河北省張家口市2016屆高三數(shù)學(xué)考前模擬試卷文(含解析)

1、2016年河北省張家口市高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷(文科)一、選擇題(本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上)1.已知集合 M=x| -2vxv3, N=y|y=log2(x2+1) ，貝UMA N=()A. 1 , 3) B. 0 , 3) C. (- 2, 3) D. - 2, +)2. 設(shè) i 是虛數(shù)單位，則 I -1=()i+2A. 一 B . 3C.一 D . 23. 設(shè)條件p : log2(x- 1)v0;結(jié)論 q： ()x-3 1,則 p 是 q 的( )2IA.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D

2、.非充分非必要條件f log9(l - x) (x0；A. - 3B.- 1C. 0D. 15. 在等差數(shù)列an中，a1+3a8+a15=60，貝U2a9-ae 的值為()A. 6B. 8C. 10D. 126.某校為了對初三學(xué)生的體重進(jìn)行摸底調(diào)查，隨機(jī)抽取了50 名學(xué)生的體重(kg),將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，體重在 45，50)內(nèi)適合跑步訓(xùn)練，體重在 50，55) 內(nèi)適合跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，體重在55，60)內(nèi)適合投擲相關(guān)方面訓(xùn)練，試估計該校初三學(xué)生適合參 加跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為()smx(k 0 )個單位后，所得圖象關(guān)于y 軸對稱，則 k 的最小值應(yīng)為(2兀5開J

3、T7TA.B . C .D .36347.定義一種運算:ala2=a1?a4- a2?a3，那么函數(shù)f (x)=COSX的圖象向左平移 kf(x)v，f(1)3: 2: 12&已知函數(shù) f ( x)定義在 R 上, f( x)是 f (x)的導(dǎo)函數(shù)，且V1=1,則不等式 f (x)v+的解集為()A. x|xv-1B.x|x1C.x|xv-1 或 x1D.x|-1vxv1315 .在厶 ABC 中，若 a, b, c 分別為內(nèi)角 A、B C 所對的邊，則-二一的值bcosA一GsinA為16._ 已知 A、B 為雙曲線 E 的左右頂點，點 M 在 E 上， ABM 為等腰三角形，且頂角

4、為 120, 則 E 的離心率為.三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分.解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟）17.已知等差數(shù)列an的前 n 項和為 S,且 as=5,弘=225.（I）求數(shù)列an的通項公式；（H）記 bn=2+2 n, bn的前 n 項和為 Tn,試比較 Tn與（4n+ +1） Sn的大小.9.若直線 2ax - by+2=0 (a0, b0)被圓 x2+y2+2x- 4y+1=0 截得的弦長為 4,貝 U a2+b2的最小值為()113A. B . C . D . 242210.若實數(shù) x, y 滿足條件-y0)的焦點 F 和橢圓 E: 一 +=1 的右

5、焦點重合，直線 I43過點 F 交拋物線于 A B 兩點.(I)若直線 I 的傾斜角為 135，求|AB|的長；(H)若直線 l 交 y 軸于點 M,且 f-=m V =n 戸，試求 m+n 的值.21. 設(shè)函數(shù) f (x) =ax+ Inx , g (x) =a x ;(1 )當(dāng) a=- 1 時，求函數(shù) y=f (x)圖象上的點到直線 x- y+3=0 距離的最小值；(2 )是否存在正實數(shù) a，使得不等式 f (x ) 0, OWBv2n),曲 線 C2的極坐標(biāo)方程為p2(4cos20- 1)- 3=0(1)求直線 I 與曲線 G 交點的極坐標(biāo)的極徑；(H)設(shè)直線 I 與曲線 G 交于 A

6、B 兩點，求|AB|.選修 4-5 :不等式選講24.已知函數(shù) f (x) =|x 1|+|x+3|.(1 )求 x 的取值范圍，使 f (x)為常函數(shù)；(2)若關(guān)于 x 的不等式 f (x) aW0有解，求實數(shù) a 的取值范圍.23.已知直線 I 的參數(shù)方程為-(t 為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x 軸的正半軸為極62016 年河北省張家口市高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分每小題所給選項只有一項符合題 意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上)21.已知集合 M=x| - 2vxv3, N=y|y=log2(x +1) ，

