浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)系列講座七四邊形練習(xí)(無答案)

1、數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)系列講座七一一四邊形1 在菱形 ABCD 中，/ ABC=60 , AB=1, E 為 BC 中點(diǎn)，對(duì)角線 BD 上的動(dòng)點(diǎn) P 到 E、C 兩點(diǎn)距離之和的最小值為（）A #B、fC、FD 32、如圖，在凸四邊形ABCD 中,E、F 分別是 ABDC 的中點(diǎn)，AF、DE 交于點(diǎn) G,BF、CE 交于點(diǎn) H,四邊形 EGFH 勺面積為 10，則厶 ADGWBCH 的面積和為（）6、如圖，點(diǎn) A 在平行四邊形的對(duì)角線上，試判斷S1, S2之間的大小關(guān)系（20yB、1015D 、20C 與點(diǎn) A重合，貝肪痕15216D、4、如圖，在梯形 ABCD 中, / D=90 ,M 是AB 中若 C

2、M=6.5, BC+DC+A=17,則梯形ABCD的面積為（)A 20C、405、在菱形 ABCD 中，/ ABC=120 ,F 是 DC 的中點(diǎn), AF 的延長線交 BC 于點(diǎn)E,則直線 BF 與直線 DE 所夾的銳角的度數(shù)為（)A、30B 40C、50A、S=SzB SS2C、S1VS2D、無法確定h,若正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上， 則它的面積等于（)A 4h2B 5h2C、4 2 h2D、5 2 h8、如圖，已知/ A=ZB, AA、PR、BB 均垂直于 A1B1, AA=17, PR=16,BB=20, AB=12，貝 UAP+PB=()A3、矩形 ABCD 的邊長 AB=4,

3、BC=8 將矩形折疊使點(diǎn)7、如圖，已知直線I1/ I2/ I3/ I4,相鄰兩條平行線間的距離都等于AB249 在菱形 ABCD 中，AE BC 于點(diǎn) E,若 cosB= , EC=2 P 是 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段 PE 長5度的最小值是_.10、 在四邊形 ABC（如圖）中，/ A=ZBCD=90 , BC=CD E 是 AD 延長線上一點(diǎn)，若 DE=AB=3CE=4/2，貝 y AD 的長是_ .11、 在梯形 ABCD 中, AB/ CD 其底角/ DAB=36，/ CBA=54 , M N 分別為邊 AB CD 的中點(diǎn)，若這個(gè)梯形的下底 AB 比其上底 CD 長 2008，則線段

4、 MN=_ _12、 用三種邊長相等的正多邊形地磚鋪地，其頂點(diǎn)拼在一起，剛好能完全鋪滿地面，設(shè)正多111邊形的變數(shù)分別為x、y、z，則+一一=_x y z13、如圖，在梯形 ABCD 中, AB/ DCAB=AC DA=DBZADB=90 ,則/ ACD 的度數(shù)等于 14、矩形ABCD 內(nèi)一點(diǎn) P 到 A B、C、D 的長分別為 3, 4, 5,貝 U PD 的長為15、如圖， ABC 中，ZBAC=120 ,以 AB AC 為邊分別向形外做正三角形 ABD 和正三角形16、 如圖，四邊形 ABCD 勺對(duì)角線 AC BD 相交于 F, M N 分別是 AB CD 的中點(diǎn)，MN 分別交BD AC

5、 于 P、Q 且ZFPQ 玄 FQP BD=10,貝 U AC=_ .17、 如圖，正方形 ABCD 勺邊長為 1，點(diǎn) P 為邊 BC 上的任意一點(diǎn)（可與點(diǎn) B 或點(diǎn) C 重合）， 分別過 B、CD 作射線 AP 的垂 線，垂足分別是B、C、D,求 BB +CC +DD 的最大值和最小值.A 12B 、13C 、14D、15ACE M 為 AD 的中點(diǎn),N 為 AE 的中點(diǎn)，P 為 BC 的中點(diǎn)，則ZOMPN=318、如圖，正方形 ABCD 被與兩條邊平行的線段 EF、GH 分割成四個(gè)小矩形，P 是 EF 和 GH 的 交點(diǎn)，若矩形 PFCH 的面積恰好是舉行 AGPE 面積的 2 倍，試確定

