拉格朗日中值定理的兩種證明

1、拉格朗日中值定理的兩種證明羅萍(重慶師范大學(xué)，重慶400047)摘要：給出兩種輔助函數(shù)的構(gòu)造方法，運(yùn)用羅爾定理，證明拉格朗日中值定理。關(guān)鍵詞：羅爾定理；拉格朗日中值定理；輔助函數(shù)拉格朗日中值定理是微分學(xué)中最重要的定羅爾定理來(lái)證明。理之一，它是溝通函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)之間的橋梁，也是微分學(xué)的理論基礎(chǔ)。一般高等數(shù)學(xué)教材上，大都是用羅爾定理證明拉朗日中值定理，直接給出一個(gè)輔助函數(shù)，把拉格朗日定理的證明歸結(jié)為用羅爾定理，證明的關(guān)鍵是給出一個(gè)輔 助函數(shù)。怎樣構(gòu)作這一輔助函數(shù)呢 ？給出兩種構(gòu)造輔助函數(shù)的去。羅爾定理：函數(shù) 滿足在a，b止連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則在(a, b)內(nèi)至少存 在一

2、點(diǎn)，使f( )=o (如圖1)。拉格朗日定理：若f(x)滿足在a, b上連續(xù)，在(a , b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a , b)內(nèi)至少存在_ ,使(如圖2).比較定理?xiàng)l件，羅爾定理中端點(diǎn)函數(shù)值相等，f，而拉格朗日定理對(duì)兩端點(diǎn)函數(shù)值不作限制,即不一定相等。我們要作的輔助函數(shù)，除其他條件外，一定要使端點(diǎn)函數(shù)值相等，才能歸結(jié)為亠H 找殲一 卜1. 首先分析要證明的等式：我們令(1)則只要能夠證明在(a, b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使 f( t就可以了。由有，f(b)-tb=f(a)-ta (2)分析 式，可以看出它的兩邊分別是F(X)=f(x)-tx 在b,a觀點(diǎn)的值。從而，可設(shè)輔助函數(shù)F(x)=f(x)-tx。

3、該函數(shù)F(x)滿足在a.b上連續(xù)，在(a , b)內(nèi)可導(dǎo)，且F(a)=F(b)。根據(jù)羅爾定理，則在(a , b)內(nèi)至少存在一點(diǎn),使 F。( )=0。也就是f( )-t=O，也即f( )=t，代人(1 )得結(jié) 論進(jìn)二2. 考慮函數(shù)我們知道其導(dǎo)數(shù)為且有 F(a)=F(b)=0.作輔助函數(shù)，該函數(shù)F(x)滿足在a , b是連續(xù)，在(a , b)內(nèi)可導(dǎo)，且f F。根據(jù)羅爾定理，則在(a , b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使F'從而有2杜明芳拉格朗日中值定理證明方法的思考J上北京印刷學(xué)院學(xué)報(bào)，2002(2) : 56-57 %.仁-加-結(jié)論成立.參考文獻(xiàn)畢永青拉格朗日中值定理的簡(jiǎn)單證明與應(yīng)用J，河南教育學(xué)

4、院學(xué)報(bào)，2002(3) : 1314.作者介紹：羅萍（1973），女，重慶銅梁人，重慶師范大學(xué)數(shù)計(jì)學(xué)院副教授，主要從事高等數(shù) 學(xué)和金融系統(tǒng)分析方面的研究?；痦?xiàng)目：重慶師范大學(xué)基金項(xiàng)目青年項(xiàng)目 （07XLQ08）責(zé)任編輯：程鵬計(jì)算機(jī)多媒體在教學(xué)中的作用殷越 蔡勇（哈爾濱輕工業(yè)學(xué)校。黑龍江哈爾濱 150040）摘要 ： 21 世紀(jì)， 計(jì)算機(jī)多媒體在教學(xué)中的應(yīng)用越來(lái)越重要， 它起到的作用使教學(xué)人員和學(xué)生受益非淺。關(guān)鍵詞 ： 多媒體，教學(xué)；學(xué)生在現(xiàn)代化教學(xué)中，多媒體教學(xué)只是其中的一種的方式，教學(xué)人員可以通過(guò)自己設(shè)計(jì)的多媒體課 件通過(guò)人機(jī)交互的方式幫助學(xué)生更好的完成各類學(xué)科的學(xué)習(xí)，由于多媒體課件圖文并

