注冊公用設(shè)備工程師暖通空調(diào)基礎(chǔ)考試上午(數(shù)學(xué))歷年真題試卷匯編4

1、注冊公用設(shè)備工程師暖通空調(diào)基礎(chǔ)考試上午（數(shù)學(xué)）歷年真題試卷匯編 4（總分：72.00 ,做題時(shí)間：90 分鐘）單項(xiàng)選擇題（總題數(shù)：36,分?jǐn)?shù)：72.00）矩陣 A 的第 1 行的 2 倍加到第 2 行，得矩陣 B，貝 U 以下選項(xiàng)中成立的是（分?jǐn)?shù)：2.00 ）A. B 的第 1 行的-2 倍加到第 2 行得 AVB. B 的第 1 列的-2 倍加到第 2 列得 AC. B 的第 2 行的-2 倍加到第 1 行得 AD. B 的第 2 列的-2 倍加到第 1 列得 A解析：解析：由于矩陣 B 是將矩陣 A 的第 1 行的 2 倍加到第 2 行而得到，即矩陣 B 是由矩陣 A 經(jīng)過一次初 等行變換

2、而得到，要由矩陣 B 得到矩陣 A,只要對矩陣 B 作上述變換的逆變換則可，即將 B 的第 1 行的-2倍加到第 2 行可得 A秩的定義，r（A）=2（分?jǐn)?shù)：2.00 ）A. 1B.2VC.3D.與 a 的取值有關(guān)解析：解析*A*E）, B-E=_是可逆矩陣，又矩陣階子式不為零，所以 r（A）=2，故 r（AB A）=2。應(yīng)選（B）。5.（2006 年）設(shè) A, B 是 n 階矩陣，且 B 工 0,滿足 AB=0,則以下選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）（分?jǐn)?shù)：2.00 ）1.（2010 年）設(shè) A 是 3 階矩陣,2.(2005bi工 0（i=1 , 2，n），則矩陣 A 的秩等于（）（分?jǐn)?shù)：2.00 ）A

3、.nB.0C.1VD.2解析:3,解析：由于矩陣 A 的所有行都與第一行成比例，將第一行的n）行，可將第 i（i=2 , 3，n）行化為零，故秩等于 1。3.(2008(分?jǐn)?shù):A.0年）已知矩陣2.00 ）B.1C.2VD.3解析：解析：由于矩陣 A 的第二行和第三行成比例，故|A| =0,又 A 中左上角的二階子式不為零，由矩陣4.(2007則秩 r(AB A)等于()年）設(shè)其中 aii=2 , 3,，n)倍加到第 i(i=2,則 A 的秩 r（A）等于（）。的第一行和第三行成比例且左上角二A. r(A)+r(B)nB. | A | =0 或 | B | =0Cgr(A)nD.A=OV解析：

4、解析：由 AB=O,有 r(A)+r(B) n；再由 | AB| =| A | B| =0 得 | A| =0 或 | B | =0;因 B 工 0, r(B)6.（2008 年）設(shè)a,3,Y,S是 n 維向量，已知a,3線性無關(guān)，Y可以由a,B線性表示，5不能由a ,3線性表示，則以下選項(xiàng)正確的是（）。（分?jǐn)?shù)：2.00 ）A.a,3,Y,5線性無關(guān)B.a,3,Y線性無關(guān)C.a,3,5線性相關(guān)D.a,3,5線性無關(guān)V解析：解析：Y可以由a,3線性表示，a,3,Y和a, 3, Y,5都是線性相關(guān)，由于a,3線 性無關(guān)，若a,3,5線性相關(guān)，則5一定能由a,3線性表示，矛盾，故a,3,5線性無關(guān)。

5、7.（2009 年）設(shè) A 為 mKn的非零矩陣，B 為 nXl的非零矩陣，滿足 AB=0,以下選項(xiàng)中不一定成立的是（）。（分?jǐn)?shù)：2.00 ）A.A 的行向量組線性相關(guān)VB. A 的列向量組線性相關(guān)C. B 的行向量組線性相關(guān)D. r（A）+r（B）0，故 0Wr（A）vn：（A）、（B）、（C）選項(xiàng)都是正確的,故應(yīng)選（D）。也可舉例說明（D）選項(xiàng)錯(cuò)誤，例如取三元齊次線性方程組 Ax=0 的解，且解析：解析：由于在定理知 R（A）=1，顯然選項(xiàng)（A）中矩陣秩為 3,選項(xiàng)（B）和（C）中矩陣秩都為 2。9.(2006(分?jǐn)?shù):A.0B.2，當(dāng)方程組有非零解時(shí)，k 值為（）線性無關(guān)，由齊次線性方程組

