第十四章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題2-2

1、1BEIJING FORESTRY UNIVERSITY第十四章第十四章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題-22BEIJING FORESTRY UNIVERSITY主要內(nèi)容主要內(nèi)容 承壓薄壁圓筒的強度計算承壓薄壁圓筒的強度計算 組合變形的強度計算組合變形的強度計算 彎扭組合彎扭組合 彎拉（壓）扭組合彎拉（壓）扭組合31、第一強度理論、第一強度理論最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論 r11強度條件：強度條件：2、第二強度理論、第二強度理論最大拉應(yīng)變理論最大拉應(yīng)變理論強度條件：強度條件： r2123 3、第三強度理論、第三強度理論最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論強度條件：強度條件： r313-4、

2、第四強度理論、第四強度理論畸變能理論畸變能理論強度條件強度條件: 222r412233112422r34 22r43 根據(jù)第三強度理論：根據(jù)第三強度理論：根據(jù)第四強度理論：根據(jù)第四強度理論： 單向拉壓與純剪切組合的強度單向拉壓與純剪切組合的強度條件條件 組合變形組合變形 應(yīng)用強度應(yīng)用強度理論解題的步驟理論解題的步驟2max2min22xyxyx 1、求主應(yīng)力、求主應(yīng)力123, 2、根據(jù)材料和受力情況選擇相應(yīng)的強度條件。、根據(jù)材料和受力情況選擇相應(yīng)的強度條件。5BEIJING FORESTRY UNIVERSITY受內(nèi)壓的薄壁受內(nèi)壓的薄壁（ D/20 ）圓筒圓筒: D內(nèi)直徑內(nèi)直徑 壁厚（壁厚（

3、D/20 ） t x x 軸向正應(yīng)力軸向正應(yīng)力 t周向正應(yīng)力周向正應(yīng)力ppD6BEIJING FORESTRY UNIVERSITY42Dp x 薄壁圓筒的軸向應(yīng)力：薄壁圓筒的軸向應(yīng)力： 薄壁（薄壁（ ）20/D 根據(jù)平衡條件根據(jù)平衡條件： 4pDx 軸向正應(yīng)力：軸向正應(yīng)力：可假定可假定x、t沿壁厚均布沿壁厚均布42DpDx ppD7BEIJING FORESTRY UNIVERSITY 薄壁圓筒的周向應(yīng)力：薄壁圓筒的周向應(yīng)力：lpD2t周向正應(yīng)力：周向正應(yīng)力：根據(jù)平衡條件根據(jù)平衡條件：t2lp l Dp l DtltlppD8BEIJING FORESTRY UNIVERSITY1t, 2p

4、D強度計算強度計算“三強三強”“四強四強”r32pDr434pD 強度條件：強度條件： r3比比r4大出大出15.47rmax3t210D t x2, 4xpD3rmax p9BEIJING FORESTRY UNIVERSITY根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)之廣義胡克定律：根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)之廣義胡克定律：軸向正應(yīng)變：軸向正應(yīng)變：t1124xxpDEEtt124xpDEE周向正應(yīng)變：周向正應(yīng)變： 薄壁圓筒的變形分析：薄壁圓筒的變形分析：10BEIJING FORESTRY UNIVERSITY例例14-5 內(nèi)徑內(nèi)徑D= 100mm，壁厚，壁厚 的鋼制氣瓶，若內(nèi)的鋼制氣瓶，若內(nèi)壓壓 ，鋼的彈性模量，鋼的彈性模

5、量E=200GPa，泊松比，泊松比 。 試計算：試計算： （1）氣瓶壁的軸向與周向正應(yīng)力；）氣瓶壁的軸向與周向正應(yīng)力； （2）氣瓶周長的改變量。）氣瓶周長的改變量。4mm0.258MPap 11BEIJING FORESTRY UNIVERSITY（1）圓筒種類的判斷）圓筒種類的判斷0.004110.12520D解：解：故可按薄壁圓筒計算。故可按薄壁圓筒計算。（2）應(yīng)力分析）應(yīng)力分析t100MPa2pD50MPa,4xpD（3）變形分析）變形分析4tt128.8104xpDEE氣瓶周長的改變量：氣瓶周長的改變量：4tt1.37410mlD12BEIJING FORESTRY UNIVERSIT

6、Y例例14-6 內(nèi)徑內(nèi)徑D=40mm，內(nèi)壓，內(nèi)壓 的鋼制圓管，材料的許用應(yīng)的鋼制圓管，材料的許用應(yīng)力為力為 。 試確定圓管的壁厚。試確定圓管的壁厚。 120MPa8MPap 13BEIJING FORESTRY UNIVERSITYD=40mm， ， 。 120MPa8MPap 解：解：t0.22pD100.040.1,44xpD1230.20.1,0由第三強度理論，有由第三強度理論，有 r3130.2 0.20.2m1.67mm12014BEIJING FORESTRY UNIVERSITYD=40mm， ， 。 120MPa8MPap 解：解：t0.22pD100.040.1,44xpD1

