特殊三角形基本知識(shí)點(diǎn)整理匯編

1、更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料特殊三角形的定義、性質(zhì)及判定三角形類型定義性質(zhì)判定等腰三角形有兩條邊相等的三角 形是等腰三角形，其 中相等的兩條邊分別 叫做腰，另一條邊叫 做底邊，兩腰的夾角 叫頂角，腰和底邊的夾角為底角1 1、 等腰三角形是對(duì)稱圖形， 頂角平分線所在直線為它的 對(duì)稱軸2 2、 等腰三角形兩底角相等，即 在同一個(gè)等腰三角形中，等邊對(duì)等角3 3、 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和高線互相 重合，簡稱等腰三角形的三 線合一1 1、（定義法） 有兩 條邊相等的三角形是等腰三角形2 2、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那 么這個(gè)三角形是等 腰三角形，即，在 同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊等邊三角

2、形三條邊都相等的三角 形是等邊三角形，它 是特殊的等腰三角 形，也叫正三角形1 1、 等邊三角形的內(nèi)角都相等，且為 6060 2 2、 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，且有三條對(duì)稱軸3 3、等邊三角形每條邊上的中 線，高線和所對(duì)角的角平分 線三線合一，他們所在的直 線都疋等邊三角形的對(duì)稱 軸1 1、 三條邊都相等 的三角形是等邊三角形2 2、三個(gè)內(nèi)角都等 于6060 的三角 形是等邊三角形3 3、有一個(gè)角是6060。的等腰三 角形是等邊三 角形直角三角形有一個(gè)角是直角的三 角形是直角三角形，即“ RtRt”1 1、 直角三角形的兩銳角互余2 2、 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3 3、 直角三角

3、形中 3030角所對(duì) 的直角邊等于斜邊的一半4 4、 直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）1 1、 有一個(gè)角是直 角的三角形是直角三角形2 2、 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形3 3、如果一個(gè)三角 形中兩條邊的 平方和等于第三條邊的平 方，那么這個(gè) 三角形是直角 三角形 （勾股 定理逆定理）學(xué)習(xí)好資料更多精品文檔等腰三角形1.1. 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊 三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。2.2. 等腰三角形的性質(zhì)：（1 1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（2 2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。3.3.

4、 等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。4.4. 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于 6060。5.5. 等邊三角形的判定：（1 1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（2 2）有一個(gè)角是 6060的等腰三角形是等邊三角形。6.6. 含 3030角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 3030，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊 的一半。等邊三角形（ 1 1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形. .（2 2）等邊三角形的性質(zhì)：1等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都是 60602等邊三角形具有等腰三角形的

5、所有性質(zhì)，并且每一條邊上都有三線合一， 因此等邊三角形是軸對(duì)稱圖形， 它有三條對(duì)稱軸；而等腰三角形只有一條對(duì)稱軸（3 3）等邊三角形的判定1三條邊都相等的三角形是等邊三角形；2有一個(gè)角等于 6060的等腰三角形是等邊三角形；3有兩個(gè)角都等于 6060的三角形是等邊三角形；4三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 . .（4 4）兩個(gè)重要結(jié)論在直角三角形中，如果一個(gè)銳角是 3030那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料一半 在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么它所對(duì)的銳角等于3030兩個(gè)重要結(jié)論的數(shù)學(xué)解釋：已知：如圖 4 4，在 ABCABC 中，/ C C = 9090,貝

6、1如果 ABAB = 2BC2BC，那么/ A A = 3030 ;2如果/ A A = 3030,那么 ABAB = 2BC.2BC.直角三角形1.1. 認(rèn)識(shí)直角三角形。學(xué)會(huì)用符號(hào)和字母表示直角三角形。按照角的度數(shù)對(duì)三角形進(jìn)行分類：如果三角形中有一個(gè)角是直角，那么這個(gè) 三角形叫直角三角形。通常用符號(hào)“ RtRt ”表示“直角三角形”，其中直角所對(duì) 的邊稱為直角三角形的斜邊，構(gòu)成直角的兩邊稱為直角邊。如果 ABCABC 是直角 三角形，習(xí)慣于把以 C C為頂點(diǎn)的角當(dāng)成直角。用三角 A A、B B、C C 對(duì)應(yīng)的小寫字母 a a、b b、c c 分別表示三個(gè)角的對(duì)邊。如果 ABAB = ACAC

7、 且/ A A = 9090，顯然這個(gè)三角形既是等腰三角形，又是直角三 角形，我們稱之為等腰直角三角形。2.2. 掌握“直角三角形兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)。會(huì)運(yùn)用這一性質(zhì)進(jìn)行直角三角 形中的角度計(jì)算以及簡單說理。3.3. 會(huì)用“兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”這個(gè)判定方法判定直角三角 形。4.4.掌握“直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”性質(zhì)。 能通過操作探索出 這一性質(zhì)并能靈活應(yīng)用。5 5 在直角三角形中如果一個(gè)銳角是 3030，則它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”學(xué)習(xí)-好資料難點(diǎn)：更多精品文檔1 1 在直角三角形中如何正確添加輔助線通常有兩種輔助線：斜邊上的高線和斜邊上的中線。勾股定理及逆定理一

8、、勾股定理及其證明勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方符號(hào)語言：在 ABCABC 中，/ C=90C=90(已知)2.2 2a b c證明：進(jìn)行圖形拼接用面積法證明 制作四個(gè)全等的直角三角形，然后進(jìn)行 拼接，利用面積法理解勾股定理 baabcc、bcaab、勾股定理的應(yīng)用:(1)(1) 已知兩邊(或兩邊關(guān)系)求第三邊;(2)(2) 已知一邊求另兩邊關(guān)系；(3)(3) 證明線段的平方關(guān)系；(4)(4) 作長為.n n 的線段. .學(xué)習(xí)好資料更多精品文檔三、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a a b b、c c 滿足a2b2c2那么這個(gè)三角形是直角三角形. .1 1勾股定理的逆定

9、理的證明是構(gòu)造一個(gè)直角三角形，然后通過證全等完成； 2 2勾股定理的逆定理實(shí)質(zhì)是直角三角形的判定之一，與以前學(xué)的判定方法 不同，它是用代數(shù)運(yùn)算來證明幾何問題， 這是數(shù)形結(jié)合思想的最好體現(xiàn)， 今后我 們會(huì)經(jīng)常用到 . .利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟：1 1先找出最大邊（如 c c）；2 2計(jì)算c2與a2b2，并驗(yàn)證是否相等. .若c2a2b2，則 ABCABC 是直角三角形. .若c2a2b2，則 ABCABC 不是直角三角形. .注意：（ABCABC 中，若a2b2c2，則/C=90C=90;而b2c2a2時(shí)，則/A=A=9090;a2c2b2時(shí)，則/ B=90B=90 . .（2 2）若a2b2c2，則/ C C 為鈍角，則 ABCABC 為鈍角三角形. .若a2b2c2，則/