工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的模糊概率分析方法

1、工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的模糊概率分析方法收到日期1997-06-22第一作者丁增信男36歲工程師丁增信孫東根何光(合肥市公路工程施工處,合肥230011(安徽省公路管理局,合肥230011胡勁松(東南大學(xué)系統(tǒng)工程研究所,南京210096摘要考慮到工程項(xiàng)目建設(shè)的模糊性和隨機(jī)性,本文提出一種用于工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的模糊概率分析方法。算例計(jì)算說明,該方法比PER T 技術(shù)提供的有關(guān)工程項(xiàng)目按期完工的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果更加可靠,且易于計(jì)算。關(guān)鍵詞網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模糊網(wǎng)絡(luò)分類號(hào)TB .11問題的提出公路工程建設(shè)是一項(xiàng)大型的施工項(xiàng)目,它包括大量的路基、路面及一系列安裝工程。這些工程具有施工過程復(fù)雜,勞動(dòng)分工精細(xì),協(xié)作關(guān)

2、系嚴(yán)密等特點(diǎn)。根據(jù)目前國際通行的在公路施工管理中的F I D I C 合同條款,公路項(xiàng)目在正式施工前,承包人應(yīng)向監(jiān)理工程師提交施工進(jìn)度計(jì)劃,經(jīng)批準(zhǔn)方可進(jìn)行施工。同時(shí)進(jìn)度計(jì)劃也是承包人在施工過程中提出延期申請(qǐng)的重依據(jù)。長期以來,在施工中廣泛應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)來安排計(jì)劃、實(shí)施管理。實(shí)踐證明,采用網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)在縮短工程工期,提高工效,降低成本等方面都有顯著的成效。但由于工程項(xiàng)目的進(jìn)度受到天氣、材料、資金和環(huán)境等多種因素的影響,在制訂公路建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃時(shí),人們?cè)絹碓缴羁痰卣J(rèn)識(shí)到要考慮計(jì)劃中的不確定因素?？紤]到工序時(shí)間的不確定性,人們嘗試應(yīng)用PER T 技術(shù)方法制訂進(jìn)度計(jì)劃時(shí),要求計(jì)劃的制訂者,根據(jù)實(shí)際

3、經(jīng)驗(yàn),對(duì)計(jì)劃中的每一項(xiàng)工序估計(jì)出:最樂觀時(shí)間、最可能時(shí)間和最悲觀時(shí)間的三種不確定時(shí)間,并假設(shè)上述三種不確定時(shí)間為某一隨機(jī)變量概率分布(如分布的三個(gè)有代表性的數(shù)值。實(shí)質(zhì)上,PER T 技術(shù)僅僅考慮了由于三種估計(jì)時(shí)間的不確定性所產(chǎn)生的完成一工序的實(shí)際時(shí)間的隨機(jī)性。對(duì)于某工序不確定性時(shí)間估計(jì)問題,在具有該工序或同類工序時(shí)間消耗的統(tǒng)計(jì)資料時(shí),作出上述假設(shè)才是合理的,但在設(shè)有可供參考的統(tǒng)計(jì)資料情況下,或施工環(huán)境變化較大,阻礙人們利用先前的統(tǒng)計(jì)資料時(shí),再作出工序時(shí)間為服從某一概率分布的隨機(jī)變量的假設(shè),就缺乏理論依據(jù)了。因此,有關(guān)PER T 假設(shè)條件方面的研究,人們一直在進(jìn)行第16卷第1期1998年3月河南