7、230.20.1,0由第四強度理論，有由第四強度理論，有222r412233112 3m1.44mm10 310 取兩者中大值，故取兩者中大值，故 。1.67mm15BEIJING FORESTRY UNIVERSITY組合變形：組合變形：三種重要的組合變形：三種重要的組合變形： 彎拉彎拉(壓壓)組合；組合； 彎扭組合；彎扭組合； 彎拉彎拉(壓壓)扭組合扭組合.分析方法分析方法 疊加法疊加法:將變形分解成各個基本變形。將變形分解成各個基本變形。疊加法的限制條件：疊加法的限制條件： 線彈性，小變形。線彈性，小變形。拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合。拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合。解題過程：解題過程：外力分析外力分

8、析內(nèi)力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析應(yīng)力分析強度計算強度計算16FBEIJING FORESTRY UNIVERSITY一、外力分析：一、外力分析：分解為基本變形的受力形式分解為基本變形的受力形式u 軸向載荷：軸向載荷： 外力向外力向軸線軸線簡化，得到簡化，得到沿軸線力沿軸線力 + 彎曲力偶彎曲力偶FMu 橫向載荷：橫向載荷： 外力向外力向剪心剪心簡化，得到簡化，得到橫向力橫向力 + 扭轉(zhuǎn)力偶扭轉(zhuǎn)力偶FT對稱截面：剪心與形心重合對稱截面：剪心與形心重合eFM=FeFeT=Fe二、內(nèi)力分析：二、內(nèi)力分析：計算各基本變形的內(nèi)力，分別畫出軸力圖、計算各基本變形的內(nèi)力，分別畫出軸力圖、扭矩圖和彎矩圖，確定危險截

9、面。扭矩圖和彎矩圖，確定危險截面。17BEIJING FORESTRY UNIVERSITY三、應(yīng)力分析：三、應(yīng)力分析： 分別計算危險截面上的應(yīng)力分布。分別計算危險截面上的應(yīng)力分布。三種基本變形的應(yīng)力公式：三種基本變形的應(yīng)力公式： 拉壓：拉壓：NNFA 扭轉(zhuǎn)：扭轉(zhuǎn)：TTmaxppTTIW圓軸圓軸(管管) 彎曲彎曲(對稱彎曲對稱彎曲)：MMmaxzzMyMIWSM(),zzFSIbMSmax32FA（矩形），（矩形），MSmax43FA（圓形）（圓形）將應(yīng)力疊加，找出危險點，畫出危險點將應(yīng)力疊加，找出危險點，畫出危險點的應(yīng)力狀態(tài)，計算相當(dāng)應(yīng)力。的應(yīng)力狀態(tài)，計算相當(dāng)應(yīng)力。四、強度計算：四、強度計算

10、：18BEIJING FORESTRY UNIVERSITY將應(yīng)力疊加，找出危險點，畫出危險點將應(yīng)力疊加，找出危險點，畫出危險點的應(yīng)力狀態(tài)，計算相當(dāng)應(yīng)力。的應(yīng)力狀態(tài)，計算相當(dāng)應(yīng)力。四、強度計算：四、強度計算： 彎拉（壓）組合：彎拉（壓）組合： NM 彎扭組合：彎扭組合：22r3MT4 22r4MT3 彎拉（壓）扭組合：彎拉（壓）扭組合：22r3NMT4 22r4NMT3 191、彎扭組合彎扭組合(圓軸圓軸)BEIJING FORESTRY UNIVERSITY 圖示圓截面塑性軸，同時承受橫向載荷圖示圓截面塑性軸，同時承受橫向載荷F與與矩為矩為Me的扭力偶作用。的扭力偶作用。 試分別按第三、四強

11、度理論建立軸的強度條件。試分別按第三、四強度理論建立軸的強度條件。例例14-7FAMel20BEIJING FORESTRY UNIVERSITYFAMel（1）求內(nèi)力，判斷危險截面及危險點。）求內(nèi)力，判斷危險截面及危險點。解：解：xMO FlxTO Me危險截面危險截面: 截面截面A+危險點危險點: 截面截面A+的上下兩側(cè)。的上下兩側(cè)。M,MWTp2TTWW（2）危險點處的應(yīng)力。）危險點處的應(yīng)力。2122r3MT422()4()2MTWW22 WTMBEIJING FORESTRY UNIVERSITY（3）按第三、四強度理論建立強度條件。）按第三、四強度理論建立強度條件。MTp,2MTTW