5、茂甚至還可以 加載聲頻和視頻信息所以整個(gè)教學(xué)過(guò)程擺脫了以前教室中“黑板白字'一的敘述加講解的教學(xué)模式，形成了一種新的教學(xué)模式，由于計(jì)算機(jī)是人腦的延伸，是A腦思維活動(dòng)的模擬，是對(duì)人類思維活動(dòng)的結(jié)構(gòu)、功能及其規(guī)律的把握，因此，其在教學(xué)上的運(yùn)用十分有利于學(xué)生的發(fā)展，符合現(xiàn)代化 教學(xué)規(guī)律的要求。多媒體它是一種把文本、圖形、形象、視頻圖像、動(dòng)畫和聲言等運(yùn)載信息的媒體集成在一起， 并通過(guò)計(jì)算機(jī)綜合處理和控制的一種信宮技術(shù)。多媒體技術(shù)是信息領(lǐng)域的又一次革命，在教學(xué)上， 它既能向?qū)W生快速提供豐富多彩的集圖、文、聲于一體的教學(xué)信息，又能為學(xué)生提供生動(dòng)、友好， 多樣化的交互方式。多媒體教學(xué)可產(chǎn)生優(yōu)良的視聽(tīng)

6、效果。因?yàn)槿说囊曈X(jué)、聽(tīng)覺(jué)是接收信息的主要渠道，獲得的信息 也最大。多媒體教學(xué)有利于信息傳遞和學(xué)生對(duì)信息的接受、儲(chǔ)存。其特有的優(yōu)勢(shì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生一定強(qiáng) 度的刺激，引起學(xué)生的注意。如果沒(méi)有注意，感知就不會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈觀察力。而觀察力是在感知過(guò)程 中并以感知為基礎(chǔ)形成起來(lái)的，離開(kāi)了感知也就沒(méi)有了觀察。利用多媒體的優(yōu)勢(shì)引aa勝，可以不斷提高學(xué)生注意的品質(zhì)，使學(xué)生心理活動(dòng)處于積極狀態(tài)。以往的教學(xué)活動(dòng)是由教師、學(xué)生、媒體三個(gè) 要素構(gòu)成的，缺一不可。大多數(shù)教學(xué)媒體都具有直觀性，但各有所長(zhǎng)，也各所短。傳統(tǒng)教學(xué)媒體中 有教師語(yǔ)言、課本、板書、實(shí)物、模型、掛圖等，都具有一定的局限性。而多媒體能使學(xué)生不由自 主地集中全部注

7、意力，引起學(xué)生的濃厚興趣，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的情感，從中獲得直接、生動(dòng)、形象的 感性知識(shí)。教師在授課過(guò)程中，恰當(dāng)?shù)剡x用教學(xué)媒體，能更好地把知識(shí)技能傳授給學(xué)生，加快師生 間的信息傳遞，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，從而獲得良好的教學(xué)效果。在教學(xué)中常有些宏觀的自然現(xiàn)象、逝 去的景色或者需長(zhǎng)時(shí)間才能感知的事物，因受時(shí)間和空間的制約，無(wú)法讓學(xué)生親眼看見(jiàn)；一些微觀 的事物和微小的變化， 無(wú)法通過(guò)儀器設(shè)備讓學(xué)生進(jìn)行觀察， 這些都是課堂教學(xué)難點(diǎn)。 多媒體的運(yùn)用， 為學(xué)生提供了形象生動(dòng)、內(nèi)容豐富、直觀具體、感染力強(qiáng)的感陛認(rèn)識(shí)材料，使學(xué)生看到了事物在運(yùn) 動(dòng)、發(fā)展、變化。真隋實(shí)感取代了憑空想象，難題無(wú)須多講，“百聞不如一見(jiàn)”。學(xué)生通過(guò)