4、科學(xué)H ENAN SC IEN CEV o l 116N o 11M ar 11998探討1,2。在PER T 技術(shù)中,為了簡(jiǎn)化求解工程完工期的期望值與方差,PER T 進(jìn)一步假設(shè):(1工序時(shí)間是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量;(2網(wǎng)絡(luò)中只有一條路線占支配地位,其它路線成為關(guān)鍵路線的概率可以忽略不計(jì)。在這種情況下,工程完工期就是關(guān)鍵路線上工序的隨機(jī)時(shí)間值之和,工程期望完工期和方差值就對(duì)應(yīng)關(guān)鍵工序時(shí)間期望值和方差值之和。因此,在關(guān)鍵路線上工序數(shù)目較多時(shí),根據(jù)中心極限定律,此時(shí)可近似認(rèn)為工程工期服從正態(tài)分布。有關(guān)研究表明3,即使單個(gè)路線服從正態(tài)分布,而工程工期服從正態(tài)分布的條件是網(wǎng)絡(luò)中只有一條路線占支配地位的

5、假設(shè)必須成立。而在實(shí)際運(yùn)用中,往往要同時(shí)考慮幾條關(guān)鍵路線,因而PER T 技術(shù)在計(jì)算結(jié)果方面往往是近似的。另一項(xiàng)研究表明2,根據(jù)以上假設(shè)得到的工程期望完工期幾乎總是小于實(shí)際統(tǒng)計(jì)平均值的,誤差可達(dá)30?；谝陨戏治隹芍?PER T 技術(shù)在確定工程完工期方面并不健全。因此在運(yùn)用PER T 技術(shù)進(jìn)行工程項(xiàng)目按期完工概率分析時(shí),往往提供項(xiàng)目按期完工的概率值偏大。為了更全面、更科學(xué)、更合理地運(yùn)用PER T 技術(shù)制定工程計(jì)劃以及為施工單位提供承擔(dān)施工工程項(xiàng)目所具有的風(fēng)險(xiǎn)提供科學(xué)的決策依據(jù),下面我們提出一種新的工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的模糊概率分析方法。2基本定義及工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的模糊概率分析方法在介紹具體方法以

6、前,扼要介紹有關(guān)的模糊集理論的一些基本概念。定義1論域X 上的模糊集A 是A =(A (x ,x x X (2.1A (x 0,1,稱為x 對(duì)于A 的隸屬度;A 稱為模糊集A 的隸屬函數(shù)。定義2設(shè)樣本空間為8,所謂模糊事件就是樣本空間8中的一個(gè)模糊子集A 。定義3如果樣本空間8是有限集,即8=w 1,w 2,w n ,設(shè)基本事件w i ,i =1,2,n ,的概率p (w i =p i ,A 是一模糊事件,其隸屬函數(shù)為A (w i ,則模糊事件A 的概率定義為P (A =nj =1A (w i p i (2.2定義4刻畫論域X 上的一個(gè)模糊集A 的模糊程度的量,稱為模糊度,記為d (A 。它應(yīng)

7、滿足下列條件:(1d (A =0時(shí),亦即當(dāng)且僅當(dāng)A 的模糊度為0,即不模糊時(shí),A 才為普通集合;(2d (A =1時(shí),即對(duì)于任意x X ,當(dāng)且僅當(dāng)A (x =0.5時(shí),模糊集A 最模糊;(3設(shè)A 、B 是論域X 上的兩個(gè)模糊集,如果對(duì)于任意x X ,有A B (x 0.5,或A (x B (x 0.5,則d (A d (B 。在第一節(jié)中,我們?cè)赋?用PER T 技術(shù)進(jìn)行工程項(xiàng)目計(jì)劃時(shí),考慮到工序時(shí)間的不確定性,要求計(jì)劃的制定者,根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn),對(duì)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的每一工序估計(jì)出最樂觀時(shí)間、最可能時(shí)間和最悲觀時(shí)間,并假設(shè)工序時(shí)間為服從分布的隨機(jī)變量。實(shí)際上,PER T 技術(shù)僅考慮了由于三種估計(jì)時(shí)間的不

