）對的顯著性進(jìn)行t檢驗；計算和；（3）假設(shè)有一學(xué)生的受教育年限年，家庭收入水平，試預(yù)測該學(xué)生全年購買書籍及課外讀物的支出，并求出相應(yīng)的預(yù)測區(qū)間（=0.05）。3-21考慮以下預(yù)測的回歸方程： 其中：第t年的玉米產(chǎn)量（蒲式耳/畝）第t年的施肥強(qiáng)度（磅/畝）第t年的降雨量（英寸）要求回答下列問題：（1）從和對的影響方面，說出本方程中系數(shù)和的含義；（2）常數(shù)項是否意味著玉米的負(fù)產(chǎn)量可能存在？（3）假定的真實值為，則估計值是否有偏？為什么？（4）假定該方程并不滿足所有的古典模型假設(shè)，即并不是最佳線性無偏估計值，則是否意味著的真實值絕對不等于？為什么？ 3-22已知線性回歸模型式中（0，），且（為樣本容量，為參數(shù)的個數(shù)），由二次型的最小化得到如下線性方程組：要求：（1）把問題寫成矩陣向量的形式