8、聽(tīng)、視、 評(píng)、悟充分感知原先較為抽象的教學(xué)內(nèi)容，適應(yīng)了學(xué)生從具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律，從而保證了教學(xué) 活動(dòng)的順利進(jìn)行。正因?yàn)槎嗝襟w是教學(xué)、教育發(fā)展的有效手段，因此，我校從 98 年開(kāi)始，對(duì)教師在多個(gè)應(yīng)用軟 件的使用上進(jìn)行培訓(xùn)，如：通過(guò)對(duì)軟件的學(xué)習(xí)，把它有利的運(yùn)用到教學(xué)中去，對(duì)教學(xué)過(guò)程實(shí)行立體 化設(shè)計(jì)。這種設(shè)計(jì)既包含教學(xué)活動(dòng)中教師、學(xué)生、教材、教育技術(shù)四要素之間的恰當(dāng)定位；也體現(xiàn) 了當(dāng)前教改的核心，即教師角色的轉(zhuǎn)變，學(xué)生地位的轉(zhuǎn)變，教學(xué)過(guò)程的轉(zhuǎn)變，媒體作用的轉(zhuǎn)變。多 媒體可使教學(xué)過(guò)程立體化，可以改變以往教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)的線性結(jié)構(gòu)，能夠直觀顯示整體課堂教學(xué)中 四要素比重及其之間的正確關(guān)系，能夠作為實(shí)施課堂

9、教學(xué)的藍(lán)圖，能有效克服教學(xué)的隨意性，有反 饋功能， 可以依據(jù)學(xué)生的反應(yīng)作出相應(yīng)的判斷， 為各學(xué)科各種類型的課堂教學(xué)模式的建立奠定基礎(chǔ)。 總之，利用計(jì)算機(jī)多媒體進(jìn)行教學(xué)，它的作用對(duì)個(gè)別教學(xué)具有重大意義，有利于因材施教。淺談風(fēng)動(dòng)潛孔錘沖擊回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)在高精度、大 口徑的深孔中的應(yīng)用劉華軍余汝林 （深圳市廣匯源水利勘測(cè)設(shè)計(jì)有限公司，廣東深圳 5l8O0） 摘要 ：梅州市金雁銅業(yè)公司玉水硫銅礦一 28 水平聯(lián)接巷新增堵水墻工程設(shè)計(jì)采用牙輪回轉(zhuǎn)鉆 進(jìn)成孔，實(shí)踐證明，牙輪回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)施工效率非常緩慢。不能滿足工期要求，采用風(fēng)動(dòng)潛孔錘沖擊回 轉(zhuǎn)鉆進(jìn)，施工效率大大提高，鉆孔垂直度也能滿足設(shè)計(jì)要求。關(guān)鍵詞 ： 風(fēng)動(dòng)潛孔

10、錘沖擊回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)；鉆孔彎曲；應(yīng)用1工程概況梅州市金雁銅業(yè)公司玉水硫銅礦一 28 水平聯(lián)接巷新增堵水墻工程，為在已密封的滿水巷道中 修建混凝土堵水墻。 設(shè)計(jì)采用從地面鉆孔至巷道內(nèi)。 再往巷道內(nèi)灌注混凝土， 然后壓漿的施工方法。 水平聯(lián)接巷由主巷和副巷組成。斷面規(guī)格約2. 3mx2 . 5m （寬x高）。分別在主巷和副巷正中的地表各布置鉆孔5個(gè)，孔間距為2. 0m共10個(gè)鉆孔，鉆孔口徑 q）273mm?？咨?56. On。鉆孔所在 地質(zhì)條件較為復(fù)雜，斷層、裂隙發(fā)育，地層由上至下依次為：紅色粘土，厚212m深灰色堅(jiān)硬輝綠巖，夾34層15m厚的軟弱夾層，厚 8595m；灰白色堅(jiān)硬石英砂巖，夾23層24m

