函數(shù)圖像問題高考的試題精選

1、.函數(shù)圖像問題高考試題精選一選擇題（共 34小題）1函數(shù) f （x）=（x 22x）ex的圖象大致是（ ）A B C D2函數(shù) y=x+cosx 的大致圖象是（ ）A B C D3函數(shù) y= 的圖象大致是（ ）A B C .D4函數(shù) y=xln|x| 的大致圖象是（ ）A B C D5函數(shù) f （x）=x 22|x| 的圖象大致是（ ）A B C D6函數(shù) f （x）= +ln|x| 的圖象大致為（ ）A B C.D7在下列圖象中，二次函數(shù) y=ax 2+bx 及指數(shù)函數(shù) y=（ ）x 的圖象只可能是（ ）A B C D8函數(shù) y=xln|x| 的圖象大致是（ ）A B C D9f （x）=

2、的部分圖象大致是（ ）.A B C D10函數(shù) 的圖象大致為（ ）A B C D11函數(shù) f （x）= （其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（ ）A B C D12函數(shù) f （x）=（2 x2x）cosx 在區(qū)間 5，5 上的圖象大致為（ ）.A B C D13函數(shù) 的部分圖象大致為（ ）A B C D14函數(shù) f （x）= 的部分圖象大致為（ ）A B C D15函數(shù) 的部分圖象大致為（ ）.A B C D16函數(shù) y=x（x 21）的大致圖象是（ ）A B C D17函數(shù) y=x2sinx ，x ， 的大致圖象是（ ）A B C D18函數(shù) f （x）= 的部分圖象大致是（ ）A B

3、. C .D.19函數(shù) y=2x 2+2|x| 在 2，2 的圖象大致為（ ）A B C D20函數(shù) 的圖象大致是（ ）A B C D21函數(shù) f （x）= （x 2，2 ）的大致圖象是（ ）A B C D.22函數(shù) 的圖象大致是（ ）A B C D23函數(shù) y= 的大致圖象是（ ）A B C D24函數(shù) y=sinx （1+cos2x）在區(qū)間 2，2 上的圖象大致為（ ）A B C D.25函數(shù) f （x）=（x23）? ln|x| 的大致圖象為（ ）A B C Dln|x| +x 的大致圖象為（ ） 26函數(shù) f （x）=eA B C D27函數(shù) y=1+x+ 的部分圖象大致為（ ）A B

4、 .C D28函數(shù) y= 的部分圖象大致為（ ）A B C D29函數(shù) f （x）=x? ln|x| 的圖象可能是（ ）A B C Dln|x| + 的大致圖象為（ ） 30函數(shù) f （x）=e.A B C D31函數(shù) y= 的一段大致圖象是（ ）A B C D32函數(shù) 的圖象大致是（ ）A B C D33函數(shù) 的大致圖象是（ ）.A B C D34函數(shù) 的圖象大致為（ ）A B C D二解答題（共 6 小題）35在直角坐標系 xOy中，以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C1 的極坐標方程為 cos=4（1）M為曲線 C1 上的動點，點 P 在線段 O M上，且滿足

5、|OM|? |OP|=16，求點 P的軌跡 C2 的直角坐標方程；（2）設點 A的極坐標為（ 2， ），點 B在曲線 C2 上，求OAB面積的最大值36在直角坐標系 xOy中，曲線 C1 的參數(shù)方程為 （t 為參數(shù)，a0）在以坐標原點為極點， x 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 C2：=4cos（）說明 C1 是哪種曲線，并將 C1 的方程化為極坐標方程；（）直線 C3 的極坐標方程為 =0，其中0 滿足 tan0= 2，若曲線 C1 與 C2 的.公共點都在 C3 上，求 a37在直角坐標系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標原點為極點，以 x 軸的正半軸為極軸，建立

6、極坐標系，曲線 C2 的極坐標方程為sin （+ ）=2 （1）寫出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐標方程；（2）設點 P在C1 上，點 Q在C2 上，求|PQ| 的最小值及此時 P的直角坐標38在直角坐標系 xOy中，曲線 C的參數(shù)方程為 ，（為參數(shù)），直線l 的參數(shù)方程為 ，（t 為參數(shù)）（1）若 a=1，求 C與 l 的交點坐標；（2）若 C上的點到 l 距離的最大值為 ，求 a39在平面直角坐標系 xOy中，已知直線 l 的參數(shù)方程為 （t 為參數(shù)），曲線 C的參數(shù)方程為 （s 為參數(shù)）設 P 為曲線 C上的動點，求點 P到直線 l 的距離的最小值40在直角坐標系 xOy 中，直線

