完全平方公式與平方差公式

1、完全平方公式與平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)(重點(diǎn))(重點(diǎn)、難點(diǎn))第1課時(shí)完全平方公式1. 能根據(jù)多項(xiàng)式的乘法推導(dǎo)出完全平方公式；2. 理解并掌握完全平方公式，并能進(jìn)行計(jì)算.一、情境導(dǎo)入計(jì)算：(1) (x + 1)2; (2)(x 1)(5 a)2 ； ( 3m 4n)2; ( 3a + b)2.解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.解：(1)(5 a)2 = 25 10a + a2;(2) ( 3m 4n)2= 9m2 + 24mn+ 16n2;(3) ( 3a + b)2 = 9a2 6ab + b2.;(3)(a + b)2; (4)(a b)2.由上述計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？二、合作探究探究點(diǎn)：

2、完全平方公式【類型一】直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算方法總結(jié)：完全平方公式：(a士 b)2= a2 士 2ab+ b2.可巧記為“首平方, 末平方，首末兩倍中間放”.變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 12題【類型一】構(gòu)造完全平方式B如果36x2 + (m+ 1)xy+ 25y2是一個(gè)完全平方式，求 m的值.解析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定m的值.解：t 36x2 + (m+ 1)xy+ 25y2= (6x)2 + (m+ 1)x:y+ (5y)2，二(m + 1)xy= 士 2 6x 5y,. m+ 1 = ± 60, m= 59 或一 61.方

3、法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的 2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完 全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 4題【類型三】 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算B利用完全平方公式計(jì)算：(1)992； (2)1022.解析：(1)把99寫(xiě)成(100- 1)的形式，然后利用完全平方公式展開(kāi)計(jì)算.(2)可把102分成100+2,然后根據(jù)完全平方公式計(jì)算.解：(1)992= (100- 1)2 = 1002 - 2X 100+ 12= 100 00- 200 + 1 = 9801;(2)1022 = (100 + 2)2= 1002 + 2X 100X 2+ 4= 1

4、0404.方法總結(jié)：利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方時(shí)，先把這個(gè)數(shù)寫(xiě)成整十或整百的數(shù)與另一個(gè)數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開(kāi)計(jì)算.變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第13題【類型四】 靈活運(yùn)用完全平方公式求代數(shù)式的值若(x + y)2= 9,且(x y)2= 1.1 1(1) 求x2+y2的值；x y(2) 求(x2+ 1)(y2 +1)的值.解析：(1)先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代 入，即可求出答案.解：(1) v (x+y)2 = 9, (x y)2 = 1,二x2+2xy+ y2 = 9, x2 2xy+ y2 = 1,1 1 x2 + y2(x

5、+ y) 2 2xy 9 2X2 54xy= 91 =8, xy= 2,二p+ y= xy =2=4；(2) v (x+ y)2= 9, xy= 2,二(x2 + "(y2 + 1) = x2y2 + y2+x2 + 1 = x2y2 + (x + y)2 2xy + 1 = 22+ 92X 2+ 1 = 10.方法總結(jié)：所求的展開(kāi)式中都含有xy或x+ y時(shí)，我們可以把它們看 作一個(gè)整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解.變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題【類型五】完全平方公式的幾何背景我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等

6、式.例如圖甲可以用來(lái)解釋(a + b)2 (a b)2=4ab.那么通過(guò)圖乙面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是()A. a2 b2 = (a+ b)(a b)B. (a b)(a + 2b) = a2 + ab2b2C. (a b)2= a2 2ab + b2D. (a+ b)2= a2+ 2ab + b2解析：空白部分的面積為(a b)2，還可以表示為a2 2ab+ b2，所以,(a此等式是(a b)2 = a2 2ab+ b2.故選 C.方法總結(jié)：通過(guò)幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋.變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 7題【類型六】與完全平方公式有關(guān)的

7、探究問(wèn)題U下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫(xiě)出形如+ b)n(n為正整數(shù))展開(kāi)式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出(a+b)6展開(kāi)式中所缺的系數(shù).(a+ b)1 = a+ b,(a+ b)2 = a2 + 2ab + b2,(a+ b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3,則(a + b)6= a6 + 6a5b + 15a4b2 +%3+ 15a2b4 + 6ab5 + b6.解析：由(a + b)1 = a+ b, (a+ b)2 = a2 + 2ab + b2, (a+ b)3= a3+ 3a2b+3ab2 + b3可得(a+ b)n的各項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)除首

8、尾兩項(xiàng)都是 1夕卜，其余各項(xiàng) 系數(shù)都等于(a+ b)n 1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得(a+ b)4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1; (a+ b)5的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1;因 此(a+ b)6的系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1,故填20.方法總結(jié)：對(duì)于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律, 是快速解題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 10題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1完全平方公式兩個(gè)數(shù)的和 (或差 )的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加 (或減 )這兩個(gè)數(shù)乘 積的 2 倍(a+ b)2 = a2 + 2ab + b2; (a b)2= a2 2ab+ b2.2完全平方公式的運(yùn)用 本節(jié)課通過(guò)多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學(xué)生自己總結(jié)