AB專業(yè)三門公共數學課期末成績數據分析資料

1、 AB專業(yè)三門公共數學課期末成績數據分析摘要針對問題一，我們首先對數據進行了處理，剔除異常值。我們統(tǒng)計了A、B專業(yè)每個同學的高等數學、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計的成績，按照專業(yè)和科目劃分為六個子樣本。首先對各個子樣本做KS正態(tài)性檢驗，以判斷樣本總體的正態(tài)性。使用SPSS軟件對A專業(yè)的高等數學和B專業(yè)的高等數學，A專業(yè)線性代數和B專業(yè)的線性代數，A專業(yè)的概率論與數理統(tǒng)計和B專業(yè)的概率論和數理統(tǒng)計分別做兩個平均值的t檢驗。最終我們得出A、B兩專業(yè)在三個科目上沒有顯著性差異的結論。針對問題二，我們需要探究的是兩個專業(yè)的學生的數學水平有無明顯差異。我們首先將每個同學的高等數學，線性代數，概率論與數理統(tǒng)

2、計成績按照一定權重計算出三科成績的平均值，該平均值代表了每個同學的數學成績。按照A、B專業(yè)劃分為兩個子樣本。我們使SPSS軟件對各子樣本做KS正態(tài)性檢驗，得出樣本總體正態(tài)性良好的結論。然后對兩個樣本采用做兩個平均值的t檢驗，得出P值，大于顯著性水平0.05，拒絕原假設，即認為兩組數據之間沒有顯著性差異。我們得出A、B兩專業(yè)數學水平沒有差異的結論針對問題三，需要分析高等數學對線性代數和概率論與數理統(tǒng)計的影響。我們我們統(tǒng)計了A、B專業(yè)每個同學的高數、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計的成績，分別看做樣本一、二、三。當給出一個同學的高數成績就對應了該同學的線性代數成績，也就是說，該同學的高數成績、線性代數成

3、績，就構成了兩個變量。我們借助SPSS軟件對兩個樣本之間數據做了雙變量相關檢驗。我們確定了高等數學成績成績和線性代數成績具有很強的相關性。進一步使用EXCEL畫出散點圖，對高等數學與線性代數之間的關系有初步的認識。然后我們使用線性回歸的方法確定高等數學成績和線性代數成績的回歸模型。接下來我們使用相關系數來檢驗模型的顯著性。使用同樣的方法我們確定了高等數學成績和概率論與數理統(tǒng)計的回歸模型。最終我們得出結論，高等數學成績的優(yōu)劣會影響線性代數、概率論與數理統(tǒng)計的成績。針對問題四，是緊扣上面三問的結果，對三門課程的分析，和對不同專業(yè)相同課程的不同成績的分析，從學生學習的角度提出我們自己的看法。關鍵詞：

4、KS正態(tài)性檢驗 t檢驗 顯著性差異 雙變量相關檢驗 線性回歸 相關系數一、問題重述附件一是某高校A專業(yè)和B專業(yè)的高等數學上冊、高等數學下冊、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計三門公共數學課程的期末考試成績數據，請根據數據分析并解決以下幾個問題：（1）針對每門課程分析，兩個專業(yè)學生的分數是否有明顯差異？（2）針對專業(yè)分析，兩個專業(yè)學生的數學水平有無明顯差異？（3）通過數據分析說明：高等數學成績的優(yōu)劣，是否影響線性代數、概率論與數理統(tǒng)計的得分情況？（4）根據你所作出的以上分析，面向全校本科生同學，撰寫一篇1000字左右的論文，闡述你對于大學數學課程學習方面的看法。二、問題分析問題一要求針對每門課程分析，兩