7、 l 1 的參數(shù)方程為 ，（t 為參數(shù)），直線 l 2的參數(shù)方程為 ，（m為參數(shù)）設 l 1 與 l 2 的交點為 P，當 k 變化時，P 的軌跡為曲線 C（1）寫出 C的普通方程；（2）以坐標原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系， 設l 3：（cos+sin） =0，M為l 3 與 C的交點，求 M的極徑.函數(shù)圖像問題高考試題精選參考答案與試題解析一選擇題（共 34小題）1函數(shù) f （x）=（x 22x）ex的圖象大致是（ ）A B C D【解答】 解：因為 f （0）=（0 22×0）e0=0，排除 C；因為 f' （x）=（x 22）ex，解 f' （x

8、）0，所以 或 時 f （x）單調遞增，排除 B，D故選 A2函數(shù) y=x+cosx 的大致圖象是（ ）A B C .D【解答】 解：由于 f （x）=x+cosx，f （x）=x+cosx，f （x）f （x），且 f （x）f （x），故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除 A、C；又當 x= 時，x+cosx=x，即 f （x）的圖象與直線 y=x 的交點中有一個點的橫坐標為 ，排除 D故選：B3函數(shù) y= 的圖象大致是（ ）A B C D【解答】 解：當 x0 時，y=xlnx ，y=1+lnx ，即 0x 時，函數(shù) y 單調遞減，當 x ，函數(shù) y 單調遞增，因為函數(shù) y 為偶函數(shù)，故選：D4

9、函數(shù) y=xln|x| 的大致圖象是（ ）.A B C D【解答】 解：令 f（x）=xln|x| ，易知 f（x）=xln| x|= xln|x|= f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項 B；又 x0 時，f （x）=xlnx ，容易判斷，當 x+時，xlnx +，排除 D選項；令 f（x）=0，得 xlnx=0 ，所以 x=1，即 x0 時，函數(shù)圖象與 x 軸只有一個交點，所以 C選項滿足題意故選：C5函數(shù) f （x）=x 22|x| 的圖象大致是（ ）A B C D【解答】 解：函數(shù) f （x）=x 22|x| ，f （3）=98=10，故排除 C，D，f （0）=1，f （ ）= 2

10、 =0.25 1，故排除 A，故選：B當 x0 時，f （x）=x 22x，.f （x）=2x2 xln2 ，故選：B6函數(shù) f （x）= +ln|x| 的圖象大致為（ ）A B CD【解答】 解：當 x0 時，函數(shù) f （x）= ，由函數(shù) y= 、y=ln （x）遞減知函數(shù) f （x）= 遞減，排除 C D；當 x0 時，函數(shù) f （x）= ，此時，f （1）= =1，而選項 A的最小值為 2，故可排除 A，只有 B正確，故選：B7在下列圖象中，二次函數(shù) y=ax 2+bx 及指數(shù)函數(shù) y=（ ）x 的圖象只可能是（ ）A B C .D【解答】 解：根據(jù)指數(shù)函數(shù) y=（ ） x 可知 a，b

11、 同號且不相等則二次函數(shù) y=ax 2+bx 的對稱軸 0 可排除 B與 D選項 C，ab0，a0， 1，則指數(shù)函數(shù)單調遞增，故 C不正確故選：A8函數(shù) y=xln|x| 的圖象大致是（ ）A B C D【解答】 解：函數(shù) f （x）=xln|x| ，可得 f （x）=f （x），f （x）是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除 A，D，當 x0 時，f （x）0，故排除 B又 f （x）=lnx+1 ，令 f （x）0 得：x ，得出函數(shù) f （x）在（ ，+）上是增函數(shù)，故選：C9f （x）= 的部分圖象大致是（ ）.A B C D【解答】 解：f （x）=f （x）函數(shù) f （x）為奇函數(shù)，