6、/ HAF 的大小，并證明你的 結(jié)論.19、(1)如圖(a),已知四邊形 ABCD 中, AB=AD / BAD=60 , / BCD=120 ,證明：BD+DC=A；(2)如圖(b)，四邊形 ABCD 中, AB=BC / ABC=60 , P 為四邊形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，且/ APD=120 ，證明：PA+PC+P4BD.20、在等腰梯形 ABCD 中, AB/ CD / ABC=60 , AC 平分/ DAB E、F 分別是對(duì)角線 AC BD的中點(diǎn)，且 EF=a,求梯形面積.(b)DDCAB421、分別以 ABC 的邊 AC 和 BC 為一邊，在 ABC 外作正方形 ACDE 和 CBF

7、G 點(diǎn) P 是 EF 的中點(diǎn)，求證：點(diǎn) P 到邊 AB 的距離是 AB 的一半.AB522、如圖，等腰梯形 ABCD 中，CD/ AB 對(duì)角線 AC BD 相交于點(diǎn) Q / ACD=60，點(diǎn) S、P、Q 分別是 QD QA BC 的中點(diǎn)，(1) 求證： PQS 是正三角形；(2)若 AB=5, CD=3 求厶 PQS 的面積;(3)若厶 PQS 的面積與 AQD 面積的比是 7: 8，求梯形上下兩底的比23、正方形 ABCD 的邊長為 1,點(diǎn) F 在線段 CD 上運(yùn)動(dòng)，AE 平分/ BAF 交邊 BC 于點(diǎn) E,(1)求證：AF=DF+BE (2)設(shè) DF=x ( 0 x 1), ADF 和厶

8、 ABE 的面積的和 S 是否存在最大值？若存在，求此時(shí) x 的值及 S;若不存在，請(qǐng)說明理由.24、在凹四邊形 ABCD 中,它的三個(gè)內(nèi)角/ A、/ B、/ C 均為 45, E、F、G H 分別是邊 ABBC CD DA 的中點(diǎn)，證明：四邊形 EFGH 是正方形.25、如圖，在梯形 ABCD 中, AD/ BC, AC 丄 BD, AC=5 / DBC=30 ,(1 )求對(duì)角線 BD 的長度；(2)求梯形 ABCD 的面積.CDAC62d.如圖L分別以距形的一組對(duì)邊AD、BC為一邊在矩形血CD外作蓋形ADEF和菱形BCGH. FAD = ZHBC = a 90 ,點(diǎn)O杲矩形月5CD的的中點(diǎn)

9、，連結(jié)OE. OG EG.(D小明發(fā)現(xiàn)：如圖岀當(dāng)氐=90時(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論成立：(DOE=OG；ABHEQ 小明猜想當(dāng)a 90時(shí)，以上兩個(gè)結(jié)論仍然成立”你同意他的猜想嗎？請(qǐng)你分別作出判斷，并說明理由.【舷問題3CD(3)如圖3，點(diǎn) 6D、E在同一祭直線上，tancr=-求的值.4EG(4)如圖1,若矩形ABCD的邊長A3=4tAD5,當(dāng)OEC?的中位線長正野等于28.在梯形 ABCD 中, AD/ BC, AD=8cm BC=2cm AB=CD=6cm 動(dòng)點(diǎn) P、Q 同時(shí)從 A 點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) P 沿線段 A4 BSCD 的方向運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/ s；點(diǎn) Q 沿線段 AD 的方向運(yùn)動(dòng)，速度為

10、1cm/s.當(dāng) P、Q 其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn) D 時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s), APQ 的面積為 S(cm2).(1)當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某個(gè)t 的值使/ CQP=60 ?通過計(jì)算說明;(2)當(dāng)點(diǎn) P 在 CD 上時(shí)，是否存在某個(gè) t 的值使 PQ=AQ 若存在，求出 t 的值；若不存在,線段RD長臥 諳你直接寫出sin的值.(不必說明理由)(第20題)7(3)試探究：點(diǎn) P 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)請(qǐng)說明理由.827在平血直角樂標(biāo)系 4/(NO)、班03、過點(diǎn)月作帆線/耳軸PS可是理線/上的動(dòng)點(diǎn) 反AP為邊在AP右側(cè)作響膜RtAAPQ , ZAPQ二RtZ

