事件的相互獨(dú)立性課件

1、事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性等于？)(點(diǎn)”，則概率3一個(gè)表示“至少出現(xiàn)，事件“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”表示，記事件：將三顆骰子各擲一次1例BAPBA事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性質(zhì)量為優(yōu)良的概率為？空氣為優(yōu)良，則隨后一天的，已知某天的空氣質(zhì)量6.0率是，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概75.0質(zhì)量為優(yōu)良的概率是資料表明，一天的空氣：某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測2例事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性苗的概率為？則這粒種子能成長為幼抽取一粒，在這批種子中，隨機(jī)8.0幼苗成活率為，出芽后的9.0為，有一批種子的發(fā)芽率3例事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性的概率為？6最大號(hào)碼為的號(hào)球的條件下，選出球4個(gè)，在選出4任取個(gè)大小相同的

2、球中10的10，2，1，從編號(hào)為4例事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性)(計(jì)算)2()(）計(jì)算1（張梅花。3孫家得到張梅花，6趙家得到趙、錢、孫、李四家，張隨機(jī)均分給52小王）的，把一副撲克（不含大6例ABPABPBA事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性2.3.2獨(dú)立事件獨(dú)立事件高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-3事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件？兩個(gè)互斥事件兩個(gè)互斥事件A、B有一個(gè)發(fā)生的概率公式是有一個(gè)發(fā)生的概率公式是什么？什么？若若A與與A為對立事件，則為對立事件，則P（A）與）與P（A）關(guān)）關(guān)系如何

3、？系如何？不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；叫做互斥事件；如果兩個(gè)互斥如果兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生事件必有一個(gè)發(fā)生，這樣的兩個(gè)互斥事件叫對立事件，這樣的兩個(gè)互斥事件叫對立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性問題探究：問題探究：下面看一例下面看一例 在大小均勻的在大小均勻的5個(gè)雞蛋中有個(gè)雞蛋中有3個(gè)紅皮蛋，個(gè)紅皮蛋，2個(gè)白皮個(gè)白皮蛋，每次取一個(gè)，有放回地取兩次，求在已知第一蛋，每次取一個(gè)，有放回地取兩次，求在已知第一次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的概率。次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的

4、概率。 我們知道，當(dāng)事件我們知道，當(dāng)事件A的發(fā)生對事件的發(fā)生對事件B的發(fā)生有影的發(fā)生有影響時(shí)，條件概率響時(shí)，條件概率P(B|A)和概率和概率P(B)一般是不相等的，一般是不相等的，但有時(shí)事件但有時(shí)事件A的發(fā)生，看上去對事件的發(fā)生，看上去對事件B的發(fā)生沒有影的發(fā)生沒有影響，響，比如依次拋擲兩枚硬幣的結(jié)果（事件比如依次拋擲兩枚硬幣的結(jié)果（事件A正面朝上）對拋正面朝上）對拋擲第二枚硬幣的結(jié)果（事件擲第二枚硬幣的結(jié)果（事件B反面朝上）沒有影響，這時(shí)反面朝上）沒有影響，這時(shí)P(B|A)與與P(B)什么關(guān)系？什么關(guān)系？事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性1、事件的相互獨(dú)立性、事件的相互獨(dú)立性相互獨(dú)立事件及其同

5、時(shí)發(fā)生的概率相互獨(dú)立事件及其同時(shí)發(fā)生的概率設(shè)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果為兩個(gè)事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),則稱事則稱事件件A與事件與事件B相互獨(dú)立相互獨(dú)立。即事件即事件A（或（或B）是否發(fā)生）是否發(fā)生,對事件對事件B（或（或A）發(fā)生的）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件概率沒有影響，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。如果事件如果事件A與與B相互獨(dú)立，那么相互獨(dú)立，那么A與與B，A與與B，A與與B是不是是不是相互獨(dú)立的相互獨(dú)立的注：注：區(qū)別：區(qū)別：互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念：互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念：兩個(gè)事件互斥兩個(gè)事件互斥是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生是

6、指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件相互獨(dú)立兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對另一個(gè)事件是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響。發(fā)生的概率沒有影響。相互獨(dú)立相互獨(dú)立事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性2、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式：、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式： 這就是說，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，這就是說，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件的概率的積。等于每個(gè)事件的概率的積。一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An相互獨(dú)立，那么這相互獨(dú)立，那么這n個(gè)個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，

7、即P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）兩個(gè)相互獨(dú)立事件兩個(gè)相互獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生,即事件即事件AB發(fā)生的概發(fā)生的概率為：率為：)()()(BPAPBAP 事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性試一試試一試 判斷事件判斷事件A, B 是否為互斥是否為互斥, 互獨(dú)事件互獨(dú)事件? 1.籃球比賽籃球比賽 “罰球二次罰球二次” . 事件事件A表示表示“ 第第1球罰中球罰中”, 事件事件B表示表示“第第2球罰中球罰中”.2.籃球比賽籃球比賽 “1+1罰球罰球” . 事件事件A表示表示 “ 第第1球罰中球罰中”, 事件事件B表示表示 “第第2球罰中球罰中”.3.袋中有袋中有4個(gè)白球個(gè)白球

