電磁場與電磁波總復(fù)習

1、一、 填空題（10）1如果兩個不等于零的矢量的點積等于零，則此兩個矢量必然相互 。2如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互 。3矢量的大小為 。4矢量場穿過閉合曲面S的通量的表達式為： 。5磁感應(yīng)強度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S的 。6從場角度來講，電流是電流密度矢量場的 。7矢量場在閉合曲線C上環(huán)量的表達式為： 。8如果一個矢量場的旋度等于零，則稱此矢量場為 。9如果一個矢量場的散度等于零，則稱此矢量場為 。10靜電場是無旋場，故電場強度沿任一條閉合路徑的積分等于 。11恒定磁場是無散場，故磁感應(yīng)強度沿任一閉合曲面的積分等于 。12一個標量場的性質(zhì)，完全可以由它的 來表

2、征。13. 亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個矢量場應(yīng)該從矢量的 兩個角度去研究。14從矢量場的整體而言，無散場的 不能處處為零。15從矢量場的整體而言，無旋場的 不能處處為零。16由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為 。17由恒定電流所產(chǎn)生的磁場稱為 。18在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強度和磁場滿足的方程為： .19. 在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量和電場滿足的方程為： .20 方程是經(jīng)典電磁理論的核心。21所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點上，該點的切線方向與矢量場的方向 。22由恒定電流產(chǎn)生的磁場

3、稱為恒定磁場，恒定磁場是無散場，因此，它可用 函數(shù)的旋度來表示。23靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。24. 設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱為 方程。25設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為零，電位所滿足的方程為 。26設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為，電位所滿足的方程為 。27設(shè)電偶極子的電量為，正、負電荷的距離為，則電偶極矩矢量的大小可表示為 。 28位移電流的表達式為 。29法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。30時變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達式為 。31時變電磁場中，平均

4、坡印廷矢量的表達式為 。32對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合 關(guān)系。33在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場強度 。34在理想導(dǎo)體的表面， 的切向分量等于零。35對橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量為 。36對平面電磁波而言，其電場和磁場均 于傳播方向。37電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時，電磁波將發(fā)生 。38在自由空間中電磁波的傳播速度為 。39隨時間變化的電磁場稱為 場。 40在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以 的形式傳播出去，即電磁波。41電磁波的相速就是 傳播的速度。42電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的 稱為極化。43若電磁波的電場

5、強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 。44若電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱為 。45在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播 隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。二、 簡述題(4)1已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。2已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。3簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個基本方程。4設(shè)任一矢量場為，寫出其穿過閉合曲線C的環(huán)量表達式，并討論之。5已知麥克斯韋第三方程為，試說明其物理意義，并寫出其微分形式。6高斯通量定理的微分形式為，試寫出其積分形式，并說明其意義。7試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)

6、表達式。8任一矢量場為，寫出其穿過閉合曲面S的通量表達式，并討論之。9簡述高斯通量定理，并寫出其積分形式和微分形式的表達式。10什么是恒定磁場？它具有什么性質(zhì)？11試解釋什么是TEM波。12試簡述什么是均勻平面波。13試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個基本方程。14試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。15什么是電磁波的極化？極化分為哪三種？三、計算題(3)1矢量，求（1） （2）2某二維標量函數(shù)，求（1）標量函數(shù)梯度 （2）求梯度在正方向的投影。3某矢量場，求 （1）矢量場的旋度 （2）矢量場的在點處的大小4矢量函數(shù)，試求（1） （2）若在平面上有一邊長為2的正方形，且正方形的中心在坐標原

7、點，試求該矢量穿過此正方形的通量。5在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達式為 （1）試寫出其時間表達式；（2）說明電磁波的傳播方向；四、應(yīng)用題(3)1放在坐標原點的點電荷在空間任一點處產(chǎn)生的電場強度表達式為 （1）求出電力線方程；（2）畫出電力線。圖12設(shè)為兩種媒質(zhì)的分界面，為空氣，其介電常數(shù)為，為介電常數(shù)的媒質(zhì)2。已知空氣中的電場強度為，求（1）空氣中的電位移矢量。（2）媒質(zhì)2中的電場強度。3設(shè)真空中無限長直導(dǎo)線電流為，沿軸放置，如圖1所示。求（1）空間各處的磁感應(yīng)強度（2）畫出其磁力線，并標出其方向。4均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求（1）球內(nèi)任一點的電場圖2（2）球外任一點的電

8、位移矢量5真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求（1）球內(nèi)任一點的電位移矢量（2）球外任一點的電場強度6設(shè)無限長直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為如圖2所示，求（1） 空間任一點處的電場強度；（2） 畫出其電力線，并標出其方向。圖37設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖3所示），求（1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強度的方向（在圖中標 出）；（2）設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的 磁通量。8 設(shè)半徑為的無限長圓柱內(nèi)均勻地流動著強度為的電流，設(shè)柱外為自由空間，求（1） 柱內(nèi)離軸心任一點處的磁場強度；（2） 柱外離軸心任一點處的磁感應(yīng)強度。圖49無限長同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)

9、體的內(nèi)、外半徑分別為 和。電纜中有恒定電流流過（內(nèi)導(dǎo)體上電流為、外導(dǎo)體上電流為反方向的），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖4所示。（1）求處的磁場強度（2）求處的磁場強度。圖59平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，如圖5所示。設(shè)的極板上的自由電荷總量為，求（1） 電容器間電場強度；（2） 電容器極板間電壓。10 無限長直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖6所示。試求圖6（1） 寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強度滿足的方程（2） 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強度。11在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達式為 試寫出其時間表達式；判斷其屬于什么極化。12設(shè)時變電磁場的電場強度和磁場強度分別為： 區(qū)域1 區(qū)域2圖7（1） 寫出電場強度和磁場強度的復(fù)數(shù)表達式證明其坡印廷矢量的平均值為：五、綜合(1)1設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