如何求解電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題

1、如何求解電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題廣東省汕尾市城區(qū)田家炳中學(xué)賈世芳如何求解電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，一直是高中物理教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，也是近幾年來高考的熱點(diǎn)。學(xué)生普遍反映，這類問題的知識跨度較大、綜合程度較高、涉及到的知識面較廣。因此，求解這類問題的難度較大、方法比較靈活、途徑較多。筆者通過多年的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出了下列幾種常見的求解方法，以供大家探討。一、利用力學(xué)平衡方程求解圖1（a）例1如圖1（a）所示，兩金屬桿ab和cd長均為L，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m?，F(xiàn)用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略不計(jì)且不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連接成閉合回路，并懸掛于水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)。已知兩金屬桿都處于水平位置，整個(gè)裝置

2、處在一個(gè)與回路平面垂直磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，求金屬桿ab向下做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。分析與解當(dāng)金屬桿ab以速度v向下做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也將以速度v向上做勻速運(yùn)動(dòng)，兩桿同時(shí)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E2BLv。圖1（b）圖1（c）分別以ab桿和cd桿為研究對象進(jìn)行受力分析，畫出受力分析圖如圖1（b）和圖1（c）所示，根據(jù)力學(xué)平衡方程、則：MgBILTTmgBIL又因?yàn)?，所以解得速度。二、利用牛頓第二定律求解圖2例2如圖2所示，平行導(dǎo)軌MN和PQ相距05m，電阻忽略不計(jì)。其水平部分粗糙，傾斜部分光滑。且水平部分置于B06T豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，傾斜部分處沒有磁場。已知導(dǎo)線a和b的

3、質(zhì)量均為02kg，電阻均為015，開始時(shí)a、b相距足夠遠(yuǎn)，b放置在水平導(dǎo)軌上，現(xiàn)將a從斜軌上高005m處由靜止開始釋放，求：（g10m/s2)。（1）回路中的最大感應(yīng)電流是多少？（2）如果導(dǎo)線和導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)01，當(dāng)導(dǎo)線b的速度最大時(shí)，導(dǎo)線a的加速度是多少？分析與解：（1）當(dāng)導(dǎo)線a沿傾斜導(dǎo)軌滑下時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，導(dǎo)線a進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)速度最大，即。此時(shí)，導(dǎo)線a開始做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，即。（2）經(jīng)分析可知，當(dāng)導(dǎo)線b的速度達(dá)到最大值時(shí)，導(dǎo)線b所受的安培力與摩擦力大小相等，方向相反，即umgBIL，此時(shí)導(dǎo)線a受到的摩擦力和安培力方向都向右，即FmgBIL2mg。根據(jù)牛頓

4、第二定律，導(dǎo)線a產(chǎn)生的加速度為，方向水平向右。三、利用動(dòng)量定理求解圖3例3如圖3所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b，與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)。先固定a，釋放b，當(dāng)b的速度達(dá)到10m/s時(shí)，再釋放a，經(jīng)過1s后，a的速度達(dá)到12m/s，則A、當(dāng) B、當(dāng)C、若導(dǎo)軌足夠長，它們最終的速度必相同D、它們最終的速度不相同，但速度差恒定分析與解：當(dāng)b棒先向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在a和b以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放a棒后，經(jīng)過時(shí)間t，分別以a和b為研究對象，根據(jù)動(dòng)量定理，則有

5、：代入數(shù)據(jù)可解得：當(dāng)。在a、b棒向下運(yùn)動(dòng)的過程中，a棒產(chǎn)生的加速度，b棒產(chǎn)生的加速度。當(dāng)a棒的速度與b棒接近時(shí)，閉合回路中的逐漸減小，感應(yīng)電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做自由落體運(yùn)動(dòng)。故正確答案選A和C。四、利用動(dòng)量守恒定律求解圖4例4如圖4所示，質(zhì)量為m的金屬桿a，從高為h處由靜止開始沿光滑的平行金屬導(dǎo)軌滑下，進(jìn)入光滑的水平平行金屬導(dǎo)軌，且導(dǎo)軌足夠長，在水平導(dǎo)軌區(qū)域有豎直向上磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。水平導(dǎo)軌上靜止放置著一個(gè)質(zhì)量為m/2的金屬桿b。如果a桿和b桿在導(dǎo)軌上始終不發(fā)生相碰，求：a和b的最終速度。分析與解：金屬桿由高為h處滑到水平導(dǎo)軌的過程中，機(jī)械能守

6、恒，即：，這樣可求出a桿在進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)的速度為。又因?yàn)閍桿在水平導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)，在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是a桿和b軒受到大小相等、方向相反的安培力作用。所以在水平方向上a桿和b桿組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，則：這樣便很容易求出a和b的最終速度。五、利用能量守恒定律求解圖5例5如圖5所示，在豎直向上磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，放置著一個(gè)寬度為L的金屬框架，框架的右端接有電阻R。一根質(zhì)量為m，電阻忽略不計(jì)的金屬棒受到外力沖擊后，以速度v沿框架向左運(yùn)動(dòng)。已知棒與框架間的摩擦系數(shù)為，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，通過電阻R的電量為q，求：（設(shè)框架足夠長）（1）棒運(yùn)動(dòng)的最大距離；（2）電阻R上產(chǎn)生的熱量

7、。分析與解（1）設(shè)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，棒運(yùn)動(dòng)的最大距離為S，則：又因?yàn)?，這樣便可求出SqR/BL。（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，金屬棒的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為電能，另一部分克服摩擦力做功，根據(jù)能量守恒定律，則有：電能又轉(zhuǎn)化為R上產(chǎn)生的熱量，即。六、利用等效電路圖輔助求解圖6（a）圖6（b）例6如圖6（a）所示，金屬框中ad、be、cf段導(dǎo)體長均為L，電阻均為R，且導(dǎo)體abc和def的電阻均忽略不計(jì)。金屬框處在一個(gè)垂直于紙面向里磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，在外力作用下以速度v向左勻速拉出，求：（1）金屬框運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，各段導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度；（2）作用在金屬框上的外力。分析與解：（1）金屬框運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)

8、，be和cf兩段導(dǎo)體切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢均為EBLv，畫出等效電路圖如圖6（b）所示，根據(jù)電源并聯(lián)的特點(diǎn)可知，通過導(dǎo)體ad的電流強(qiáng)度為IE/（R+R/2）=2BLv/3R，通過導(dǎo)體be和cf的電流均為。（2）將be和cf視為一個(gè)“整體”，由左手定則可知，be和ef在磁場中所受的安培力方向向右，大小為，由于整個(gè)線框做勻速運(yùn)動(dòng)，所以作用在金屬框上的外力，方向向左。總之，在物理教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中的已知條件，探索求解電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題的方法和途徑，不但有利于加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，而且也能培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識的靈活運(yùn)用能力和創(chuàng)新能力。作者簡介：賈世芳，男，1975年3月出生，1997年7月畢業(yè)于陜西省漢中師范學(xué)院物理系，本科學(xué)歷，學(xué)士學(xué)位。畢業(yè)后一直在廣東省汕尾市城區(qū)田家炳中學(xué)擔(dān)任高中物理教學(xué)工作。自從參加工作以來，曾先后在中學(xué)物理教學(xué)參考、物理教學(xué)探討、中學(xué)物理、中華