現(xiàn)化設(shè)計(jì)方案書方法補(bǔ)考試題

1、得分閱卷人、選擇題（每小題1分，共25 分）四川機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 20062007 學(xué)年 第 二學(xué)期 考試題時(shí)間：120分鐘 科目：現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法適用班級(jí)：本科機(jī)械制造及自動(dòng)化命題：審題：班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：題號(hào)-一一-二二-三四五總分統(tǒng)分人得分1、基本圖形資源軟件是一種（B）A :系統(tǒng)軟件 B :支持軟件 C :繪圖軟件 D :應(yīng)用軟件2、 世界坐標(biāo)系、設(shè)備坐標(biāo)系、規(guī)格化坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系是（C）A : WC DC NDCB: NDC DCWCC: WC NDC DCD : DCWC NDC3、 設(shè)圖形變換矩陣為01，為使變換后的圖形被放大，且不產(chǎn)生畸變則:0 b 一（C）A: a=b=1 B:

2、a=b<1 C: a=b>1 D: ab4、固定視區(qū)參數(shù)、放大窗口，則顯示的圖形將（B）。A :放大 B :縮小C :左右移動(dòng)D:上下移動(dòng)5、 為使窗口一視區(qū)變換后的圖形在視區(qū)中輸出而不失真，貝（ C ）八 Wxl Vxl廠 Wxr VxrWyb VybWyt Vyt Wxl -Wyb _ Wxl -Vyb Wxl -Wyb _ Wxl - VybC :=D :=Wxr WytVxr VytVxr VytWxr Wyt&編碼裁剪算法中，若兩個(gè)端點(diǎn)編碼的位邏輯乘為0，則可能是（a,b,c）;不為0，則可能是（d） o7、參數(shù)化繪圖在定義圖形時(shí)關(guān)鍵是利用了圖形的：（A）A:相似

3、性B:多樣性 C:個(gè)別性D:特殊性8、標(biāo)準(zhǔn)件的圖形構(gòu)成分為四個(gè)層次:A類構(gòu)件、B類構(gòu)件、K類整件、G類組件，其中最基本的單元是：（A）A : A類B: B類C: K類 D: G類19、已知變換矩陣T = 00 020，則圖形將在（B）A、X方向放大2倍B、丫方向放大2倍C、X方向平移2D、丫方向平移210、在Cohen-Sutherland算法中，一線段的一個(gè)端點(diǎn)的編碼為 0110,則該端點(diǎn)位 于（D）A :窗口中 B :窗口左邊C :窗口上方D:窗口下方11、 一彩色光柵掃描顯示器，它的分辨率為1024X 768,其中1024表示（A）A :水平掃描線上的點(diǎn)數(shù)B :垂直方向上水平掃描線的線數(shù)

4、C:水平掃描頻率D:垂直掃描頻率14 / 1712、在三維幾何實(shí)體的實(shí)現(xiàn)模式中，有一種方法其基本思想是：幾何實(shí)體都是由 若干邊界外表面包容而成的，通過(guò)定義和全面存儲(chǔ)這些邊界外表面信息就可以建立實(shí)體幾何模型，該方法是（B）A: CSG 法 B: B rep 法dlhJ13、三維圖形變換矩陣TC: b光線投影法D :掃描表示法中，l表示產(chǎn)生：（D）A :比例變換B :對(duì)稱變換 C :錯(cuò)切變換D:平移變換14、CAD系統(tǒng)中，滾筒式繪圖儀是一種：（C）A :輸入設(shè)備B :存儲(chǔ)設(shè)備 C :繪圖設(shè)備D:顯示設(shè)備15、三維幾何造型是CAD的一種：（A）A :圖形處理技術(shù)B:工程分析技術(shù) C:文檔處理技術(shù)D:

5、軟件設(shè)計(jì)技術(shù)16、 工程數(shù)據(jù)處理中，使用線性插值法完成：（A）A :一元插值B :二元插值 C :曲線擬合D:曲面繪制17、 CAD系統(tǒng)中支撐用戶進(jìn)行CAD工作的通用性功能軟件是：（B）A :系統(tǒng)軟件B :支撐軟件 C:專用操作軟件D:專用應(yīng)用軟件三、多項(xiàng)選擇題1、CAD系統(tǒng)按其硬件配置分類，包括（ABC）A :集中式主機(jī)系統(tǒng) B :分布式工作站系統(tǒng)C:微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng) D:大型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)2、CAD系統(tǒng)的軟件分為：（ABC）A:系統(tǒng)軟件 B :支撐軟件 C :專用軟件 D :通用軟件3、操作系統(tǒng)的主要作用是：（ABCD ）A :設(shè)備管理 B :作業(yè)與中斷管理 C :存貯管理 D:文件管理 4、