7、貝UMA N=()A. 1 , 3) B. 0 , 3) C. (- 2, 3) D. - 2, +)【考點】交集及其運算.【分析】 求出 N 中 y 的范圍確定出 N,找出 M 與 N 的交集即可.【解答】解：由 N 中 y=log2(x2+1)y=log2仁 0,得到 N=0 , +), M=( - 2, 3), MA N=0, 3),故選：B.2.設(shè) i 是虛數(shù)單位，則 I 一 |=()a+2A.二 B . 3C.二 D . 2【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)求模.3i利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡丨，然后代入復(fù)數(shù)模的公式計算.|=|1-i|= 一 ., 故選：C.3.設(shè)條件p :

8、log2(x- 1)v0;結(jié)論 q： ( , )x-3 1,則 p 是 q 的( )A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.非充分非必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】求出 p, q 的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】 解：由 log2(x- 1)v0 得 0vx- 1v1, 即卩 1vxv2, 即卩 p： 1vxv2, 由()x-3 1，得 x -3v0, 即卩 q： xv3,p是 q 的充分不必要條件，故選：B.【分析】解:3 - ! = (7(log2(l - z)I f (x - 1)_f (x 2) (x0；A. -

9、 3B.- 1C. 0D. 1【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值.【分析】由 f (x)的解析式，可得 f (- 1) =1 ; f (3) =f (2)- f (1) =-f (0),再由第 -段解析式，運用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得到所求和.【解答】解：由 f (x)=嚴(yán)叼加)，可得:f(x 1) - f(F - 2) (x0；f (- 1) =log21 -( - 1) =log22=1,f (3) =f (2)- f (1) =f (1)- f (0)- f (1) =-f (0)=-log21=0,即有 f (3) +f (- 1) =0+1=1.故選：D.-5.在等差數(shù)列an中，a1+3

10、a8+a15=60，貝U2a9-ae 的值為()A. 6B. 8C. 10D. 12I 1【考點】等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項，寫出所給的條件 a1+3a8+a15=60 的變形式，用首項和公差來表示，化簡以后得到第八項的值，把要求的式子進(jìn)行整理，結(jié)果也是第八項，得到結(jié)果. 【解答】解：在等差數(shù)列an中，a1+3a8+a15=60,-5a8=60,a8=12,2a9 a1o=a1+7d=a8=12故選 D.6.某校為了對初三學(xué)生的體重進(jìn)行摸底調(diào)查，隨機(jī)抽取了50 名學(xué)生的體重(kg),將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，體重在45 , 50)內(nèi)適合跑步訓(xùn)練，體重在 50 ,

11、55)內(nèi)適合跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，體重在55 , 60)內(nèi)適合投擲相關(guān)方面訓(xùn)練，試估計該校初三學(xué)生適合參 加跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為()【考點】頻率分布直方圖.4 .已知 f (x)則 f (3) +f (- 1)=(3: 2: 18【分析】分別求出體重在45 , 50)內(nèi)的頻率為 0.1X5=0.5，體重在50 , 55)內(nèi)頻率為0.06X5=0.30，體重在55 , 60)內(nèi)頻率為 0.02X5=0.1，即可求得結(jié)論.【解答】解：體重在45 ,50)內(nèi)的頻率為 0.1X5=0.5 ,體重在50 , 55)內(nèi)頻率為 0.06X5=0.30 , 體重在55 , 60)內(nèi)頻率為 0.02X5

12、=0.1 ,T0.5:0.3:0.1=5:3:1故可估計跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為5: 3: 1,故選：B.9(k 0 )個單位后，所得圖象關(guān)于y 軸對稱，則 k 的最小值應(yīng)為(A.B .二 C . D .634三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值.利用新定義求得 f (x)的解析式，然后求出平移后的解析式，取x=0,可得圖象向左平移 k 個單位后，所得函數(shù)解析式為一：三計上-所得圖象關(guān)于 y 軸對稱，irk=n ，即 k=nn6/ k 0,k的最小值應(yīng)為一故選：A.&已知函數(shù) f (x)定義在 R 上，f ( x)是 f (x)的導(dǎo)函數(shù)，且 f ( x) . , f (1)=1

13、,則不等式 f (x) + .的解集為( )A. x|x 1C. x|x 1D . x| - 1 x 1【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.【分析】不等式可整理為 f (X)-： ,.，構(gòu)造函數(shù) g (x) =f (X)-：，通過導(dǎo)函數(shù)判斷 函數(shù) g ( X)的單調(diào)性求出解集.【解答】解：f (x)+ ,f ( x )X 1-:-,令 g (x) =f (x)-, g ( 1 )卞,g ( x ) g ( 1),g(x)=f(x)- T 1 , 故選：B.11. . 2 2 2 29.若直線 2ax - by+2=0 （a 0, b 0）被圓 x+y+2x-4y+1=0 截得的弦長為 4,貝 U