11、，曲線理0交y軸點(diǎn)C。CD當(dāng)應(yīng)=1時(shí).求點(diǎn)Q的坐標(biāo)和肖線舁0的牌折式；點(diǎn)耐在直線畀0匕.點(diǎn)H対平面氏仙幣標(biāo)采內(nèi)X軸下乃1點(diǎn)當(dāng)以、C. M. N為頂點(diǎn)的四邊形捷菱形1唄試求所育符介條件的點(diǎn)N的塑標(biāo)(只需遼接嗎出答案人(2當(dāng)點(diǎn)P住n線/上運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)0也鞍iZ運(yùn)動(dòng)*求點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的解析式；當(dāng)彳。十Z?。的值垠小時(shí)，求應(yīng)的值(只需比幾丐出杵欒人(2)為929.下列命題：如圖，正方形ABCDK E、F分別為AB AD上的點(diǎn)，AF=BE CE BF交于H, BF交AC于M O為AC的中點(diǎn)，OB交CE于N,連OH下列結(jié)論中：OH JCN:、2OH - BH -CH.其中正確的命題有()2A.只有B只有30

12、.我們給出如下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形.請(qǐng)解答下列問題：(1) 寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱；點(diǎn)，連接EF并延長交AB于點(diǎn)G求證：四邊形AGE(是等鄰角四邊形；(3) 如圖 2,若點(diǎn)。在厶 ABC的內(nèi)部，(2)中的其他條件不變，EF與CD交于點(diǎn)H.圖中是 否存在等鄰角四邊形，若存在，指出是哪個(gè)四邊形，不必證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.BF丄CEOM=ON1031.如圖，已知 M 是正方形 ABCD 勺邊 DC 所在的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求MA 的最大值.MB32.如圖，P 是正方形 ABCD 邊 AB 上任意一點(diǎn)，Q 是.ABC外角平分線上一點(diǎn)，

13、且 DP=PQ 求證：DPIPQ33. 如圖，已知在MBC中，NBAC為直角，AB=AC D 為 AC 上一點(diǎn)，CE BD 于 E,1(1 )若 BD 平分.ABC，求證：CE=BD2(2)若 D 為 AC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，.AED如何變化，若變化，求 它的變化范圍；若不變，求出 它的度數(shù)，并說明理由.34.以凸四邊形 ABCD 的四條邊為邊在形外作四個(gè)正方形，依次記四個(gè)正方形的中心分別為01、02、03、04，求證：O1O3=O2O4且O1O3丄O2O4.35.如圖已知四邊形 ABCD 中, AC=BDAOB = 60:請(qǐng)你探索 AB+CD 與 AC 的大小關(guān)系,36.如圖已知，在 厶ABC中，

14、如果A是不等于60的銳角，點(diǎn) D E 分別在邊 AB AC 上,1且DCB =/EBCA，探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證2明你的結(jié)論.并證明你的結(jié)論.圖1C1137.如圖正方形 ABCD 勺邊長為 1，點(diǎn) F 在線段 CD 上運(yùn)動(dòng),（1）求證：AF=DF+DE（2） 設(shè) DF=x（0蘭XE1），AAF和AABE的面積和為S,S 是否存在最大值？若存在, 求此時(shí)X的值和S;若不存在，說明理由.M38如圖，大樓 ABC（可以看作不透明的長方體）的四周都是空曠的水平地面，地面上有甲、乙兩人，他們現(xiàn)在分別位于點(diǎn)M 和點(diǎn) N 處，M N 均在 AD 的中垂線上，且 M N 到大樓的距離分別為 60 米和20J5米，又已知 AB=40, BC=120 由于大樓遮擋著，所以乙不能直接看到甲若乙沿著大樓的外面地帶行走，直到看到甲（甲保持不動(dòng)）則他行走的最短路線為多少？39.如圖，將正方形沿圖中虛線（其中 xvy）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個(gè)矩形（非正方形）.40.如圖：四邊形 A BCD 是梯形，AD/ BC 以 AB CD 為邊在形外作正方形 ABEF CDHG 連