11、厚的軟弱夾層，厚 45 50m。2. 鉆孔施工方案及施工工藝的選擇2. 1 施工方案由于場(chǎng)地地質(zhì)條件復(fù)雜，斷層、裂隙發(fā)育。巖層軟硬相問(wèn)，鉆孔極易彎曲。高精度、大口徑的深孔 施工是該工程的首要難題。 為了節(jié)約工期和施工成本， 經(jīng)研究決定鉆孔施工分兩級(jí)進(jìn)行。 先用 136mm 口徑的鉆頭施工 140ram 口徑的導(dǎo)向孔命中巷道， 再用265mm口徑的帶導(dǎo)向頭的鉆頭進(jìn)行273mm口徑鉆孔的擴(kuò)孔。2. 2 施工工藝原設(shè)計(jì)采用牙輪回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)施工鉆孔，實(shí)踐證明，牙輪回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)在堅(jiān)硬巖層中進(jìn)尺十分緩慢，前40m平均每天進(jìn)尺 4m,而且越往下施工越緩慢。施工效率無(wú)法滿足工期要求。后改用風(fēng)動(dòng)潛孔錘 沖擊回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)，施

12、工效率大大提高，前100m平均進(jìn)尺速度可達(dá) 8m/ h。正常情況下，兩天可施工一個(gè)導(dǎo)向孔，三天可完成一個(gè)擴(kuò)孔。施工效率能滿足工期要求。選用設(shè)備：鉆機(jī)一Ds 一 600液壓回轉(zhuǎn)鉆機(jī)（帶動(dòng)力頭）;沖擊器一 DH一 260 （導(dǎo)向孔用DH 130）;空壓機(jī)一 XRHS506排氣量：30m /mln , 工作壓力：2. 2Mpa）; 鉆頭一 136mm 265mm球齒形全面鉆進(jìn)式合金鉆頭 136mm=3. 鉆孔彎曲的預(yù)防措施由于場(chǎng)地地質(zhì)條件復(fù)雜，巖層破碎，多軟弱夾層，鉆孔極易彎曲。前期施工了8 個(gè)導(dǎo)向孔都偏離了巷道。既造成了經(jīng)濟(jì)損失又耽誤了工期。通過(guò)細(xì)致分析鉆孔彎曲原因，采取有針對(duì)性的鉆孔彎 曲預(yù)防措

13、施，取得很好的效果。具體措施如下：31 開(kāi)孔前墊平鉆機(jī)，用經(jīng)緯儀校正鉆機(jī)動(dòng)力頭和鉆桿的垂直度，并在鉆進(jìn)過(guò)程中經(jīng)常進(jìn)行校 核。3. 2下正孔口套管，且套管底設(shè)在完整微風(fēng)化巖層2m以下，這一步極為關(guān)鍵?？卓谔坠懿粌H有護(hù)壁作用，還有導(dǎo)正鉆孔的作用。根據(jù)測(cè)斜資料顯示，鉆孔前50m彎曲強(qiáng)度偏大的主要原因是孔口套管安放不直。安放套管時(shí)采用經(jīng)緯儀、錘線反復(fù)校正后，用沖擊器將套管緩慢振壓入孔內(nèi)。導(dǎo) 管安放后抽干孔內(nèi)水，用錘線和手電筒進(jìn)行復(fù)核，若發(fā)現(xiàn)套管傾斜，拔出套管重新安放。一定保證 套管 100的豎直。3、3使用扶正器鉆進(jìn)，扶正器直徑為138mm長(zhǎng)度412m （長(zhǎng)度根據(jù)測(cè)斜資料選用），減少鉆具的偏倒空間。3

