第三章中值定理.導數的應用

1、第三章中值定理導數的應用§ 3.1微分中值定理11、設 a : b , f(x)=，則在 a,b 內，使 f (b) - f (a) = f')(b - a)成立的有().xA、一點；B、有兩點； C、不存在；D、與a、b取值有關.32、y=x 2x 1在(：)內有個零點.13、驗證函數f(x)2在區(qū)間-1,1上是否滿足羅爾定理的條件，若滿足，求定理結1 +x2論中的數值 .4、 不用求出函數f (x) = (x1)(x-2)(x-3)(x-4)的導數，說明方程f (x)=0有幾個實 根，并指出它們所在的區(qū)間.5、驗證函數f (x)二in x在區(qū)間1,e上滿足拉格朗日中值定理

2、的條件，并求定理結論中的6、證明不等式 | arctan x - arctan y |_| x - y |.n7、證明恒等式 arcsinx arcxosx , (-1 玄x 玄 1).2§ 3.2洛必達法則1、下列各式正確的是(A、 lim( 1)x0xC> lim (1 )=eB、lim( 1)x = _e ；x廠 x1 xD、im( 1) =e2、 lim xIn x =xT3、求下列極限(1) lim x)_ (二 為任何實數);XT x(3) limx sin xJ： x-sin x.2sin(2) lim x x并.3 sinx1(4) lim & . J

3、ln x4、求下列極限1(i) limxcotx ；(2)lim x1.§ 3.3函數單調性與極值1、 函數f (x) =2x-cosx在區(qū)間單調增加.2、函數f(x) =4，8x3 -3x4的極大值是 .3、判定函數 f (x) =tan x-x(- : x ：)的單調性4、判定函數f (x)二ln(x 1 x2) - x的單調性。5、確定下列函數的單調區(qū)間x 1 3(1) y 二 xe ；(1) y (x - 3x)36、 證明不等式：當x - 0時，x - ln(1 - x).7、證明方程sinx=x只有一個實根.&求下列函數的極值(1) y = x2 2x -1 ；(

4、3) y =8x3 -12x2 6x 1 .§ 3.4曲線的凹向與拐點1、設 a ：x ：b , f（x） ：0, f （x） ：0，則曲線弧 y = f（x）在 a,b 內（）.A、沿x軸正向下降且向上凹B、沿x軸正向下降且向下凹C、沿x軸正向上升且向下凹D、沿x軸正向上升且向下凹2、下列函數對應的曲線在定義域內是上凹的是A、 yxB、.x小23D、y = sin x二e ；y =e ;C、y = x - x ；3、曲線y = x4-24x26x的下凹區(qū)間是（）.A、0,2B、-2,2c、(°°, 0)D.、0, + ° .4、曲線y = sinx+1

5、在（兀,2兀）內是（）.A、上凹B、下凹C、既有上凹，也有下凹D、直線5、 f（X。）=0是點xo, f（xo）為拐點的（）條件.A、充要B、充分C、必要D、無關6、求下列曲線的凹向與拐點3(1) y = (x-1 )-1 ；(3) y =ln x2 1 -1.43(2) y =x4 -2x3 -1 ;§ 3.5函數的最值及其應用431、求函數y = x -2x -1在區(qū)間-1, 1的最大值、最小值。2、求函數y = x-3x-9x+5,x E 7,4.的最大值、最小值.3、 某車間靠墻壁要蓋一間長方形小屋，現有存磚只夠砌20 m長的墻壁，問應圍成怎樣的長方形才能使這間屋的面積最大？4、圓柱形罐頭盒，高度 H與半徑R應怎樣配，使同樣容積下材料最?。?、 .矩形橫梁的強度與它斷面的高的平方與寬的積成正比例，要將直徑為d的圓木鋸成強 度最大的橫梁，斷面的寬和高應為多少？6、求內接于拋物線 y =1 - X2與x軸所圍圖形內的最大矩形的面積 7、 某種產品的總成本 C （單位：萬元）是