8、, 3個(gè)黑球個(gè)黑球, 從袋中依此取從袋中依此取2球球. 事件事件A:“取出的是白球取出的是白球”.事件事件B:“取出的是黑球取出的是黑球” ( 不放回抽取不放回抽取)4.袋中有袋中有4個(gè)白球個(gè)白球, 3個(gè)黑球個(gè)黑球, 從袋中依此取從袋中依此取2球球. 事件事件A為為“取出的是白球取出的是白球”.事件事件B為為“取出的是白取出的是白球球”. ( 放回抽取放回抽取)A與與B為互獨(dú)事件為互獨(dú)事件A與與B不是互獨(dú)事件不是互獨(dú)事件A與與B為互獨(dú)事件為互獨(dú)事件A與與B為非互獨(dú)也非互斥事件為非互獨(dú)也非互斥事件事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1、分別拋擲、分別拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)枚質(zhì)地均

9、勻的硬幣，設(shè)A是事件是事件“第第1枚為正面枚為正面”，B是事件是事件“第第2枚為正面枚為正面”，C是事件是事件“2枚結(jié)果相同枚結(jié)果相同”。問：。問：A，B，C中哪兩個(gè)相互獨(dú)立？中哪兩個(gè)相互獨(dú)立？事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性例例1 甲、乙二人各進(jìn)行甲、乙二人各進(jìn)行1 1次射擊比賽，如果次射擊比賽，如果2 2人人 擊中目標(biāo)的概率都是擊中目標(biāo)的概率都是0.60.6，計(jì)算：，計(jì)算：（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率）兩人都擊中目標(biāo)的概率；（2）其中恰由）其中恰由1人擊中目標(biāo)的概率人擊中目標(biāo)的概率（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率）至少有一人擊中目標(biāo)的概率解：解：(1) 記記“甲射擊甲射擊1次次,擊中目標(biāo)擊中目

10、標(biāo)”為為事件事件A.“乙乙射射 擊擊1次次,擊中目標(biāo)擊中目標(biāo)”為為事件事件B.答：兩人都擊中目標(biāo)的概率是答：兩人都擊中目標(biāo)的概率是0.36且且A與與B相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，又又A與與B各射擊各射擊1次次,都擊中目標(biāo)都擊中目標(biāo),就是事件就是事件A,B同同時(shí)發(fā)生，時(shí)發(fā)生， 根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式,得到得到P(AB)=P(A) P(B)=0.60.60.36事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性例例1甲、乙二人各進(jìn)行甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，如果次射擊比賽，如果2人擊人擊中目標(biāo)的概率都是中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：，計(jì)算：(2) 其中恰有其中恰有1人擊中目標(biāo)的

11、概率？人擊中目標(biāo)的概率？解：解：“二人各射擊二人各射擊1次，次，恰有恰有1人擊中目標(biāo)人擊中目標(biāo)”包括兩種包括兩種情況情況:一種是甲擊中一種是甲擊中, 乙未擊中（事件乙未擊中（事件 ）BA48. 024. 024. 06 . 0)6 . 01 ()6 . 01 (6 . 0)()()()()()(BPAPBPAPBAPBAP答：其中恰由答：其中恰由1人擊中目標(biāo)的概率為人擊中目標(biāo)的概率為0.48. 根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率是事件的概率乘法公式，所求的概率是 另一種是另一種是甲未擊中，乙擊中（事件甲未擊中，乙擊中（事件B發(fā)

12、生）。發(fā)生）。BA 根據(jù)題意，這兩根據(jù)題意，這兩種情況在各射擊種情況在各射擊1次時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生，即事件次時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生，即事件B與與 互斥，互斥，事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性例例1 甲、乙二人各進(jìn)行甲、乙二人各進(jìn)行1 1次射擊比賽，如果次射擊比賽，如果2 2人擊中人擊中目標(biāo)的概率都是目標(biāo)的概率都是0.60.6，計(jì)算：，計(jì)算：（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率）至少有一人擊中目標(biāo)的概率.解法解法1:兩人各射擊一次至少有一人擊中目標(biāo)的概率是兩人各射擊一次至少有一人擊中目標(biāo)的概率是84. 048. 036. 0)()()(BAPBAPBAPP解法解法2：兩人都未擊中的概率是兩人都未擊中的概率是8

13、4. 016. 01)(1,16. 0)6 . 01 ()6 . 01 ()()()(BAPPBPAPBAP目標(biāo)的概率因此，至少有一人擊中答：至少有一人擊中的概率是答：至少有一人擊中的概率是0.84.事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性例例2 在一段線路中并聯(lián)著在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中有要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作.假定在假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)閉合的概率都是某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)閉合的概率都是0.7,計(jì)算在這段時(shí)計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率間內(nèi)線路正常工作的概率.事件