6、下列屬于幾何造型軟件的有：（ABC）A: UG B: PRO/E C: Solid Edge D: BASIC5、CAD的支撐軟件分三大類，包括（ABC）A :幾何圖形設(shè)計(jì)類B :工程分析計(jì)算類C:文檔生成與管理類D:曲面造型類6兩類基本圖素是指：（AC）A :矢量基本圖素 B:圓形基本圖素C:點(diǎn)陣基本圖素 D:三角基本圖素7、 下列設(shè)備（儀器）中輸出的圖素類型為矢量圖素的是：（AB）A :矢量掃描式顯示器B :筆式繪圖儀C:光柵掃描顯示器D :點(diǎn)陣打印機(jī)8、 屬于輸出點(diǎn)陣基本圖素的產(chǎn)品有：（CD）A :矢量掃描式顯示器B :筆式繪圖儀C:光柵掃描顯示器D :點(diǎn)陣打印機(jī)9、設(shè)T(ABC)pl

7、10 0【q = 012，則圖形實(shí)施的基本變換有:s_ 衛(wèi) 2 1一A :平衡變換B :透視變換 C :比例變換 D :旋轉(zhuǎn)變換10、消隱算法中的基本測(cè)試方法有：（ABCD）A :面可見性測(cè)試 B:最大最小測(cè)試 C :包含性測(cè)試D :深度測(cè)試11、二維參數(shù)化繪圖方法有：（ABC）A :作圖規(guī)則匹配法B:幾何作圖局部求解法C:輔助線作圖發(fā)D:約束求解作圖法12、實(shí)體造型技術(shù)中的幾何模型包括（ABC）三種A :線框模型 B :表面模型 C :實(shí)體模型 D :特征模型13、 數(shù)據(jù)模型是數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)部數(shù)據(jù)的組織方式，一般有（ABC）三種。A :層次型 B:網(wǎng)絡(luò)型 C:關(guān)系型 D :星型14、下列設(shè)備屬于C

8、AD作業(yè)輸出設(shè)備的，有（AB）A:打印機(jī) B:繪圖儀C:掃描儀 D:光筆1、梯度法與牛頓法的描述正確的是（ C）A、都具有二次收斂性B、都具有一次收斂性C、分別具有一次收斂性和二次收斂性 D、分別具有二次收斂性和一次收斂 性2、變尺度法中，記尺度矩陣 H=QQt，則Q必為（A ）A、正交陣B、對(duì)稱陣C、奇異陣D、非奇異陣3、 變尺度法的迭代公式為Xkf（Xk），則Hk必具有的性質(zhì)為：（C）A、正定 B、負(fù)定C、正交D、對(duì)稱4、二次型函數(shù)經(jīng)R變換后，函數(shù)的等值線為一族同心圓，從任意點(diǎn)迭代求出到 極值點(diǎn)需經(jīng)過(guò)(A)A、一次迭代C、N次迭代B、二次迭代D、直到滿足收斂準(zhǔn)則的迭代次數(shù)5、從兩個(gè)始點(diǎn)Xi

9、K和xK沿同一方向dK作一維搜索，分別XiK 1和x：1得到兩個(gè) 搜索點(diǎn)，則可產(chǎn)生一個(gè)共軛方向?yàn)?C)A、'、f (X1K) B、'、f (X2K) C、X2K ' -X1K 1 D、X2X1K6 N維線性規(guī)劃問(wèn)題滿足約束條件gdx)遼0,1=(1,2廠-,m)，則基本解的個(gè)數(shù)是：(B)A、nB、CT C、PnmD、Pnn7、 設(shè)X= (X1,X2, ,x n)， Rn為維歐氏區(qū)間，則下述正確的是(A)A :設(shè)計(jì)空間是n維歐氏空間RnB :設(shè)計(jì)空間是n維歐氏空間Rn中落在可行域內(nèi)的部分C:設(shè)計(jì)變量在具體設(shè)設(shè)計(jì)問(wèn)題中的迭代值是唯一的D:設(shè)計(jì)變量是指設(shè)計(jì)對(duì)象中用到的所有變量

