《勾股定理逆定理》PPT課件課件

1、勾股定理逆定理PPT課件在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。什么，而是我們怎么知道什么。 畢達哥拉斯畢達哥拉斯 任秀卉任秀卉實驗中學(xué)實驗中學(xué)勾股定理逆定理PPT課件abcCBA勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊為如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長為斜邊長為c ，那么，那么a2+b2=c2. 反過來，如果一個反過來，如果一個三角形的三邊長三角形的三邊長a a、b b、c c滿足滿足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2 . .那么這個那么這個三角形的形狀怎樣？三角形的形狀怎樣？勾股定理逆定理PPT課件 你知道

2、古埃及怎樣畫直角的嗎？如圖所你知道古埃及怎樣畫直角的嗎？如圖所示，他們用示，他們用1313個等距的結(jié)把一根繩子分成等個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的長的1212段，一個工匠同時握住繩子的段，一個工匠同時握住繩子的第第1 1個結(jié)個結(jié)和和第第1313個結(jié)個結(jié)，兩個助手分別握住，兩個助手分別握住第第4 4個結(jié)個結(jié)和和第第8 8個結(jié)個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第其直角在第4 4個結(jié)處個結(jié)處. .148(13)工匠助手助手勾股定理逆定理PPT課件 (1) 5cm，12cm，13cm (2) 9cm，15cm，12cm (3) 2.5cm，6cm，6.5

3、cm1、上面每組中的三條邊有什么關(guān)系？2、你得到的是什么三角形？勾股定理逆定理PPT課件勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個三角形是直角三角形。那么這個三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題勾股定理逆定理PPT課件互逆命題互逆命題: : 兩個命題中兩個命題中, , 如果第一個命題的題設(shè)是第如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論二個命題的

4、結(jié)論, , 而第一個命題的結(jié)論又是第而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)二個命題的題設(shè), ,那么這兩個命題叫做那么這兩個命題叫做互逆命互逆命題題. . 如果把其中一個叫做如果把其中一個叫做原命題原命題, , 那么另一個叫那么另一個叫做它的做它的逆命題逆命題. . 互逆定理互逆定理: : 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, , 那么它也是一個定理那么它也是一個定理, , 這兩個定理叫做這兩個定理叫做互互逆定理逆定理, , 其中一個叫做另一個的其中一個叫做另一個的逆定理逆定理. .勾股定理逆定理PPT課件駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸定理與逆定理定理與逆定理

5、開啟 智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等,兩直線平行兩直線平行.w想一想:w互逆命題與互逆定理有何關(guān)系互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?勾股定理逆定理PPT課件(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等兩條直線平行，內(nèi)錯角相等(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等(4)全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎說出

6、下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?逆命題逆命題: 內(nèi)錯角相等，兩條直線平行內(nèi)錯角相等，兩條直線平行. 成立成立逆命題逆命題:如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形. 不成立不成立感悟感悟: 原命題成立時原命題成立時, 逆命題有時成立逆命題有時成立, 有時不成立有時不成立試一試試一試一個一個命題命題是真命題是真命題, ,它逆命題卻它

7、逆命題卻不一定不一定是真命題是真命題. .勾股定理逆定理PPT課件勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個三角形是直角三角形。且邊那么這個三角形是直角三角形。且邊C所對的角為直角。所對的角為直角。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題逆定理逆定理定理定理勾股定理逆定理PPT課件 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 邊

8、長取正值邊長取正值 ABC ABC（SSS） C= C(全等全等三角形對應(yīng)角相等）三角形對應(yīng)角相等） C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABcabBCAabBCA已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證求證: ABC是直角三角形是直角三角形證明證明:畫一個畫一個ABC,使使 C=900,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定義）（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題證明勾股定理的逆命題證明勾股定理逆定理PPT課件例例1 判斷由判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角

9、形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例題解析例題解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條不是直角三角形，只要看兩條較小邊較小邊的平方的平方和是否等于和是否等于最大邊最大邊的平方。的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 這個三角形是直角三角形這個三角形是直角三角形勾股定理逆定理PPT課件 下面以下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1) a

10、=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,能夠成為直角三角形能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù).勾股定理逆定理PPT課件PEQRN遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航海天海天勾股定理逆定理PPT課件 隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：1、將下列長度的三木棒首尾順次連接，能組、將下列長度的三木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（成直角三角形的是（ ）(A)1, 2, 3 (B)4

11、, 6, 8 (C)5, 5, 4 (D)15,12, 9 2 2、如果線段、如果線段a a、b b、c c能組成直角三角形能組成直角三角形, , 則則它們的比可能是（它們的比可能是（ ） （A A）3:4:7; 3:4:7; （B B）5:12:13; 5:12:13; （C C）1:2:4; 1:2:4; （D D）1:3:5.1:3:5.D B 三角形的三邊分別是三角形的三邊分別是a a、b b、c, c, 且滿足且滿足(a+b)(a+b)2 2-c-c2 2=2ab, =2ab, 則此三角形是則此三角形是:( ):( )A. A. 直角三角形直角三角形; B. ; B. 是銳角三角形是