14、. 4加強(qiáng)測(cè)斜，并根據(jù)測(cè)斜資料調(diào)整下一步鉆進(jìn)的技術(shù)措施。一般每鉆進(jìn)40m測(cè)斜一次，在斷層、裂隙發(fā)育的破碎層段及有軟弱夾層位置，必須測(cè)斜。若方位角偏向巷道（或向著預(yù)期的方向發(fā)展）采用長(zhǎng)的扶正器；若方位角偏離巷道（或背向預(yù)期的方向發(fā)展 ） ，則選用短的扶正器，或不用扶正器。測(cè)斜儀采用武漢基深勘察儀器研究所出產(chǎn)的Cx 一 5測(cè)斜儀，其頂角精度為 1分，方位角精度為 1 度。經(jīng)實(shí)踐證明該測(cè)斜儀精度和準(zhǔn)確性相當(dāng)好，滿足高精度鉆孔的測(cè)斜要求。其優(yōu)點(diǎn)：精度 高，準(zhǔn)確性好，輕便快捷，無(wú)需使用測(cè)斜管，測(cè)斜成果可由程序自動(dòng)計(jì)算，并能自動(dòng)繪制鉆孔地下 位置圖；缺點(diǎn)：其探頭因碰撞，零點(diǎn)值很易改變，需經(jīng)常校核。3. 5

15、 偏離巷道中心線布孔。根據(jù)前期8 個(gè)偏離巷道的鉆孔的測(cè)斜資料，發(fā)現(xiàn)主巷鉆孔向南偏，副巷鉆孔向北偏。根據(jù)這一規(guī)律，將主巷開(kāi)孔孔位北移 0. 8 1. 2m,副巷開(kāi)孔孔位南移1.2 2. 4m= 偏離巷道中心線布設(shè)的鉆孔按照預(yù)期的彎曲規(guī)律，均命中巷道。4. 擴(kuò)孔出現(xiàn)的問(wèn)題及處理措施4. 1 空壓機(jī)排氣量不夠的解決措施隨著擴(kuò)孔的加深，排渣的環(huán)狀空間越來(lái)越大，排渣越來(lái)越困 難，巖渣不能隨鉆隨排，孔底巖渣沉積過(guò)多，嚴(yán)重影響鉆進(jìn)效率。解決辦法：在空壓機(jī)的排風(fēng)口用 高壓風(fēng)管連接 1 個(gè)或 2個(gè) lm 的高壓氣罐 （采用 2個(gè)氣罐時(shí)，氣罐之問(wèn)采用并聯(lián)的方式連接 ）。需要 排渣時(shí)，停止鉆進(jìn)，關(guān)閉鉆桿的進(jìn)氣閥，待

16、氣罐的壓力表達(dá)到2. 2Mpa時(shí)，打開(kāi)鉆桿進(jìn)氣閥，高壓風(fēng)通過(guò)鉆桿沖入孔底帶出巖渣。一般連續(xù)排渣 23 次就可將孔底沉渣排除干凈。為了避免巖渣沉 積過(guò)厚，引起埋鉆事故，一般每鉆1. 52. 0m,需排渣23次。4. 2 高水壓下沖擊器不能沖擊時(shí)的解決措施導(dǎo)向孔鉆穿巷道頂板后，巷道內(nèi)的水進(jìn)入孔內(nèi)，并從孔口溢出，孔內(nèi)水位與地面相平。當(dāng)鉆至 130m 左右孔深時(shí)。由于孔底水壓消耗了很大一部分風(fēng) 壓。根據(jù)下面公式，當(dāng)?shù)竭_(dá)沖擊器內(nèi)供沖擊器沖擊的壓力小于沖擊器的工作壓力O 63Mpa 時(shí)，沖擊器不能沖擊，進(jìn)尺非常緩慢。H1= H HrH3= 2. 2 0. 002 X 145 1-3= O . 61 Mpa< 0 . 63MpaH :可供沖擊器工作的風(fēng)力。H:空壓機(jī)的輸出風(fēng)壓，2. 2Mpa Hz：風(fēng)壓通過(guò)地面氣管和鉆桿的壓力損失，O. 002Mpa/ m,鉆桿130m,地面氣管15m。H :需克服的孔底水壓。130m水壓即I o3Mpa。針對(duì)對(duì)這一問(wèn)題，采用兩臺(tái)同型號(hào)的空壓機(jī)并聯(lián)接入兩個(gè)并聯(lián)的高壓氣罐