10、8、某多元函數(shù)值在XK點(diǎn)滿足 f(XK)=0,則XK為：(D)A、鞍點(diǎn) B、極大值點(diǎn) C、極小值點(diǎn)D、無(wú)法判斷9、庫(kù)恩一塔克條件是約束優(yōu)化問(wèn)題的(B)A、 充分條件B、必要條件C、充要條件D、收斂準(zhǔn)則10、設(shè)某約束優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)為 F(X)，3各約束條件為gi(X) <0，(i=1,2,3)， 在X0點(diǎn)滿足：f(X0) =2'g1(X0) Jg2(X0)，則起作用的約束為：(A)A:g1(X)和g2(X)B:gi(X)和 g3(X)C：g2(X)和gs(X)D:g1(X)、g2(X)和 g3(X)11、 設(shè)F(X)是區(qū)間a,b上的單峰函數(shù)，a1,a2(a1<a2)是該區(qū)間

11、的內(nèi)點(diǎn)，且有 F(a1)>F(a2)，則可將區(qū)間縮小為：(B)A: a,a2 B : a1,b C : a1,a2 D : a2,b12、設(shè)F(x)為區(qū)間(0,3)上的單峰函數(shù)，且F(2)=1.5，該區(qū)間上的二次插值函數(shù) 為P(x)=x2-2x+2，則可將搜索區(qū)間(0,3)縮小為：(A)A: (0,2) B : (1,2) C : (2,3) D : (1,3)13、 下列優(yōu)化方法中，不需要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)的方法是：(B)A:梯度法 B :鮑威爾法C :牛頓法 D :復(fù)合形法14、 對(duì)于n維正定二次函數(shù)，沿一組共扼方向依次作一維搜索，當(dāng)達(dá)到極值點(diǎn)時(shí)， 最多需要搜索：(A)A:

12、n 次 B : n+1 次 C : n 1 次 D : 2n 次15、對(duì)于N維優(yōu)化問(wèn)題，用復(fù)合形法求解時(shí)，維克服退化現(xiàn)象，其頂點(diǎn)樹木不能 少于：(B)A: N 個(gè)B : N+1 個(gè) C : 2N 個(gè) D : N-1 個(gè)16、 共扼梯度法搜索方向得迭代公司為：(B)d k1 = f(Xk 1)-£f(xkr|lf(Xk)2k2ddk 1 - -f(Xk1)wxk)dk2 dlf(Xk1)dki jf(xki)f(xrpf(xk)|2k2d17、內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法的懲罰函數(shù)表達(dá)式為：（A）A:B:C:D:(X,r(k)二mf(X) -嚴(yán)八i=41gT(X)(9i(X0)©(XHO)

13、m(X,r(k)二 f (X) -r(k)' gi(X) , 0(X) 5)iA1(X,r)=f(X)r(k) , (gi(X) EO)' gi(X)i =118、 在下列無(wú)約束優(yōu)化方法中，（）需要計(jì)算HHesse（海賽）矩陣。A、powell法B、梯度法 C、牛頓法 D、共軛梯度法19、DFP變尺度法（）。A、是共軛方向法之一B、屬于約束優(yōu)化方法C、需計(jì)算海賽矩陣D、不具有二次收斂性20、 對(duì)目標(biāo)函數(shù)f（X）的優(yōu)化問(wèn)題，s.t.gu（x）O，混合懲罰函數(shù)法形式為：（B）m(X,r(k) = f(X) _r(k)um gu1(X)1 p 2(hv(X)2r(k)心c、m(X,r

14、(k) = f (X) -嚴(yán)、um1gu(X)p嚴(yán)人(hv(X)2vWm(X,r)=f (X) r(k)x'um1gu(X)(X,r)=f (X)丄丄，r(k) um gu(X)pr" (hv(X)2心21、 對(duì)于多元函數(shù)的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，判斷其最優(yōu)點(diǎn)可以根據(jù)（A）A:目標(biāo)函數(shù)的梯度判定B :目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)判定C:目標(biāo)函數(shù)的凹凸性判定 D:目標(biāo)函數(shù)值的大小判定22、函數(shù)F （X）為在區(qū)間10, 20內(nèi)有極小值的單峰函數(shù)，進(jìn)行一維搜索時(shí),取兩點(diǎn)13和16,若F （13） <F （16），則縮小后的區(qū)間為（A）A: 10, 16 B: 10, 13 C: 13, 16 D:

15、 16, 2023、多元函數(shù)F (X)在X*處存在極大值的充分必要條件是：在 X*處的Hessian矩陣(D)A:等于零B :大于零C :負(fù)定D:正定24、對(duì)于函數(shù)f (X)二X, 2X22，從初始點(diǎn)X0 = (1 1)T出發(fā)，沿方向 d0=(-1-2)t進(jìn)行一維搜索，最優(yōu)步長(zhǎng)因子為(B)A: 10/16 B : 5/9C : 9/34 D : 1/2 25、目標(biāo)函數(shù)f(X)=X12 *22 7X2具有等式約束，其等式約束條件為 h(X) ¥ X2-1 =0，貝U目標(biāo)函數(shù)的極小值為(C)A: 1 B : 0.5 C : 0.25 D : 0.126、平面桿單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣的階數(shù)為(D

16、)A: 2X 2 B : 2X 4 C : 4X 4 D : 6X 6 27、 如果兩個(gè)隨機(jī)變量 A和B均服從正態(tài)分布，即A= N(500, 0.05 )，B= N(200, 0.02 )，則隨機(jī)變量A在-0.05之間分布的百分?jǐn)?shù)與隨機(jī)變量 B在一0.02之間分布 的百分?jǐn)?shù)(D)A:之比為2.5 B :之差為0.5 C :之比為0.4 D :相等28、下列無(wú)約束優(yōu)化方法中，屬于直接法的是(B)。A、共軛方向法 B、牛頓法C、共軛梯度法 D、變尺度法29、 黃金分割法中所使用的常數(shù)值是：(B)A:3.142 B : 0.618 C : 0.818 D : 0.186三、多項(xiàng)選擇題1、 無(wú)約束優(yōu)化

17、問(wèn)題的求解方法有：(ABCA:梯度法 B :鮑威爾法C :牛頓法 D :復(fù)合形法2、迭代過(guò)程是否結(jié)束通常的判斷方法有(ABD )A :設(shè)計(jì)變量在相鄰兩點(diǎn)之間的移動(dòng)距離充分小B:相鄰兩點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值之差充分小C:目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零D :目標(biāo)函數(shù)梯度充分小3、 下列特性中，梯度法具有的是：(BCD)A:二次收斂性B :需計(jì)算一階偏導(dǎo)數(shù)C:對(duì)初始點(diǎn)要求不高D :只利用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)值構(gòu)成搜索方向4、目標(biāo)函數(shù)f(X)滿足約束gi(X)乞0,(i =1,2,.,m)，且在X*點(diǎn)取得極值，則用 庫(kù)恩塔克條件表述為：(ABCmA : f (X )=' ' i g i (X) B : '

18、; i gi (X )=0 C : 一0 D : - 0i =i5、 已知某一元目標(biāo)函數(shù)f(x)三點(diǎn)且用二次插值法 進(jìn)行計(jì)算，則：(ABDA :第一次插值計(jì)算時(shí)可建立初始搜索區(qū)間為（-2, 2）;B:進(jìn)行插值計(jì)算后可得到新的迭代點(diǎn)x=1;C :進(jìn)行插值計(jì)算后可將搜索區(qū)間縮小為（0,3）；D:進(jìn)行插值計(jì)算后可將搜索區(qū)間縮小為（-2,1）；6梯度法所具有的特點(diǎn)有：（AB）A :在遠(yuǎn)離極值點(diǎn)的收斂速度快，靠近極值點(diǎn)時(shí)收斂速度減慢;B:迭代計(jì)算簡(jiǎn)單，只需要求解一階偏導(dǎo)數(shù)；C:在整個(gè)過(guò)程中具有最速下降性質(zhì)，故又稱為最速下降法；D:任一點(diǎn)處的負(fù)梯度方向時(shí)全域的最速下降方向；四、問(wèn)答題Pl1、變換矩陣T二q

19、中，各字母的含義是: r答：a,e,j分別表示x,y,z軸的比例變換；b,c,f,d,h,l表示錯(cuò)切變換；l,m,n分別 為x,y,z軸的平移變換；p,q,r表示透視變換；s表示全比例變換。2、CAD系統(tǒng)的軟件可分為哪三類？其作用各是什么？答：CAD系統(tǒng)的軟件分為系統(tǒng)軟件，支撐軟件和專用應(yīng)用軟件三大類。系 統(tǒng)軟件是直接配合硬件工作，并對(duì)其他軟件起支撐作用，主要是指操作系統(tǒng)和各 種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言等；支撐軟件是指在 CAD系統(tǒng)中，支撐用戶進(jìn)行CAD工作的通 用性功能的軟件，其作用主要有：解決幾何圖形設(shè)計(jì)問(wèn)題、解決工程分析與計(jì)算 問(wèn)題、解決文檔寫作與生成問(wèn)題等；專用應(yīng)用軟件是指專門為適應(yīng)用戶特定使用 條