8、確定性所產(chǎn)生的完成一工序的實(shí)際時(shí)間的隨機(jī)性,而忽略了在三種仨估計(jì)時(shí)間的假定下完成該項(xiàng)工序的“可能性”這一模糊現(xiàn)象。在制訂和實(shí)施PER T 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí),由于人力、物力、財(cái)力和資源等因素的不斷變化,往121998年3月工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的模糊的概率分析方法往會(huì)給工序的完成帶來一些難以預(yù)料的困難和問題。因此“工序?qū)嶋H可能完成時(shí)間”具有很大的隨機(jī)性,同時(shí)制定PER T 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的決策者,對(duì)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中每一項(xiàng)工序的最可能時(shí)間估計(jì),一般是在利弊條件各占一米的情況下進(jìn)行考慮的,是最難估計(jì)準(zhǔn)確的,此時(shí)估計(jì)的模糊度最大;對(duì)于最樂觀時(shí)間的估計(jì),是在有利條件或者在一切條件順利的情況下進(jìn)行的,因此估計(jì)的模糊度較小,對(duì)于最

9、悲觀時(shí)間的估計(jì),是在困難條件多于有利條件或者在一切不利條件的情況下進(jìn)行的,因此估計(jì)的模糊度亦較小。因此可以看出,在三種估計(jì)時(shí)間的假定下,“工序?qū)嶋H可能完成時(shí)間”還伴隨著一定程度的模糊性。對(duì)于取決于“工序?qū)嶋H可能完成時(shí)間”的“工程項(xiàng)目實(shí)際可能完工期”,無疑具有隨機(jī)性和模糊性。因此我們將在PER T 技術(shù)中引進(jìn)模糊性,提出本文的工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的模糊概率分析方法。1網(wǎng)絡(luò)時(shí)間參數(shù)計(jì)算設(shè)A 為網(wǎng)絡(luò)的工序集合,N 為事項(xiàng)集合,N =(1,2,n 。類似于傳統(tǒng)PER T 技術(shù)的概率分析,首先根據(jù)網(wǎng)絡(luò)工序(i ,j ,(i ,j A 的三種估計(jì)時(shí)間:最樂觀時(shí)間a ij 、最可能時(shí)間m ij 和最悲觀時(shí)間b

10、ij ,計(jì)算工序(i ,j 的期望時(shí)間t ijt ij =(a ij +4m ij +b ij 6(i ,j A (2.3同時(shí),為了衡量工序時(shí)間的不確定性,計(jì)算各工序時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)離差ijij =(b ij -a ij 6(i ,j A(2.4由于時(shí)間估計(jì)是不確定的,因此網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的其它時(shí)間參數(shù)也同樣具有不確定。與網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的概率分析方法相同,事項(xiàng)j ,j N 的最早可能開始時(shí)間E (i 及方差2(E (i 為E (1=0(2.5a 2(E (1=0(2.5b E (j =m axE (i +t ij i I P (j (2.5c 2(E (j =2(E (i +2ij ,i I P (j (2.5d

11、 式中,IP (j 表示事項(xiàng)j 的緊前事項(xiàng)集合。事項(xiàng)i ,i N 的最遲開始時(shí)間L (i 和其方差2(L (i 為L (n =E (n (2.6a 2(L (n =0(2.6b L (i =m in (L (j -t ij j IS (i (2.6c 2(L (i =2(L (i +2ij ,j IS (i (2.6d 式中,IS (i 表示事項(xiàng)i 的緊后事項(xiàng)集合。由事項(xiàng)最早和最遲開始可得,各事項(xiàng)的時(shí)差S (i =L (i -E (i (2.7進(jìn)布由事項(xiàng)時(shí)差,可以判別出關(guān)鍵路線。2工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的模糊概率分析方法根據(jù)PER T 技術(shù),可以得到網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵路線。但由第二節(jié)部分分析知,此時(shí)所計(jì)算的工