6、解的存的解，貝 U t 等于（）。10.（2010 年）設(shè)齊次方程組（分?jǐn)?shù)：2.00 ）A. -2 或 3VB. 2 或 3C. 2 或-3D. -2 或-3 解析：解析：由條件知，所給齊次方程組有非零解，故系數(shù)行列式等于零,元二次方程，得 k=3 和-2（分?jǐn)?shù)：2.00 ）A.a1-a2是 A 的屬于特征值 1 的特征向量VB.a1-a2是 A 的屬于特征值 1 的特征向量C.a-a2是 A 的屬于特征值 2 的特征向量D.a1+a2+a3是 A 的屬于特征值 1 的特征向量解析：解析：該題有兩種解法。方法一：利用特征值、特征向量的性質(zhì)，屬于同一特征值的特征向量的線性組合仍是屬于該特征值的特

7、征向量，故a1-a2仍是 A 的屬于特征值 1 的特征向量，應(yīng)選（A）。方法二: A（a1-a2）=Aa1-Aa2=a1-a2，由特征值、特征向量的定義，a1-a2仍是 A 的屬于特 征值 1 的特征向量，應(yīng)選（A）。14.（2008 年）設(shè)入1、入2是矩陣 A 的兩個(gè)不同的特征值，E、n是 A 的分別屬于入1、入2的特征向量，則以下選項(xiàng)正確的是（）。（分?jǐn)?shù)：2.00 ）A. 對任意的 k1工0和 k2工 0, k1E+k2n都是 A 的特征向量B. 存在常數(shù) k1工0和 k2工 0,使得 k1E+k2n是 A 的特征向量C. 對任意的 k1工0和 k2工 0, k1E+k2n都不是 A 的特

8、征向量VD. 僅當(dāng) k1=k2=0 時(shí)，k1E+k2n是 A 的特征向量解析：解析：由于 入1、入2是矩陣 A 的兩個(gè)不同的特征值，故E、n線性無關(guān)。若 k1E+k2n是 A 的特征向量，則應(yīng)存在數(shù) 入，使 A（k1E+k2n）=入（k1E+k2n）, 即 k1入1E+k2入2n=入 k1E+入 k2n, k1（入1-入）E+k2（入2-入）11.（2007 年）設(shè)B1、B2是線性方程組Ax=b 的兩個(gè)不同的解,ai、a2是導(dǎo)出組 Ax=0 的基礎(chǔ)解系,ki、k2是任意常數(shù)，則A.B.C.VD.解析：解析：首先 Ax=b 的通解是其導(dǎo)出組 Ax=0 的通解加上 Ax=b 的一個(gè)特解，由ai、a

9、2是導(dǎo)出組 Ax=0的基礎(chǔ)解系，知 Ax=0 的基礎(chǔ)解系含兩個(gè)解向量，又可證明a1和（a1一a2）是 Ax=0 的兩個(gè)線性無關(guān)的解，故 k1a+k2（a1-a2）構(gòu)成 Ax=0 的通解；再由B1、B2是線性方程組 Ax=b 的兩個(gè)不同的_ +k1a1+k2（a1-a2）是A=B aT，則（）。解，利用非齊次方程組解的性質(zhì)知Ax=b 的通解。12.（2010 年）已知三維列向量a、3滿足aT3=3,設(shè)三階矩陣（分?jǐn)?shù)：2.00 ）A.B.C.是 A 的屬于特征值是 A 的屬于特征值是 A 的屬于特征值是 A 的屬于特征值D.解析：解析：因 A3=3 a13.（2006 年）設(shè) A 是三階矩陣,a3

10、=（0,1,2）0 的特征向量0 的特征向量3 的特征向量V3 的特征向量T3=33，由特征值、特征向量的定義，a1=（1,0,1）, a2=（1,1,B是 A 的屬于特征值 3 的特征向量。0）T是 A 的屬于特征值 1 的特征向量,T是 A 的屬于特征值-1 的特征向量，則（）。=k2-k-6=0，求解該一是 Ax=b 的特解，從而n=0,由E、n線性無關(guān)，有 入1=入2=入，矛盾。由古典概型概率計(jì)算公式，恰有2 個(gè)是白球的概率為15.（2009 年）設(shè) A 是三階實(shí)對稱矩陣，P 是三階可逆矩陣，B=P-1AP，已知a是 A 的屬于特征值 入的特 征向量，則 B 的屬于特征值入的特征向量是

11、（）。（分?jǐn)?shù):A.PaB.P-1C.PTD. （P2.00 )a-1)解析：解析：-1Aa=X-iTa由aa，由特征值、特征向量的定義，知向量 P 1是 A 的屬于特征值 入的特征向量，有 Aa=入a:再由 B=P-1AP, BP-1a=P-1APP-1a=Pa是矩陣B 的屬于特征值 入的特征向量。16.(2009(分?jǐn)?shù):A.VB.年）設(shè)2.00）與 A 合同的矩陣是（）。C.D.，由合同矩陣定義知應(yīng)選解析：解析：17.（2006 年）當(dāng)（）成立時(shí)，事件爿與 B 為對立事件。（分?jǐn)?shù)：2.00）A.AB=B.A+B=QC.且 A+B=QVD.AB=解析：解析：由對立事件定義，知18.（2005