20、件需要二開發(fā)的軟件3、 幾何模型按其描述和存儲(chǔ)內(nèi)容的特征可分為哪幾種模型形式，各自特點(diǎn)如何？答：幾何模型可分為線框幾何模型、表面幾何模型和實(shí)體幾何模型三類。線框模型利用物體的棱邊和頂點(diǎn)來(lái)表示幾何形狀，是表面模型和實(shí)體模型的基礎(chǔ)，容易理解，但不能表達(dá)光滑曲面的輪廓線；表面模型不但存儲(chǔ)了線框線段 外，還描述了外表面的幾何信息，能處理與圖形相關(guān)的問(wèn)題；實(shí)體模型存儲(chǔ)了完 整的三維幾何信息，由表面定義基本體素，說(shuō)明表面的哪一側(cè)是實(shí)體，可以區(qū)分 物體的內(nèi)外，可以提取各部分幾何位置和相互關(guān)系的信息。4、什么是用戶坐標(biāo)系、設(shè)備坐標(biāo)系、規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系？在圖形程序設(shè)計(jì)中， 采用規(guī)格化坐標(biāo)系有什么好處？答：用戶坐

21、標(biāo)系也叫世界坐標(biāo)系，用來(lái)定義用戶在二維平面或三維空間的物 體；設(shè)備坐標(biāo)系是圖形輸出設(shè)備自身所有的二維坐標(biāo)系，其定義域是有界的整數(shù)域，用以定義圖形輸出的界限范圍；規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系是人為定義的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)設(shè) 備坐標(biāo)系，采用無(wú)量綱的單位代替設(shè)備坐標(biāo)。采用規(guī)格化坐標(biāo)系輸出圖形時(shí)，用戶的圖形數(shù)據(jù)先轉(zhuǎn)化成規(guī)格化坐標(biāo)系中的 值，再轉(zhuǎn)換為具體的設(shè)備坐標(biāo)，既能實(shí)現(xiàn)圖形輸出到不同設(shè)備的不同坐標(biāo)系中， 又使應(yīng)用程序與具體設(shè)備分隔開來(lái)，能增強(qiáng)應(yīng)用程序的可移植性。1、什么是庫(kù)恩-塔克條件？其幾何意義是什么？答：庫(kù)恩-塔克條件是指約束優(yōu)化問(wèn)題極值點(diǎn)存在的必要條件， 即極值點(diǎn)的 負(fù)梯度是各個(gè)約束面在改點(diǎn)梯度的的線性組合；其幾何

22、意義表示負(fù)梯度方向在各 個(gè)起作用的約束函數(shù)梯度所張的扇形區(qū)或錐面內(nèi)。2、一元函數(shù)、二元函數(shù)的極值條件是什么？并進(jìn)一步的說(shuō)明多元函數(shù)的極值條 件。答：一元函數(shù)f(X)在X*點(diǎn)取得極值的必要條件是 f''(x*) = 0 ;二元函數(shù)：f (Xi,X2)矩陣)G(X*)二f'(x*)= 0,充分條件是 f(Xi,X2)在(Xi*,X2*)點(diǎn)取得極值的必要條件是該點(diǎn)的梯度=0，充分條件是該點(diǎn)的海賽矩陣(二階偏導(dǎo)-f (XiX);2f:Xi2r2f.:X:X2.:X2-2.;f-Xi- X?-2.X*正定。X2X*多元函數(shù)f(X)在X*點(diǎn)取得極值的必要條件是該點(diǎn)的梯度f(wàn)(X*)=

23、O充分條件是該點(diǎn)的海賽矩陣(二階偏導(dǎo)矩陣)G(X*)正定。3、簡(jiǎn)要說(shuō)明梯度法的基本思想。答：優(yōu)化方法區(qū)別的實(shí)質(zhì)是如何建立搜索方向，根據(jù)梯度的定義可知，函數(shù) 某點(diǎn)的負(fù)梯度方向是函數(shù)值局部下降變化率最大的方向，從而建立迭代公式 Xk J二Xk *kdk中的搜索方向?yàn)樨?fù)梯度方向，即梯度法的的迭代公式為 xki二Xk -r f(xk)，每一步搜索都沿當(dāng)前迭代點(diǎn)的負(fù)梯度方向搜索，這就是 梯度法的基本思想。4、什么是共扼方向，沿共扼方向搜索為什么好處？答：對(duì)一個(gè)N階實(shí)對(duì)稱陣A，若存在兩個(gè)N維向量di和d2滿足：dAd2 =0， 則稱向量di和d2對(duì)于實(shí)對(duì)稱陣A共扼。優(yōu)化問(wèn)題中，當(dāng)依次沿 N個(gè)共扼方向?yàn)?搜