5、個專業(yè)學生的分數是否有明顯差異。我們首先對數據進行了處理，剔除異常值。我們統(tǒng)計了A、B專業(yè)每個同學的高數、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計的成績，按照專業(yè)和科目劃分為六個子樣本。首先對各個子樣本做KS正態(tài)性檢驗，以判斷樣本總體的正態(tài)性。使用SPSS軟件對A專業(yè)的高等數學和B專業(yè)的高等數學，A專業(yè)線性代數和B專業(yè)的線性代數，A專業(yè)的概率論與數理統(tǒng)計和B專業(yè)的概率論和數理統(tǒng)計分別做兩個平均值的t檢驗。進而確定A、B兩專業(yè)在三個科目上有無顯著性差異。問題二要求的是分析兩個專業(yè)學生的數學水平有無明顯差異，而供我們研究使用的數據是A、B兩專業(yè)高等數學、線性代數及概率論與數理統(tǒng)計的成績，于是我們將此類歸結為顯著

6、性差異檢驗的問題。我們首先將每個同學的高等數學，線性代數成績，概率論與數理統(tǒng)計按照一定權重計算出三科成績的平均值，該平均值代表了每個同學的數學成績。按照A、B專業(yè)劃分為兩個子樣本。我們使SPSS軟件對各子樣本做KS正態(tài)性檢驗。在驗證樣本整體正態(tài)性后，進而對對兩個樣本采用做兩個平均值的t檢驗，以確定兩組數據之間是否有顯著性差異。最終得出確定兩個專業(yè)學生的數學水平有無明顯差異。問題三要求是需要分析高等數學對線性代數和概率論與數理統(tǒng)計的影響。我們我們統(tǒng)計了A、B專業(yè)每個同學的高數、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計的成績，分別看做樣本一、二、三。當給出一個同學的高數成績就對應了該同學的線性代數成績，也就是說

7、，該同學的高數成績、線性代數成績，就構成了兩個變量。我們借助SPSS軟件對兩個樣本之間數據做了雙變量相關檢驗。然后我們確定高等數學成績和線性代數成績的回歸模型，我們使用相關系數來檢驗模型的顯著性。使用同樣的方法我們確定了高等數學成績和概率論與數理統(tǒng)計的回歸模型。問題四是對上面三問的總結，我們需要根據上述的建模結果提出我們的看法。三、模型假設與符號說明3.1 模型假設（1）假設0分當缺考處理，有0分的那組數據沒有處理意義。（2）假設樣本準確，處理做出的分析是接近實際，能夠反映實際狀況的。（3）學生和學生之間，班級和班級之間的成績是相互獨立的，沒有影響的。（4）假設樣本學生的成績均來自于實際，成績

8、能真實的反應學生的數學水平由此做出的分析是接近實際。3.2 符號說明符號說明樣本中第個同學的成績樣本中的同學的個數樣本的方差樣本的平均值樣本的自由度在置信度下的標準值R相關系數P結果可信程度的一個遞減指標四、模型建立與求解4.1問題一的模型建立與求解4.1.1 兩個平均值的t檢驗簡介統(tǒng)計學指出：對于兩個平均值的比較，設有兩組試驗數據：與，其中分別是兩組數據的個數，這兩組數據都服從正態(tài)分布，根據兩組數據的方差是否存在顯著差異，分為以下兩種情況進行分析。 如果兩組數據的方差無顯著差異時，則統(tǒng)計量服從自由度的t分布。式中s為合并標準差，其計算式為： 如果兩組數據的精密度或方差有顯著差異時，則統(tǒng)計量服

9、從自由度為服從自由度的t分布。其中根據給定的顯著性水平，將所計算的t值與臨界值比較，做出檢驗結論。雙側檢驗時，若，則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異。單側檢驗時，若，且，則可判斷平均值1較平均值2無顯著減小，否則有顯著減小，此為左側檢驗；若，且，則可判斷平均值1較平均值2無顯著增大，否則有顯著增大，此為右側檢驗。4.1.2 F檢驗法簡介F檢驗（F-test）適用于兩組具有正態(tài)分布的實驗數據之間的精密度的比較。設有兩組試驗數據：和，兩組數據都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為和，則服從第一自由度為，第二自由度為的F分布（F-distributon）對于給定的顯著性水平，將所計算的F值與臨界值