12、銳角三角形; ; 是鈍角三角形是鈍角三角形; D. ; D. 是等腰直角三角形是等腰直角三角形.勾股定理逆定理PPT課件4、一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件、一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中中A和和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎? 此時四邊形此時四邊形ABCD的面積是多少的面積是多少?5、 已知已知a、b、c為為ABC的三邊的三邊,且且 滿足滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷試判斷ABC的形狀的形狀.思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練勾股定理逆定理PPT課件6、

13、ABC三邊三邊a,b,c為邊向外作為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，成立，則則是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練勾股定理逆定理PPT課件活動活動2 2：范例講解：范例講解例例7：判斷由線段：判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整數(shù)）是正整數(shù)）解；（解；（1)a2 = 225，b2 = 64， c2 = 289又又

14、225 + 64 = 289 a2 + b2 = c2即即: 三角形是直角三角形三角形是直角三角形(2)a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2又又m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4 a2 + c2 = b2即即: 三角形是直角三角形三角形是直角三角形勾股定理逆定理PPT課件知識運用知識運用: :AFECBD8如圖如圖:在正方形在正方形ABCD中中,E是是BC的中點的中點,F是是CD上一點上一點,且且CF

15、= CD.猜想猜想AEF的形狀的形狀,并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論.14解解: AEF是直角三角形；是直角三角形；理由：設(shè)正方形理由：設(shè)正方形ABCD的邊長是的邊長是a,則則:22222222222222222113,24415242 51 61521 6B EC EaC FaD FaR TA B EA EA BB EaaR TA D FA FA DD FaaR TC E FE FC EC FaA FA EE FA E F2222在中，由勾股定理得：（a ）同理：在中，3（a ）；4在中，1（a ）（a ）4是直角三角形。勾股定理逆定理PPT課件9.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周

16、圍數(shù)十臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米的范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力。如圖所示，千米的范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力。如圖所示，據(jù)氣象部門報道：距沿海城市據(jù)氣象部門報道：距沿海城市A的正南方向的正南方向220千米千米B處有一處有一個臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力個臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力12級，距離臺風(fēng)中心級，距離臺風(fēng)中心20千米，千米，風(fēng)力會減弱一級。該臺風(fēng)正以風(fēng)力會減弱一級。該臺風(fēng)正以15km/h的速度沿北偏東的速度沿北偏東30方向往方向往C處移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達處移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達到或超過四級，則稱受到臺風(fēng)影響。到或

17、超過四級，則稱受到臺風(fēng)影響。（1）該城市是否會受到此次臺風(fēng)的影響？請說明理由。）該城市是否會受到此次臺風(fēng)的影響？請說明理由。 （2）若受到影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間為多長？）若受到影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間為多長？（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？思考題：思考題：BAC勾股定理逆定理PPT課件10.已知已知a.b.c為為ABC的三邊的三邊,且滿足且滿足 a2c2 b2c2=a4 b4,試判斷試判斷ABC的形狀的形狀.解解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2)

18、 c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形是直角三角形問問: (1) 上述解題過程上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號請寫出該步的代號(2) 錯誤原因是錯誤原因是(3) 本題正確的結(jié)論是本題正確的結(jié)論是3a2- b2可能是可能是0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形勾股定理逆定理PPT課件11、如圖：在、如圖：在 ABC中，中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線邊上的中線AD=12，求證：求證：AB=AC。CADB證明：證明：AD是是BC邊上的中線，邊上的中線， BD=CD=1/2BC=5 在在ABD中，中，AB=13，BD=5，AD

19、=12 BD2+AD2=52+122=169=AB2 ABD是直角三角形。是直角三角形。 ACD也是直角三角形。也是直角三角形。 根據(jù)勾股定理得到：根據(jù)勾股定理得到：135122222CDADACAB=AC=13勾股定理逆定理PPT課件滿足滿足 的三個的三個 ，稱為稱為勾股數(shù)勾股數(shù)。222cba正整數(shù)正整數(shù)你能寫出常用的勾股數(shù)嗎？你能寫出常用的勾股數(shù)嗎？3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25；8，15，17 ；9，40，41勾股定理逆定理PPT課件勾股小常識：勾股小常識：(1) a+b =c，滿足，滿足(a,b,c)=1則則a,b,c,為基本勾數(shù)如：為基本勾數(shù)如：3、4

20、、5; 5、12、 13; 7、24、25(2)如果如果a,b,c是一組勾股數(shù)，則是一組勾股數(shù)，則ka、kb、kc（k為正整數(shù)）為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)，如：也是一組勾股數(shù)，如：6、8、10；9、12、15(3)若若a,b,c是一組基本的勾股數(shù)，則是一組基本的勾股數(shù)，則a、b、c不能同時為不能同時為奇數(shù)奇數(shù)(4)一組勾股數(shù)中必有一個數(shù)是一組勾股數(shù)中必有一個數(shù)是5倍數(shù)倍數(shù)(5) 2mn,m-n,m+n為勾股數(shù)組，為勾股數(shù)組，mn0,m,n一奇一偶一奇一偶勾股定理逆定理PPT課件探索探索猜想猜想歸納歸納驗證驗證應(yīng)用應(yīng)用拓展拓展知識源于探索勾股定理逆定理PPT課件判定一個三角形是直角三角形的方法判定一個三角形是直角三角形的方法有有一個角是直角一個角是直角的三角形是的三角形是直角三角形直角三角形. .角：角：邊：邊：如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a a，b b，c c滿滿足足 a2+b2=c2，那么這個三角