24、索方向時(shí)，在不超過(guò) N次搜索便能達(dá)到極小值，這就是用共扼方向搜索的好 處。5、簡(jiǎn)要說(shuō)明二次插值方法區(qū)間收縮的基本原理。答：二次插值方法區(qū)間收縮的基本原理為： 根據(jù)初始 區(qū)間(Xi, X3)及區(qū)間內(nèi)點(diǎn)X2 (Xi ： X2 X3)計(jì)算f (Xi), f (x2)和 f(X2)； 根據(jù)上步中的三點(diǎn)擬合二次曲線 P(X); 求二次曲線P(x)的極值點(diǎn)Xp，并計(jì)算f (Xp); 比較X2和Xp、f(X2)和f(Xp)大小，貝U若 x2 - Xp , f (x2) - f (xp)，則縮小區(qū)間為(xi, xp);若 X2 乞 Xp , f (x2) _ f (Xp)，則縮小區(qū)間為(X2,X3)； 若 X

25、2 _Xp, f(X2)乞 f (Xp)，則縮小區(qū)間為(Xp,X3)；若 X2 一 x p, f(X2)豈 f (X p )，則縮小區(qū)間為(Xi,X2)；五、計(jì)算題1、求某一目標(biāo)函數(shù)F (X)的方向?qū)?shù)F (xi+X2)=二X1X2 +X：22、求某一函數(shù)在某點(diǎn)的梯度3、 設(shè)目標(biāo)函數(shù)為min F(X) =(x“ -2)2 x?2滿足約束2 2s.t. g (X) = XiX20g2(X) = * _0g(X) = Xi 蘭0試用K-T條件判斷X =(1 0)T點(diǎn)是否為函數(shù)極值點(diǎn)解：分別求此點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)的梯度"(X0)0)S(X0)i2x1_1(10)2、1P2(X0)P3(X

26、0)由K-T條件，此點(diǎn)的負(fù)梯度方向是約束梯度的線性組合，故設(shè):3一"(X0)八 Fg"0)i 21解得：'2 =1,'3 =0滿足非負(fù)條件 所以，所求點(diǎn)是函數(shù)的極小值點(diǎn)即:(-20二 10-1-104、用黃金分割法縮小目標(biāo)函數(shù)F(X) = x2-10x+36的搜索區(qū)間，設(shè)初始區(qū)間為a,b=-10,10，作兩次迭代運(yùn)算即可。解：第一次運(yùn)算在區(qū)間a,b內(nèi)插入兩點(diǎn)a1,a2(a1<a2)，并計(jì)算F(a1)、F(a2)a仁b-0.618 x (b-a) = 10 0.618 x (10-(-10)=-2.36 a2=a+0.618 x (b-a) = (-10

27、)+0.618 x (10-(-10)=2.36F(a1)= (-2.36)2-10 X (-2.36)+36 = 65.1696F(a2) = (2.36) 2-10 X (2.36)+36 = 17.9696因 F(a1)>F(a2)所以，可將區(qū)間a,b縮小為a1,b=-2.36,10第二次運(yùn)算在區(qū)間a1,b內(nèi)已經(jīng)有一點(diǎn)a2,所以在a2,b內(nèi)插入點(diǎn)a3,并計(jì)算F(a3)a3=a1+0.618X (b-a1) = (-2.36)+0.618 X (10-(-2.36)=5.27852F(a3) = (5.2785) -10 X (5.2785)+36 = 11.0776因 F(a2)&

28、gt;F(a3)所以，可將區(qū)間a1,b縮小為a2,b=5.2785,105、已知目標(biāo)函數(shù)f(X) =2x2x1X2 - X22，從初始點(diǎn)X。=(1 1)T開始，沿方向 d0 =(1 0)T作一次一維搜索得X1點(diǎn)，求點(diǎn)X1及F(X1)。解：由迭代公式知：-：01 +«0、1丿其中：0滿足:1 2 2min f (X )二(：0)= 2(1 ： °)2(1 ： °) 1 = 2： 06： 05由'C 04 0 - 6=0解得：>0 -故:x. 1'1 +口0、2廣1 'X =< 1=2=2< 1丿'、1 丿f(X1H2

