湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 2.2.2 第1課時(shí) 完全平方公式

1、2.22.2 乘法公式乘法公式2.2.2 2.2.2 完全平方公式完全平方公式第第1 1課時(shí)課時(shí) 完全平方公式完全平方公式學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.理解并掌握理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn); ;（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算；會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算；( (難點(diǎn)難點(diǎn)) )平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2 2.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.1. 由下面的兩個(gè)圖形你能得到哪個(gè)公式？復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固情境引入情境引入 一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加b米.形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以

2、種植不同的新品種(如圖).用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積, 并進(jìn)行比較.你發(fā)現(xiàn)了什么？直接求：總面積=(a+b)(a+b)間接求：總面積=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式的認(rèn)識(shí)完全平方公式的認(rèn)識(shí)計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4（3） （p1)2=(p1)(p1)= .p22p+1（4） （m2)2=(m2)(m2)= .m24m+4根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接下面式子的寫(xiě)出答案嗎？(ab)2= .a2+2ab+b2(ab)2= .a22

3、ab+b2知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)完全平方公式（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2 兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫作完全平方公式. 簡(jiǎn)記為：“首平方，尾平方， 積的 2倍放中間”u 公式特征：1.積為二次三項(xiàng)式；2.積中的兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方；3.另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同.4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.你能根據(jù)圖1和圖2中的面積解釋完全平方公式嗎?baabbaba 圖 1 圖2想一想:幾何解釋:=+ + + +a2ababb2（a+b)2= .a2+2ab+b2和的完全平方公

4、式：a2abb(ab) =a22ab+b2 .(ab)2ababaaabb(ab)b(ab)2幾何解釋:（a-b)2= .a2-2ab+b2差的完全平方公式：典例精析典例精析例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解: (2x3)2=4x2(1)(2x3)2；(2x)22(2x) 3 +3212x +9；+ + y2(2) ( y+ )2.21=y2+ y +1.4 + ( )212+ 2y12 解：解：( y+ )2 = 21例2 如果36x2(m1)xy25y2是一個(gè)完全平方式，求m的值解：36x2(m1)xy25y2 (6x)2(m1)xy(5y)2， (m1)xy26x5y， m160， m59或

5、61.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 1在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)： （1）a+bc=a+（ ） （2）ab+c=a（ ） （3）abc=a（ ） （4）a+b+c=a（ ）b-cb-cb+c-b-c能否用去括號(hào)法則檢查添括號(hào)是否正確? 2.下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng) 怎樣改正？（1）(x+y)2=x2 +y2(2)(x y)2 =x2 y2(3) (x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2x2+2xy +y2x22xy +y2 x2 2xy +y2 4x2+ xy +y2 (1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2； (2) (4x3y)2 ； =16x224xy+9y2； (3) (2m1)2 ； =4m24m+1； (4)(2m1)2 . =4m2+4m+1. 3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:課堂小結(jié)課堂小結(jié)完 全 平方 公 式法則注意(ab)2= a2 2