12、排除 A，x（0，1）時，xsinx ，x 2+x20，故 f （x）0，故排除 B；當 x+時，f （x）0，故排除 C；故選：D10函數(shù) 的圖象大致為（ ）A B C D【解答】 解：函數(shù) 是非奇非偶函數(shù)，排除 A、B，函數(shù) 的零點是 x=e 1，當 x=e 時，f （e）= ，排除選項 D故選：C11函數(shù) f （x）= （其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（ ）.A B C D【解答】 解：f （x）= = = =f （x），f （x）是偶函數(shù)，故 f （x）圖形關于 y 軸對稱，排除 B，D；又 x0 時，e x+12，x（ex1）0， +，排除 C，故選 A12函數(shù) f （x）

13、=（2 x2x）cosx 在區(qū)間 5，5 上的圖象大致為（ ）A B C D【解答】 解：當 x0 ，5 時，f （x）=（2 x2x）cosx=0，可得函數(shù)的零點為：0， ， ，排除 A，B，當 x=時，f （）=2 +2，0，對應點在 x 軸下方，排除選項 C，故選：D.13函數(shù) 的部分圖象大致為（ ）A B C D【解答】 解：f （x）=f （x），可得 f （x）為奇函數(shù)，排除 B， 1，排除 A當 x0 時， ， ，在區(qū)間（ 1，+）上 f （x）單調遞增，排除 D，故選 C14函數(shù) f （x）= 的部分圖象大致為（ ）A B C D【解答】 解：函數(shù) f （x）= = ，當 x=

14、0 時，可得 f （0）=0，f （x）圖象過原點，排除 A.當 x0 時；sin2x 0，而|x+1| 0，f （x）圖象在上方，排除 C當 x1，x1 時，sin （2）0，|x+1| 0，那么 f （x），當 x= 時，sin2x= ，y= = ，對應點在第二象限，排除 D，B滿足題意故選：B15函數(shù) 的部分圖象大致為（ ）A B C D【解答】 解：f （x）=f （x），可得 f （x）為奇函數(shù)，排除 B， 1，排除 A當 x0 時， ， ，在區(qū)間（ 1，+）上 f （x）單調遞增，排除 D，故選 C16函數(shù) y=x（x 21）的大致圖象是（ ）A B C D.【解答】 解：函數(shù) y

15、=x（x 21），令 f （x）=x（x21），則 f （x）=x（x 21）=f （x），故函數(shù) f （x）為奇函數(shù)，又當 0x1 時，f （x）0，綜上所述，函數(shù) y=x（x 21）的大致圖象是選項 A故選：A17函數(shù) y=x2sinx ，x ， 的大致圖象是（ ）A B C D【解答】 解：f （x）=x+2sinx= （x2sinx ）=f （x），所以函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象關于原點對稱，只有 CD適合，y=12cosx，由 y=0 解得 x= ，當 x= 時，函數(shù)取極值，故 D適合，故選：D18函數(shù) f （x）= 的部分圖象大致是（ ）A B. C .D.【解答】 解：由 x 2

16、+|x| 2=0，解得 x=1 或x=1，函數(shù)的定義域為（， 1）（1，1）（1，+），f （x）= =f （x），f （x）為奇函數(shù)，f （x）的圖象關于原點對稱，故排除 A，令 f （x）=0，解得 x=0，故排除 C，當 x= 時，f （ ）= 0，故排除 B，故選：D19函數(shù) y=2x 2+2|x| 在 2，2 的圖象大致為（ ）A B C D【解答】 解：由 y=2x 2+2|x| 知函數(shù)為偶函數(shù)，即其圖象關于 y 軸對稱，故可排除 B，D又當 x=2 時，y=2?（2）2+22=4所以， C是錯誤的，故選：A.20函數(shù) 的圖象大致是（ ）A B C D【解答】 解：解：定義域為（，

17、 0）（0，+），f （x）=）= ，f （x）=f （x），f （x）為偶函數(shù)，其圖象關于 y 軸對稱，可排除 A、C，；又當 x0 時，cos（x）1，x 20，f （x）故可排除 B；而 D均滿足以上分析故選：D21函數(shù) f （x）= （x 2，2 ）的大致圖象是（ ）A B C D【解答】 解：函數(shù) f （x）= （x 2，2 ）滿足 f （x）=f （x）是奇函數(shù)，排除 D，x=1 時，f （1）= 0，對應點在第一象限， x=2 時，f （2）= 0，對.應點在第四象限；所以排除 B，C；故選：A22函數(shù) 的圖象大致是（ ）A B C D【解答】 解：函數(shù)滿足 f （x）=f （x