29、1)2 2(-丄)1 二丄2 2 2&已知目標(biāo)函數(shù)f(X)=x 2x22 -4洛-2x2，給定初始點(diǎn)X°=(1 1)T，求: 目標(biāo)函數(shù)在該點(diǎn)的梯度與海賽矩陣 (二次偏導(dǎo)矩陣)，并判斷其正定情況; 目標(biāo)函數(shù)在該點(diǎn)的線性函數(shù)形式與二次函數(shù)形式； 用梯度法對(duì)目標(biāo)函數(shù)作兩次一維搜索得到的迭代點(diǎn)X1和X2 ;2X _ 4 _ 2X2 k 4x2 - 2x!2解：目標(biāo)函數(shù)的梯度：' f(X0)海賽矩陣： 因海賽陣的一階主子式為2,二階主子式為4,均大于0,所以海賽陣正定 將目標(biāo)函數(shù)在X0點(diǎn)泰勒展開得：:x1:x2|_敎2做r、2X-2-214T1f(X) ： f(X0) kf(X

30、0)l X0 C：X0)tG(X0).：X0乂 1、1_ 22伐-1、+ ：X11X211o ll dK -12I -1丿3 (-4 2)22=-3 (-4為 2x22) (xi -x2)所以：目標(biāo)函數(shù)的線性函數(shù)為：f(X) - -3 (-4x2x2 2) - -4捲 2x2 -1目標(biāo)函數(shù)的二次函數(shù)為：f (X) = -3 (-4為 2x2 2) 化 - x2)2 = (x - x2)2 - 4x2x2 - 1廣4、q+© 0'2JJ 一乩 (I)：從X0點(diǎn)沿d f(X0)=(4-2)t作第一次一維搜索得X1點(diǎn):X1 = X0 +ot0d0 = +a0J丿其中：0滿足：min

31、 f(X)(0)(0)=(1 4： 0)2 2(1 -2： 0)2 -4(1 4： 0)-2(1 4：。)(1-2：。)2二 40、丄 020、； ° - 31由0)=80： 0 -20 =0解得：0 =-4故：14 1 1-2(II)：從X1點(diǎn)沿df(X1)作第二次一維搜索得X2點(diǎn):因:'f (X1)2x1 - 4 - 2x4x2 _ 2x1廣-1 'i_2丿所以,d1 - -'f (X1)2J/2-12+s12其中-1 滿足：min f(X2) = C 1)2 1 2 1Co) =(2： J 2(2： J2 -4(2： J -2(2 r)(2：,)2 21

32、由(.0)=10 5=0解得：0 二2故：2:C 12+ 22丿p2、32)7、設(shè)目標(biāo)函數(shù)f (X)=(洛-2)2 X22，從初始點(diǎn) X° =(0 0)T開始，沿方向d0 =(1 1)T作一次一維搜索得X1點(diǎn)，再?gòu)腦1沿d0的共扼方向d1 一維搜索到最 優(yōu)點(diǎn)X*，求X1和X*。解：(I)：從X0點(diǎn)沿d0 =(1 1)T作第一次一維搜索得X1點(diǎn)：X1 =X0： 0d0其中：-0滿足：min f(x = ( 0)= C 0 - 2)2 由'C 0) =40 4 二 0解得： 故：爐。丿2 2亠-：02二 0 -4二0 4>0=1(II)：求d0的共扼方向d1:因X1點(diǎn)的海賽

33、矩陣為:1G(X )fa2f 12：1cX-cX201f<52f(02CX-,2玫2-a2|_釵2由d0、d1滿足條件(dTGCX'd1 =0列方程：(2 2)d0，解得: d1 =k(1-1)T其中k為任意常數(shù)，此處取k=1,即：d(1-1)T(III)： 從X1點(diǎn)沿d1 =(1 -1)T作第二次一維搜索得X*點(diǎn)：1、J+a1 'X =Xa1d1 =<_1Jd"其中：1 滿足：min f (X*)二(：J = (1 ： 1 -2)2 (1 - ： J2 二 2：- 4 ° 2 由=4、-4 =0解得：亠=1故:q +a0 22丿8、用梯度法求目

34、標(biāo)函數(shù)f (X) = %2 4X22的極值點(diǎn)，給定初始點(diǎn)為X0 = (2 2)t，所以，d1 - f （X1）=4 - 2x2-2xf4x1 =x0 ： 0d0 -：04-2.1 +4%1一嘰收斂準(zhǔn)則為|xk+-Xk|蘭g,(8=2.5) 解：作第一次一維搜索：0X1、廣4、J6丿因' f（X°）=r_4、十rr=-4，為計(jì)算方便可取d0 =匕16丿I4丿<4.J所以 d0 =-Vf（X°）1 0 0r廣2+g。、X =X +«0d =+ c（0Zi4a+4c 0其中：0滿足：min f （X1） = （： °） = （2 匕°）