12、程期望完工期往往小于實(shí)際統(tǒng)計(jì)平均值。文獻(xiàn)5研究表明,以PER T 技術(shù)確定的關(guān)鍵路線的各關(guān)鍵的工序的最可能時(shí)間之和作為預(yù)計(jì)的工程完工期,要比PER T 技術(shù)中計(jì)算的工程期望完工期更接近實(shí)際統(tǒng)計(jì)平均值。假設(shè)由。PER T 技術(shù)確定的關(guān)鍵路線上有l(wèi) 個(gè)關(guān)鍵工序。此時(shí),可采用這l 個(gè)關(guān)鍵工序的三種估計(jì)時(shí)間之和作為工程項(xiàng)目實(shí)際完工的最樂觀時(shí)間A ,22河南科學(xué)第16卷第1期最可能時(shí)間M 和最悲觀時(shí)間B ,即A =li =1ai(2.8a M =li =1mi(2.8b B =li =1bi(2.8c 實(shí)際上,由式(2.8確定的A 、M 和B 為工程項(xiàng)目實(shí)際完工時(shí)間這一隨機(jī)過程的基本事件。設(shè)8為工程項(xiàng)目

13、的實(shí)際完工時(shí)間的樣本空間,則8可表示為8=A ,M ,B (2.9若設(shè)T 表示工程項(xiàng)目按規(guī)定時(shí)間T 完工的實(shí)際可能時(shí)間,那么,T 為8上的一模糊事件,則T 可表示為T =(T (A ,T (M ,T (B (2.10式中,T (M 和T (B 分別表示工程項(xiàng)目實(shí)際完工時(shí)間的最樂觀時(shí)間、最可能時(shí)間和最悲觀時(shí)間錄屬于工程項(xiàng)目按規(guī)定時(shí)間T 完工的實(shí)際可能時(shí)間的隸屬度。由于各工序的最可能時(shí)間m i 估計(jì)的模糊度最大,即其值為1,因此在規(guī)定時(shí)間T 內(nèi)取決于各工序最可能時(shí)間的工程項(xiàng)目實(shí)際完工的最可能時(shí)間M 的模糊度亦最大。由模糊度的定義4知,此時(shí)T (M =0.5,即工程項(xiàng)目實(shí)際完工的最可能時(shí)間M 對(duì)模糊

14、集T =“工程項(xiàng)目按規(guī)定時(shí)間T 完工的實(shí)際可能時(shí)間”的隸屬度為0.5。對(duì)于工程項(xiàng)目實(shí)際完工的最樂觀時(shí)間A 和最悲觀時(shí)間B ,由于各工序的最樂觀時(shí)間和最悲觀時(shí)間估計(jì)的模糊度較小,因此,對(duì)取決于各工序最樂觀時(shí)間和最悲觀時(shí)間的A 和B ,其估計(jì)的模糊度亦較小。由于它們分別是在有利條件多于不利條件和不利條件多于有利條件情況下的兩種估計(jì),因此,可認(rèn)為T (A =T (B =0.25。為了得到工程項(xiàng)目按規(guī)定時(shí)間T 完工的實(shí)際可能時(shí)間的概率,下面利用PER T 技術(shù)求解工程項(xiàng)目在A 、M 和B 三種時(shí)間F 按規(guī)定時(shí)間T 完工的概率p (A 、p (M 和p (B 。設(shè)工程項(xiàng)目的規(guī)定工期為T ,可得Z a =

15、(T -A (2.11a Z m =(T -A (2.11b Z b =(T -A (2.11c 式中,表示關(guān)鍵路線上的工程期望完工期的標(biāo)準(zhǔn)離差,即=li =1(b i -a i 62(2.12利用正態(tài)分布表可得A 、B 和M 的概率為p (A =5(Z a =12Z a-e-x22d x(2.13a p (M =5(Z m =12Z m-e -x22d x (2.13b p (B =5(Z b =12Z b-e -x22d x(2.13c 321998年3月工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的模糊的概率分析方法 由模糊事件的概率定義式(2.2可得到如下模糊事件T =“工程項(xiàng)目按規(guī)定時(shí)間T 完工的實(shí)際可能時(shí)間”