12、WW22r4MT3220.75 MTW22BEIJING FORESTRY UNIVERSITY例例14-8ACEBl/2l/2DdNFNN2FF 圖示傳動軸圖示傳動軸AB，由電機帶動。已知電機通過聯(lián)軸，由電機帶動。已知電機通過聯(lián)軸器作用在截面器作用在截面A上的扭力偶矩為上的扭力偶矩為M1=1kNm，皮帶緊邊與松，皮帶緊邊與松邊的張力分別為邊的張力分別為 與與 ，且，且 ，軸承，軸承C、B間的距間的距離離l=200mm，皮帶輪的直徑，皮帶輪的直徑D= 300mm，軸由鋼制成，許用，軸由鋼制成，許用應(yīng)力應(yīng)力 。 試按第四強度理論確定軸試按第四強度理論確定軸AB的直徑。的直徑。NFNFNN2FF

13、160MPaM123BEIJING FORESTRY UNIVERSITY解：解：ACEBl/2l/2DdNFNN2FF（1）外力分析）外力分析NNN3FFFFN2NN222F DDDMFF將皮帶張力向軸將皮帶張力向軸AB的軸線簡化的軸線簡化FACEBxM11N0,02xDMMF解得：解得：3N6.67 10 NFM2FCFB2CBFFF24BEIJING FORESTRY UNIVERSITY解：解：（2）內(nèi)力分析）內(nèi)力分析311.0 10 N m4MFlFl/4ACEBxM ACEBxT M1311.0 10 N mTM危險截面：危險截面：E-M2FACEBxM1FCFB25BEIJING

14、 FORESTRY UNIVERSITY解：解：（3）設(shè)計軸徑）設(shè)計軸徑M2FACEBxM1311.0 10 N m4MFlFl/4ACEBxM ACEBxT M1311.0 10 N mTM危險截面：危險截面：E-22r40.75 MTW332dW 223320.750.0438mMTd ?。喝。?4mmd 危險點：危險點：E-截面的上下表面截面的上下表面26BEIJING FORESTRY UNIVERSITY例例14-9作業(yè)作業(yè)P310：14-6ABCalxyzP 圖示的鋼制拐軸，承受鉛垂載荷圖示的鋼制拐軸，承受鉛垂載荷F作用。已知：作用。已知：l=150mm, a=140mm, 載荷載

15、荷F=1kN, 材料的許用應(yīng)力為材料的許用應(yīng)力為 。 試按第三強度理論確定軸試按第三強度理論確定軸AB的直徑。的直徑。 160MPa27BEIJING FORESTRY UNIVERSITYBC段段:P（1）外力及內(nèi)力分析：）外力及內(nèi)力分析：解：解：ABCalxyzPMA+=Pl TA+=Pa危險點：危險點：A +截面的上下表面截面的上下表面上下表面有上下表面有最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力和和最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力zMOBCPaAB段段:ABTxMOABPlxTO PaA+截面截面危險截面：危險截面：（2）確定危險截面：）確定危險截面：28BEIJING FORESTRY UNIVERSITYmax,A

16、MW上下表面的應(yīng)力狀態(tài)：上下表面的應(yīng)力狀態(tài)： max max max max上表面上表面下表面下表面maxpATW計算相當(dāng)應(yīng)力計算相當(dāng)應(yīng)力(塑性材料塑性材料)：22r3422()4()2AAMTWW22 AAMTW對于非圓截面軸的彎扭組合問題如何處理？對于非圓截面軸的彎扭組合問題如何處理？如果要考慮剪力的影響，如何處理？如果要考慮剪力的影響，如何處理？ 22332P lad 23.6mm29BEIJING FORESTRY UNIVERSITY例例14-10ABCalxyzP 圖示的鋼制拐軸，在圖示的鋼制拐軸，在Axy平面承受載荷平面承受載荷P 作用。已知作用。已知載荷載荷P與鉛垂直線的夾角為

17、與鉛垂直線的夾角為，軸的直徑為，軸的直徑為d，軸與拐臂，軸與拐臂的長度分別為的長度分別為 l 和和 a，材料的許用應(yīng)力為，材料的許用應(yīng)力為 。 試按第四強度理論建立軸試按第四強度理論建立軸AB的強度條件。的強度條件。 2、彎拉彎拉(壓壓)扭組合扭組合(圓軸圓軸)30ABCalxyzPBEIJING FORESTRY UNIVERSITY解：解：Psin Pcos AB軸軸:ABPsin Pcos TMysinsinyMPaPacoscosxTMPPaOxMy sinPaxMzOABcosPlxTO cosPa危險截面危險截面:A+截面截面MMzMyD危險點危險點: D點點31BEIJING FORESTRY UNIVERSITY解：解：AB軸軸:ABPsin Pcos TMyOxMy sinPaxMzOABcosPlxTO cosPaMMzMyD危險截面危險截面:A+截面截面危險點危險點: D點點22yzMMM222