35、2（2 4 0）2由'Co） =65九 -34 = 0解得：0 = -34 65 故：廣2中。0、0.4769、0+4（。廠 i4.0923,現(xiàn)判斷X411-2- 、4丿點(diǎn)是否為最優(yōu)點(diǎn):因 | X1 -X°| *052312 +2.09232 =2.1567= 2.5所以X1既認(rèn)為是最優(yōu)點(diǎn)9、用共扼梯度法求函數(shù)：2 2f(X)=x12x2 - 4x - 2x1 x2最優(yōu)點(diǎn)。設(shè)初始點(diǎn)為X0 =(1 1)T解：從X0點(diǎn)沿d° =、f(x0)作一維搜索得X1點(diǎn):、7丿0因：' f（X0）=-2®1其中：0 滿足：mi n f（x = G°）（0

36、）二（1 4： 0）2 -2（2-0）2 -4（1 4： 0）-2（1 4： 0）（1-2： 0）2= 40： 0 -20： 0 -31由:'G 080 0 -20 =0解得：>0 二4故： 判斷X1點(diǎn)是否為最優(yōu)點(diǎn)：因可f(X1)=兒-4 -2X2 =L 0，故需作下一步迭代搜索;14X22xi , 計(jì)算第二次搜索的方向di因 N f (X )| = *'(4)+2 =U20，F(xiàn)f(X )=1(1)十(2)= V5所以由共扼方向迭代公式得+h(X1)|lf(X0)1 1d- f (X1)22d0"5+l2丿 20 I-2丿 <32；20 / 17從X1點(diǎn)沿

37、d1二(3 1)T作第二次一維搜索得X2點(diǎn):2、2、 + 2t1、XXot1d1 =+ a1=1 30/'2>+ o(1122丿其中1滿足:1313由'(1)=0解得：1 =12 +2a01丄3-+-«0122丿故：X2判斷X1點(diǎn)是否為最優(yōu)點(diǎn)：因 I f(X2)=4X2 - 2X1故X1可能為最優(yōu)點(diǎn);-2 21進(jìn)一步判斷，因該點(diǎn)海賽矩陣 G(X2)=正定,1-24 一 '所以X1點(diǎn)即是最優(yōu)點(diǎn)，即X* = x2 h4 2 T10、有一邊長(zhǎng)為8cm的正方形鐵皮，在四角剪去相同的小正方形，折成一個(gè)無(wú) 蓋盒子，剪去小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)鐵盒的容積最大。 建立該問(wèn)

38、題的數(shù)學(xué)模型。 設(shè)初始搜索區(qū)間為a,b = 0, 3,用0.618法計(jì)算兩步。解：此問(wèn)題時(shí)一個(gè)一元優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則其容積V為：V =x(8 -2x)2 =4x3 -32x2 64x,(x 一 0) 優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：求 x 使得：min f (x)二-4x332x2 -64xs.t. g(x) - -x _ 0計(jì)算第一步：在區(qū)間a,b內(nèi)插入兩點(diǎn)a1,a2(a1<a2),并計(jì)算f(a1)、f(a2) a仁b-0.618 x (b-a) = 3- 0.618 x (3-0)=1.146 a2=a+0.618 x (b-a) = 0+0.618 x (3-0)=1.854

39、 f(a1)=-37.3381 f(a2) = -34.1530因 F(a1)<F(a2)所以，可將區(qū)間a,b縮小為a,a2=0,1.854計(jì)算第二步在區(qū)間a,a2內(nèi)已經(jīng)有一點(diǎn)a1,所以在a1,a2內(nèi)插入點(diǎn)a3，并計(jì)算F(a3) a3=a2-0.618 x (a2-a) = 1.854-0.618 x (1.854-0)=0.7082F(a3) = -30.6695因 F(a1)<F(a3)所以，可將區(qū)間a,a3縮小為a3,a2=0.7082,1.854五、計(jì)算題1、求圖形繞P0 （1，1）旋轉(zhuǎn)60的變換矩陣。解：先將圖形旋轉(zhuǎn)中心平移到原點(diǎn):-1001一10 01010=01 0一一 x0一 y01_1 i-1-1 1_1 2COST繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°: T2 = -sin日I 0sincost0在將圖像平移回原位置:10Ny。00 = 冋2 1 _01 -101321 2001010'Jol01所