18、），故函數(shù)圖象關于原點對稱，排除 A、B，當 x（0， ）時， ，故排除 D，故選：C23函數(shù) y= 的大致圖象是（ ）A B C .D【解答】 解：函數(shù) y= 的導數(shù)為 ，令 y=0，得 x= ，時 ， y 0 ， 時 ， y 0 ，時，y0函數(shù)在（ ），（ ）遞減，在（ ）遞增且 x=0 時，y=0，故選：C24函數(shù) y=sinx （1+cos2x）在區(qū)間 2，2 上的圖象大致為（ ）A B C D【解答】 解：函數(shù) y=sinx （1+cos2x），定義域為 2，2 關于原點對稱，且 f （x）=sin （x）（1+cosx）=sinx （1+cosx）=f （x），則 f （x）為奇函

19、數(shù)，圖象關于原點對稱，排除 D；.由 0x1 時，y=sinx （1+cos2x）=2sinxcos2x0，排除 C；又 2sinxcos2x=0，可得 x=± （0x2），則排除 A，B正確故選 B25函數(shù) f （x）=（x23）? ln|x| 的大致圖象為（ ）A B C D【解答】 解：函數(shù) f （x）=（x23）? ln|x| 是偶函數(shù)；排除選項 A，D；當 x0 時，f （x）+，排除選項 B，故選：Cln|x| +x 的大致圖象為（ ） 26函數(shù) f （x）=eA B C Dln|x| +x 是非奇非偶函數(shù)，排除 A，D； 【解答】 解：函數(shù) f （x）=e.當 x0 時

20、，f （x）=e lnx +x=x ，函數(shù)是增函數(shù)，排除 C；故選：B27函數(shù) y=1+x+ 的部分圖象大致為（ ）A B C D【解答】 解：函數(shù) y=1+x+ ，可知： f （x）=x+ 是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于原點對稱，則函數(shù) y=1+x+ 的圖象關于（ 0，1）對稱， +，f （x）0，排除 A、C，點 x=時，y=1+，排除 B當 x0故選：D28函數(shù) y= 的部分圖象大致為（ ）.A B C D【解答】 解：函數(shù) y= ，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項 B，當 x= 時，f （ ）= = ，排除 A，x=時，f （）=0，排除 D故選：C29函數(shù) f （x）=x? ln|x| 的圖

21、象可能是（ ）A B C D【解答】 解：函數(shù) f （x）=x? ln|x| 是奇函數(shù)，排除選項 A，C；當 x= 時，y= ，對應點在 x 軸下方，排除 B；故選：D.ln|x| + 的大致圖象為（ ） 30函數(shù) f （x）=eA B C Dln|x| + 【解答】 解：f （x）=eln|x| f （x）=ef （x）與 f （x）即不恒等，也不恒反，故函數(shù) f （x）為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關于原點對稱，也不關于 y 軸對稱，可排除 A，D， +時，y+，故排除 B當 x0故選：C31函數(shù) y= 的一段大致圖象是（ ）A B C .D【解答】 解：f （x）= =f （x），y=f （x

22、）為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，當 x=時，y= 0，故選：A32函數(shù) 的圖象大致是（ ）A B C D【解答】 解：由題意，函數(shù)在（ 1，1）上單調遞減，在（， 1），（1，+）上單調遞減，故選 A33函數(shù) 的大致圖象是（ ）A B C .D【解答】 解：f （x）= = =f （x），f （x）是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故 A，C 錯誤；又當 x1 時，ln|x|=lnx 0，f （x）0，故 D錯誤，故選 B34函數(shù) 的圖象大致為（ ）A B C D【解答】 解：f （x）= = =f （x），函數(shù) f （x）為奇函數(shù)，則圖象關于原點對稱，故排 A，B，當 x= 時，f （ ）= =故選

23、：D二解答題（共 6 小題）35在直角坐標系 xOy中，以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C1 的極坐標方程為 cos=4（1）M為曲線 C1 上的動點，點 P 在線段 O M上，且滿足 |OM|? |OP|=16，求點 P.的軌跡 C2 的直角坐標方程；（2）設點 A的極坐標為（ 2， ），點 B在曲線 C2 上，求OAB面積的最大值【解答】 解：（1）曲線 C1 的直角坐標方程為： x=4，設 P（x，y），M（4，y0），則 ，y0= ，|OM|OP|=16， =16，即（x 2+y2）（1+ ）=16，x 4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=1