10、比較，即可作出檢驗結論。雙側檢驗時，若，則可判斷方差1與方差2無顯著差異，否則有顯著差異。單側檢驗時，若，且，則判斷方差1比方差2無顯著減小，否則有顯著減小，此為左側檢驗；若，且，則判斷方差1比方差2無顯著增大，否則有顯著增大，此為右側檢驗。4.1.3 樣本的確定剔除異常值：t檢驗法要求樣本總體滿足正態(tài)分布，我們需要驗證各個子樣本的正態(tài)性，從而判斷樣本整體的正態(tài)性。首先我們需要剔除異常值，我們將含有0分的學生所有科目的成績予以剔除，另外A專業(yè)的一位線性代數取得100分的同學的成績使得A專業(yè)的線性代數成績不滿足正態(tài)分布，所以也將其所有成績剔除。另外原數據中有一處成績記為725，明顯的是輸入錯誤，

11、我們將其修改為72.5，不做剔除處理。在剔除異常值的基礎上，我們首先將每個同學個高等數學1成績和高等數學2成績求平均值，記作該同學的高等數學成績。按照A、B專業(yè)劃分為兩個樣本，分別別記作樣本一和樣本二，樣本一、二構成了t檢驗的兩組數據。同理將A專業(yè)每個同學的線性代數成績數據記作樣本三，將B專業(yè)每個同學的線性代數成績數據記作樣本四，同樣樣本三和樣本四構成了t檢驗的兩組數據。同理將A專業(yè)每個同學的概率論和數理統(tǒng)計成績數據記作樣本五，將B專業(yè)每個同學的概率論和數理統(tǒng)計數據記作樣本六，同樣樣本五和樣本六構成了t檢驗的兩組數據。4.1.4 樣本總體的K-S正態(tài)性檢驗樣本總體的正態(tài)性檢驗方法如下：以每個同

12、學的高等數學，線性代數和概率論與數理統(tǒng)計的成績?yōu)樽兞糠治?，利用SPSS 軟件繪制A、B專業(yè)的高等數學，線性代數和概率論與數理統(tǒng)計的直方圖和趨勢圖依次如下圖所示：我們假設這六組數據都服從正態(tài)分布，利用SPSS 軟件進行K-S 正態(tài)性檢驗的具體結果見附表4.1-1。組數據的近似相伴概率值P 分別為0.142，0.051,0.200,0.711,0.089和0.286均大于一般的顯著水平0.05，則接受原來假設，即A、B專業(yè)高等數學，線性代數和概率論與數理統(tǒng)計的成績數據符合近似正態(tài)分布。4.1.5 A、B專業(yè)高等數學，線性代數和概率論與數理統(tǒng)計的平均成績的t檢驗使用SPSS軟件對A專業(yè)的高等數學和B

13、專業(yè)的高等數學，A專業(yè)線性代數和B專業(yè)的線性代數，A專業(yè)的概率論與數理統(tǒng)計和B專業(yè)的概率論和數理統(tǒng)計分別做兩個平均值的t檢驗，分析結果如圖所示；統(tǒng)計學指出如果顯著性概率P<顯著性水平（），則拒絕零假設，即認為兩組樣本的均值存在顯著性差異；若P>顯著性水平（），則不拒絕零假設，即認為兩組樣本的均值不存在顯著性差異。 根據SPSS得出的數據可知三組數據比較得出的P值分別為0.507,0.787,0.192，均大于顯著性水平（），則不拒絕零假設，即認為這三組樣本的均值不存在顯著性差異。即我們認為A專業(yè)的高等數學成績和B專業(yè)的高等數學之間沒有顯著性差異，A專業(yè)的線性代數成績和B專業(yè)的線性代

