正交分解法例題及練習-

1、正交分解法在運用正交分解法解題時,一般按如下步驟: 以力的作用點為原點作直角坐標系,標出x 軸和y 軸,如果這時物體處于平衡狀態(tài),則兩軸的方向可根據(jù)自己需要選擇,如果力不平衡而產(chǎn)生加速度,則x 軸(或y 軸一定要和加速度的方向重合;將與坐標軸成角度的力分解成x 軸和y 軸方向的兩個分力,并在圖上標明,用符號F x 和F y 表示;在圖上標出與x 軸或與y 軸的夾角,然后列出F x 、F y 的數(shù)學表達式。如:F 與x 軸夾角分別為,則sin ;cos F F F F y x =。與兩軸重合的力就不需要分解了;列出x 軸方向上和各分力的合力和y 軸方向上的各分力的合力的兩個方程,然后再求解。一、

2、 運用正交分解法典型例題例1.物體放在粗糙的水平地面上,物體重50N ,受到斜向上方向與水平面成300角的力F 作用,F =50N ,物體仍然靜止在地面上,如圖1所示,求:物體受到的摩擦力和地面的支持力分別是多少?解析:對F 進行分解時,首先把F 按效果分解成豎直向上的分力和水平向右的分力, 對物體進行受力分析如圖2所示。F 的效果可以由分解的水平方向分力F x和豎直方向的分力F y 來代替。則:030sin ,30cos F F F F y X =由于物體處于靜止狀態(tài)時所受合力為零,則在豎直方向有:G F N =+030sin 030sin F G N -=則在水平方向上有: 030cos

3、F f = 例2.如圖3所示,一物體放在傾角為的光滑斜面上,求使物體下滑的力和使物體壓緊斜面的力。解析:使物體下滑的力和使物體壓緊斜面的力都是由重力引起的,把重力分解成兩個互相垂直的兩個力,如圖4所示,其中F 1 為使物體下滑的力,F 2為物體壓緊斜面的力,則:cos sin 21G F G F =圖3F 1G 圖4F 2 300 圖1y xf F G N圖230o45oA B OG例3.三個力共同作用在O 點,如圖6所示,F 1、F 2與F 3之間的夾角均為600,求合力。解析:此題用正交分解法既準確又簡便,以O 點為原點,F 1為x 軸建立直角坐標; (1分別把各個力分解到兩個坐標軸上,如

4、圖7所示:0;111=y x F F F0222260sin ;60cos F F F F y o x = 03303360sin ;60cos F F F F y x =-=(2然后分別求出 x 軸和y 軸上的合力F cos60F -cos60F F F F F 030213X 2X 1X =+=+=合X FF 3sin60F sin60F 0F F F 03023y 2y 1y =+=+=合y F (3求出F x 和F y 的合力既是所求的三個力的合力如圖8所示。F FF 2F2y 2x =+=合合合0Y 603F =;既合合X F tg ,則合力與F 1的夾角為6001.如圖所示,用繩A

5、O 和BO 吊起一個重100N 的物體,兩繩AO 、BO 與豎直方向的夾角分別為30o 和40o ,求繩AO 和BO 對物體的拉力的大小。F 1F 2X F 2F 3F 3XF 2yF 3y O Xy 圖7xy FF X F YO圖8圖6 F 1F 2F 32.(8分如圖,位于水平地面上的質量為M 的小木塊,在大小為F 、方向與水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作勻速直線運動。求: (1 地面對物體的支持力? (2 木塊與地面之間的動摩擦因數(shù)? 3.(6分如圖10所示,在傾角為=37°的斜面上有一塊豎直放置的檔板,在檔板和斜面之間放一個重力G=20N 的光滑球,把球的重力沿垂直于斜面

6、和垂直于檔板的方向分解為力F 1和F 2,求這兩個分力F 1和F 2的大小。 4.質量為m 的物體在恒力F 作用下,F 與水平方向之間的夾角為,沿天花板向右做勻速運動,物體與頂板間動摩擦因數(shù)為,則物體受摩擦力大小為多少? 5.如圖所示重20N 的物體在斜面上勻速下滑,斜面的傾角為370,求: (1物體與斜面間的動摩擦因數(shù)。(2要使物體沿斜面向上勻速運動,應沿斜面向上施加一個多大的推力?(sin370=0.6, cos370=0.8 6.如圖所示,物體的質量kg m 4.4=,用與豎直方向成=37的斜向右上方的推力F 把該物體壓在豎直墻壁上,并使它沿墻壁在豎直方向上做勻速直線運動。物體與墻壁間的

7、動摩擦因數(shù)5.0=,取重力加速度2/10s m g =,求推力F 的大小。(6.037sin =,8.037cos = 7.如圖所示,物體A 質量為2kg ,與斜面間摩擦因數(shù)為0.4若要使A 在斜面上靜止,物體B 質量的最大值和最小值是多少?8. 如圖所示,質量為m ,橫截面為直角三角形的物塊ABC ,AB 邊靠在豎直墻面上,物塊與墻面間的動摩擦因數(shù)為,F 是垂直于斜面BC 的推力,物塊沿墻面勻速下滑,則物塊所受到的摩擦力的大小為 ( A .sin F mg +B .sin F mg -C .mg D .cos F9.如圖甲所示,重為500 N 的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引重200 N 的物體,當繩與水平