14、 a +b 的 最小值為（）113A 土B .土 C . D . 2422【考點】 直線與圓的位置關(guān)系.【分析】由圓的性質(zhì)及點到直線的距離公式得到a+b=1 由此利用均值定理能求出當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 時，a +b 取最小值22/ - y=0由圖可知，*可得 A (3a, 3a),即當(dāng) x=3a, y=3a 時,目標(biāo)函數(shù) z=2x+3y 的最大值是 15.15=6a+9a，解得:a=1.故選：D.【解答】 解：圓 x2+y2+2x- 4y+1=0 的圓心(-1 , 2),半徑=4+16 - 4=2,2 2直線 2ax - by+2=0 (a0, b 0)被圓 x +y +2x - 4y+1=0 截

15、得的弦長為 4,圓心(-1, 2)到直線 2ax - by+2=0 ( a 0, b 0)的距離：-2a - 2b+2=0,d=廠2 2a+b=1,.a+b =1 - 2ab,/ a 0, b 0, a2+b2=1-2ab1-u =1-=當(dāng)且僅當(dāng)故選：B.10.若實數(shù)y 滿足條件屮，且 z=2x+3y 的最大值是 15,則實數(shù) a 的值為（2D. 1JKi F x,A. 5B. 4C.廠【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】先畫出可行域，結(jié)合圖形分析出目標(biāo)函數(shù) z=2x+3y 取得最大值時對應(yīng)點的坐標(biāo), 其代入目標(biāo)函數(shù)再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y 的最大值為 5，即可求出實數(shù) a 的值.x-y0如圖，【

16、解答】解：實數(shù) x, y 滿足不等式組a=b=-r 時,dr1211.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，這個空間幾何體的頂點均在同一個球面上，則此球的體積與表面積之比為（）【考點】 球的體積和表面積.【分析】由三視圖可以看出，幾何體是正四棱錐，求出高，設(shè)出球心，通過勾股定理求出球 的半徑，再求球的體積、表面積，即可求出球的體積與表面積之比.【解答】解：由三視圖知幾何體是一個正四棱錐，四棱錐的底面是一個邊長為.二正方形,高為 1,球心在高的延長線上，球心到底面的距離為h，所以（h+1）2- h2=1,所以 h=0.故此幾何體外接球的半徑為1球的體積二：i - 13=n,表面積為 4X n X2

17、2=4n,0o所以球的體積與表面積之比為1: 3,故選：B.12.已知點 P 是厶 ABC 所在平面內(nèi)一點，且滿足 3”：+5 卜.；+2”：=.，已知厶 ABC 的面積為 6, 則厶 PAC 的面積為（ ）912A. - B . 4C. 3D. 25【考點】向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】由條件/.?；rbFr+.-： i.便可得到-：|：若設(shè) AB 中點為*D, BC 中點為 E,則可得到，從而得出 P, D, E 三點共線，并且 P 在中位線 DE13上，這樣即可得出：:-門：丄L吋，從而便可得出 PAC 的面積.【解答】解：根據(jù)條件，門二+ -匕-.= ；廠 3 。廠 J14取 AB 中點

18、 D, BC 中點 E,連接 PD, PE 貝 V： 2 IL : -L； P, D, E 三點共線，且 P 在線段 DE 上，如圖所示:則，.V 見-）,：i：3.苛.；.、-；-14在如圖程序框圖中，若任意輸入的t - 2, 3，那么輸出的 s 的取值范圍是10, 一吐故選：C.二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.）13.已知總體的各個個體的值由小到大依次為1, 3, 4, 8, a, c,鬥*廣1體的中位數(shù)為 10，則 cos n 的值為-三 .【考11, 23, 53, 86,且總【分【解根據(jù)中位數(shù)的定義，求出a+c 的值，再利用誘導(dǎo)公式計算解：根據(jù)題意，二二

19、=10,20H2兀1=cos=-COS 丄一 n 的值.a+c=20;a+chcosn=cos1故答案為：-.6|年始一愉入|s 2t:-4(-6,IT r 1 *(【考點】程序框圖.15t0分類討論即可得解.f5tFt0當(dāng) t - 2, 0)時，10W5tV0;當(dāng) t0 , 3時，2t - 4t=2 (t - 1)- 2 - 2, 6,綜上得：-10WSW6.故答案為：-10, 6.15.在 ABC 中，若 a, b, c分別為內(nèi)角 A、B C 所對的邊，則_1-蘭、的值為bcosA - c sinA_0 .【考點】正弦定理的應(yīng)用.【分析】由正弦定理將原式化為三內(nèi)角的三角函數(shù)關(guān)系式，然后化簡

