二項(xiàng)式定理問(wèn)題的求解策略(共3頁(yè))_第1頁(yè)
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 二項(xiàng)式定理求展開(kāi)式中的指定項(xiàng)、指定項(xiàng)的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)問(wèn)題此類問(wèn)題的求解關(guān)鍵在于求出的值，也可以說(shuō)是求出指定項(xiàng)是第幾項(xiàng)。例1、展開(kāi)式中間的項(xiàng)是_。分析：由二項(xiàng)工系數(shù)的性質(zhì)知，若求展開(kāi)式的中間項(xiàng)，只需判斷冪指數(shù)的奇、偶特征即可。因?yàn)?n是偶數(shù)，所以展開(kāi)式的中間式是第項(xiàng)，此時(shí)。根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式知：。例2、在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是( )。A、 B、 C、 D、解：，令得，含項(xiàng)的系數(shù)是，故選D。例3、的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_。解：，令解得常數(shù)項(xiàng)為。一、 近似計(jì)算問(wèn)題解決此類問(wèn)題要注意題目要結(jié)果精確到什么或保留幾位有效數(shù)字，以便考慮最后一項(xiàng)的取舍，一般要四舍五入。求數(shù)的n次冪

2、的近似值 時(shí)，把底數(shù)化為最靠近它的那個(gè)整數(shù)加一個(gè)小數(shù)(或減一個(gè)小數(shù))的形式。例4、求的近似值(精確到0.001)解：原式=(3+0.002)=二、 整除與求余問(wèn)題此類題目往往考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明，但是步驟較為繁瑣，而用二項(xiàng)式定理證明則顯得更為簡(jiǎn)捷。例5、利用二項(xiàng)式定理證明：當(dāng)時(shí)，能被64整除。證明：（）。而能被64整除。例6、求除以9 的余數(shù)。解：由于=所求的余數(shù)為7。三、 證明有關(guān)的不等式問(wèn)題 有些不等式可應(yīng)用二項(xiàng)式定理，結(jié)合放縮法證明，即把二項(xiàng)展開(kāi)式中的某些正項(xiàng)適當(dāng)刪去（縮小），或把某些負(fù)項(xiàng)刪去（放大），使等式轉(zhuǎn)化為不等式，然后再根據(jù)不等式的傳遞性進(jìn)行證明。例7、求證：。證明：當(dāng)時(shí)，。又 不等式成立。四、 利用賦值法求各項(xiàng)系數(shù)的和的

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