14、數成績沒有顯著性差異，C專業(yè)的概率論與數理統(tǒng)計和B專業(yè)的概率論與數理統(tǒng)計成績沒有顯著性差異。4.2問題二的模型建立與求解4.2.1 樣本的確定在剔除異常值的基礎上，我們首先將每個同學的高等數學1成績和高等數學2成績求平均值，記作該同學的高等數學成績。對A、B專業(yè)每個同學高等數學、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計成績按照11:2.5:2.5的權重計算其加權平均值，該平均值代表了每個同學的數學水平,我們稱其為每個同學的數學平均成績。按照A、B專業(yè)分為兩個樣本，記作樣本一和樣本二。4.2.2 樣本總體的K-S正態(tài)性檢驗t檢驗法要求樣本總體滿足正態(tài)性分布，我們驗證各個子樣本的正態(tài)性，從而判斷樣本整體的正態(tài)性

15、，樣本總體的正態(tài)性檢驗方法如下：以每個同學的數學平均成績?yōu)樽兞糠治觯肧PSS 軟件繪制A、B專業(yè)數學成績的直方圖和趨勢圖如下圖所示:我們假設兩組數據都服從正態(tài)分布，利用SPSS 軟件進行K-S 正態(tài)性檢驗的具體結果見附表4.2-1。組數據的近似相伴概率值P 分別為0.184和0.487，大于我們一般的顯著水平0.05，則接受原來假設，即A、B專業(yè)數學平均成績數據符合近似正態(tài)分布。4.2.3 A、B專業(yè)數學平均成績的t檢驗使用SPSS軟件對A、B兩專業(yè)數學平均成績做兩個平均值的t檢驗，分析結果如圖所示：統(tǒng)計學指出如果顯著性概率P<顯著性水平（），則拒絕零假設，即認為兩組樣本的均值存在顯

16、著性差異；若P>顯著性水平（），則不拒絕零假設，即認為兩組樣本的均值不存在顯著性差異。在本題中，P=0.725，大于顯著性水平，所以我們認為兩組樣本數據之間不存在顯著性差異，即我們認為A、B兩專業(yè)的數學水平沒有差異。4.3問題三的模型建立與求解4.3.1雙變量相關檢驗的簡介統(tǒng)計學指出：雙變量分析目標是確定兩個變量之間的相關性，測量它們之間的預測或解釋的能力。在本題中，我們想通過對高等數學、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計成績的分析確定高數成績是否對其他兩門課目成績存在某種影響，進一步探究課程之間的相互影響關系。雙變量統(tǒng)計分析技術包括：相關分析和回歸分析。相關分析（correlation ana

17、lysis），相關分析是研究現象之間是否存在某種依存關系，并對具體有依存關系的現象探討其相關方向以及相關程度，是研究隨機變量之間的相關關系的一種統(tǒng)計方法?；貧w分析（regression analysis)是確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法。4.3.2 高數成績和線性代數的關系Step1：樣本的雙變量相關檢驗我們統(tǒng)計了A、B專業(yè)每個同學的高數、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計的成績，分別看做樣本一、二、三。當給出一個同學的高數成績就對應了該同學的線性代數成績，也就是說，該同學的高數成績、線性代數成績，就構成了兩個變量。我們借助SPSS軟件對兩個樣本之間數據做了雙變量相關檢驗

18、，檢驗結果如圖所示：由此我們可以得出結論，在0.01的顯著水平下，同一個同學的高數成績和它的線性代數成績具有明顯的相關性。Step2：使用EXCEL軟件繪制散點圖在確定了數學成績和線性代數成績具有明顯的相關性后，我們進一步探討同一個同學的高數成績和線性代數成績的數學關系。首先我們以同學的高數成績?yōu)樽宰兞?，以該同學的線性代數成績?yōu)橐蜃兞?，繪制出二者的散點圖，結果如圖所示：初步我們可以得出結論，高數成績和線性代數成績呈正相關關系，在誤差允許的范圍內，當一個同學的高數成績越高時，它的線性代數成績一般也較高。Step3：線性回歸分析由步驟2的散點圖我們初步可以確定高數成績和線性代數成績呈線性相關系，于