20、即可.【解答】由正弦定理知：-1-.、代入得-sinA sinB sinCbcosA - csinC二si服口曲一営inA_ $述sinA sinBcosA - sinC sinAsinBcnsC - sinBcosC - casBsinCsinCsinBcosA-sinAccsB-cosAsinE sinA二竺sBsinC-sinCsinAcosB sinA二sinC-sinCsinA sinA=0.故答案為：0.16.已知 A、B 為雙曲線 E 的左右頂點，點 M 在 E 上， ABM 為等腰三角形，且頂角為 120, 則 E 的離心率為：.【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】由題意畫出圖形

21、，過點 M 作 MNLx軸，得到 Rt BNM 通過求解直角三角形得到M坐標(biāo)，代入雙曲線方程可得 a 與 b 的關(guān)系，結(jié)合 a, b, c 的關(guān)系和離心率公式，求得雙曲線 的離心率.、 / /【解答】 解：設(shè)雙曲線方程為 一二- r=1 (a 0, b 0),如圖所示，|AB|=|BM|，/ AMB=120 ,過點 M 作 MNLx軸，垂足為 N,則/ MBN=60 ,在 Rt BMN 中,|BM|=|AB|=2a , / MBN=60 ,16即有|BN|=2acos60 =a , |MN|=2asin60 = a ,故點 M 的坐標(biāo)為 M(2a , 二 a ),17代入雙曲線方程得二一=1,

22、2 12a b即為 a2=b2,即卩 c2=2a2,(H)記bn=2+2n, bn的前 n 項和為 Tn,試比較 Tn與(4n+ +1) Sn的大小.(【分析】(I)根據(jù)已知條件，先設(shè) an的通項為 a1,公差為 d, 由 a3=5, $5=225,解得即(H)化簡 bn=2+2n=4n+2n,根據(jù)前 n 項和公式，即可求出答案，再比較即可.【解答】解：(I)根據(jù)已知條件，先設(shè) an的通項為 a1,* 卩漁 3 = N + 2 d 二 5公差為 d,，解得“S15=15a1+X15X14d=22San=2n - 1,a：1=ld=2 ()由(I)知，bn=2+2n=22n-1+2n= , ?4

23、n+2n, Tn=m+b2+b3+bn=；y(41+42+43+4n)+2(1+2+3+n)2_+n2+n=；?4n+n-；,u1-! -! a：.12n=n ,2iQo?Tn-(4n+1)Sn= ?4n+n2+n-(4n?n2+n2+n)=4n( -n2)-v0,i:.：故答案為：.一18TnV（4+厶+1）Sn.18.如圖，四棱錐 p- ABCD 勺底面 ABCD 是矩形，AB=2,空込，且側(cè)面 PAB 是正三角形,平面 PABL 平面 ABCD E 是棱 PA 的中點.(1) 求證：PC/平面 EBD(2) 求三棱錐 P- EBD 的體積.【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的

24、體積.【分析】(1)連接 AC 設(shè) AC BD 交點為 0,利用。是厶 PAC 的中位線，可得 PC/ EQ 禾 U 用 線面平行的判定，可得 PC/平面 EBD(2)取AB中點H,先證明PHL平面ABCD取AH中點F,可證EF丄平面ABCD進(jìn)而可求三 棱錐P- EBD的體積.【解答】(1)證明：在矩形 ABCD 中，連接 AC,設(shè) AC BD 交點為 Q 則 0 是 AC 中點.又 E 是 PA 中點，所以。是厶 PAC 的中位線，所以 PC/ E0又 EC?平面 EBD PC?平面 EBD所以 PC/平面 EBD(2)解：取 AB 中點 H,則由 PA=PB 得 PHLAB又平面 PABL

25、 平面 ABCD 且平面 PABH 平面 ABCD=AB 所以 PH 丄平面 ABCD.取 AH 中點 F,由 E 是 PA 中點，得 EF/ PH 所以 EF 丄平面 ABCD 1二止 訐討-4- .由題意可求得：SAABI則，.1919在一次商貿(mào)交易會上，某商家在柜臺前開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午 去該柜臺參與抽獎.（I）若抽獎規(guī)則是：從一個裝有2 個紅球和 4 個白球的袋中無放回地取出 3 個球，當(dāng)三個球同色時則中獎，求中獎概率；（H）若甲計劃在 9: 009: 40 之間趕到，乙計劃在 9: 2010: 00 之間趕到，求甲比乙 提前到達(dá)的概率.【考點】 幾何概型；列舉法