12、年）重復(fù)進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn),（分?jǐn)?shù)：2.00 ）A. 兩次均失敗B. 第一次成功且第二次失敗C.第一次成功或第二次失敗D.兩次均失敗AB事件A 與 B 為對立事件。解析：解析：用 Bi19.（2006 年）袋中有（i=1 , 2）表示第 i5 個(gè)大小相同的球,且 A+B=Q時(shí)，A 表示“第一次失敗且第二次成功”，則事件非A 表示（）。，利用德摩根定律,次成功，則其中 3 個(gè)是白球，2 個(gè)是紅球，一次隨機(jī)地取出 3 個(gè)球，其中恰有2 個(gè)是白球的概率是（分?jǐn)?shù)：2.00 ）A.()。B.C.D.V解析：解析：從袋中隨機(jī)地取出3 個(gè)球的不同取法共有 C53種，恰有 2 個(gè)是白球的取法有 C32C21種,由古

13、典概型概率計(jì)算公式，恰有2 個(gè)是白球的概率為20.（2010 年）將 3 個(gè)球隨機(jī)地放入 4 個(gè)杯子中，則杯中球的最大個(gè)數(shù)為2 的概率是（）。（分?jǐn)?shù)：2.00 ）A.B.C.VD.解析：解析：將 3 個(gè)球隨機(jī)地放入 4 個(gè)杯子中，各種不同的放法有43種，杯中球的最大個(gè)數(shù)為2 的不同放法有 C32.4.3=36 種，則杯中球的最大個(gè)數(shù)為2 的概率是21.(2007 年)若 P(A)=0 . 8 ,(分?jǐn)?shù):A.0 .B. 0 .C. 0 .D. 0 .2.00)4V6解析：解析：因?yàn)镻(A B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)(AB)所以 P(AB)=P(A) 一=0.80.2=0.622.

14、(2009 年)若 P(A)=0 . 5, P(B)=0 . 4,=0. 3,則 P(AUB)等于()。（分?jǐn)?shù):2.00)A.0.6B.0.7VC.0.8D.0.9解析：解析：23.(2008 年)若 P(A) 0, P(B) 0, P(A | B)=P(A)，則下列各式不成立的是 ()。 (分?jǐn)?shù)：2.00 )A.P(B | A)=P(B)B.C.P(AB)=P(A)P(B)D.A , B 互斥V解析：解析：由 P（A） 0, P（B） 0, P（A | B）=P（A）,知 A 與 B 相互獨(dú)立，因而 A 與 （C）都成立。獨(dú)立， 故 （A） 、（B） 、24. （2010 年）設(shè)事件 A 與

15、 B 相互獨(dú)立， 且（分?jǐn)?shù)：2.00 ）A.等于（）。B.C.D.V解析：解析：由條件概率定義,又由 A 與 B 相互獨(dú)立，知 A 與相互獨(dú)立，則 P（AB）=P（A）P（B）=25.（2008 年）10 張獎券中含有（分?jǐn)?shù):A.0 .B. 0 .C. CD. 0 . 8解析：解析：中獎的概率P=0. 2,該問題是 4 重貝努利試驗(yàn),0. 2. 0. 83=4 . 0. 2.0 . 83=0 . 84。26.（2007 年）離散型隨機(jī)變量 X 的分布為 P（X=k）=c 入k（k=0（分?jǐn)?shù)：2.00 ）A.C 0B. 0V入V1C. C=1-入2 張中獎的獎券，每人購買一張,則前 4 個(gè)購買者

16、中恰有 1 人中獎的概率是（）。:2.00)84V11040.2.0.833.0.2,1,4 個(gè)購買者中恰有 1 人中獎的概率為 C412,），則不成立的是（）。（D）不成立。 27.（2005 年）設(shè)書（x）為連續(xù)性隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是（分?jǐn)?shù)：2.00 ）A.0書（x）1B. 書（x）在定義域內(nèi)單調(diào)不減-入，又（A）和（B）顯然應(yīng)成立，所以選項(xiàng)VC.D.解析： 解析： 由密度函數(shù)的性質(zhì)知應(yīng)選 28.（2009 年）設(shè)隨機(jī)變量 XN（0 ,b（分?jǐn)?shù)：2.00 ）A.P（X 入）B.P（X 入）=P（X -入）C. 入 XN（0,入b2）D. X-入N（入，b2- 解析：解析：當(dāng) X N（卩2b2）, X-入N（-入，稱，顯然選項(xiàng)（A）不成立。Co2），則對任何實(shí)數(shù) 入都有（）。2）b2），有 aX+bN（ag+b,（ab）2），故由 XN（0,b2），所以選項(xiàng)（C）和選項(xiàng)（D）不正確；再因標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)關(guān)于b2），有入 XN（0 ,入y 軸對29.(2010 年)設(shè)隨機(jī)變量(分?jǐn)?shù)：2.00 )A.B.VC.D.X 的概率密度為U P（0X3）等于（）。解析：解析：P（0 x0,記所服從的分布是（）。34.（2008中未知參達(dá)到最大，9應(yīng)最大，9-1 是未知參數(shù)，Xi, X2，XN是來自總體 X然估計(jì)