19、是我們使用EXCEL軟件，計算出高數成績和線性代數成績的函數表達式為y =0.5964x+29.889（其中x代表高等數學成績，y代表線性代數成績）。Step4：線性回歸方程顯著性的檢驗在置信度0.05，自由度252下，我們查詢相關系數表得出，于是我們得出線性回歸方程是可信的結論。4.3.3 高數成績和概率論與數理統(tǒng)計成績的關系Step1：樣本的雙變量相關檢驗我們統(tǒng)計了A、B專業(yè)每個同學的高數、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計的成績，分別看做樣本一、二、三。當給出一個同學的高數成績就對應了該同學的概率論和數理統(tǒng)計成績，也就是說，該同學的高數成績、概率論與數理統(tǒng)計就構成了兩個變量。我們借助SPSS軟件

20、對兩個樣本之間數據做了雙變量相關檢驗，檢驗結果如圖所示：由此我們可以得出結論，在0.01的顯著水平下，同一個同學的高數成績和它的線性代數成績具有明顯的相關性。Step2：使用EXCEL軟件繪制散點圖在確定了數學成績和概率論與數理統(tǒng)計成績具有明顯的相關性后，我們進一步探討同一個同學的高數成績和概率論和數理統(tǒng)計的數學關系。首先我們以同學的高數成績?yōu)樽宰兞?，以該同學的概率論和數理統(tǒng)計成績?yōu)橐蜃兞?，繪制出二者的散點圖，結果如圖所示：初步我們可以得出結論，高數成績和概率論與數理統(tǒng)計成績呈正相關關系，在誤差允許的范圍內，當一個同學的高數成績越高時，它的概率論與數理統(tǒng)計成績一般也較高。Step3：線性回歸分

21、析由步驟2的散點圖我們初步可以確定高數成績和概率論和數理統(tǒng)計成績呈線性相關系，于是我們使用EXCEL軟件，計算出高數成績和線性代數成績的函數表達式 y=0.7084x+24.702（其中x表示高等數學成績，y表示概率論和數理統(tǒng)計成績）。Step4：線性回歸方程顯著性的檢驗在置信度0.05，自由度252下，我們查詢相關系數表得出，于是我們得出線性回歸方程是可信的結論。4.4問題四的求解我們發(fā)現就針對高等數學，線性代數，概率論與數理統(tǒng)計這些課程的成績進行分析，我們發(fā)現這兩個專業(yè)學生的分數沒有明顯差異。通過比較我們發(fā)現這兩個專業(yè)的這三門課程的成績是沒有顯著性差異的，所以可以說關于這個三門課程，這兩個

22、專業(yè)是差不多的，就是說個人的學習情況也可以以另外這個專業(yè)的情況為基礎進行比較，也能夠得到比較合理的對比結果。因此我們可以明確知道自己如果置身于另外的專業(yè)中自己所學的這三門課成績所處于的層次水平。我們通過第二問的研究發(fā)現就針對專業(yè)進行分析，兩個專業(yè)學生的數學水平沒有明顯差異。所以我們認為就專業(yè)而言并沒有因為專業(yè)的不同而導致數學水平上的差異。所以從學生角度而言，因為數學水平是專業(yè)課程學習的基礎，尤其是對理工科學生而言。另外我們根據比較常用的計算數學水平方法根據學分進行加權平均數計算從而得到數學水平的一個分數值，所以學生們在學習過程中應該抓住主要矛盾，也就是高等數學上下兩冊。努力在學分高的科目上多一點努力，這樣可以使評價個人數學水平的分數值的提高效益最大化，當然也不能在任何一門上懈怠，因為這個評價個人數學水平的分數值仍是考慮所有科目的成績。根據以上的建模內容，我們從而知道：高等數學成績的優(yōu)劣影響著線性代數、概率論與數理統(tǒng)計的得分情況。所以我們認為大學本科學生需要努力學好高等數學。就我們大多數學生而言，高等數學上冊是在大學一年級上學期學的，大學第二學期學生們應該是學習高等數學下冊和線性代數，接著的一個下學期會學習概率論與數理統(tǒng)計。由此