26、計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】（I）記“三個球同色”6 號，用列舉法求出基本事件數(shù)，則甲比乙提前到達(dá)的概率為x 丄 x 丄233 7斗8.33為事件 A,記兩紅球為 1 , 2 號，四個白球分別為 3, 4, 5, 計算對應(yīng)的概率值；（n）設(shè)甲乙到達(dá)時間分別為9: 00 起第 x, y 小時，則 0W x0)的焦點 F 和橢圓 E:匸+丄_=1 的右焦點重合，直線 I43/y= - x+1,y= _ x+1 _ 得到(x+1)2=4X，即卩 x2 6x+1=0,設(shè) A (X1, yj , B (X2, y2),x1+X2=6,|AB|=p+x1+X2=8 ,(H)根據(jù)題意知斜率必存在

27、，于是設(shè)方程為y=k (x 1)，點 M 坐標(biāo)為 M(0 , - k), 2_A,得到 k2x2 2 (k2+2) x+k2=0 , y=k(x - 1)2/ =16 ( k+1) 0,X1+X2= 2+_ , X1X2=1 ,=m( 1X1, yj, (X2,y2+k)=n(1X2,祠，*2n=二 m+n=過點 F交拋物線于 AB兩點.(I)若直線 I的傾斜角為135,求|AB|的長；(H)若直線 I交 y 軸于點 M,且；=m.：，心=n 幣，試求m+n 的值.【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(I)根據(jù)橢圓和拋物線的定義即可求出p 的值，求出直線 I 的方程，聯(lián)立方程組,

28、得到X1+X2=6 ,根據(jù)焦點弦定理即可求出|AB| ,(H)設(shè)直線 I :y=k(x1), I 與y 軸交于M( 0 ,-B (X2,y2),與拋物線聯(lián)立，消元利用韋達(dá)定理，結(jié)合且坐標(biāo)表示，可得 mn ,由此可得結(jié)論.【解答】k)，設(shè)直線 I 交拋物線于 A(xi, yi)，=m，廣=n ，運用向量的解：(I)據(jù)已知得橢圓 E 的右焦點為 F( 1,0),=1,2故拋物線直線 IC 的方程為 y2=4x,的傾斜角為 135,xi，yi)，B(X2,y2)為 I 與拋物線 C 的交點，丫，廠=n( X1, y1+k)2121.設(shè)函數(shù) f (x) =ax+ Inx , g (x) =a2x2;(

29、1 )當(dāng) a=- 1 時，求函數(shù) y=f (x)圖象上的點到直線 x- y+3=0 距離的最小值；(2 )是否存在正實數(shù) a，使得不等式 f (x)wg ( x)對一切正實數(shù) x 都成立？若存在，求 1出 a 的取值范圍；若不存在，請說明理由.【考點】 導(dǎo)數(shù)的運算；函數(shù)恒成立問題；點到直線的距離公式.【分析】(1)平移直線 x - y+3=0 當(dāng)它與函數(shù) y=f (x)圖象相切時，切點即為函數(shù) y=f (x) 圖象上到直線 x - y+3=0 距離最小的點，此時切線的斜率等于函數(shù) y=f ( x)在切點處的導(dǎo)數(shù)， 故求切點坐標(biāo)可以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值等于1 入手.(2)若不等式 f (x)wg ( x

30、)對一切正實數(shù) x 都成立，我們可以構(gòu)造函數(shù) F (x) =f (x) -g (x)將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問題，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出F (x)的最大值，根據(jù) F (x) 0),則 F (x)max 0, 、a F ( x)為增函數(shù)-:-即 a1所以 a 的取值范圍是1 , +R)請考生在第 2224三題中任選一題做答。 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4 1 幾何證明選講答題時用 2B222322.如圖所示，已知OO的直徑為 AD, PA 為OO的切線，由 P 作割線 PBC 依次交OO于 B, C兩點，且 PA=CD=6 BC=9, AC=8(I)求OO的面積大??；【分析】(I)由 AB 是OO的直徑，ACL CD 求出半徑 r=5，由此能求出OO的面積.(H)設(shè) PB=x 貝UPC=x+9,由切割線定理， 得 PB=3,由弦切角定理， 得/ PAB2ACB 從 而厶 PABAPCA由此能求出 PB AB, BD 的值.【解答】 解：(I)：AB 是OO的直徑，ACLCD AD=2r=.二兒：二，r=5,OO的面積=nr =25n.(H)設(shè) PB=x 貝UPC=x+9, 由切割線定理，得PA=PB?PC36=