14、的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性 由題意，這段時(shí)間內(nèi)由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響?；ブg沒有影響。027. 0)7 . 01)(7 . 01)(7 . 01 ()(1)(1)(1 )()()()(CPBPAPCPBPAPCBAP所以這段事件內(nèi)線路正常工作的概率是所以這段事件內(nèi)線路正常工作的概率是973. 0027. 01)(1CBAP答：在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是答：在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973CBAJJJ、解：解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān) 能夠閉合為事能夠閉合為事件件A,B,C. 根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法式這根據(jù)

15、相互獨(dú)立事件的概率乘法式這段時(shí)間內(nèi)段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是 事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性例例3某班甲、乙、丙三名同學(xué)競選班委，甲當(dāng)選的概率為某班甲、乙、丙三名同學(xué)競選班委，甲當(dāng)選的概率為 ， 乙當(dāng)選的概率為乙當(dāng)選的概率為 ，丙當(dāng)選的概率為，丙當(dāng)選的概率為 。（1）求恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率；）求恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率；（2）求至多有一名同學(xué)當(dāng)選的概率。）求至多有一名同學(xué)當(dāng)選的概率。4535710事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性1.射擊時(shí)射擊時(shí), 甲射甲射10次可射中次可射中8次次;乙射乙射10次可射中次可射中7次次. 則則甲甲,乙同時(shí)射中乙同時(shí)射中同一目標(biāo)的

16、概率為同一目標(biāo)的概率為_2.甲袋中有甲袋中有5球球 (3紅紅,2白白), 乙袋中有乙袋中有3球球 (2紅紅,1白白). 從每袋中任取從每袋中任取1球球,則則至少取到至少取到1個(gè)白球個(gè)白球的概率是的概率是_1425353.甲甲,乙二人單獨(dú)解一道題乙二人單獨(dú)解一道題, 若甲若甲,乙能解對該題的概率乙能解對該題的概率 分別是分別是m, n . 則則此題被解對此題被解對的概率是的概率是_m+n- mn4.有一謎語有一謎語, 甲甲,乙乙,丙猜對的概率分別是丙猜對的概率分別是1/5, 1/3 , 1/4 . 則三人中則三人中恰有一人猜對恰有一人猜對該謎語的概率是該謎語的概率是_1330P(A+B)=P(A

17、B)+P(AB) +P(AB)=1- P(AB) 事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性7.在在100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有4件次品件次品. 從中抽從中抽2件件, 則則2件都是次品概率為件都是次品概率為_ 從中抽兩次從中抽兩次,每次每次1件則兩次都抽出次品的概率是件則兩次都抽出次品的概率是_ (不放回抽取不放回抽取) 從中抽兩次從中抽兩次,每次每次1件則兩次都抽出次品的概率是件則兩次都抽出次品的概率是_ (放回抽取放回抽取) C42C1002 C41C31C1001C991 C41C41C1001C10015.加工某產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序加工某產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序, 這兩道工序的次品率分別這兩道工序的次品率分別

18、為為a, b. 且這兩道工序互相獨(dú)立且這兩道工序互相獨(dú)立.產(chǎn)品的合格的概率產(chǎn)品的合格的概率是是_.(1-a)(1-b)6.某系統(tǒng)由某系統(tǒng)由A,B,C三個(gè)元件組成三個(gè)元件組成, 每個(gè)元件正常工作概率為每個(gè)元件正常工作概率為P. 則系統(tǒng)正常工作的概率為則系統(tǒng)正常工作的概率為_ABCP+P2- P3事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性例例4（05，全國）盒中有大小相同的球，全國）盒中有大小相同的球10個(gè)，其中個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為標(biāo)號(hào)為1的球有的球有3個(gè)，標(biāo)號(hào)為個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球有的球有4個(gè)，標(biāo)號(hào)為個(gè)，標(biāo)號(hào)為5的的球有球有3個(gè)，第一次從盒中取個(gè)，第一次從盒中取1個(gè)球，放回后第二次再個(gè)球，放回后第二次再取取1個(gè)球，

19、（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同），記個(gè)球，（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同），記第一次與第二次取到球的標(biāo)號(hào)之和為第一次與第二次取到球的標(biāo)號(hào)之和為 ，求，求 的的分布列。分布列。事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性例例5（06，四川）某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)，四川）某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績只記行，每部分考核成績只記“合格合格”與與“不合格不合格”，兩，兩部分都合格則該課程考核合格。甲、乙、丙三人在理部分都合格則該課程考核合格。甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實(shí)驗(yàn)考；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9。所有考核是否。所有考核是否合格相互之間沒有影響。合格相互之間沒有影響。