24、6x2，兩邊開方得： x 2+y2=4x，整理得：（x2） 2+y2=4（x0），點 P的軌跡 C2 的直角坐標方程：（x2）2+y2=4（x0）（2）點 A的直角坐標為 A（1， ），顯然點 A在曲線 C2 上，|OA|=2，曲線 C2 的圓心（2，0）到弦 O A的距離 d= = ，AOB的最大面積 S= |OA| ?（2+ ）=2+ 36在直角坐標系 xOy中，曲線 C1 的參數(shù)方程為 （t 為參數(shù)，a0）在以坐標原點為極點， x 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 C2：=4cos（）說明 C1 是哪種曲線，并將 C1 的方程化為極坐標方程；（）直線 C3 的極坐標方程為 =0，其中0

25、滿足 tan0= 2，若曲線 C1 與 C2 的公共點都在 C3 上，求 a【解答】 解：（）由 ，得 ，兩式平方相加得， x 2+（y1） 2=a2C1 為以（0，1）為圓心，以 a為半徑的圓化為一般式： x 2+y22y+1a2=0由 x 2+y2=2+y2=2，y=sin ，得22sin +1a2=0；（）C2：=4cos，兩邊同時乘得2=4cos，.x 2+y2=4x，即（x2） 2+y2=4由 C3：=0，其中0 滿足 tan 0=2，得 y=2x，曲線 C1 與C2 的公共點都在 C3 上，y=2x 為圓 C1 與 C2 的公共弦所在直線方程，得： 4x2y+1a 3 ， 2=0，

26、即為 C1a 2=0，a=1（a0）37在直角坐標系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標原點為極點，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 C2 的極坐標方程為sin （+ ）=2 （1）寫出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐標方程；（2）設點 P在C1 上，點 Q在C2 上，求|PQ| 的最小值及此時 P的直角坐標【解答】 解：（1）曲線 C1 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），移項后兩邊平方可得 +y 2=cos2+sin2=cos2+sin2=1，即有橢圓 C1： +y 2=1；曲線 C2 的極坐標方程為 sin （+ ）=2 ，即有（ sin + cos）=2 ，

27、由 x=cos，y=sin ，可得 x+y4=0，即有 C2 的直角坐標方程為直線 x+y4=0；（2）由題意可得當直線 x+y4=0 的平行線與橢圓相切時，|PQ| 取得最值設與直線 x+y4=0 平行的直線方程為 x+y+t=0 ，聯(lián)立 可得 4x 2+6tx+3t2+6tx+3t23=0，由直線與橢圓相切，可得 =36t216（3t 23）=0，.解得 t= ±2，顯然 t= 2 時，|PQ|取得最小值，即有|PQ|= = ，此時 4x 212x+9=0，解得 x= ，即為 P（ ， ）另解：設 P（ cos，sin ），由 P到直線的距離為 d= ，當 sin （+ ）=1

28、時，|PQ| 的最小值為 ，此時可取 = ，即有 P（ ， ）38在直角坐標系 xOy中，曲線 C的參數(shù)方程為 ，（為參數(shù)），直線l 的參數(shù)方程為 ，（t 為參數(shù)）（1）若 a=1，求 C與 l 的交點坐標；（2）若 C上的點到 l 距離的最大值為 ，求 a【解答】 解：（1）曲線 C 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），化為標準方程是： +y 2=1；a=1 時，直線 l 的參數(shù)方程化為一般方程是： x+4y3=0；聯(lián)立方程 ，解得 或 ，所以橢圓 C和直線 l 的交點為（ 3，0）和（ ， ）.（2）l 的參數(shù)方程 （t 為參數(shù)）化為一般方程是： x+4ya4=0，橢圓 C上的任一點 P可以表示成 P（3cos，sin ），0 ，2），所以點 P到直線 l 的距離 d 為：d= = ，滿足 tan = ，且的 d 的最大值為 當a40 時，即 a4 時，|5sin （+4）a4| | 5a4|=5+a+4=17解得 a=84，符合題意當a40 時，即 a