16、的概率計(jì)算式p (T =T p (A +T (M p (M +T (B p (B (2.14下面結(jié)合一算例,具體說明該方法3算例考慮圖1所示的文獻(xiàn)4中的工程網(wǎng)絡(luò),各工序的時(shí)間參數(shù)見表 1圖1簡(jiǎn)單工程網(wǎng)絡(luò)圖F ig .1Samp le p ro ject netw o rk由PER T 技術(shù),容易算得該工程計(jì)劃的期望完成時(shí)間為9天,工程計(jì)劃的工期標(biāo)準(zhǔn)離差為=1.003,該網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵路線為1-2-3-4。該網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際期望完工時(shí)間為10.83天(參見文獻(xiàn)4。若假定工程計(jì)劃的工期近似服從正態(tài)分布,那么,工程計(jì)劃在10.83天完工的概率可以認(rèn)為是50。而用PER T 技術(shù)分析工程計(jì)劃在10.83天完工的

17、概率將為97。這說明PER T 技術(shù)提供的完成工程計(jì)劃的可靠程度與實(shí)際情況相差較大。表1工序時(shí)間參數(shù)表T able 1A ctivity ti m e param eter工序a i mib i t ij ij24640.67運(yùn)用本文提出的工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的模糊概率分析方法分析圖1所示工程項(xiàng)目在10.83天完工的模糊概率。容易算得A =a 12+a 23+a 24=4,M =m 12+m 23+m 34=9,B =b 12+b 23+b 34=14利用式(2.11(2.13,求得該工程項(xiàng)目在A =4,M =9,B =14三種時(shí)間下按規(guī)定時(shí)間10.83天完工的概率為p (A =1,p (M =0

18、.965,p (B =0.0進(jìn)而,由式(2.14可得p (T =T (A p (A +T (M p (M +T (B p (B 42河南科學(xué)第16卷第1期1998 年 3 月 工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的模糊的概率分析方法 25 = 0. 25 × 1 + 0. 5 × 0. 965 + 0. 25 × 0. 0 = 0. 73 ab ilist ic m ethod fo r p ro ject risk eva lua t ion is p resen ted in th is p ap er. Com p a red to PER T , the m ethod ca

19、n g ive m o re accu ra te resu lt s, and be ea sy to ca lcu la te. Key wordsN etw ork p lann ing R isk ev a lua tion F uz zy netw ork 由計(jì)算結(jié)果可以看出, 運(yùn)用本文的模糊概率分析方法求得在 10. 83 天完工的實(shí)際可能 時(shí)間的概率為 73 , 比 PER T 技術(shù)求得的 97 更接近地實(shí)際情況的概率 0. 5。 若規(guī)定工期 為 8 天, 則由 PER T 技術(shù)可得按期完工的概率為 83 。 而由本文的模糊概率分析方法求得 的概率為 45 。 此時(shí)實(shí)際完工概率可

20、以近似認(rèn)為是在正態(tài)分布的期望值為 10. 83, 方差為 1. 003 時(shí)的概率 0. 5 。 因此, 本文所提的工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的模糊概率分析方法, 比目前廣 泛應(yīng)用的 PER T 技術(shù)更能反映工程的實(shí)際情況, 尤其是在為施工單位提供承擔(dān)施工工程項(xiàng) 目所具有風(fēng)險(xiǎn)決策方面可以提供更加可靠的分析數(shù)據(jù)。 參考文獻(xiàn) 1 L ittlefield T. K. and R ando lp h P. H. R ep ly 2an an sw er to Sa sien i question on PER T ti es, s m M anagem en t Science, 1987; 33 ( 10 , 135721359 Yo rk, 1977 1742183 sea rch, 1964; 12, 16237 3 E lm agh raby S. E. , A ctivity netw o rk s: p ro ject p lann ing and con tro l by netw o rk m odels, w iley, N ew 4曹光明, 白思俊。 國外 PER T CPM 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)發(fā)展的三個(gè)方面, 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,